1、第二十一章一元二次方程章末复习(一)一元二次方程C 2把方程x25xx(x2)5化成ax2bxc0的形式后,那么abc的值为()A1 B3 C0 D63已知关于x的一元二次方程(k4)x23xk23k40的一个根为0,求k的值解:k1D4一元二次方程(x1)(3x)x3的解是()Ax11,x23 Bx11,x23Cx10,x23 Dx10,x235方程(x23)25(3x2)20,如果设x23y,那么原方程可变形为()Ay25y20 By25y20Cy25y20 Dy25y20 CD6用合适的方式解以下方程:(1)(2x1)290;解:移项,得(2x1)29.2x13,解得x12,x21(2)
2、x(2x3)5(2x3);(3)4x28x20;(4)x24x10.7(潍坊中考)已知关于x的方程kx2(1k)x10,以下说法准确的选项是哪一项：()A当k0时,方程无解B当k1时,方程有一个实数解C当k1时,方程有两个相等的实数解D当k0时,方程总有两个不相等的实数解C8假设关于x的一元二次方程kx22x10有两个不相等的实数根,那么k的取值范围是()Ak1Ck1且k09(2019淄博)假设x1x23,x12x225,那么以x1,x2为根的一元二次方程是()Ax23x20 Bx23x20Cx23x20 Dx23x20CA解:(1)原方程有实数根,b24ac0,(2)24(2k1)0,k11
3、1如下图,在宽为20 m,长为32 m的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分),余下的部分种上草坪要使草坪的面积为540 m2,求道路的宽如果设道路宽为x,根据题意,所列方程准确的选项是哪一项：()A.(32x)(20 x)540B(32x)(20 x)540C(32x)(20 x)540D(32x)(20 x)540B12某商品的进价为5元,当售价为x元时,此时能销售该商品(x5)个,此时获利144元,那么该商品的售价为_元1313(2019东营)为加快新旧动能转换,提高公司经济效益,某公司决定対近期研发出的一种电子产品进行降价促销,使生产的电子产品能够及时售出,根据市场调查:这种电子产
4、品销售单价定为200元时,每天可售出300个;假设销售单价每降低1元,每天可多售出5个已知每个电子产品的固定成本为100元,问这种电子产品降价后的销售单价为多少元时,公司每天可获利32 000元？解:设降价后的销售单价为x元,那么降价后每天可售出【3005(200 x)个,依题意,得(x100)【3005(200 x)32 000,整理,得x2360 x32 4000,解得x1x2180.180200,符合题意答:这种电子产品降价后的销售单价为180元时,公司每天可获利32 000元14(苏州中考)某种商品的标价为400元/件,经过两次降价后的价格为324元/件,并且两次降价的百分率相同(1)
5、求该种商品每次降价的百分率;(2)假设该种商品进价为300元/件,两次降价共售出此种商品100件,为使两次降价销售的总利润不少于3 210元问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？解:(1)设该种商品每次降价的百分率为x,依题意得400(1x)2324,解得x10.1或x21.9(舍去)答:该种商品每次降价的百分率为10%(2)设第一次降价后售出该种商品m件,那么第二次降价后售出该种商品(100m)件,第一次降价后的单件利润为400(110%)30060(元/件);第二次降价后的单件利润为32430024(元/件).依题意得60m24(100m)36m2 4003 210,解得m22.5.m2
6、3.答:为使两次降价销售的总利润不少于3 210元,第一次降价后至少要售出该种商品23件15(规律探究)如下图,用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设长方形地面,请观察以下图形,并解答有关问题(1)在第n个图中,第一横行共有_块瓷砖,第一竖列共有_块瓷砖,铺设地面所用瓷砖的总块数为_(用含n的代数式表示);(2)上述铺设方案,铺一块这样的长方形地面共用了506块瓷砖,求此时n的值;(3)黑瓷砖每块4元,白瓷砖每块3元,在问题(2)中,共需要花多少钱购买瓷砖？(4)是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？请通过计算加以说明(n3)(n2)n25n6解:(2)依题意得n25n6506,n120,n225
7、(舍去),n的值为20(3)观察图形可知,每一横行有白砖(n1)块,因而白砖总数为n(n1)块,n20时白砖为2021420(块),且黑砖数为50642086(块),故总钱数为42038641 604(元)同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，考试加油考试加油!奥利给奥利给结束语结束语第二章一元二次方程专题课堂(四)一元二次方程中根的判别式及根与系数的关系常见的类型（一）利用根的判别
8、式确定字母系数的值或范围【例1已知关于x的一元二次方程mx2(4m2)x(3m6)0.(1)试讨论该方程的根的情况并说明理由;(2)无论m为何值,该方程都有一个固定的实数根,试求出这个根【分析(1)求出判别式0判断;(2)由无论m为何值,该方程都有一个固定的实数根,又m(x24x3)2x60,推出x24x30,且2x60可解决问题【解【(4m2)24m(3m6)16m216m412m224m4m28m44(m1)20,关于x的一元二次方程mx2(4m2)x(3m6)0有实数根(2)无论m为何值,该方程都有一个固定的实数根,又m(x24x3)2x60,x24x30,且2x60,解得x3,无论m为
9、何值,该方程都有一个固定的实数根,这个根为3023(2019北京)关于x的方程x22x2m10有实数根,且m为正整数,求m的值及此时方程的根解:关于x的方程x22x2m10有实数根,b24ac44(2m1)0,解得m1,m为正整数,m1,x22x10,那么(x1)20,解得x1x21（二）利用根与系数的关系求代数式的值【例2(1)(2019天门)假设方程x22x40的两个实数根为,那么22的_;(2)(2019遵义)一元二次方程x23x10的两个根为x1,x2,那么x123x2x1x22_【分析(1)把22转化成,的代数式,再代入求值;(2)先利用一元二次方程的解的定义得到x123x11,那么
10、x123x2x1x223(x1x2)x1x23,接着利用根与系数的关系得到x1x23,x1x21,然后利用整体代入的方式计算【解(1)12(2)7AD（三）已知两根关系求字母系数的值或范围【例3(2019孝感)已知关于x的一元二次方程x22(a1)xa2a20有两个不相等的实数根x1,x2.(1)假设a为正整数,求a的值;(2)假设x1,x2满足x12x22x1x216,求a的值A【分析(1)根据关于x的一元二次方程x22(a1)xa2a20有两个不相等的实数根,得到【2(a1)24(a2a2)0,于是得到结论;(2)根据x1x22(a1),x1x2a2a2,代入x12x22x1x216,解方
11、程即可得到结论【解(1)关于x的一元二次方程x22(a1)xa2a20有两个不相等的实数根,【2(a1)24(a2a2)0,解得:a3,a为正整数,a1,2(2)x1x22(a1),x1x2a2a2,x12x22x1x216,(x1x2)23x1x216,【2(a1)23(a2a2)16,解得:a11,a26,a3,a17(2019鄂州)关于x的一元二次方程x24xm0的两实数根分别为x1,x2,且x13x25,那么m _.8(2019随州)已知关于x的一元二次方程x2(2k1)xk210有两个不相等的实数根x1,x2.(1)求k的取值范围;(2)假设x1x23,求k的值及方程的根（四）根的判
12、别式与根与系数的关系综合运用【例4已知,关于x的一元二次方程m2x2(2m1)x10的两个实数根为x1,x2.(1)假设方程的一个根是1,求m的值;(2)假设y(x12)(x22),试求出y与m的函数关系式以及m的取值范围【分析(1)根据一元二次方程的解的定义,将x1代入关于x的二次方程m2x2(2m1)x10,然后解关于m的一元二次方程即可;(2)根据根与系数的关系以及根的判别式b24ac解答同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协
13、的信念，有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，考试加油考试加油!奥利给奥利给结束语结束语第25章随机事件的概率252.3列举所有机会均等的结果C D(例题变式)初三某班同学在毕业晚会中进行抽奖活动在一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3.随机摸出一个小球记下标号后放回摇匀,再从中随机摸出一个小球记下标号(1)请用列表的方式,表示两次摸出小球上的标号的所有结果;解:列表略(2)规定当两次摸出的小球标号相同时中奖,求中奖的概率B D B 11(2018南通南通)一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球,把他们分别把他们分别标号为标
14、号为1,2,3.随机摸取一个小球然后放回随机摸取一个小球然后放回,再随机摸出一个小球用列再随机摸出一个小球用列表或画树状图的方式表或画树状图的方式,求两次取出的小球标号相同的概率求两次取出的小球标号相同的概率解:画树状图得:12(2018巴彦淖尔巴彦淖尔)小美周末来到公园小美周末来到公园,发现在公园一角有一种守株发现在公园一角有一种守株待兔待兔”游戏游戏设计者提供了一只兔子和一个有游戏游戏设计者提供了一只兔子和一个有A,B,C,D,E五个出入五个出入口的兔笼口的兔笼,而且笼内的兔子从每个出入口走出兔笼的机会是均等的规定而且笼内的兔子从每个出入口走出兔笼的机会是均等的规定:玩家只能将小兔从玩家只
15、能将小兔从A,B两个出入口放入两个出入口放入:如果小兔进入笼子后选择从如果小兔进入笼子后选择从开始进入的出入口离开开始进入的出入口离开,那么可获得一只价值那么可获得一只价值4元的小兔玩具元的小兔玩具,否那么应付否那么应付费费3元元(1)请用画树状图的方式请用画树状图的方式,列举出该游戏的所有可能情况列举出该游戏的所有可能情况;(2)小美得到小兔玩具的机会有多大小美得到小兔玩具的机会有多大？(3)假设有假设有125人次玩此游戏人次玩此游戏,估计游戏设计者可赚多少元估计游戏设计者可赚多少元解:(1)画树状图为:(3)1250.831250.24200,所以估计游戏设计者可赚200元(2)从A,D,E,F四点中先后任意取两个差别的点,以所取的这两点及B,C为顶点画四边形,求所画四边形是平行四边形的概率(用树状图或列表法求解)(2)不公平,列表得:同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，考试加油考试加油!奥利给奥利给结束语结束语
