1、 1 宁夏长庆高级中学 2017-2018学年第二学期 高一数学期末试卷 一、选择题： (本大题共 12 个小题，每小题 5分，共 60分， ) 1. 28cos 3? （ ） A. 32 B.12 C. 12? D. 32? 2. 若点 ),3( yp 是角 ? 终边上的一点，且 满足 53cos,0 ? ?y 则 ?tan ( ) A 34 B.34 C.43 D 43 3. 已知 )2,3(),4,( ? bxa ， a b 则 ?x （ ） A 6 B 83? C -6 D 83 4. 点 p 从（ 1,0）出发，沿单位圆按逆时针方向运动 32? 弧长到达 Q 点，则 Q 的坐标为（
2、） A )23,21(?B )21,23( ?C )23,21( ?D )21,23(?5. 已知 tan 2? ，则221 2sin cossin cos? ?的值是 ( ) A.13 B.3 C. 13? D. 3? 6. 在 ABC? 中，设 ,AB a AC b?，若点 D 满足 2BD DC? ，则 AD? A.1233ab? B.5233ab? C. 1233ab? D.2133ab? 7. 若向量 ba?, ，满足 )(,2,1 baaba ? ? 若 ，则 a? 与 b 的夹角为（ ） A 2? B 32? C 43? D 65? 8. 已知函数 f(x) Atan(x ) )
3、(),20 xfy ? ? ，（的部分图像如图所示，则 f(24) ( ) A 2 3 B. 3 C. 33 D 2 3 9. 函数 )0(sinln ? xxy 的大致图象是 （ ） 2 10. 已知 (1, 2 ), (3 , 4 ), ( 2 , 2 ), ( 3 , 5 )A B C D?，则向量 AB 在向量 CD 方向上的投影为（ ） A. 105 B. 2105 C .3105 D. 4105 11. 函数 ( ) s in ( )( 0 , 0 )f x A x A? ? ? ? ? ?的图像关于直线 3?x 对称 ,它的最小正周期为 ? ,则函数 )(xf 图像的一个对称中心
4、是 （ ） A ? 0,12?B )1,3(? C ）0,125(? D ? 0,12?12. 已知函数 )0(4s in2)( ? ? ? xxf在 )125,6( ? 上仅有一个最值，且为最大值，则实数 ? 的值 不可能 为（ ） A 54 B 67 C 23 D 45 二、填空题 : (本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 ) 13已知扇 形的圆心角的弧度数为 2，其弧长也是 2，则该扇形的面积为 14.已 知向量 (3, 1),a? ( 1,2),b? (2,1),c? 若 ( , ),a xb yc x y R? ? ?则xy?_ 15 已知正方形 ABCD 的边长为 2， E
5、 是 CD 上的一个动点 ，则 求 BDAE? 的最大值 为_. 16. 将函数 )42sin()( ? xxf 的图象向 右 平移 )0( ? 个单位，所得图象 关于 y 轴对称 ，则 ? 的最小值为 _ 三、解答题 : (本大题共 6小题，共 70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ) 17. (本小题满分 10分 ) 在平面直角坐标系 xoy 中，已知点 ? ?1,2),3,2(),4,1( ? CBA . （ 1）求 ;ACABACAB ? 及 （ 2）设实数t满足 ,)( OCOCtAB ? 求t的值 . 3 18. （本小题满分 12 分） 已知)23sin()sin()2
6、3sin()2cos()2cos()(af? ?(1)化简)(?f； (2)若?是第三象限角，且51)23cos ( ? ?，求)(?f的值 19. （本小题满分 12 分） 设向量 a 与 b 满足 | |=| |=1ab ， |3 |= 5ab? (1)求 | 3|ab? 的值； (2)求 3ab? 与 3ab? 夹角的余弦值 20. （本小题满分 12分） 已知函数 )0,0,0( ) s i n ()( ? ? AxAxf 的部分图象，如图所示 （ 1）求函数 )(xf 解析式； （ 2）若方程 mxf ?)( 在 1213,12 ?有两个不同的实根，求 m的取值范围 21. （本小题
7、满分 12分）设函数 )0(23)32si n ()( ? ? axxf ，且 )(xf 的图象在 y 轴右侧的第一个最高点的横坐标为 6? . （ 1）求 ? 的值 及单调增区间 ； （ 2）如果 )(xf 在区间 65,3 ? 上的最小值为 3 ，求 a 的值； （ 3）若 ,)()( axfxg ? 则 )(xg 的图象可由 )(sin Rxxy ? 的图象经过怎样的变换而得到？并写出 )(xg 的对称轴和对称中心 . 22. (本小题满分 12分 ) 已知函数 xxf cos)( ? (1)令 ? ?)()(21)( xfxfxg ?请画出 ? ? ? 29,2,)()(21)( ?x
8、xfxfxg的图像并根据图像写出函数 )(xg 的最小正周期 T与单调增区间 若 函数 ? ?)()(21)( xfxfxg ? 与函数 )1,0(log ? aaxy a 的图象有 4 个公共交点，求 a 的值 . 4 (2)设关于 x 的函数 ? ? ? 12)(2)(12)( 2 ? axafxfxh 的最小值为 21 ，求 a 的值 5 宁夏长庆高 级中学 2017-2018学年第二学期 高一数学期末试卷（答案） 一、选择题： (本大题共 12 个小题，每小题 5分，共 60分， ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C D A A B A C B C B D C
9、13. 1 14.0 15.4 16.83? 17. （ 1）由题可知)5,1(),1,3( ? ACAB,则253 ? ACAB， .3分 102)( 2 ? ACABAC.6分 （ 2）由题可知OCOCt ? )(=0，即 2（ -3-2t） -(-1+t)=0，解得 t=-1.10 分 （ 1） 原式 =? ?coscossin coscossin)2sin()sin()2sin()cos(sin? ?； 6分 （ 2） 由51)23cos( ? ?得51sin ?，即sin ?， .8分 因为?是第三象限角，所以5 62sin1cos 2 ? ?， .11分 所以5 62cos)( ?
10、 ?f. 12 分 19. 解：（ 1）向量 ， 满足 | |=| |=1， |3 |= =9+1 ， .3分 因此 = =15， | 3 |= 15ab? .6分 （ 2）设 3ab? 与 3ab? 夹角为， = = = .9分 = = .12分 20. 解 : (1) ?(x)=sin(2x+65?） .6分 6 (2) )1,23()0,1( ?m.12 分 21. （ 1） 2362 ? ? ， 21? .2分 ? kxk 22322 ? ? kxk 26265 ? .4分 （ 2） 653 ? ? x 6730 ? ? x 当 673 ? ?x 取得最小值 32367s in)( ? axf ? 2 13?a .8分 (3)由题可得，23)3sin()( ? ?xxg，所以， g(x)的图象可由 y=sinx 先向左平移3?个单位，再向上平移2个单位得到 .10分 对称轴：? kx ? 6，对称中心：)23,3( ? k?.12分 ， 令 ，可得 ，换元可得 ，可看作关于 t的二次函数， 图象为开口向上的抛物线，对称轴为 ， 当 ，即 时， 是函数 的递增区间， ； 当 ，即 时， 是函数 y的递减区间， ，得 ，与 矛盾； 当 ，即 时， ，变形可得 ， 解得 或 舍去 综上可得满足 的 a的值为 ，
