1、情境引入学习目标1探索并正确理解三角形全等的判定方法“SAS.重点2会用“SAS判定方法证明两个三角形全等及进行简单的应用重点 3.了解“SSA不能作为两个三角形全等的条件难点 1.回忆三角形全等的判定方法回忆三角形全等的判定方法1 三边对应相等的两个三角形全等可以简三边对应相等的两个三角形全等可以简写为写为 “边边边或边边边或“SSS.在ABC和 DEF中 ABC DEF（SSS）AB=DEBC=EFCA=FD2.符号语言表达：ABCDEF导入新课导入新课当两个三角形满足六个条件中的3个时，有四种情况:除了SSS外,还有其他情况吗？讲授新课讲授新课三角形全等的判定（“边角边”）一问题：一个三
2、角形的两条边和一个角，那么这两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢？ABCABC“两边及夹角两边及夹角“两边和其中一边的对角它们能判定两个三角形全等吗？尺规作图画出一个ABC，使ABAB，ACAC，AA 即使两边和它们的夹角对应相等.把画好的ABC剪下，放到ABC上，它们全等吗？A B C 探究活动探究活动1 1：SASSAS能否判定能否判定的两个三角形全等的两个三角形全等A B C A D E B C 作法：1画DAE=A；2在射线AD上截取AB=AB,在射线AE上截取AC=AC；3连接BC.思考：A B C 与 ABC 全等吗？如何验证？这两个三角形全等是满足哪三个条件？在ABC 和 DE
3、F中，ABC DEFSAS u 文字语言：两边和它们的夹角分别相等的两个文字语言：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等三角形全等u 简写成简写成“边角边或边角边或“SAS“SAS 知识要点“边角边判定方法u几何语言：AB=DE，A=D，AC=AF，A B C D E F 必须是两边“夹角例1：如果AB=CB，ABD=CBD，那么 ABD 和 CBD 全等吗？分析:ABD CBD.边:角:边:AB=CB()，ABD=CBD()，？ABCD(SAS)BD=BD(公共边).典例精析解：在ABD 和 CBD中，AB=CB()，ABD=CBD()，ABDCBD(SAS).BD=BD(公共边)，变式1
4、:：如图,AB=CB,1=2.试说明:(1)AD=CD；(2)DB 平分 ADC.ADBC1243在ABD与CBD中，解:ABD CBDSAS，AB=CB (已知），1=2 （已知），BD=BD （公共边），AD=CD，3=4，DB 平分 ADC.ABCD变式2:AD=CD，DB平分ADC，试说明:A=C.12在ABD与CBD中，解:ABD CBDSAS，AD=CD (已知），1=2 （已证），BD=BD （公共边），A=C.DB 平分 ADC，1=2.例2：:如图,AB=DB,CB=EB,12，试说明:A=D.解:12()，1+DBC 2+DBC(等式的性质)，即ABCDBE.在ABC和DB
5、E中,ABDB()，ABCDBE(已证)，CBEB()，ABC DBE(SAS).A=D(全等三角形的对应角相等).1A2CBDE想一想：如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出ABC.固定住长木棍，转动短木棍，得到ABD.这个实验说明了什么？B A CDABC和ABD满足AB=AB,AC=AD,B=B,但ABC与ABD不全等.探究活动探究活动2 2：SSA能否判定两个三角形全等画一画：画ABC 和DEF，使B=E=30，AB=DE=5 cm，AC=DF=3 cm 观察所得的两个三角形是否全等？ABMCDABCABD 有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等.结论例3 以下
6、条件中，不能证明ABC DEF的是()典例精析AABDE，BE，BCEFBABDE，AD，ACDFCBCEF，BE，ACDFDBCEF，CF，ACDF解析：要判断能不能使ABC DEF，应看所给出的条件是不是两边和这两边的夹角，只有选项C的条件不符合，应选C.C方法总结：判断三角形全等时，注意两边与其中一边的对角相等的两个三角形不一定全等解题时要根据条件的位置来考虑，只具备SSA时是不能判定三角形全等的当堂练习当堂练习1.在以下图中找出全等三角形进行连线.?308 cm9 cm?308 cm8 cm8 cm5 cm30?8 cm5 cm308 cm?5 cm8 cm5 cm?308 cm9 c
7、m?308 cm8 cm2.如图，AB=DB，BC=BE，欲证ABE DBC，那么需要增加的条件是 ()A.AD B.EC C.A=C D.ABDEBC D3.如图，点E、F在AC上，AD/BC，AD=CB，AE=CF.试说明：AFDCEB.FABDCE解：解：AD/BC，A=C，AE=CF，在AFD和和CEB中，AD=CBA=CAF=CE AFD CEBSAS.AE+EF=CF+EF，即 AF=CE.(，(已证，已证，(已证，已证，4.：如图，AB=AC,AD是ABC的角平分线，试说明：BD=CD.解：AD是ABC的角平分线，BAD=CAD，在ABD和ACD中，AB=ACBAD=CADAD=
8、AD ABD ACDSAS.(，(已证，(已证，BD=CD.：如图，AB=AC,BD=CD，试说明：BAD=CAD.变式变式1解：BAD=CAD，在ABD和ACD中，ABD ACDSSS.AB=ACBD=CDAD=AD(已知），(公共边），(已知），：如图，AB=AC,BD=CD，E为AD上一点，试说明：BE=CE.变式变式2解：BAD=CAD，在ABD和ACD中，AB=ACBD=CDAD=AD(已知），(公共边），(已知），BE=CE.在ABE和ACE中，AB=ACBAD=CADAE=AE(已知），(公共边），(已证），ABD ACDSSS.ABE ACESAS.5.如图，CA=CB,AD=
9、BD,M，N分别是CA，CB的中点，试说明：DM=DN.在ABD与CBD中解:CA=CB (已知）AD=BD （已知）CD=CD（公共边）ACD BCDSSS能力提升连接CD，如下图；A=B又M，N分别是CA，CB的中点，AM=BN1.了解全等形及全等三角形的概念，掌握全等三 角形的表示方法，理解和掌握全等三角形的性质;重点2.了解对应边和对应角的概念，能准确找到全等 三角形对应边和对应角;难点3.学生通过观察、发现生活中的全等形和实际操作 中获得全等三角形的体验，在探索和运用全等三 角形性质的过程中感受到数学的乐趣学习目标导入新课导入新课观察与思考以下各组图形的形状与大小有什么特点？1234
10、5讲授新课讲授新课全等图形的定义及性质一问题1：观察思考：每组中的两个图形有什么特点？问题2：观察思考：每组中的两个图形有什么特点？归纳总结u全等图形定义：能够完全重合的两个图形叫做全等图形.u全等形性质：如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相等.下面哪些图形是全等图形？123456789101112大小、形状大小、形状完全相同完全相同找一找找一找EDFEDF全等三角形的定义及性质二ABC 像上图一样，把ABC叠到DEF上，能够完全重合的两个三角形,叫作全等三角形.把两个全等的三角形重叠到一起时，重合的顶点叫作对应顶点，重合的边叫作对应边，重合的角叫作对应角.你能指出上面两个全等三角形的对
11、应顶点、对应边、对应角吗？ABCFDEABCEDF注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.u全等的表示方法“全等用符号“表示，读作“全等于.例1：如图，假设BODCOE，BC，指出这两个全等三角形的对应边；假设ADOAEO，指出这两个三角形的对应角.典例精析解：BOD与COE的对应边为：BO与CO，OD与OE，BD与CE；ADO与AEO的对应角为：DAO与EAO，ADO与AEO，AOD与AOE.A AD DF FC CE EB B12A AB BD DC C1423E EAB BC CF F1234找一找以下全等图形的对应元素？A AB BC CD DF F 请你利
12、用自制的一对全等三角形拼出有公共顶点或公共边或公共角的图形.试用全等符号表示它们，分析每个图形，找准对应边、对应角.ABCDABCDABCD1.有公共边寻找对应边、对应角有什么规律?探究归纳1.有公共边，那么公共边为对应边；2.有公共角对顶角，那么公共角(对顶角)为对应角；3.最大边与最大边最小边与最小边为对应边；最大角与最大角最小角与最小角为对应角；4.对应角的对边为对应边；对应边的对角为对应角.ABCDOABCDOABCDEABDCE2.有公共点总结归纳ABCEDFABC DEF(，AB=DE,AC=DF,BC=EF(全等三角形对应边相等，A=D,B=E,C=F(全等三角形对应角相等.全等
13、三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等.全等的性质ABCFDEA B=F D，A C=F E，B C=D E全等三角形对应边相全等三角形对应边相等等A=F，B=D，C=E全等三角形对应角相全等三角形对应角相等等ABCEDFu全等三角形的性质的几何语言试一试：如图，ABC与ADC全等，请用数学符号表示出这两个三角形全等，并写出相等的边和角.DCBA解：ABCADC;相等的边为：AB=AD，AC=AC，BC=DC；相等的角为：BAC=DAC，B=D，ACB=ACD.例2 如图，ABCDEF，A70，B50，BF4，EF7，求DEF的度数和CF的长解：ABCDEF，A70，B50，BF4，EF7
14、，DEFB50，BCEF7，CFBCBF743.例3 如图，EFGNMH，EF=2.1cm，EH=1.1cm，NH=3.3cm.1试写出两三角形的对应边、对应角；解：1对应边有EF和NM，FG和MH，EG和NH；对应角有E和N，F和M，EGF和NHM.2求线段NM及HG的长度；3观察图形中对应线段的数量或位置关系，试提出一个正确的结论并证明.解：EFG NMH，NM=EF=2.1cm，EG=NH=3.3cm.HG=EG EH=3.3-1.1=2.2cm.解：结论：EFNM证明：EFGNMH，E=N.EFNM.想一想：你还能得出想一想：你还能得出其他结论吗？其他结论吗？当堂练习当堂练习1.能够
15、的两个图形叫做全等形.两个三角形 重合时，互相 的顶点叫做对应顶点.记两个全等三角形时，通常把表示 顶点的字母写在 的位置上.重合重合重合相对应2.如图，ABC ADE,假设D=B，C=AED，那么DAE=；DAB=.BAC EACABCDE3.如图，ABC BAD，如果AB=5cm,BD=4cm，AD=6cm，那么BC的长是 A.6cm B.5cm C.4cm D.无法确定4.在上题中，CAB的对应角是 A.DAB B.DBA C.DBC D.CADA AO OC CD DB BAB5.如图,ABCAED,AB是ABC的最大边，AE是AED的最大边,BAC 与 EAD是对应角,且BAC=25，B=35,AB=3cm,BC=1cm,求出E,ADE的度数和线段DE,AE 的长度.BCEDA解:ABC AED,()E=B=35,(全等三角形对应角相等)ADE=ACB=1802535 =120,(全等三角形对应角相等)DE=BC=1cm,AE=AB=3cm.(全等三角形对应边相等)摆一摆：利用平移，翻折，旋转等变换所得到的三角形与原三角形组成各种各样新的图形，你还能拼出什么不同的造型吗？比一比看谁更有创意！
