1、第二十四章圆242点和圆、直线和圆的位置关系专题训练(十)巧用圆的性质求线段(和)的最值1如下图,C、D是以AB为直径的圆O上的两个动点(点C、D不与点A、B重合),在运动过程中,弦CD始终保持不变,M是弦CD的中点,过点C作CPAB于点P.假设CD3,AB5,那么线段PM长的最大值为_2(原创题)如下图,在RtABC中,ACB90,BC3,AC4,D、E分别是AC、BC上的一点,且DE3.以DE为直径作 O与斜边AB相交于点M、N,点G是弦MN上的任一点,连接OC,OG,那么OCOG的最小值为_4如下图,在矩形ABCD中,AB4,BC6,点E是矩形内部的一个动点,且AEBE,求线段CE的最小
2、值5(泰安中考改编)如下图,M的半径为2,圆心M的坐标为(3,4),点P是 M上的任意一点,PAPB,且PA、PB与x轴分别交于A、B两点,假设点A、点B关于原点O対称,求线段AB的取值范围.解:PAPB,APB90,AOBO,AB2PO,连接OM并延长,分别交 M于点P1,P2两点,当点P位于P1位置时,OP有最小值,过点M作MQx轴于点Q,那么OQ3,MQ4,OM5,又MP12,OP13,AB2OP16,当点P位于P2位置时,OP有最大值,此时OP2OMMP27,AB2OP214,假设要使AB取得最小值,那么PO需取得最小值,线段AB的取值范围在614之间(含6和14)同学们，你们要相信梦
3、想是价值的源泉，相信成同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，考试加油考试加油!奥利给奥利给结束语结束语第第2课时课时 利用二次函数模型利用二次函数模型解决实物型抛物线问题解决实物型抛物线问题新课导入新课导入如下图如下图,悬索桥两端主塔塔顶悬索桥两端主塔塔顶之间的主悬钢索之间的主悬钢索,其形状可近其形状可近似地看作抛物线似地看作抛物线,水平桥面与水平桥面与主悬钢索之间用垂直钢索连接主悬钢索之间用垂直钢索连接.已知两端主塔之间水
4、平距离为已知两端主塔之间水平距离为900m,两主塔塔顶距桥两主塔塔顶距桥面高度为面高度为81.5m,主悬钢索最低点离桥面的高度为主悬钢索最低点离桥面的高度为0.5m.1假设以桥面所在直线为假设以桥面所在直线为x轴轴,抛物线的対抛物线的対称轴为称轴为y轴轴,建立平面直角坐标系建立平面直角坐标系,如下图如下图,求求这条抛物线対应的函数表达式这条抛物线対应的函数表达式;2计算距离桥两端主塔分别为计算距离桥两端主塔分别为100m,50m处处垂直钢索的长垂直钢索的长.-450-450O(0,0.5)解解1根据题意根据题意,得抛物线的顶点坐标为得抛物线的顶点坐标为0,0.5対称轴为対称轴为y轴轴,设抛物线
5、対应的函设抛物线対应的函数表达式为数表达式为y=ax2+0.5.抛物线经过点抛物线经过点(450,81.5),代入上式代入上式,得得81.5=a4502+0.5解方程解方程,得得答答:所求抛物线対应的函数表达式为所求抛物线対应的函数表达式为a 28114502500 yx.x 210 545045025002当当 时时,得得x 450100350(m)y.213500 549 5(m).2500 当当 时，得时，得x 45050400(m)y.214000 564 5(m).2500答答:距离桥两端主塔分别为距离桥两端主塔分别为100m,50m处垂直钢索的长分别为处垂直钢索的长分别为49.5m
6、,64.5m.图中是抛物线形拱桥图中是抛物线形拱桥,当拱顶离水面当拱顶离水面2m时时,水面宽水面宽4m.水面下降水面下降1m时时,水面宽度增加多少水面宽度增加多少？分析分析:(1)建立合适的直角坐标系建立合适的直角坐标系;(2)将实际建筑数学化将实际建筑数学化,数字化数字化;(3)明确具体的数量关系明确具体的数量关系,如函数解如函数解 析式析式;(4)分析所求问题分析所求问题,代入解析式求解。代入解析式求解。(2,-2)(-2,-2)xyO解解:以拱顶为坐标原点建立如下图的直角坐标系以拱顶为坐标原点建立如下图的直角坐标系.设抛物线解析式为设抛物线解析式为y=ax2.将点将点(-2,-2)代入解
7、析式代入解析式,可得可得-2=a (-2)2.xyO(2,-2)(-2,-2)a 1.2解解得得yx 21.2所所以以抛抛物物线线解解析析式式为为水面水面水面下降一米水面下降一米,即此时即此时y=-3.x2,13=2则则x 6.=解解得得6m.2故故此此时时水水面面的的宽宽度度为为6.(2-4)m水水面面宽宽度度增增加加了了 如果以下降如果以下降1 m后的水面为后的水面为x轴轴,以抛物线的対称轴以抛物线的対称轴为为y轴轴,建立直角坐标系建立直角坐标系.与前面方式的结果相同吗与前面方式的结果相同吗？yO(2,1)(-2,1)水面水面x(0,3)解解:依题意建立如下图的直角坐标系依题意建立如下图的
8、直角坐标系.设抛物线解析式为设抛物线解析式为y=ax2+3.将点将点(-2,1)代入解析式代入解析式,可得可得1=a (-2)2+3.1.2a 解解得得2+31.2yx 所所以以抛抛物物线线解解析析式式为为yO(2,1)(-2,1)水面水面x(0,3)yx 2+31.2抛抛物物线线解解析析式式为为水面下降一米水面下降一米,即此时即此时y=0.2130,2x 则则x 6.=解解得得6m.2故故此此时时水水面面的的宽宽度度为为6.(2-4)m水水面面宽宽度度增增加加了了 虽然建立的直角坐标系不一样虽然建立的直角坐标系不一样,但是两种方式的结但是两种方式的结果是相同的果是相同的.随堂练习随堂练习1.
9、某大学的校门是一抛物线形水泥建筑物某大学的校门是一抛物线形水泥建筑物(如下图如下图),大大门的地面宽度为门的地面宽度为8米米,两侧距地面两侧距地面4米高处各有一个挂校米高处各有一个挂校名横匾用的铁环名横匾用的铁环,两铁环的水平距离为两铁环的水平距离为6米米,那么校门那么校门的高为的高为(精确到精确到0.1米米,水泥建筑物厚度忽略不计水泥建筑物厚度忽略不计)()B2.某涵洞是抛物线形某涵洞是抛物线形,它的截面如下图它的截面如下图,现测得水平现测得水平宽度宽度AB=1.6m,涵洞顶点涵洞顶点O到水面的距离为到水面的距离为2.4m,那那么在如下图的直角坐标系中么在如下图的直角坐标系中,涵洞所在的抛物
10、线的解涵洞所在的抛物线的解析式是析式是 .y=-3.75x2A B3.如下图某幢建筑物如下图某幢建筑物,从从10m高的窗口高的窗口A且用水管向外且用水管向外喷水喷水,喷出的水成抛物线状抛物线所在平面与地面喷出的水成抛物线状抛物线所在平面与地面垂直垂直.如果抛物线的最高点如果抛物线的最高点M离墙离墙1m,离地面离地面 m,那么水流落地离墙的距离那么水流落地离墙的距离OB是是 A.2mB.3mC.4mD.5m403BMAOyxB课堂小结课堂小结利用二次函数解决抛物线形问题的一般步骤利用二次函数解决抛物线形问题的一般步骤:(1)建立适当的直角坐标系建立适当的直角坐标系;(2)写出抛物线上的关键点的坐
11、标写出抛物线上的关键点的坐标;(3)运用待定系数法求出函数关系式运用待定系数法求出函数关系式;(4)求解数学问题求解数学问题;(5)求解抛物线形实际问题求解抛物线形实际问题.同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，考试加油考试加油!奥利给奥利给结束语结束语用待定系数法求二次函数解析式用待定系数法求二次函数解析式22.1 22.1 二次函数的图像和性质二次函数的图像和性质课时流程课时流程
12、学习目标:用一般式(三点式)确定二次函数解析式用顶点式确定二次函数解析式用交点式确定二次函数解析式导入新课已知一次函数图象上两个点的坐标就可以用待定系数法求出一次函数的解析式,那么要求一个二次函数的解析式需要哪些条件,用什么方式求解呢？这就是我们本节课要学习的内容.知识点知识点新课讲解情景引入:问题1用一般式三点式确定二次函数的解析式已知抛物线过三点,求其解析式,可采用一般式;而用一般式求待定系数要经历以下四步:第一步:设一般式yax2bxc;第二步:将三点的坐标分别代入一般式中,组成一个三元一次方程组;第三步:解方程组即可求出a,b,c的值;第四步:写出函数解析式.例1 如果一个二次函数的图
13、象经过(1,10),(1,4),(2,7)三点,试求这个二次函数的解析式.解:设所求二次函数的解析式为yax2bxc.由函数图象经过(1,10),(1,4),(2,7)三 点,得关于a,b,c的三元一次方程组10,4,427,abcabcabc 2,3,5.abc 所求二次函数解析式为y2x23x5.解得1.设一般式2.点代入一般式3.解得方程组4.写出解析式1 一个二次函数,当自变量x0时,函数值y 1,当x2与 时,y0.求这个二次函 数的解析式2 一个二次函数的图象经过(0,0),(1,1),(1,9)三点求这个二次函数的解析式12知识点知识点刚才我们通过已知图象上的三点确定了二次函数的
14、解析式,如果只知道图象上任意两点是否可以确定解析式？如果知道图象的顶点和图象上另一点,能否确定解析式呢？情景引入:问题2用顶点式确定二次函数解析式例2 一个二次函数图象的顶点坐标为(1,-4),图象 过点(2,-3),求这个二次函数的解析式.设所求二次函数解析式为y=a(x-h)2+k.图象的顶点为(1,-4),h=1,k=-4.函数图象经过点(2,-3),可列方程a(2-1)2-4=-3.解得a=1.这个二次函数的解析式为y=(x-1)2-4.解:当给出的点的坐标有顶点时,可设顶点式y=a(x-h)2+k,由顶点坐标可直接得出h,k的值,再将另一点的坐标代入即可求出a的值.已知一个二次函数图
15、象的顶点是(-1,0),且过点(2,18),那么此二次函数解析式为 _.2 已知A(1,0),B(0,1),C(1,2),D(2,1),E(4,2)五个点,抛物线ya(x1)2k(a0)经过其中三个点 (1)求证:C,E两点不可能同时在抛物线ya(x1)2 k(a0)上 (2)点A在抛物线ya(x1)2k(a0)上吗？为什么？(3)求a和k的值例3 如下图,已知抛物线yax2bxc与x轴交于 点A(1,0),B(3,0),且过点C(0,3)(1)求抛物线的解析式和顶点坐标;(2)请你写出一种平移的方式,使平移后抛物 线的顶点落在直线yx上,并写出平移 后抛物线的解析式导引:(1)利用交点式得出
16、ya(x1)(x3),进而求出a的值,再利用配方式求出顶点坐标即可;(2)根据左加右减得出抛物线的解析式为yx2,进而得出答案情景引入:问题3用交点式确定二次函数解析式 (1)抛物线与x轴交于点A(1,0),B(3,0),可设抛物线解析式为ya(x1)(x3),把(0,3)代入得:3a3,解得:a1,故抛物线的解析式为y(x1)(x3),即yx24x3,yx24x3(x2)21,顶点坐标为(2,1)(2)先向左平移2个单位,再向下平移1个单位,得到的抛物线的解析式为yx2,平移后抛物线的顶点为(0,0),落在直线yx上解解:1此题第2问是一个开放性题,平移 方式不唯一,只需将原顶点平移成横纵坐标互为相反数即可.2已知图象与x轴的交点坐标,通常选择交点式.1 如下图,已知两点A(8,0),B(2,0),以 AB为直径的半圆与y轴正半轴交于点C,OC4.求经过A、B、C三点的抛物线的解析式设列解答步骤类型一般式三点式顶点式交点式待定系数法求二次函数解析式课堂小结同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，考试加油考试加油!奥利给奥利给结束语结束语
