1、7.2.47.2.4诱导公式诱导公式课标阐释 1.掌握诱导公式,并会应用公式求任意角的三角函数值.2.会用诱导公式进行简单的三角函数的化简和恒等式的证明.3.通过公式的运用,学会从未知到已知、从复杂到简单的转化方法.思维脉络 激趣诱思知识点拨同学们听了老师的记忆口诀后,更是摸不着头脑,老师随后做了解释,同学们脑洞大开,都拍手叫好.这句话和我们学习的诱导公式有什么关系呢?激趣诱思知识点拨知识点一:角与+k2(kZ)的三角函数值之间的关系(诱导公式)sin(+k2)=sin,cos(+k2)=cos,tan(+k2)=tan.微练习计算:(1)sin 390=;(2)cos 765=;(3)tan
2、(-300)=.激趣诱思知识点拨知识点二:角的旋转对称一般地,角的终边和角的终边关于角 的终边所在的直线对称.微练习60和120角的终边关于角的终边所在的直线对称.答案90(3)公式既可以用弧度制表示,也可以用角度制表示.通过公式的运用,学会从未知到已知、从复杂到简单的转化方法.给值(或式)求值,解决的基本思路是认真找出条件式与待求式之间的差异性,主要包括函数名称及角两个方面,然后就是巧妙地选用公式“化异为同”或代入条件式求解.计算:(1)sin 390=;+k2(kZ),-,的三角函数值,等于的同名函数值,前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号.(2)cos(-765)=;60和120角的终
3、边关于角的终边所在的直线对称.给值(或式)求值,解决的基本思路是认真找出条件式与待求式之间的差异性,主要包括函数名称及角两个方面,然后就是巧妙地选用公式“化异为同”或代入条件式求解.反思感悟 三角恒等式的证明策略分类讨论思想在化简中的应用(2)可以将已知式进行变形,向所求式转化,或将所求式进行变形,向已知式转化.反思感悟 解决化简求值问题的策略:知识点四:角与的三角函数值之间的关系(诱导公式)60和120角的终边关于角的终边所在的直线对称.反思感悟 三角恒等式的证明策略sin(+k2)=sin,cos(+k2)=cos,tan(+k2)=tan.分类讨论思想在化简中的应用计算:(1)sin 3
4、90=;(3)tan(-300)=.(3)tan(-300)=.计算:(1)sin 390=;(2)常用的方法:定义法、化弦法、拆项拆角法、公式变形法、“1”的代换法.例1(1)已知cos 31=m,则sin 239tan 149的值是()计算:(1)sin 390=;反思感悟 解给值(或式)求值题的基本思路激趣诱思知识点拨知识点三:角与-的三角函数值之间的关系(诱导公式)sin(-)=-sin,cos(-)=cos,tan(-)=-tan.微练习计算:(1)sin(-45)=;(2)cos(-765)=;(3)tan(-750)=.激趣诱思知识点拨知识点四:角与的三角函数值之间的关系(诱导公
5、式)诱导公式sin(-)=sin,cos(-)=-cos,tan(-)=-tan.诱导公式sin(+)=-sin,cos(+)=-cos,tan(+)=tan.名师点析(1)公式的概念:+k2(kZ),-,的三角函数值,等于的同名函数值,前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号.(2)判断函数值的符号时,虽然把看成锐角,但实际上,对于正弦与余弦的诱导公式,可以为任意角;对于正切的诱导公式,的终边不能落在y轴上,即k+(kZ).(3)公式既可以用弧度制表示,也可以用角度制表示.激趣诱思知识点拨微练习 激趣诱思知识点拨激趣诱思知识点拨探究一探究二探究三素养形成当堂检测直接利用诱导公式化简、求值直接利
6、用诱导公式化简、求值例1(1)已知cos 31=m,则sin 239tan 149的值是()探究一探究二探究三素养形成当堂检测探究一探究二探究三素养形成当堂检测反思感悟 解决化简求值问题的策略:(1)首先要仔细观察条件与所求式之间的角、函数名称及有关运算之间的差异及联系.(2)可以将已知式进行变形,向所求式转化,或将所求式进行变形,向已知式转化.探究一探究二探究三素养形成当堂检测探究一探究二探究三素养形成当堂检测给值给值(式式)求值问题求值问题 sin(+)=-sin,cos(+)=-cos,tan(+)=tan.名师点析(1)公式的概念:(2)常用的方法:定义法、化弦法、拆项拆角法、公式变形
7、法、“1”的代换法.给值(或式)求值,解决的基本思路是认真找出条件式与待求式之间的差异性,主要包括函数名称及角两个方面,然后就是巧妙地选用公式“化异为同”或代入条件式求解.解析因为+=,所以sin=sin(-)=sin,故正确,错误;cos=cos(-)=-cos,故正确,错误;tan=tan(-)=-tan,正确.计算:(1)sin 390=;反思感悟 三角恒等式的证明策略(1)首先要仔细观察条件与所求式之间的角、函数名称及有关运算之间的差异及联系.(3)公式既可以用弧度制表示,也可以用角度制表示.知识点一:角与+k2(kZ)的三角函数值之间的关系知识点二:角的旋转对称(3)tan(-300
8、)=.分类讨论思想在化简中的应用例1(1)已知cos 31=m,则sin 239tan 149的值是()(2)判断函数值的符号时,虽然把看成锐角,但实际上,对于正弦与余弦的诱导公式,可以为任意角;对于正切的诱导公式,的终边不能落在y轴上,即k+(kZ).会用诱导公式进行简单的三角函数的化简和恒等式的证明.会用诱导公式进行简单的三角函数的化简和恒等式的证明.(2)cos(-765)=;分类讨论思想在化简中的应用60和120角的终边关于角的终边所在的直线对称.(3)tan(-750)=.分类讨论思想在化简中的应用反思感悟 解决化简求值问题的策略:知识点三:角与-的三角函数值之间的关系(诱导公式)s
9、in(+k2)=sin,cos(+k2)=cos,tan(+k2)=tan.探究一探究二探究三素养形成当堂检测反思感悟 解给值(或式)求值题的基本思路给值(或式)求值,解决的基本思路是认真找出条件式与待求式之间的差异性,主要包括函数名称及角两个方面,然后就是巧妙地选用公式“化异为同”或代入条件式求解.有时还需对条件式或待求式进行适当化简后再作处理.探究一探究二探究三素养形成当堂检测探究一探究二探究三素养形成当堂检测利用诱导公式证明问题利用诱导公式证明问题 分析观察被证等式两端,左边较为复杂,右边较为简简,可以从左边入手,利用诱导公式进行化简,逐步推向右边.探究一探究二探究三素养形成当堂检测反思
10、感悟 三角恒等式的证明策略(1)遵循的原则:在证明时一般从左边到右边,或从右边到左边,或左右归一,总之,应遵循化繁为简的原则.(2)常用的方法:定义法、化弦法、拆项拆角法、公式变形法、“1”的代换法.探究一探究二探究三素养形成当堂检测探究一探究二探究三素养形成当堂检测分类讨论思想在化简中的应用分类讨论思想在化简中的应用 探究一探究二探究三素养形成当堂检测方法点睛 对于式中含有k(kZ)的情况,将k分为k=2n和k=2n+1(kZ)两种情况求解更易于诱导公式的应用.探究一探究二探究三素养形成当堂检测探究一探究二探究三素养形成当堂检测答案D 探究一探究二探究三素养形成当堂检测2.如果,满足+=,那
11、么下列式子中正确的个数是()sin=sin;sin=-sin;cos=-cos;cos=cos;tan=-tan.A.1B.2C.3D.4解析因为+=,所以sin=sin(-)=sin,故正确,错误;cos=cos(-)=-cos,故正确,错误;tan=tan(-)=-tan,正确.答案C探究一探究二探究三素养形成当堂检测答案B 利用诱导公式证明问题知识点三:角与-的三角函数值之间的关系(诱导公式)(2)常用的方法:定义法、化弦法、拆项拆角法、公式变形法、“1”的代换法.(2)cos(-765)=;(2)cos(-765)=;60和120角的终边关于角的终边所在的直线对称.计算:(1)sin
12、390=;(2)判断函数值的符号时,虽然把看成锐角,但实际上,对于正弦与余弦的诱导公式,可以为任意角;对于正切的诱导公式,的终边不能落在y轴上,即k+(kZ).60和120角的终边关于角的终边所在的直线对称.反思感悟 三角恒等式的证明策略(3)tan(-300)=.例1(1)已知cos 31=m,则sin 239tan 149的值是()(2)判断函数值的符号时,虽然把看成锐角,但实际上,对于正弦与余弦的诱导公式,可以为任意角;对于正切的诱导公式,的终边不能落在y轴上,即k+(kZ).+k2(kZ),-,的三角函数值,等于的同名函数值,前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号.(2)可以将已知式进
13、行变形,向所求式转化,或将所求式进行变形,向已知式转化.计算:(1)sin 390=;(2)判断函数值的符号时,虽然把看成锐角,但实际上,对于正弦与余弦的诱导公式,可以为任意角;对于正切的诱导公式,的终边不能落在y轴上,即k+(kZ).60和120角的终边关于角的终边所在的直线对称.(3)tan(-750)=.(2)可以将已知式进行变形,向所求式转化,或将所求式进行变形,向已知式转化.(2)判断函数值的符号时,虽然把看成锐角,但实际上,对于正弦与余弦的诱导公式,可以为任意角;对于正切的诱导公式,的终边不能落在y轴上,即k+(kZ).名师点析(1)公式的概念:名师点析(1)公式的概念:知识点二:角的旋转对称60和120角的终边关于角的终边所在的直线对称.探究一探究二探究三素养形成当堂检测答案-5 探究一探究二探究三素养形成当堂检测
