1、 1 甘肃省定西市通渭县第二中学 2016-2017 学年高一级上学期期末考试数学试题 一 选择题（ 12*5=60分） 1.设全集 U=1， 2， 3， 4， 5，集合 A=1,2,则 CuA= ( ) A1,2 B3,4,5 C1 D2 2. 在下列各函数中，偶函数 是（ ） 3函数 2lg 1yx?的定义域是（ ） A.0,1 B.( 1,1)? C.1,1? D.( , 1) (1, )? ? ? ? 4函数 f（ x） =(a-1)x在 R上是减函数，则 a的 取值范围是（ ） A. 1?a B. 0?a C. a1 D. 1 2?a 5. 函数 3xy? 和 31xy? 图象 满足
2、（ ） A 关于原点对称 B 关于 x 轴对称 C 关于 y 轴对称 D 关于直线 xy? 对称 6. . 2yx?函 数 的 图 象 是（ ） 7. 下列图形中，不是三棱柱的展开图的是 （ ） 8.如图所示的直观图，其平 面图形的面积为（ ） OB Ay45 x 2 3 322 6 32 9.下列说法正确的是 ( ) A.直线的倾斜角的取值范围是 180,0 ? B.若直线的倾斜角为 ?90 ，则这条直线与 y 轴平行 C.任意一条直线都有倾斜角和斜率 D.若直线 l 的倾斜角为锐角，则它的斜率大于 0；若直线 l 的倾斜角为钝角，则它的斜率小于 0 10.一条直线若同时平行于两个相交平面，
3、那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是（ ） A.异面 B.相交 C.平行 D.不能确定 11.若一个圆锥的底面半径是母线长的一半，侧面积和它的体积的数值相等，则该圆锥的底面半径为（ ） A. 3 B. 22 C. 32 D. 34 12.圆 x2+y2=16上的点到直线 x-y=3的距离的最大值为 ( ) A、 223 B、 2234? C、 2234? D、 0 二填空题（ 4*5=20分） 13.方程组 20 ? ?yx yx 的解构成的集合是 . 14.已知点 )5,3()1,1( BA 、? ，则线段 AB 的垂直平分线的 方程为 . 15.过两条直线 2x+3y+1=0和 x-
4、3y+4=0的交点，并垂直于直线 3x+4y-7=0的直线方程是 _. 16.不论 k 为任何实数，直线 03)2()1( ? kykxk 恒过定点 . . 三、解答题 17. （ 10分）求圆心在直线 3x+y-5=0上，并且经过原点和点（ 3,-1）的圆的方程。 3 18（ 12 分） .求不 等式 )14(lo g)72(lo g 33 ? xx 中 x的取值范围 . 19. （ 12 分）已知直线 l 过点 )6,2( ? ，它在 y 轴上的截距是在 x 轴上的截距的 2倍，求直线 l 的方程 . 20.（ 12 分）已知函数 11)( 2 ? xxf 。 (1)判断函数 )(xf 在
5、区间 ? ?,0 上的单调性并证明 ; (2)求 )(xf 在区间 3,1 上的最大值和最小值。 4 21. （ 12 分）如图， E， F分别是三棱柱 111 CBAABC ? 的棱 AC ， 11CA 的中点，证明：平面 FAB1 /平面 EBC1 . 22. 已知点 P（ 2， 1），求： （ 1）过 P点与原点距离为 2的直线 l的方程； （ 2）过 P点与原点距离最大的直线 l的方程，最大距离是多少 ? （ 3）是否存在过 P点与原点距离为 6的直线 ?若存在，求出方程，若不存在，请说明理由 . 1A F 1C 1B E A B C 5 甘肃省定西市通渭县第二中学 2016-2017
6、学年高一级上学期期末考试数学答案 一选择题 1-5 BBBDD 6-10 CCCDC 11-12 CC 二填空题 13.(1,1); 14. ; 15.12x-9y+27=0 ; 16. (-5,-4) 三解答题 17. （ 10分） 18. （ 12分）解 ： 原不等式化为 ，解得 . 19（ 12 分） .解：当直线 过原点时，它在两坐标轴上的截距都是 0，适合题意，此时，直线方程为 ，化为一般式是 ； 当直线 不过原点时，设它在 轴上的 截距为 ，则它在 轴上的截距为 ，则直线的截距式为 ，把点 的坐标代入得 ，解 得 ，故此时直线的方程为，化为一般式是 . 综上，直线 的方程为 或 .
7、 20 （ 12分） (1)函数 在区间 上是减函数。 2分 证明如下： 设 是区间 上任意两个实数，且 ，则 1分 = = 3分 、 、 1分 6 即 所以函数 在区间 上是减函数。 1分 (2)由（ 1）知函数 在区间 上是减函数， 1分 所以 当 时，取最大值，最大值为 当 时，取最小值，最小值为 3分 21. （ 12分） 证明：连结 EF， 且 而 , , 且 四边形 是平行四边形， 且 四边形 是平行四边形， 且 而 四边形 是平行四边形， 平面 /平面 . 22.解：（ 1）过 P点的直线 l与原点距离为 2，而 P点坐标为（ 2， 1），可见，过 P（ 2， 1）垂直于 x轴的
8、直线满足条件，此时 l的斜率不存在，其方程为 x=2. 若斜率存在，设 l的方程为 y+1=k（ x 2），即 kx y 2k 1=0. 由已知，得 =2，解之得 k= . 7 此时 l的方程为 3x 4y 10=0.综上，可得直线 l的方程为 x=2或 3x 4y 10=0. （ 2）作图可证过 P点与原点 O距离最大的直线是过 P点且与 PO 垂直的直线，由 l OP，得 kl kOP = 1， 所以 kl = =2，由直线方程的点斜 式得 y+1=2（ x 2），即 2x y 5=0， 即直线 2x y 5=0是过 P点且与原点 O距离最大的直线，最大距离为 = . （ 3）由（ 2）可知，过 P点不存在到原点距离超过 的直线，因此不存在过 P点且到原点距离为 6的直线 .
