1、 20072019 年新课标全国卷平面向量年新课标全国卷平面向量 （2007 宁夏卷）宁夏卷） 2已知平面向量(11)(11)，ab，则向量 13 22 ab（ ） ( 21)， ( 21) ， ( 10) ， ( 12) ， （2008 宁夏卷）宁夏卷） 8、平面向量a r ，b r 共线的充要条件是（ ） A. a r ，b r 方向相同 B. a r ，b r 两向量中至少有一个为零向量 C. R ， ba rr D. 存在不全为零的实数 1 ， 2 ， 12 0ab rrr 13 、 已 知 向 量(0, 1,1)a r ，(4,1,0)b r ，|29ab rr 且0， 则= _ （
2、2009 宁夏卷）宁夏卷） （9） 已知 O， N， P 在ABC所在平面内， 且,OAOBOC NANBNC ， 且PA PBPB PCPCPA，则点 O，N，P 依次是ABC的 （A）重心 外心 垂心 （B）重心 外心 内心 （C）外心 重心 垂心 （D）外心 重心 内心 （注：三角形的三条高线交于一点，此点为三角型的垂心） （2010 课标全国卷）课标全国卷）无 （2011 课标全国卷）课标全国卷） 10已知 a 与 b 均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题 1 2 :| 10, 3 p ab 2 2 : |1, 3 p a+b 3:| | 10, 3 p ab 4: | |1, 3
3、p ab 其中的真命题是 A 1 p， 4 p B 1 p， 3 p C 2 p， 3 p D 2 p， 4 p （2012 课标全国卷）课标全国卷） 13已知向量, a b夹角为45，且1, 210aab；则_b （2013 课标全国课标全国 I 卷）卷） 13、已知两个单位向量a，b的夹角为60 ，cta(1t)b，若b c=0，则t=_. （2013 课标全国课标全国 II 卷）卷） （13）已知正方形 ABCD 的边长为 2，E 为 CD 的中点，则 AE BD = . （2014 课课标全国标全国卷）卷） 15. 已知 A，B，C 是圆 O 上的三点，若 1 () 2 AOABAC，
4、则AB与AC的夹角 为 . （2014 课标全国课标全国卷）卷） 3.设向量 a,b 满足|a+b|=10，|a-b|=6，则 ab = ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 （2015 课标全国课标全国卷）卷） （7）设 D 为ABC 所在平面内一点3BCCD，则 （A） 14 33 ADABAC (B) 14 33 ADABAC （C） 41 33 ADABAC (D) 41 33 ADABAC （2015 课标全国课标全国卷）卷） （13）设向量a，b不平行，向量ab与2ab平行，则实数_ （2016 课标全国课标全国卷）卷） (13)设向量 a=(m,1),b=(1,2),且
5、|a+b|2=|a|2+|b|2,则 m= . （2016 课标全国课标全国卷）卷） （3）已知向量(1,)(3, 2)am a，=，且()abb+，则m （ ） （A）8 （B）6 （C）6 （D）8 （2016 课标全国课标全国卷）卷） （3）已知向量 13 ( ,) 22 BA uuv ， 3 1 (, ) 22 BC uuu v ，则ABC（ ） (A)30 (B)45 (C)60 (D)120 （2017 课标全国课标全国卷）卷） 13已知向量a a，b b的夹角为 60，|a a|=2，|b b|=1，则| a a +2 b b |= （2017 课标全国课标全国卷）卷） 12.
6、已知ABC是边长为 2 的等边三角形，P为平面ABC内一点，则 ()PAPBPC的最小值是（ ） A.2 B. 3 2 C. 4 3 D.1 20. （12 分）设O为坐标原点，动点M在椭圆C： 2 2 1 2 x y上，过M做x轴 的垂线，垂足为N，点P满足2NPNM. （1）求点P的轨迹方程； （2）设点Q在直线3x 上，且1OP PQ.证明：过点P且垂直于OQ的 直线l过C的左焦点F. （2017 课标全国课标全国卷）卷） 12在矩形ABCD中， 1,2ABAD ，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆 上若APABAD，则 的最大值为（ ） A3 B2 2 C5 D2 （2018 课标全
7、国课标全国卷）卷） 6在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EB （ ） A 31 44 ABAC B 13 44 ABAC C 31 44 ABACD 13 44 ABAC （2018 课标全国课标全国卷）卷） 4已知向量a，b满足| |1a ，1 a b，则 (2)aab A4 B3 C2 D0 （2018 课标全国课标全国卷）卷） 13已知向量= 1,2a，= 2, 2b，= 1,c若2ca+ b，则_ （2019 课标全国课标全国卷）卷） 7已知非零向量 a，b 满足| 2|ab，且()abb，则 a 与 b 的夹角为 A 6 B 3 C 2 3 D 5 6 （2019 课标全国课标全国卷）卷） 3已知AB=(2,3)，AC=(3，t)，BC=1，则AB BC = A-3 B-2 C2 D3 （2019 课标全国课标全国卷）卷） 13 已知 a， b 为单位向量， 且 a b=0， 若25cab， 则cos ,a c _.
