1、 1 四川省攀枝花市 2017-2018学年高一数学下学期期末调研检测试题 本试题卷 分 第一部分（ 选择题）和第二部分（非选择题） 第一部分 1至 2页，第二部分 3至 4页， 共 4页 考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效 满分 150分 考试时间 120分钟 考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回 注意事项： 1选择题必须使用 2B铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上 2本部分共 12小题，每小题 5分，共 60 分 第一部分（选择题 共 60 分） 一 、选择题： 本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 在每小题给出的四个选项中，只有一
2、项是符合题目要求的 1 平面 向量 ,abrr不共线， 向量 c a b?r r r ， ()d ka b k R? ? ?ur r r ， 若 /cd，则（ ） （ A） 1k? 且 cr 与 dur 同向 （ B） 1k? 且 cr 与 dur 反向 （ C） 1k? 且 cr 与 dur 同向 （ D） 1k? 且 cr 与 dur 反向 2若直线 10x my? ? ? 的倾斜角为 ?30 ，则实数 m 的值为（ ） （ A） 3? （ B） 3 （ C） 33?（ D） 333 实数 ,ab满足 0ab? ，则下列不等式成立的是 （ ） （ A） 1ab? （ B） 1133ab?
3、（ C） a b a b? ? ? （ D） 2a ab? 4设 M 是 ABC? 所在平面内一点，且 BM MC? ，则 AM? （ ） （ A） AB AC? （ B） AB AC? （ C） 1()2 AB AC? （ D） 1()2 AB AC? 5 圆 22 2 4 4 0x y x y? ? ? ? ?关于直线 20xy? ? ? 对称 的 圆的方程为 ( ) （ A） 22( 4) ( 1) 1xy? ? ? ? （ B） 22( 4) ( 1) 1xy? ? ? ? （ C） 22( 2) ( 4) 1xy? ? ? ? （ D） 22( 2) ( 1) 1xy? ? ? ?
4、6 九章算术是我国古代内容极为丰富 的一部数学专著 ,书中有如下问题 :今有女子善织，日增等尺，七日织 二十八 尺，第二日、第五日、第八日所织之和为 十五 尺，则第十日所织尺2 数为（ ） （ A） 11 （ B） 10 （ C） 9 （ D） 8 7 设 实数 ,xy满足约束条件10103xyxyx? ? ? ? ?， 则 2z x y?的 最小值 是（ ） （ A） 8 （ B） 4 （ C） 2 （ D） 1? 8点 P 是直线 30xy? ? ? 上的动点，由点 P 向圆 22:4O x y?作切线，则切线长的最小值为（ ） （ A） 22 （ B） 322 （ C） 22（ D） 1
5、2 9已知 ABC? 中 ， 角 A 、 B 、 C 的对边分别为 a 、 b 、 c ， 若 2 2 2 2c a b ab? ? ? ，且 2c ? ，则 22ab?的取值范围是（ ） （ A） (1,0)? （ B） ( 1, 2)? （ C） ( 2, 2)? （ D） (0, 2) 10 如图， 飞机的航线和山顶在同一个铅垂平面内，已知飞机的高度 为海拔 20000 m，速度为 900km/h，飞行员先看到山顶的俯角为 30 ， 经过 80s后又看到山顶的俯角为 75 ，则山顶的海拔高度为（ ） （ A） 5000( 3 1)m? （ B） 5000( 3 1)m? （ C） 500
6、0(3 3)m? （ D） 5000(5 3)m? 11 设 M 是 ABC? 内一点，且 23AB AC?， 30BAC?，设 ( ) ( , , )f M m n p? ，其中 m 、 n 、 p 分别是 MBC? 、 MCA? 、 MAB? 的面积 .若 1( ) ( , , )2f M x y? ，则 2 2xyxy?的最小值是（ ） （ A） 3 （ B） 4 （ C） 2 2 2? （ D） 8 12 已知数列 na 满足： 1 1a? ， *1 ()2nn naa n Na? ?.设 *1 1( 2 ) ( 1)( )n nb n n Na? ? ? ? ? ?，21 5b ?，
7、且数列 nb 是单调递增数列，则实数 ? 的取值范围是（ ） （ A） ( ,2)? （ B） 3( 1, )2? （ C） (1,1)? （ D） (1,2)? 3 第二部分（非选择题 共 90分） 注意事项： 1必须使用 0.5 毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答 作图题可先用铅笔绘出，确认后再用 0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚答在试题卷上无效 2 本部分共 10小题，共 90分 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 13二次不等式 2 10ax bx? ? ? 的解集为 1 | 13xx? ? ? ，则 ab? _ _ 14两平行直线 3 4 3 0
8、xy? ? ? 与 6 4 0x my? ? ? 间的距离为 _ _ 15 平面向量 ( 3, 1)a?， ( , )( 0)b x y x?， | | 1b? 若对任意实 数 t都有 | | 1ta b?，则向量 b? . 16 若等腰 ABC? 的周长为 3，则 ABC? 的腰 AB 上的中线 CD 的长的最小值为 三、解答题：本大题共 6小题，共 70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 （本 小题满分 10 分）已知 平面向量 ,ab， | | 1a? ， (1,1)b? ，且 (2 )a b b?. （ ） 求向量 a 与 b 的夹角 ? ； （ ） 设 ,OA a OB
9、b?uur r uuur r，求以 ,OAOBuur uur 为邻边的平行四边形的两条对角线的长度 . 18（本小题满分 12 分）已知数列 na 满足1 56a?，1 1( 1)nnaa nn? ? ?*()nN? （）求数列 na 的通项公式； （）设 nnb na? ， 求 1 2 12| | | | | |b b b? ? ? 4 19（本小题满分 12 分）在 ABC? 中，角 A 、 B 、 C 的对边分别为 a 、 b 、 c ，且cos 2ba B c? （ ）求 角 A ； （ ） 若 ABC? 外接圆 的 面积为 4? ， 且 ABC? 的面积 23S? ，求 ABC? 的
10、周长 . 20 （本小题满分 12 分）已知圆 C 的圆心在直线 3 5 0xy? ? ? 上，并且经过点 (1,4)A 和(3,2)B （ ） 求圆 C 的方程； （ ） 若直线 l 过点 (1,0)D 与圆 C 相交于 P 、 Q 两点，求 CPQ? 的面积的最大值，并求此时直线 l 的方程 21（本小题满分 12 分） 十九大指出中国的电动汽车革命早已展开，通过以新能源汽车替代汽 /柴油车，中国正在大力实施一项重塑全球汽车行业的计划 .2018 年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本 2500 万元，每生产 x（百辆），需另投入成本 ?Cx万元，且 ? ?
11、21 0 1 0 0 , 0 4 0100005 0 1 4 5 0 0 , 4 0x x xCx xxx? ? ? ? ? ? ?.由市场调研知，每辆车售价 5万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完 . （ ）求出 2018年的利润 ?Lx（万元）关于年产量 x （百辆）的函数关系式；（利润 =销售额 ? 成本） （ ） 2018年产量为多少 （ 百辆 ） 时，企业所获利润最大？并求出最大利润 . 5 22（本小题满分 12 分） 已知 正项 数列 na 的前 n 项和 nS 满足 *2 1 ( )nna S n N? ? ?. （ ）求数列 na 的 通项公式 ； （） 若 3nn na
12、b?，求 数列 nb 的前 n 项和 nT ； （ ） 在（）的条件下， 若 ( 4) 11 nnb nT ? ? ? 对任意 nN? 恒成立，求实数 ? 的取值范围 . 6 攀枝花市 2017-2018学年度（下）调研检测 2018.07 高一数学 (参考答案 ) 一、 选择题： 本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分 （ 15） DACDA （ 610） BDCBC （ 1112） DB 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分 13、 6? 14、 1 15、 13( , )2216、 2216、解： 法一、 设腰长为 2a，则底边长为 3-4a，从而 2228 (
13、3 4 )cos 8aaA a?， 故 2 2 2 2 29 2 1 15 4 c o s 9 1 2 9 ( )2 3 2 2C D a a A a a a? ? ? ? ? ? ? ? ?，当 23a? 时取到最小值 法二、 向量法建系求解 1 ()2CD CA CB?. 三、解答题：本大题共 6小题，共 70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、 (本小题满分 10分 ) 解： （ ） 由题意有 2(2 ) 2 0a b b a b b? ? ? ? ? ? 由 | | 1a? ， | | 2b? ， 22 2 | | | | c o s 2 2 2 c o s 2 0a b
14、b a b ? ? ? ? ? ? ? ?， 2cos2? ? 0, ? 34? 5分 （ ） 以 ,OAOBuur uur 为邻边的平行四边形的两条对角线表示的向量分别为 ab? 和 ab? ，其长度分别为 2 2 2| | ( ) | | 2 | | 1a b a b a a b b? ? ? ? ? ? ? ? 2 2 2| | ( ) | | 2 | | 5a b a b a a b b? ? ? ? ? ? ? ? 10分 18、 （本小题满分 12 分） 解：（）由1 1 1 1( 1) 1nnaa n n n n? ? ? ? ?有 2n? 时，BCDxyO7 2 1 3 2 4
15、 3 1 1 1 1 1 1 1 1( ) ( ) ( ) ( ) ( 1 ) ( ) ( ) ( )2 2 3 3 4 1nna a a a a a a a nn? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?化简得到111 1 1 11 1 ( 2 )6nna a a a nn n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ?而1 15166a ? ? ?也满足，故 *11()6na n Nn? ? ?. 6分 （）由（）可知 16nnnb na? ? ?由 1 0 66n nbn? ? ? ? ?，由 1 0 66n nbn? ? ? ? ?1 2 1 2 1 2 5 6
16、7 1 2| | | | | | ( ) ( )b b b b b b b b b? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 2 1 2 1 2 5( ) 2 ( )b b b b b b? ? ? ? ? ? ? ? 151 1 2 5 ( )1 2 ( ) 2 1 5 622 bbbb ? ? ? ? ? ?.12分 19、（ 本小题满分 12 分） 解： （ ） 法一： 已知 cos 2ba B c? ， 由 正 弦 定 理 得2 s i n c o s 2 s i n s i n 2 s i n ( ) s i nA B C B A B B? ? ? ? ? 2 c o s s
17、 i n s i n 0 s i n ( 2 c o s 1 ) 0A B B B A? ? ? ? ? ? sin 0B? 1cos 2A? (0, )A ? 3A ? . 6 分 法二： 已知 cos 2ba B c?，由余弦定理得 2 2 222a c b bacac? ? ?2 2 2a b c bc? ? ? ? 又 2 2 2 2 cosa b c bc A? ? ? 1cos 2A? (0, )A ? 3A ? .6分 （ ） 由 ABC? 外接圆 的 面积为 2 4R? ，得到 2R? 由正弦定理知 23 24sin 3a aRA ? ? ? 23a? . ABC? 的面 积 1 sin 2 32S bc A?，可得 8bc? 9分 8 法一： 由余弦定理得 2 2 2 22 c o s ( ) 3a b c b c A b c b c? ? ? ? ? ?，即 212 ( ) 24bc? ? ? 从而 6bc? ，故 ABC? 的周长 为 6 2 3abc? ? ? ? . 12 分
