1、 - 1 - 育才学校 2017-2018 学年度 第二学期期末考试 卷 高一 (普通班 )数学 第 I卷（选择题 60分） 一、选择题 (本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60分。 ) 1.下列说法正确的是（ ） A.某人打靶，射击 10 次，击中 7次，那么此人中靶的概率为 0.7 B.一位同学做掷硬币试验，掷 6次，一定有 3次 “ 正面朝上 ” C.某地发行福利彩票，回报率为 47%，有人花了 100 元钱买彩票，一定会有 47 元的回报 D.概率等于 1的事件不一定为必然事件 2.编号为 1、 2、 3、 4的四个人入座编号为 1、 2、 3、 4的四个座位，则其 中至少有两个
2、人的编号与座位号相同的概率是（ ） A. B. C. D. 3.有 20位同学，编号从 1至 20，现从中抽取 4人作问卷调查，用系统抽样法所抽的编号为（ ） A.5、 10、 15、 20 B.2、 6、 10、 14 C.2、 4、 6、 8 D.5、 8、 11、 14 4.若将一个质点随机投入如图所示的长方形 ABCD 中 ， 其中 AB 2， BC 1， 则质点落在以 AB为直径的半圆内的概率是 （ ） A. B. C. D. 5. 设0 ab?，则下列不等式中正确的是 （ ） A2aba b ab ? ? ?B2aba ab b? ? ?Cab b?Dab a6.下面的程序执行后，
3、变量 a， b的值分别为 ( ) - 2 - A. 20， 15 B. 35， 35 C. 5， 5 D. 5， 5 7.已知 ?na 为等差数列， 1 2 3 6a a a? ? ? ，则 2a 等于（ ） A. 2 B. 52 C. 3 D. 4 8.等差数列 ?na 中， 10 120S ? ，那么 1 10aa?（ ） A. 12 B. 24 C. 36 D. 48 9.等比数列 ?na 的前 n 项和为 nS ，已知 3 2 15S a a? ， 7 2a? ，则 5a? （ ） A. 12 B. 12? C. 2 D. -2 10.设 ?na 的等比数列，且公比 1q? ， nS
4、为前 n 项和，已知 1 2 3 8aaa ? ， 3 7S? ，则 5S 等于（ ） A. 314 B. 152 C. 334 D. 172 11.不等式 012 2 ?xx 的解集是 （ ） A ? ? ? ,121, ?B ? ? ? ? ,21, ? C ? ?,1 D ? 1,2112.设变量 ,xy满足 1, 0,2 2 0,xyxyxy? ? ?则目标函数 2z x y?的最小值为（ ） A. 32 B. 2 C. 4 D. 6 第 II 卷（非选择题 90 分） 二、填空题 (本大题共 4 个小题， 每小题 5分， 共 20分。 ) - 3 - 13.数列 an中，若 an=，
5、则其前 6项和为 14.设 是等差数列 的前 n项和，若 ，则 15.总体由编号为 01， 02， ? ， 19， 20的 20 个个体组成 .利用下面的随机数表选取 6个个体，选取方法是从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第 5个个体的编号为 _ 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 16.设函数 ? ? 113,1,1xexfx xx? ? ?，则使得 ? ? 2fx? 成立的 x 的取值范围是 _. 三、解答题 (本
6、大题共 6 个小题，共 70分。 ) 17. (本小题 12 分 )某单位需要从甲、乙 2 人中选拔一人参加新岗位培训，特别组织了 5 个专项的考试，成绩统计如下： 第一项 第二项 第三项 第四项 第五项 甲的成绩 81 82 79 96 87 乙的成绩 94 76 80 90 85 （ 1）根据有关统计知识，回答问题 :若从甲、乙 2 人中选出 1人参加新岗位培训，你认为选谁合适，请说明理由； （ 2）根据有关槪率知识，解答以下问题： 从甲、乙 2 人的成绩中各随机抽取一 个，设抽到甲的成绩为 x ，抽到乙的成绩为 y ，用 A 表示满足条件 2xy?的事件，求事件 A 的概率 . 18.
7、(本小题 12分 )已知 ?na 是等差数列， nS 是其前 n 项和， 1316aa?， 4 28S? ， （ 1）求数列 ?na 的通项公式； （ 2）当 n 取何值时 nS 最大，并求出这个最大值 . 19. (本小题 12分 )已知数列 ?na 是等比数列，且2 5 1 632 , 1 19a a a a? ? ? ?. - 4 - （ 1）求数列 ?na 的通项公式； （ 2）若数列 ?na 的前 n 项和为 nS ，且 21nS? ，求 n 的值 . 20. (本小题 12分 )已知关于 x的不等式 ( 1)( 2) 2ax x? ? ?的解集为 A，且 3A? . （ I）求实数
8、 a的取值范围； （ II）求集合 A. 21. (本小题 12 分 )以下茎叶图记录了甲，乙两组各四名同学的植树棵数 .乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以 X 表示 . （ 1）如果 8X? ，求乙组同学植树棵数的平均数和方差； （ 2）如果 9X? ，分别从甲，乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为 19的概率 .（ 注：方差 ? ? ? ? ? ?2 2 22121 ns x x x x x xn ? ? ? ? ? ? ?，其中 x 为 1x ， 2x ， ? ， nx 的平均数） 22. (本小题 10分 )某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查
9、，通过抽样，获得了某年 100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照 0,0.5）， 0.5,1）， 4,4.5分成 9组，制成 了如图所示的频率分布直方图 . （ I）求直方图中的 a值； （ II）设该市有 30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于 3吨的人数，说明理由。 - 5 - 育才学校 2017-2018学年度 第二学期期末考试 卷 高一数学答案 - 6 - 一、选择题 (本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60分。 ) 1. D 2. A 3. A 4. C 5. B 6. A 7. D 8. B 9. A 10. A 11.A 12. B 二、填空题 (本大题共
10、4 个小题， 每小题 5分， 共 20分。 ) 13.99 14. 2 15. 01 16. ? ?,8? 三、解答题 (本大题共 6 个小题，共 70分。 ) 17. 【答案】 (1) 派甲适合； (2) 15 【 解 析 】 (1) 甲 的 平 均 成 绩 为 8 1 8 2 7 9 9 6 8 7 855x ? ? ? ?甲， 乙 的 平 均 成 绩 为9 4 7 6 8 0 9 0 8 5 855x ? ? ? ?乙 ， 故 甲 乙 二 人 的 平 均 水 平 一 样 . 甲 的 成 绩 方 差? ?5 211 3 7 .25 iiS x x? ? ?甲 甲，乙的成绩方差 ? ?5 2
11、11 4 2 .45 iiS x x? ? ?乙 乙， 22SS?甲 乙 ，故应派甲适合 . (2)从甲乙二人的成绩中各随机抽一个，设甲抽到的成绩为 x ，乙抽到的成绩为 y ，则所有的 ? ?,xy 有 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?8 1 , 9 4 , 8 1 , 7 6 , 8 1 , 8 0 , 8 1 , 9 0 , 8 1 , 8 5 , ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?8 2 , 9 4 , 8 2 , 7 6 , 8 2 , 8 0 , 8 2 , 9 0 , 8 2 , 8 5 , ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?7 9 , 9 4 , 7 9 , 7
12、6 , 7 9 , 8 0 , 7 9 , 9 0 , 7 9 , 8 5 , ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?9 6 , 9 4 , 9 6 , 7 6 , 9 6 , 8 0 , 9 6 , 9 0 , 9 6 , 8 5 , ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?8 7 , 9 4 , 8 7 , 7 6 , 8 7 , 8 0 , 8 7 , 9 0 , 8 7 , 8 5 ,共 25 个，其中满足条件 2xy? 的有， ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?8 1 , 8 0 , 8 2 , 8 0 , 7 9 , 8 0 , 9 6 , 9 4 , 8 7 , 8 5 ,共有
13、 5 个，所求事件的概率为 51255? . 18. 【答案】 (1) -2 12n? ; (2) 5,6n? 时， nS 最大值为 30. 【解析】 （ 1）设等差数列 an的公差为 d， a 1+a3=16， S4=28 2a 1+2d=16， 4a1+ d=28， 联立解得 ： a1=10， d= 2 - 7 - a n=10 2（ n 1） =12 2n （ 2） 令 an=12 2n0 ， 解得 n6 n=5 或 6时， Sn取得最大值，为 S6= =30 19. 【答案】 （ 1） 11 23 nna ?；（ 2） 6n? . 【解析】 （ 1）依题意3 4 1 6 1 632 ,
14、 1 19a a a a a a? ? ? ?，所以1632 1,33aa?或161 32,33aa?， 若1632 1,33aa?，则 5 61132aq a?，即 12q? ，故 163 2 1 1 13 2 3 2nnna ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 161 32,33aa?，则 5 61 32aq a?，即 2q? ，故 11 23 nna ? ， 综上可知 61132nna?或 11 23 nna ?. （ 2）若 61132nna?，则 64 11 2132n nS ? ? ?，解得 6n? ； 若 11 23 nna ?，则 ? ?1 2 1 213 nn
15、S ? ? ?，解得 6n? ， 综上可知 6n? . 20. 解：（ I） 3A? ，当 3x? 时，有 ( 1)( 2) 2ax x? ? ?，即 3 1 2a? . 1a? ，即 a的取值范围是 ? ?|1aa? . （ II） 2( 1 ) ( 2 ) 2 ( 1 ) ( 2 ) 2 0 ( 2 1 ) 0a x x a x x a x a x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 当 a=0时，集合 ? ?|0A x x?； 当 12a? 时，集合 1| 0 2A x xa? ? ? ?； 当 12a? 时，原不等式解集 A为空集； 当 1 02 a? ? ? 时，集合 1|
16、 2 0A x xa? ? ? ?； 当 01a?时，集合 1| 0 2A x x xa? ? ? ?或. - 8 - 21. 解析 ： （ 1）当 8X? 时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是 ， ， ， ， 平均数 8 8 9 10 3544x ? ? ?，方差2 2 22 1 3 5 3 5 3 5 1 18 2 9 1 04 4 4 4 1 6s? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?； （ 2）记甲组四名同学分别为 1A ， 2A ， 3A ， 4A ，他们植树的棵数依次为 ， ， 11， 11；乙组四名同学分别为 1B ， 2
17、B ， 3B ， 4B ，他们植树的棵数依次为 ， ， ， ，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果有 16个，即 ? ?11,AB ， ? ?12,AB ， ? ?13,AB ， ? ?14,AB ， ? ?21,AB ， ? ?22,AB ， ? ?23,AB ， ? ?24,AB ， ? ?31,AB ， ? ?32,AB ， ? ?33,AB ， ? ?34,AB ， ? ?41,AB ， ? ?42,AB ， ? ?43,AB ， ? ?44,AB ， 用 C 表示 “ 选出的两名同学的植树总棵数为 19 ” 这一事件，则 C 中的结果有 4 个，它们是? ?14,AB ， ? ?24,AB ， ? ?32,AB ， ? ?42,AB ，故所示概率 ? ? 4116 4PC ?. 22. 解析 ： （ I） 1= （ 0.08+0.16+a+0.42+0.50+a+0.12+0.08+0.04） 0.5 ?3 分 整理可得 ： 2=1.4+2a， 解得 ： a=0.3 ?5 分 （ II）估计全市居民中月均用水量不低于 3吨的人 数为 3.6万，理由如下： 由已知中的频率分布直方图可得月均用水量不低于 3吨的频率为 （ 0.12+0.08+0.04） 0.5=0.12 ， ?8 分 又样本容量为 30 万， 则样本中月均用
