1、 1 2017-2018学年第二学期期末考试试卷 高一数学 考生注意 :本试卷满分为 150分，考试时间为 120分钟。 一、 选择题：共 12小题，每小题 5分，共 60分，每小题只有一个正确选项 1 cos240= A B C D 2.已知单位向量 a 、 b ，则下列各式成立的是（ ） A. 0ab? B. 22ab? C. 1ab? D. 0ab? 3.已知角 ? 的终边上一点 ( 4,3)P? ，则 cos? （ ） A 35? B 35 C 45? D 45 4.向量 a? (x1， y1)， b? (x2， y2)，若 |a? | 2， |b? | 3， ba ? 6，则 x1
2、y1x2 y2的值为 ( ) A. 2 B.2 C. 23 D.23 5.要得到函数 y sin(x2 4)的图象，只需将 y sinx2的图象 ( ) A.向左平移 2个单位长度 B.向右平移 2个单位长度 C.向左平移 4个单位长度 D.向右平 移 4个单位长度 6右表提供了某厂节能降耗技术改造后生产 A产品过程中记录的产量 x（吨）与相应的生产能耗 y（吨标准煤）的几组对应数据根据下表提供的数据，求出 y 关于 x的线性回归方程为 y=0.7x+0.35，那么表中 t的值为（ ） x 3 4 5 6 y 2.5 t 4 4.5 A 3 B 3.15 C 3.5 D 4.5 7.已知 0,
3、? ，则 3sin 2? 的概率为 （ ） A 16 B 13 C. 23 D 56 2 8秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法如右图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入 n ， x 的值分别为 3， 2，则输出 v 的值为（ ） A 35 B 20 C 18 D 9 9.函数 y Asin( x )(A0， 0 )的图象的 一段如图所示，它的解析式可以是 ( ) A. y 23sin(2x 23 ) B.y 23sin(2x 3) C.y 23sin(2x 3) D.y 23
4、sin(2x 4) 10.袋 中有形状、大小都相同的 4个球，其中 2个红球、 2个白球，从中随机一次摸出 2个球，则这 2个球中至少有 1个 白球的概率为（ ） A 16 B 13 C. 23 D 56 11为比较甲、乙两地某月 14时的气温状况，随机选取该月中的 5天，将这 5 天中 14时的气温数据（单位：）制成如 图所示的茎叶图考虑以下结论： 甲地该月 14时的平均气温低于乙地该月 14时的平均气温； 甲地该月 14时的平均气温高于乙地该月 14时的平均气温； 甲地该月 14时的平均气温的标准差大于乙地该月 14时的气温的标准差 甲地该月 14时的平均气温的标准差小于乙地该月 14时的
5、气温的标准差； 其中根据茎叶图能得到的统计结论的标号为（ ） A B C D 12 已知 0? 函数 ( ) sin( )4f x x?在 (,)2 上单调递减，则 ? 的取值范围是（ ） A 15 , 24 B 13 , 24 C 1(0, 2 D (0,2 二、 填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分 . 13 187和 253的最大公约数是 _ 14为了调查某省各城市 PM2.5的值，按地域把 36 个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为 6,12,18.若用分层抽样的方法抽取 12 个城市，则乙组中应抽取的城市数为_ )9(题图3 15.设 02?x ? ，且 1
6、sin 2 sin cos? ? ?x x x，则 x 的取值范围是 . 16.关于函数 ( ) tan(2 ),4f x x?，有以下命题： 函数 ()fx的定义域是 13| , ;28x x k k? ? ? Z函数 ()fx是奇函数； 函数 ()fx的图象关于点 ( ,0)8对称；函数 ()fx的一个单调递增区间为 ( , )22?. 其中，正确的命题序号是 . 三、 解答题：本大题共 6 小题，共 70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 17.(10分 )已知向量 ),3(),3,2( mba ? ? ， （ 1）若 ba ? ，求 m的值。（ 2）若 )/()( baba
7、 ? ? ，求 m的值。 18.(12分 )已知 3tan4?，（ 1）求 )4tan( ? 的值。 （ 2） 求 的值。 19.(12分 )甲、乙两人参加普法知识竞赛，共有 5个不同题目，选择题 3个，判断题 2个，甲、乙两人各抽一题 (1)甲、乙两人中有一个抽到选择题，另一个抽到判断题的概率是多少？ (2)甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？ 20.(12分 )从某学校男生中随机抽取 50名测量身高，被测学生身高全部介于 155 cm和 195 cm之间，将测量结果按如下方式分成八组；第一组 155,160)，第二组 160,165)，第八组190,195如图是按上述分组方法得到
8、的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组的人数相同，第六组的人数为 4. (1)求第七组的频率； (2)估计该校的 800名男生的身高的中位数以及身高在 180 cm以上 (含 180 cm)的人数 ? 2sin2cos2 ?4 21.(12分 )已知函数 2 3( ) s i n c o s 3 c o s ( 0 )2? ? ? ? ? ?f x a x x a x a b a( )写出函数 ()fx的最小正周期及对称轴方程； ( )设 0 2x? ， ， ()fx的最小值是 2? ，最大值是 3 ，求实数 ,ab的值 . 22 (12分 )扇形 AOB中心角为 60，所在圆半径为 ，它按如下（）（）两种方式有内接矩形 CDEF（）矩形 CDEF的顶点 C、 D在扇形的半径 OB 上，顶点 E在圆弧 AB 上，顶点 F在半径 OA上，设 EOB= ； （）点 M是圆弧 AB 的中点，矩形 CDEF的顶点 D、 E在圆弧 AB 上，且关于直线 OM对称，顶点 C、 F分别在半 径 OB、 OA上，设 EOM= ； 试研究（）（）两种方式下矩形面积的最大值，并说明两种方式下哪一种矩形面积最大？
