1、第十章 一元一次不等式和一元一次不等式和一元一次不等式组一元一次不等式组10.4 一元一次不等式的应用1.经历“实际问题抽象为不等式模型”的过程，从而学会用一元一次不等式解决实际问题.（重、难点）2.体会不等式是刻画现实世界中不等关系的一种有效的数学模型.学习目标1.应用一元一次方程解实际问题的步骤：实际问题实际问题找相等关系找相等关系设未知数设未知数列出方程列出方程检验解的检验解的合理性合理性解方程解方程2.将下列生活中的不等关系翻译成数学语言.(1)超过(2)至少(3)最多复习引入一元二次方程的应用一七年级(一)班的学生准备用500元，购买甲、乙两种图书共12套，送给老区的幼儿园小朋友.已
2、知甲种图书每套45元，乙种图书每套40元.这些钱最多能买甲种图书多少套?问题1：设可购买甲种图书x套，则购买甲种图书用的钱为_元，购买乙种图书_套，购买乙种图书用的钱为_元.45x(12-x)40(12-x)问题2：购买甲、乙两种图书所用钱数与500元有什么关系?甲图书所用钱数+乙图书所用钱数 500.问题3：你能用不等式把这种关系表示出来吗?45x+40(12-x)500问题4：解上面列出的不等式，并根据解集确定实际问题的答案.解得x 4，故最多购买甲图书4套.通过以上分析，你可以总结一下应用一元一次不等式解决实际问题的步骤吗？实际问题解不等式列不等式结合实际确定答案找出不等关系 设未知数总
3、结归纳典例精析例1 某商场为响应“家电下乡”的惠农政策，决定采购一批电冰箱，优惠销售给农民朋友.商场从厂家直接购进甲、乙、丙三种不同型号的电冰箱共80台，其中，甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的2倍，购买三种电冰箱的总金额不超过132000元，已知甲、乙、丙三种电冰箱每台的出厂价格分别为1200元，1600元，2000元.那么该商场购进的乙种电冰箱至少为多少台？解析：题中的等量关系，甲冰箱数+乙冰箱数+丙冰箱数=80 甲冰箱数=2乙冰箱数 题中的不等关系，1200甲冰箱数+1600乙冰箱数+2000丙冰箱数132000 根据题意列不等式，得 12002x+1600 x+2000(80-3x)1
4、32000.解这个不等式，得 x14.答：至少购进乙种电冰箱14台.解：设购买乙种电冰箱x台，则购买甲种电冰箱是2x台，丙种电冰箱是(80-3x)台.例2 某班几个同学合影留念，每人交0.7元.已知一张彩色底片0.68元，扩印一张相片0.5元，每人分一张，在将收来的钱尽量用掉的前提下，这张相片上的同学最少有几人？解析：题中的等量关系，收来的钱=0.7元人数花去的钱=0.68元+0.5元人数题中的不等关系，花去的钱收来的钱解：设这张相片上的同学有x人.根据题意列不等式，得 0.7x0.68+0.5x.解这个不等式，得 x3.4.因为x为正整数，所以x至少为4.答：这张相片上的同学至少有4人.方法
5、归纳：在用不等式解决实际问题时，当求出解集后，还要根据问题的实际意义确定问题的解.例3 三个连续正整数的和小于39，这样的正整数中，最大一组的和是多少？解：设三个连续正整数分别为x1，x，x+1.根据题意列不等式，得 (x1)+x+(x+1)39.解这个不等式，得 x13.所以当x=12时，三个连续整数的和最大.三个连续整数的和为：11+12+13=36.练一练：练一练：1.一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分3件，则剩余4件，若前面每人分4件，则最后一人得到的玩具最多3件，问小朋友的人数至少有几人？解析：第一次分配中的等量关系，玩具总数=3人数+剩余玩具数 第二次分配中的不等关系 玩具总数-前
6、面的人数43 解：设小朋友的人数为x，则玩具总数为3x+4.据题意列不等式，得 (3x+4)-4(x-1)3 解得 x5.答：小朋友至少有5人.2.某商店购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计商店的其他费用（1）如果商店在进价的基础上提高10%作为售价，则该商店的盈亏情况是_；（填“盈”、“亏”或“不盈不亏”）亏解析：利润=售价进价.设进价为a.依题意，得 利润=(110%)(1+10%)aa 即 利润=0.01a.（2）若该商店想要至少获得20%的利润，则这种水果的售价在原进价的基础上至少提高多少？解：设水果的售价在原进价的基础上提高x.据题意列不等式，得 (110%)(1+x)(
7、1+20%)解得 答：水果得售价在原进价的基础上至少提高 13x 131.某次知识竞赛共20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小英得分不低于90分设她答对了x道题，则根据题意可列出不等式为（）A10 x+5(20 x)90 B10 x5(20 x)90 C10 x(20 x)90 D10 x(20 x)90A当堂练习当堂练习2.某工程队计划在10天修路6千米，施工前2天修完1.2千米，计划发生变化，准备提前2天完成修路任务，则以后几天内平均每天至少要修_千米.0.8解析：计划改变时，还剩6-1.2=4.8千米未修；计划改变时，还剩10-2-2=4天时间；则题中的不等关系为 剩余天数
8、计划改变后每天修路数剩余路数 设以后几天平均每天修路x千米.根据题意得 (1022)x61.2.解得 x0.8 3.在纪念中国抗日战争胜利71周年之际，某公司决定组织员工观看抗日战争题材的影片，门票有甲乙两种，甲种票比乙种票每张贵6元；买甲种票10张，乙种票15张共用去660元（1）求甲、乙两种门票每张各多少元？解：设乙种门票每张x元，则甲种门票每张(x+6)元.根据题意得 10(x+6)+15x=660，解得 x=24.答：甲、乙两种门票每张各30元、24元.（2）如果公司准备购买35张门票且购票费用不超过1000元，那么最多可购买多少张甲种票？解：设可购买y张甲种票，则购买(35y)张乙种票.根据题意得 30y+24(35y)1000，解得 .答：最多可购买26张甲种票.2263y 课堂小结课堂小结列一元一次不等式解决实际问题审题，找不等关系根据实际情况写答案设未知数列不等式解不等式并检验解是否符合题意
