1、 1 2016-2017 学年度下期期末考试 高一数学试题 (理科 ) 第卷（ 60分 ） 一选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5分，共 60 分，在每小题所给出的四个选项中只 有一项是符合题目要求的） 1 直线 cos sin 0x y a? ? ?与 sin cos 0x y b? ? ?的位置关系是（ ） A平行 B垂直 C重合 D与 ,ab? 的值有关 2.若 ,ab R? ，且 0ab? ，则下列不等式中，恒成立的是（ ） A abba 222 ? B 2?baab C. abba 211 ?D abba 2?3.一空间几何体的三视图如图所示 , 则该几何体的体积 为 ( )
2、A. 322 ? B. 324 ? C. 3322 ? D. 3324 ?4.在 ABC? 中，若)s i n ()c o s (21)s i n ( CACBBA ? ，则ABC? 的形状一定（ ) A.等边三角形 B不含 60的等腰三角形 C钝角三角形 D直角三角形 5. 设 ,ab是空间中不同的直线， ,?是不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A / ,a bb ? ，则 /a? B , , / /ab? ? ? ? ，则 /ab C. ? /,/, baba ? ，则 /? D / / ,a? ? ? ，则 /a ? 6 设数列 na 是首项为 m , 公比为 ( 1)qq? 的等比
3、数列 , 它的前 n 项和为 nS , 对 任意 *nN? , 点 ( ) A. 在直线 0mx qy q? ? ? 上 B. 在直线 0qx my m? ? ? 上 C. 在直线 0qx my q? ? ? 上 D. 不一定在一条直线上 2( , )nn nSa S2 7.已知 A 是锐角， 1lg (1 c o s ) lg 1 c o sA m nA? ? ?，则 lgsinA? （ ）。 A. 1mn? B.mn? C. 2mn? D. 2nm? 8.设等差数列 ?na 满足 8 1335aa? ，且 1 0a? ，则前 n 项和 nS 中最大的是（ ） A. 10S B. 11S C
4、. 20S D. 21S 9.如图 , MN?为 120? , O MN? , a ? , B? . 45BO N AO M? ? ? ? ?, 2OA OB?, 则 AB? ( ) A. 5 B. 23 C. 6 D. 7 10.满足 60ABC? ? ? , 12,AC? BC k? 的 ABC? 恰有一个 , 那么 k 的取值范围是 ( ) A. 83k? B. 0 12k? C. 12k? D. 0 12k? 或 83k? 11.已知数列 na 、 nb 均为等比数列，其前 n 项和分别为 ,nnST，若对任意的 ,nN? 都有314nnnST ? ，则 ?35ba （ ） A. 81
5、 B. 9 C. 729 D. 730 12 三棱 柱 111 CBAABC? 底是边长为 1 的正三角形，高 11?AA 在 AB 上取一点 P，设 11CPA? 与底面的二面角为 ? ， 11CPB? 与底面的二面角为 ? ，则 )tan( ? 的最小值（ ） A. 433? B. 1536? C. 433? D. 835? 二填空题（本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20 分，把答案填在答题卷上的相应位置） 13. 若点 P在平面区域 2 0,2 5 0,20xyxyy?上，则 u yx?2 的取值范围为 14.函数 1 ( 0, 1)xy a a a? ? ?的图像恒过定点 A ,
6、 若点 A 在直线 1 0 ( , 0 )m x ny m n? ? ? ? 上 , 则11mn? 的最小值是 . 3 15. 已知 ABC? 的三个内角 A、 B、 C 成等差数列，且 1, 4AB BC?，则边 BC 上的中线 AD 的长为 . 16.棱长为 1的正方体 ABCD-A1B1C1D1中， P 为线段 A1B 上的动点，则下列结论 正确 的是 11DC DP? 平面 11DAP? 平面 1AAP 1APD? 的 最 大 值 为 90 1AP PD? 的最小值为 22? 三解答题 (本大题共 6个小题，共 70 分 ， 解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤 ) 17（本小题满分
7、 10 分） 已知直线 : 2 3 1 0l x y? ? ?，点 ( 1, 2)A? ，求： （ 1）过点 A(-1,-2)直线与直线 l 平行的直线 m 的方程 . （ 2）点 A 关于直线 l 的对称点 A 的坐标； 18.（ 本小题满分 12 分） 如图，在四棱锥 P-ABCD中， AB/CD，且 90BAP CDP? ? ? ? （ 1） 证明：平面 PAB 平面 PAD； （ 2） 若 PA=PD=AB=DC, 90APD?,且四棱锥 P-ABCD的体积为 83 ，求该四棱锥的侧面积 . 4 19.（ 本小题满分 12 分） 3s in23c o s3s in32)( 2 xxxx
8、f ?已知函数的值域；求函数 )()1( xf .s i n,1)(,)2( 2 的值求且若所对的边分别为中，角在 AacbcfcbaCBAABC ? 20 (本小题满分 12分 ) 函 数 1,(122 ? ? ? yNnx nxxy ）的最大值为 na ，最小值为 nb 且 )21(4 ?nnn bac， （ 1)求数列 nc 的通项公式； （ 2)求1)36()( ? nn cn cnf )( ?Nn 的最大值 . 5 21. (本小 题满分 12分 ) 如图，已知四棱锥 ABCDP? 中，底面 ABCD 为菱形， ABCDPA 平面? ， ?60?ABC ，FE, 分别是 PCBC,
9、的中点 ;)1( PADAE 平面证明： ? PADEHPDHAB 与平面上的动点，为，若取 2)2( ? .2 6 的余弦值，求二面角所成最大角的正切值为 CAFE ?22.(本小题满分 12分 ) 已知 )(nf 是 平面区域 nI ： ?003yxnnxy （ x ， yR? ， *nN? ）内的整点 (横纵坐标都是整数的点 )的个数，记 ? ?2nna f n? ，数列 ?na 的前 n 项和为 nS （ 1)求 数列 ?na 的前 n 项和为 nS ； （ 2)若对于 任意 ?Nn ， ? ? ? ?11614n nS f n c? ? ?恒成立， 求 实数 c 的取值范围 . 6
10、2016-2017学 年度高一下期期末考试 数学试题 (理科 )参考答案 一、选择题：每小题 5分，满分 60分。 1.B 2.B 3.C 4.D 5.D 6.B 7.C 8.C 9.D 10.D 11.C 12.B 二、填空题：每小题 5分，满分 25分。 13.0,6 14. 4 15. 16.， 三、答题：共 6小题，共 70 分。 17.解：（ 1）设所求直线方程为 将 A点坐标代入有 m=-4 所以所求直线方程为 （ 2)设 坐标为 ，则有 解得 18（ 1）证明： (2)解 :取 AD中点为 O,连接 PO,设 PA=x 7 19.解（ 1） 所以 （ 2） 8 20.解，（）由已
11、知， 的定义域为 R 方程有解 即 的解集 即 的两个根为 又因为 （）因为 = 21.（ 1）证明：由四边形 ABCD为菱形， ABC=60，可得 ABC为正三角形 E为 BC的中点， AE BC 又 BC AD，因此 AE AD PA平面 ABCD， AE?平面 ABCD， PA AE 而 PA?平面 PAD， AD?平面 PAD且 PA AD=A， AE平面 PAD （ 2）解：设 AB=2， H为 PD 上任意一点，连结 AH， EH 由（ 1）知 AE平面 PAD，则 EHA为 EH与平面 PAD所成的角 在 Rt EAH中， AE= ，当 AH最短时， EHA 最大， 即当 AH
12、PD 时， EHA最大此时 tan EHA= ， 9 因此 AH= 又 AD=2， ADH=45， PA=AD tan 45 =2 PA平面 ABCD， PA?平面 PAC，平面 PAC平面 ABCD 过 E作 EO AC于 O，则 EO平面 PAC， 过 O作 OS AF于 S，连结 ES，则 ESO为二面角 E-AF-C的平面角， 在 Rt AOE中， EO=AE?sin 30 = ， AO=AE?cos 30 = 又 F是 PC的中点，如图， PC= ， AF= PC= ， sin SAO= ， 在 Rt ASO中 ， SO=AO?sin SAO= ， SE= ， 在 Rt ESO中 ，
13、 cos ESO= ， 即所求二面角的余 弦值为 文 21.（ 1）证明：由四边形 ABCD为菱形， ABC=60，可得 ABC为正三角形 E 为 BC的中点， AE BC 又 BC AD，因此 AE AD PA平面 ABCD， AE?平 面 ABCD， PA AE 而 PA?平面 PAD， AD?平面 PAD 且 PA AD=A， AE平面 PAD （ 2）解：设 AB=2， H 为 PD 上任意一点，连结 AH， EH 由（ 1）知 AE平面 PAD，则 EHA为 EH与平面 PAD所成的角 在 Rt EAH中， AE= ，当 AH最短时， EHA 最大， 即当 AH PD时， EHA最大此时 tan EHA= ， 因此 AH= 又 AD=2， ADH=45， PA=AD tan 45 =2 10 22题（ 12分） 【解析】 作出平面区域 如 图所示： 1)由 ， ，得 ,而 .当 时， , 内有 个整点；当 时， ， 内有 个整点 综上得 内的整点个数 ,于是 . 从 而 . 则 两式作差得 . , 2)因为 所以. 令 ，则只需 .
