1、第第2课时课时 完全平方公式的应用完全平方公式的应用(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2前面我们学习了完全平方公式前面我们学习了完全平方公式:想一想想一想,怎样计算怎样计算1022,1972更简单呢更简单呢？(1)1022=(100+2)2 =1002+21002+22 =10000+400+4 =10404 (2)1972=(200-3)2 =2002-22003+32 =40000-1200+9 =38809你是怎样你是怎样做的？做的？例例2 计算计算:(1)(x+3)2-x2;解解:(x+3)2-x2 =x2+6x+9-x2 =6x+9(2)(a+b+3)(a
2、+b-3);解解:(a+b+3)(a+b-3)=(a+b)+3(a+b)-3 =(a+b)2-32 =a2+2ab+b2-9(3)(x+5)2-(x-2)(x-3-3).解解:(x+5)2-(x-2)(x-3)=x2+10 x+25-(x2-5x+6)=x2+10 x+25-x2+5x-6 =15x+19做做一一做做 一位老人非常喜欢孩子每当有孩子到他家做一位老人非常喜欢孩子每当有孩子到他家做客时客时,老人都要拿出糖果招待他们如果来老人都要拿出糖果招待他们如果来1个孩子个孩子,老人就给这个孩子老人就给这个孩子1块糖果块糖果;来来2个孩子个孩子,老人就给每老人就给每个孩子个孩子2块糖果块糖果;如
3、果来如果来3个孩子个孩子,老人就给每个孩子老人就给每个孩子3块糖果块糖果 假如第一天有假如第一天有a个孩子一起去看老人个孩子一起去看老人,第二第二天有天有b个孩子一起去看老人个孩子一起去看老人,第三天有第三天有(a+b)个孩个孩子一起去看老人子一起去看老人,那么第三天老人给出去的糖果那么第三天老人给出去的糖果和前两天给出去的糖果总数一样多吗？和前两天给出去的糖果总数一样多吗？请你用所学的公式解释自己的结论请你用所学的公式解释自己的结论.第一天第一天a个孩子个孩子,给出去的糖果给出去的糖果aa=a2.第二天第二天b个孩子个孩子,给出去的糖果给出去的糖果bb=b2.第二天第二天(a+b)个孩子个孩
4、子,给出去的糖果给出去的糖果(a+b)2=a2+2ab+b2.所以第三天老人给出去的糖果比前两天给出所以第三天老人给出去的糖果比前两天给出去的糖果多去的糖果多.1.假设假设m+n=3,那么代数式那么代数式2m2+4mn+2n2-6的值为的值为 A.12B.3C.4D.0A2.假设假设(a+b)2=49,ab=6,那么那么a-b的值为的值为 A.-5B.5C.5D.4B3.已知已知a=2002x+2003,b=2002x+2004,c=2002x+2005,那么多项式那么多项式2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac的值为的值为 A.0B.2C.4D.6D4.利用整式乘法公式计算利用整式乘
5、法公式计算:(1)962(2)(a-b-3)(a-b+3)解解:962 =(100-4)2 =1002-21004+42 =10000-800+16 =9216解解:(a-b-3)(a-b+3)=(a-b)2-32 =a2-2ab+b2-95.计算计算:(1)(2x+y+1)(2x+y-1)解解:(2x+y+1)(2x+y-1)=(2x+y)2-12 =4x2+4xy+y2-1(2)(x-2)(x+2)-(x+1)(x-3)解解:(x-2)(x+2)-(x+1)(x-3)=x2-4-(x2-2x-3)=2x-1(3)(ab+1)2-(ab-1)2解解:(ab+1)2-(ab-1)2 =4ab(
6、4)(2x-y)2-4-4(x-y)(x+2y)解解:(2x-y)2-4(x-y)(x+2y)=9y2-8xy6.一个底面是正方形的长方体一个底面是正方形的长方体,高为高为6cm,底面底面正方形边长为正方形边长为5cm.如果它的高不变如果它的高不变,底面正方形底面正方形边长增加边长增加acm,那么它的体积增加了多少？那么它的体积增加了多少？解解:6(5+a)2-652 =6(a+5+5)(a+5-5)=6(a2+10)=6a2+60(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2利用完全平方公式简便计算利用完全平方公式简便计算七年级数学下册第一章整式的乘除七年级数学下册第一章整
7、式的乘除6完全平方公完全平方公式第式第2课时完全平方公式的应用课件新版北师大课时完全平方公式的应用课件新版北师大版版3结束语结束语第第4课时课时 利用一元一次方程解决分段计利用一元一次方程解决分段计费、盈不足问题费、盈不足问题情景导入情景导入 动脑筋动脑筋 为鼓励居民节约用水为鼓励居民节约用水,某市某市出台了新的家庭用水收费标准出台了新的家庭用水收费标准,规定规定 :所交水费分标准内水费与超标部分所交水费分标准内水费与超标部分水费两部分水费两部分,其中标准内水费为其中标准内水费为1.96 1.96 元元/t,/t,超标部分水费为超标部分水费为2.942.94元元/t,/t,某家庭某家庭6 6月
8、份用水月份用水12t,12t,需交水费需交水费27.4427.44元。求该市规定的家庭月标准用元。求该市规定的家庭月标准用水量水量.获取新知获取新知 本问题首先要分析所交水费本问题首先要分析所交水费27.4427.44元中元中是否有超标部分是否有超标部分,由于由于1.961.9612=23.5212=23.52元元 ,小于小于27.4427.44元元,因此所交水费中含有超标部分因此所交水费中含有超标部分的水费的水费,月标准内水费超标部分水费该月所交水费月标准内水费超标部分水费该月所交水费 等量关系等量关系设家庭月标准用水量为设家庭月标准用水量为x t,x t,根据等量关系根据等量关系,得得 1
9、.96x+1.96x+12 x12 x2.94=27.442.94=27.44解得解得 x x=8=8答答:该市家庭月标准用水量为该市家庭月标准用水量为8t8t。现有树苗若干棵，计划现有树苗若干棵，计划栽在一段公路的一侧，要求路的两端各栽栽在一段公路的一侧，要求路的两端各栽1 1棵，棵，并且每并且每2 2棵树的间隔相等。方案一：如果每隔棵树的间隔相等。方案一：如果每隔5m5m栽栽1 1棵，则树苗缺棵，则树苗缺2121棵；方案二：如果每隔棵；方案二：如果每隔5.5m5.5m栽栽1 1棵，则树苗正好用完。根据以上方案，请算棵，则树苗正好用完。根据以上方案，请算出原有树苗的棵数和这段路的长度。出原有
10、树苗的棵数和这段路的长度。例例4 4分析分析 观察下面植树示意图观察下面植树示意图,想一想想一想:1 1相邻两树的间隔长与应植树的棵数相邻两树的间隔长与应植树的棵数有什么关系有什么关系？2 2相邻两树的间隔长、应植树棵数与相邻两树的间隔长、应植树棵数与路长有怎样的数量关系路长有怎样的数量关系？设原有树苗设原有树苗 x x 棵棵,由题意可得下表由题意可得下表:方案方案间隔长间隔长应植树数应植树数路长路长一一5x+215（x+21 1）二二5.5x5.5（x 1）等量关系等量关系:方案一的路长方案一的路长=方案二的路长方案二的路长解解 设原有树苗设原有树苗 x 棵棵,那么根据等量关系那么根据等量关
11、系,得得 5x+21 1=5.5x 1.解得解得 x=211.因此因此,这段路长为这段路长为 5211+20=1 155m 答答:原有树苗原有树苗211棵棵,这段路的长度为这段路的长度为1 155m。练习练习 1.1.为鼓励节约用电为鼓励节约用电,某地用电收费标准某地用电收费标准规定规定:如果每户每月用电不超过如果每户每月用电不超过150 kWh,150 kWh,那那么么1 kWh 1 kWh 电按电按0.50.5元缴纳元缴纳;超过部分那么按超过部分那么按1 1 kWh kWh 电电0.80.8元缴纳。如果小张家某月缴纳的电费元缴纳。如果小张家某月缴纳的电费为为147.8147.8元元,那么小
12、张家该月用电多少那么小张家该月用电多少？解解 设小张家该月用电设小张家该月用电 x kWh,x kWh,根据等量关系根据等量关系,得得 1501500.5+0.5+x 150 x 1500.8=147.80.8=147.8解得解得 x x=241=241答答:小张家该月用电小张家该月用电 241 kWh 241 kWh。2.某道路一侧原有路灯某道路一侧原有路灯106盏两端都有盏两端都有,相邻两盏灯的距离为相邻两盏灯的距离为36m,现计划全部更换为新现计划全部更换为新型的节能灯型的节能灯,且相邻两盏灯的距离变为且相邻两盏灯的距离变为70m,那那么需安装新型节能灯多少盏么需安装新型节能灯多少盏？解
13、解 设需安装新型节能灯设需安装新型节能灯 x x 盏盏 ,根据等量关系根据等量关系,得得 7070 x 1x 1=36=36106 1106 1解得解得 x x=55=55答答:需安装新型节能灯需安装新型节能灯5555盏。盏。3.某地上网有两种收费方式某地上网有两种收费方式,用户可以任用户可以任选其一选其一:A.计时制计时制:3元元/时时;B.包月制包月制:60元元/月。此外月。此外,每一种上网方式都加收通信费每一种上网方式都加收通信费1元元/时。时。1请你为用户设计一个方案请你为用户设计一个方案,使用户能使用户能合理地选择上网方式。合理地选择上网方式。2某用户有某用户有120元钱用于上网元钱
14、用于上网1个个月月,选用哪种上网方式比较合算选用哪种上网方式比较合算？解解:1 1设上网时间为设上网时间为x x小时小时,那么那么A A收费收费3+13+1x,Bx,B收费收费60+x,60+x,令令3+13+1x=60+x,x=60+x,解得解得x=20,x=20,当上网时间小于当上网时间小于2020小时小时,选择选择A A。计时制。计时制;当上网时间等于当上网时间等于2020小时小时,两种方案收费一样两种方案收费一样;当上网时间大于当上网时间大于2020小时小时,选择选择B B。包月制。包月制。2 2A:120A:120(3+1)=30(3+1)=30(小时小时)B:B:120-60120
15、-601=60(1=60(小时小时)选用选用B B方式上网合算。方式上网合算。同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，考试加油考试加油!奥利给奥利给结束语结束语第三章一元一次方程34实际问题与一元一次方程第第4课时分段计费与优化方案问题课时分段计费与优化方案问题1(4分分)有一位旅客携带了有一位旅客携带了30 kg重的行李从上海乘飞机去北京重的行李从上海乘飞机去北京,按民航按民航总局规
16、定总局规定:旅客最多可免费携带旅客最多可免费携带20 kg重的行李重的行李,超重部分每千克按飞机票超重部分每千克按飞机票价格的价格的1.5%购买行李票购买行李票,现该旅客购买了现该旅客购买了180元的行李票元的行李票,设飞机票费用是设飞机票费用是x元元,根据题意根据题意,可列方程为可列方程为()A301.5%x180 B(3020)1.5%x180C201.5%x180 D(3020)1.5%x180B2(4分分)某市出租车的收费标准是起步价某市出租车的收费标准是起步价5元元(行驶距离不超过行驶距离不超过3 km,都都需付需付5元车费元车费),超过超过3 km,每增加每增加1 km,加收加收1
17、.2元元(不足不足1 km的按的按1 km收收费费)某人乘出租车到达目的地后共支付车费某人乘出租车到达目的地后共支付车费11元元,那么此人乘车行驶的路那么此人乘车行驶的路程最多是程最多是()A8 km B9 km C6 km D10 kmA3(10分分)水是生命之源水是生命之源”,某市自来水公司为了鼓励居民节约用水某市自来水公司为了鼓励居民节约用水,规规定按以下标准收取水费定按以下标准收取水费:用水量用水量/月月单价单价(元元/m3)不超过不超过20 m32.8超过超过20 m3的部分的部分3.8另：每立方米用水加收另：每立方米用水加收0.2元的城市污水处理费元的城市污水处理费(1)根据上表根
18、据上表,用水量每月不超过用水量每月不超过20 m3,实际每立方米收水费实际每立方米收水费_元元;如果如果1月份某用户用水量为月份某用户用水量为19 m3,那么该用户那么该用户1月份应该缴纳水费月份应该缴纳水费_元元;(2)某用户某用户2月份共缴纳水费月份共缴纳水费80元元,那么该用户那么该用户2月份用了多少水月份用了多少水？解解:(2)设该用户设该用户2月份用水月份用水x m3,根据题意根据题意,得得203(x20)(3.80.2)80,解得解得x25.答答:该用户该用户2月份用水月份用水25 m33574(4分分)某服装商店出售一种优惠卡某服装商店出售一种优惠卡,花花200元买这种卡后元买这
19、种卡后,凭卡可在这凭卡可在这家商店按家商店按8折购物折购物,以下情况买卡购物更合算的是以下情况买卡购物更合算的是()A购物购物500元元 B购物购物900元元C购物购物1 000元元 D购物购物1 200元元D5(4分分)某同学花了某同学花了30元钱购买图书馆会员证元钱购买图书馆会员证,只限本人使用只限本人使用,凭证购买凭证购买入场券每张入场券每张1元元,不凭证购买入场券每张不凭证购买入场券每张4元元,要想使得购会员证比不购会要想使得购会员证比不购会员证合算员证合算,该同学去图书馆阅览应超过该同学去图书馆阅览应超过()A8次次 B9次次 C10次次 D11次次C6(4分分)购买购买 的全球通的
20、全球通”卡卡,使用须付基本月使用费使用须付基本月使用费”(每月须交的每月须交的固定费用固定费用)58元元,本地主叫限定时间为本地主叫限定时间为150分钟分钟,超过的部分按超过的部分按0.5元元/分钟计分钟计费费;购买神州行购买神州行”卡卡,使用时不收基本月使用费使用时不收基本月使用费”,但在本地主叫时每分但在本地主叫时每分钟话费钟话费0.30元元;假设某用户每月假设某用户每月 费预算为费预算为100元元,那么在这两种那么在这两种 卡中卡中,购买购买_”卡较合算卡较合算神州行神州行7(10分分)七七(1)班准备购买作业本奖励进步学生班准备购买作业本奖励进步学生,现从甲、乙两商店了解现从甲、乙两商
21、店了解到作业本的标价都是到作业本的标价都是1元元,甲商店的优惠条件是购买甲商店的优惠条件是购买10本以上本以上,从第从第11本开本开始按标价的七折出售始按标价的七折出售,乙商店的优惠条件是从第乙商店的优惠条件是从第1本开始按标价的八五折出本开始按标价的八五折出售设该班需要购买售设该班需要购买x(x10)本作业本本作业本,根据题意回答以下问题根据题意回答以下问题:(1)假设到甲商店购买需花费假设到甲商店购买需花费_元元;假设到乙商店假设到乙商店购买需花费购买需花费_元元;(2)什么情况下到两家商店购买花费一样多什么情况下到两家商店购买花费一样多？什么情况下到甲商店购买更？什么情况下到甲商店购买更
22、优惠优惠？什么情况下到乙商店购买更优惠？什么情况下到乙商店购买更优惠？100.7(x10)0.85x解解:(2)依题意依题意,得得10(x10)0.70.85x,解得解得x20.所以当购买作业本所以当购买作业本是是20本时本时,到两家商店购买花费一样多到两家商店购买花费一样多;当购买作业本多于当购买作业本多于20本时本时,到甲商到甲商店购买更优惠店购买更优惠;当购买作业本少于当购买作业本少于20本时本时,到乙商店购买更优惠到乙商店购买更优惠8(12分分)从某区社保局获悉从某区社保局获悉,我区范围内已经实现了全员城乡居民新型我区范围内已经实现了全员城乡居民新型社会合作医疗保险制度社会合作医疗保险
23、制度,享受医保的城乡居民可在规定的医院就医并按规享受医保的城乡居民可在规定的医院就医并按规定标准报销部分医疗费用定标准报销部分医疗费用,下表是住院费用报销的标准下表是住院费用报销的标准:住院费用住院费用x(元元)0 x5 0005 000 x20 000 x20 000每年报销比例每年报销比例40%50%60%(说明说明:住院费用的报销采取分段计算方式住院费用的报销采取分段计算方式,如如:某人一年住院费用共某人一年住院费用共30 000元元,那么那么5 000元按元按40%报销报销.15 000元按元按50%报销报销,余下的余下的10 000元按元按60%报销实际支付的住院费住院费用按标准报销
24、的金额报销实际支付的住院费住院费用按标准报销的金额)(1)假设我区居民张大哥一年住院费用为假设我区居民张大哥一年住院费用为20 000元元,那么按标准报销的金那么按标准报销的金额为额为_元元,张大哥实际支付了张大哥实际支付了_元的住院费元的住院费;950010500(2)假设我区居民王大爷一年内本人实际支付的住院费用为假设我区居民王大爷一年内本人实际支付的住院费用为21 000元元,那那么王大爷当年的住院费用为多少元么王大爷当年的住院费用为多少元？解解:(2)设王大爷当年的住院费用为设王大爷当年的住院费用为x元元,5 000(140%)(20 0005 000)(150%)(x20 000)(
25、160%)21 000,解得解得,x46 250.答答:王大爷当年的住院费用为王大爷当年的住院费用为46 250元元9(15分分)周末周末,小明、小红等同学随父母一同去某景点旅游小明、小红等同学随父母一同去某景点旅游,在购买门在购买门票时票时,小明和小红有图所示的対话小明和小红有图所示的対话,根据图的门票票价和图所示的根据图的门票票价和图所示的対话内容完成以下问题対话内容完成以下问题(1)他们一共去了几个成人他们一共去了几个成人,几个学生几个学生？(2)请你帮他们算一算请你帮他们算一算,用哪种方式买票更省钱用哪种方式买票更省钱,省多少省多少？解解:(1)设他们一共去了设他们一共去了x个成人个成
26、人,那么去了那么去了(12x)个学生个学生,根据题根据题意意,得得60 x(12x)600,解得解得x8,12x4.答答:他们一共去了他们一共去了8个成人个成人,4个学生个学生(2)16602480(元元),600480120(元元).答答:买团体票更省钱买团体票更省钱,省省120元元10(15分分)供电公司分时电价执行时段分为平、谷两个时段供电公司分时电价执行时段分为平、谷两个时段,平段为平段为8 0022 00,14小时小时,谷段为谷段为22 00次日次日8 00,10小时平段用电小时平段用电价格在原销售电价基础上每千瓦时上浮价格在原销售电价基础上每千瓦时上浮0.03元元,谷段电价在原销售
27、电价基谷段电价在原销售电价基础上每千瓦时下浮础上每千瓦时下浮0.25元元,小明家小明家5月份使用平段电量月份使用平段电量40千瓦时千瓦时,谷段电量谷段电量60千瓦时千瓦时,按分时电价付费按分时电价付费42.73元元(1)问小明该月支付的平段、谷段电价每千瓦时各为多少元问小明该月支付的平段、谷段电价每千瓦时各为多少元？(2)如不使用分时电价结算如不使用分时电价结算,5月份小明家将多支付电费多少元月份小明家将多支付电费多少元？解解:(1)设原销售电价为每千瓦时设原销售电价为每千瓦时x元元,根据题意根据题意,得得40(x0.03)60(x0.25)42.73,解得解得x0.565 3,那么那么x0.
28、030.595 3,x0.250.315 3.答答:小明家该月支付的平段电价为每千瓦时小明家该月支付的平段电价为每千瓦时0.595 3元元,谷段电价为每千谷段电价为每千瓦时瓦时0.315 3元元(2)1000.565 342.7313.8(元元).答答:如不使用分时电价结算如不使用分时电价结算,小明家小明家5月月份将多支付电费份将多支付电费13.8元元【素养提升【素养提升 1111(18(18分分)苏宁电器商场计划用苏宁电器商场计划用9 9万元从生产厂家购进万元从生产厂家购进5050台电视机已知台电视机已知该厂家生产该厂家生产3 3种差别型号的电视机种差别型号的电视机,出厂价分别为出厂价分别为
29、A A种每台种每台1 5001 500元元,B,B种种每台每台2 1002 100元元,C,C种每台种每台2 5002 500元元(1)(1)假设苏宁电器商场同时购进两种差别型号的电视机共假设苏宁电器商场同时购进两种差别型号的电视机共5050台台,用去用去9 9万万元元,请你研究一下商场的进货方案请你研究一下商场的进货方案(2)(2)假设商场销售一台假设商场销售一台A A种电视机可获利种电视机可获利150150元元,销售一台销售一台B B种电视机可获种电视机可获利利200200元元,销售一台销售一台C C种电视机可获利种电视机可获利250250元元,在同时购进两种差别型号的在同时购进两种差别型
30、号的电视机方案中电视机方案中,为了使销售时获利最多为了使销售时获利最多,你选择哪种方案你选择哪种方案？解解:(1)按购按购A,B两种两种,B,C两种两种,A,C两种电视机这三种方案分别计算两种电视机这三种方案分别计算,设购设购A种电视机种电视机x台台,B种电视机种电视机y台台当选购当选购A,B两种电视机时两种电视机时,B种电视机购种电视机购(50 x)台台,可得方程可得方程1 500 x2 100(50 x)90 000,解得解得x25,那么那么B种电视机购种电视机购502525(台台);当当选购选购A,C两种电视机时两种电视机时,C种电视机购种电视机购(50 x)台台,可得方程可得方程1 5
31、00 x2 500(50 x)90 000,解得解得x35,那么那么C种电视机购种电视机购503515(台台);当购当购B,C两种电视机时两种电视机时,C种电视机为种电视机为(50y)台台,可得方程可得方程2 100y2 500(50y)90 000,解得解得y87.5(不合题意不合题意,舍去舍去).由此可选择两种方案由此可选择两种方案:一是购一是购A,B两种电视机各两种电视机各25台台;二是购二是购A种电视机种电视机35台台,C种电视机种电视机15台台(2)方案可获利方案可获利15025200258 750(元元),方案可获利方案可获利15035250159 000(元元),因为因为9 0008 750,所以为了获利最多所以为了获利最多,选择第二种选择第二种方案方案同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，考试加油考试加油!奥利给奥利给结束语结束语
