1、 1 会宁四中 2016-2017 学年度第一学期高一级期末考试 数学试卷 一选择题（共 12小题，每小题 5分，总分 60分） 1已知集合 3,2,1?A , 3,2?B ，则（ ） A BA? B ?BA C BA? D AB? 2有一个几何体的三视图及其尺寸如图（单位： cm），则该几何体的表面积为（ ） A ?24 cm2 B ?12 cm2 C ?36 cm2 D ?15 cm2 3直线 3?x 的倾斜角是（ ） A ?0 B ?60 C ?90 D ?120 4水平放置的 ABC? 的斜二测直观图如图所示，已知 3?CA ，2?CB ，则 AB 边上的中线的实际长度为（ ） A 2
2、5 B 5 C. 45 D 2 5下列说法正确的是（ ） A一条直线和 x 轴的正方向所成的角叫该直线的倾斜角 B直线的倾斜角 ? 的取值范围是： ? ? 1800 ? C任何一条直线都有斜率 D任何一条直线都有倾斜角 6空间不共线的四点，可以确定平面的个数是（ ） A 0 B 1 C 1或 4 D无法确定 7. 已知球的表面积为 ?64 ，则它的体积为（ ） 2 A. ?16 B. ?3256 C. ?36 D. ?3100 8如图，点 M ， N 分别是正方体 1111 DCBAABCD ? 的棱 BC ， 1CC 的中点，则异面直线 11DB 和MN 所成的角是（ ） A ?30 B ?
3、45 C ?60 D ?90 9. 点 )2,1(?P 到直线 01243 ? yx 的距离为（ ） A. 5 B. 51 C. 1 D. 2 10如图在空间四边形 ABCD 中，点 E 、 H 分别是边 AB 、 AD 的中点，F 、 G 分别是边 BC 、 CD 上的点，且 32? CDCGCBCF ，则（ ） A EF 与 GH 互相平行 B EF 与 GH 异面 C EF 与 GH 的交点可能在直线 AC 上，也可能不在直线 AC 上 D EF 与 GH 的交点一定在直线 AC 上 11. 已知过点 )1,(mA ， ),1( mB? 的直线与过点 )2,1(P , )0,5(?Q 的
4、直线垂直，则 ?m （ ） A. 2? B. 1? C. 21 D. 1 12. 设点 )3,2( ?A , )2,3( ?B ,直线 l 过点 )1,1(P 且与线段 AB 相交，则直线 l 的斜率 k 的取值范围是（ ） A. 434 ? k B. 43?k 或 4?k C. 443 ? k D. 以上都不对 二填空题（共 4小题，每小题 5分，总分 20分） 13. 已知直线 l 过点 )0,3(A , )4,0(B ,则直线 l 的方程为 _ _ _ 14. 直线 0832 ? yx 与直线 01832 ? yx 之间的距离为 _ _ _ 15. 已知三棱锥 BCDA? 的四个顶点 A
5、 、 B 、 C 、 D 都在球 O 的表面上， AC 平面 BCD ， BC CD ，且 3?AC ， 2?BC ， 5?CD ，则球 O 的表面积为 _ 3 16. 如图，在直四棱柱（侧棱与底面垂直的四棱柱） 1111 DCBAABCD ? 中，已知ABADDDDC 221 ? ， DCAD? ， AB DC ，给出以下结论： 异面直线 11BA 与 1CD 所成的角为 ?45 ； 11 ACCD ? ； 在棱 DC 上存在一 点 E ，使 ED1 平面 BDA1 ，这个点为 DC 的中点； 在棱 1AA 上不存在点 F ，使三棱锥 BCDF? 的体积为直 四棱柱体积的 51 其中正确的有
6、 三 解答题（共 6小题，第 17题 10分， 18 22题各 12分，总分 70分） 17. 一个几何体的三视图如图所示（单位长度为： cm）： （ 1）求该几何体的体积； （ 2）求该几何体的表面积 4 18. 已知直线 l 经过点 )2,0( ? ，其倾斜角的大小是 ?60 （ 1）求直线 l 的方程； （ 2）求直线 l 与两坐标 轴围成三角形的面积 19. 已知直线 013:1 ? yxl ， 03:2 ? yxl ，求： （ 1）直线 1l 与 2l 的交点 P 的坐标； （ 2）过点 P 且与 1l 垂直的直线方程 20. 如图，在正方体 1111 DCBAABCD ? 中，求证
7、：平面 11AACC 平面 BDA1 21. 如图，已知四棱锥 ABCDP? ， PD 底面 ABCD ，且底面 ABCD 是边长为 2的正方形， M 、N 分别为 PB 、 PC 的中点 （ 1）证明： MN 平面 PAD ； （ 2）若 PA 与平面 ABCD 所成的角为 ?45 ，求四棱锥 ABCDP? 的体积 V 22. 如图，四棱锥 ABCDV? 中，底面 ABCD 是边长为 2 的正方形，其它侧面都是侧棱长为 5 的等腰三角形， 试画出 二面角 CABV ? 的 平面角 ,并求出它的 度数 5 6 会宁四中 2016-2017学年度第一学期高一级期末考试 数学答案 一选择题（共 1
8、2小题，每题 5 分，总分 60分） 1 5 D A C A D 6 10 C B C B D 11 12 A B 二 填空题（共 4小题，每小题 5分，总分 20分） 13. 143 ?yx 或 01234 ? yx 14. 132 15. ?12 16. （部分试题解析） 4. 解：直观图中 A C =3， B C =2， Rt ABC中， AC=3， BC=4 由勾股定理可得 AB=5 则 AB边上的中线的实际长度为 故选： A 10. 证明：因为 F、 G分别是边 BC、 CD 上的点，且 = = ， 所以 GF BD，并且 GF= BD， 因为点 E、 H分别是边 AB、 AD的中点
9、， 所以 EH BD，并且 EH= BD， 所以 EH GF，并且 EH GF， 所以 EF 与 GH相交，设其交点为 M， 7 所以 M面 ABC内， 同理 M面 ACD， 又面 ABC面 DAC=AC M 在直线 AC上 故选 D 15. 解：由题意， AC 平面 BCD， BC?平面 BCD， AC BC， BC CD， ACCD=C ， BC 平面 ACD， 三棱锥 S ABC可以扩充为以 AC， BC， DC 为棱的长方体，外接球的直径为体对角线， 4R2=AC2+BC2+CD2=12， R= 球 O的表面积为 4R 2=12 ， 16. 解： 由题意可知 DC=DD1=2AD=2A
10、B， AD DC， AB DC，所以 DD1C1是等腰直角三角形， A1B1 C1D1，异面直线 A1B1与 CD1所成的角为 45 ，所以 正确 由题意可知， AD 平面 DD1C1C，四边形 DD1C1C 是正方形，所以 D1C DC1， 可得 D1C AC1； 所以 正确； 在棱 DC上 存在一点 E，使 D1E 平面 A1BD，这个点为 DC的中点，因为 DC=DD1=2AD=2AB，如图 HG ，所以 E为中点， 所以 正确 设 AB=1，则棱柱的体积为： = ，当 F在 A1时， A1 BCD的体积为：= ， 显然体积比为 ，所以在棱 AA1上存在点 F，使三棱锥 F BCD的体积
11、为直四棱柱体积的 ，所以 不正确 正确结果有 8 三解答题（共 6小题，第 17题 10分， 18 22题各 12分，总分 70分） 17. 解：（ 1）由三视图知：几何体是正四棱锥与正方体的组合体， 其中正方体的棱长为 4，正四 棱锥的高为 2， 几何体的体积 V=43+ 42 2= ； （ 2）正四棱锥侧面上的斜高为 2 ， 几何体的表面积 S=5 42+4 4 = 18. 解：（ 1）因为直线 l的倾斜角的大小为 60 ， 故其斜率为 ， 又直线 l 经过点（ 0， 2），所以其方程为 y（ 2） = x， 即 （ 2）由直线 l的方程知它在 x轴、 y轴上的截距分别是 、 2， 所以直
12、线 l与两坐标轴围成三角形的面积 19. 解： （ 1）解方程组 ，得 ， 所以，交点 P（ 1， 2） （ 2） l1的斜率为 3， 则 所求直线 的斜率为 31? ，故所求直线 为 ， 即为 x+3y 7=0 20. 证明： 正方体中 AA1 平面 ABCD BD AC， BD A1A， ACA 1A=A BD 平面 ACC1A1 而 BD?平面 A1BD 平面 ACC1A1 平面 A1BD 21. （ 1）证明： M、 N分别是棱 PB、 PC 中点， MN BC， 又 ABCD是正方形， AD BC， MN AD MN?平面 PAD， AD?平面 PAD， MN 平面 PAD 9 （ 2） 解： PD 平面 ABCD， PA 与平面 ABCD所成的角为 PAD， PAD=45 PD=AD=2， 故四棱锥 P ABCD的体积 V= =22. 解：取 AB、 CD的中点 E、 F，连接 VE、 EF、 VF VA=VB= VAB为等腰三角形 VE AB 又 ABCD是正方形，则 BC AB EF BC EF AB EFVE=E VEF为二面角 V AB C的平面角 VAB VDC VE=VF=2 EF=BC=2 VEF为等边三角形 VEF=60 即二面角 V AB C为 60
