1、XJ版九年级下版九年级下阶段核心题型阶段核心题型圆中常见的计算题型圆中常见的计算题型第第2章圆章圆4提示：点击 进入习题答案显示答案显示1235见习题见习题见习题见习题见习题见习题6见习题见习题见习题见习题见习题见习题7见习题见习题8见习题见习题9见习题见习题10见习题见习题1【中考【中考娄底】娄底】如图，在如图，在O中，中，AB，CD是直径，是直径，BE是切线，是切线，B为切点，连接为切点，连接AD，BC，BD.(1)求证：求证：ABDCDB.(2)若若DBE37，求，求ADC的度数的度数解：解：BE是是O的切线，的切线，ABBE.ABE90.DBE37.ABD53.ODOA，ODABAD9
2、05337，即即ADC的度数为的度数为37.2【中考【中考绍兴】绍兴】在屏幕上有如下内容：在屏幕上有如下内容：如图，如图，ABC内接于内接于O，直径，直径AB的长为的长为2，过点，过点C的的切线交切线交AB的延长线于点的延长线于点D.张老师要求添加条件后，编张老师要求添加条件后，编制一道题目，并解答制一道题目，并解答(1)在屏幕内容中添加条件在屏幕内容中添加条件D30，求，求AD的长，请你的长，请你解答解答解：连接解：连接OC，如图，如图CD为为O的切线，的切线，OCCD.OCD90.D30，OD2OC2.ADAOOD123.(2)以下是小明、小聪的对话：以下是小明、小聪的对话：小明：我小明：
3、我添添加的条件是加的条件是BD1，就可以求出，就可以求出AD的长的长小聪：你这样太简单了，我加的是小聪：你这样太简单了，我加的是A30，连接，连接OC，就可以证明就可以证明ACB与与DCO全等全等参考此对话，在屏幕内容中添加条件，编制一道题目参考此对话，在屏幕内容中添加条件，编制一道题目(可可以添线、添字母以添线、添字母)，并解答，并解答【点拨点拨】(2)题答案不唯一题答案不唯一解：解：添加条件添加条件DCB30，求，求AC的长的长连接连接OC，AB为的直径，为的直径，ACB90.ACOOCB90.CD为为O的切线，的切线，OCD90.OCBDCB90，ACODCB.3【中考【中考衡阳】衡阳】
4、如图，如图，O是是ABC的外接圆，的外接圆，AB为直为直径，径，BAC的平分线交的平分线交O于点于点D，过点，过点D作作DEAC，分别交分别交AC，AB的延长线于点的延长线于点E，F.(1)求证：求证：EF是是O的切线的切线证明：连接证明：连接OD，如图，如图AD平分平分BAC，BADCAD.CDBD.ODBC.AB为为O的直径，的直径，ACB90.DEAC，E90.EACB.BCEF.ODEF.OD是是O的半径，的半径，EF是是O的切线的切线(2)若若AC4，CE2，求的长度，求的长度(结果保留结果保留)解：连接解：连接OC，设，设OD交交BC于点于点G，如图，如图AB为为O的直径，的直径，
5、ACBC.又又DEAC，ODEF，四边形四边形CEDG为矩形为矩形DGCE2.易知易知G为为BC的中点的中点4【2020内江】内江】如图，如图，AB是是O的直径，的直径，C是是O上一点，上一点，ODBC于点于点D，过点，过点C作作O的切线，交的切线，交OD的延长线的延长线于点于点E，连接，连接BE.(1)求证：求证：BE是是O的切线的切线证明：如图，连接证明：如图，连接OC，CE为为O的切线，的切线，OCCE.OCE90.ODBC，CDBD，即即OD垂直平分垂直平分BC，ECEB.(3)在在(2)的条件下，求阴影部分的面积的条件下，求阴影部分的面积5【2020潍坊】潍坊】如图，如图，AB为为O
6、的直径，射线的直径，射线AD交交O于点于点F，点，点C为劣弧为劣弧BF的中点，过点的中点，过点C作作CEAD，垂，垂足为足为E，连接，连接AC.(1)求证：求证：CE是是O的切线的切线证明：如图，连接证明：如图，连接BF，OC，AB是是O的直径，的直径，AFB90，即，即BFAD.CEAD，BFCE，点点C为劣弧为劣弧BF的中点，的中点，OCBF.BFCE，OCCE.OC是是O的半径，的半径，CE是是O的切线的切线(2)若若BAC30，AB4，求阴影部分的面积，求阴影部分的面积解：如图，连接解：如图，连接OF，与，与AC交于点交于点M，OAOC，BAC30，BACACO30.BOC60.由由(
7、1)知知CE是是O的切线，的切线，OCCE.又又ADCE，ADOC.FAMOCM30.FAB60.又又OAOF，AFO为等边三角形为等边三角形AFOFOC.FMAOMC，AFMCOM.SAFMSCOM.S阴影阴影S扇形扇形OFC.6如图，两个半圆如图，两个半圆形形中，中，O为大半圆的圆心，长为为大半圆的圆心，长为18的弦的弦AB与直径与直径CD平行且与小半圆相切，那么图中阴影部平行且与小半圆相切，那么图中阴影部分的面积等于多少？分的面积等于多少？【点拨点拨】观察图形可知，阴影部分的面积等于大半观察图形可知，阴影部分的面积等于大半圆形的面积减去小半圆形的面积，因此当小半圆形圆形的面积减去小半圆形
8、的面积，因此当小半圆形在大半圆形范围内左右移动时，阴影部分面积不变，在大半圆形范围内左右移动时，阴影部分面积不变，所以我们可以通过平移，使两个半圆形的圆心重合，所以我们可以通过平移，使两个半圆形的圆心重合，这样就能运用已知条件求出阴影部分的面积这样就能运用已知条件求出阴影部分的面积解：解：将小半圆形向右平移，使两个半圆形的圆心重合，将小半圆形向右平移，使两个半圆形的圆心重合，如图所示，则阴影部分的面积等于半圆环的面积如图所示，则阴影部分的面积等于半圆环的面积7【中考【中考孝感】孝感】如图，如图，O的直径的直径AB10，弦，弦AC6，ACB的平分线交的平分线交O于于D，过点，过点D作作DEAB交
9、交CA的的延长线于点延长线于点E，连接，连接AD，BD.(2)求证：求证：DE是是 O的切线的切线证明：如图，连接证明：如图，连接OD，AB是是O的直径，的直径，ACB90.DEAB，ODDE.OD是是O的半径，的半径，DE是是O的切线的切线(3)求线段求线段DE的长的长如图，过点如图，过点A作作AFDE于点于点F，则四边形则四边形AODF是正方形，是正方形，AFODFD5，FAB90.8如图，台风中心位于点如图，台风中心位于点P，并沿东北方向，并沿东北方向PQ移动，已移动，已知台风移动的速度为知台风移动的速度为30km/h，受影响区域的半径为受影响区域的半径为200km，B市位于点市位于点P
10、北偏东北偏东75的方的方向上，距离向上，距离P点点320km处处(1)试说明台风是否会影响试说明台风是否会影响B市市(2)若若B市受台风的影响，求台风影响市受台风的影响，求台风影响B市的时间市的时间解：如图，以解：如图，以B为圆心，为圆心，200km为为半径画圆，交半径画圆，交PQ于于P1，P2两点，两点，连接连接BP1，由垂径定理知，由垂径定理知P1P22P1H.9如图，在如图，在“世界杯世界杯”足球比赛中，队员甲带球向对方球足球比赛中，队员甲带球向对方球门门PQ进攻，当他带球冲到进攻，当他带球冲到A点时，同队队员乙已经助点时，同队队员乙已经助攻冲到攻冲到B点，现有两种射门方式：一是由队员甲
11、直接点，现有两种射门方式：一是由队员甲直接射门；二是队员甲将球迅速传给队员射门；二是队员甲将球迅速传给队员乙，由队员乙射门从射门角度考虑，乙，由队员乙射门从射门角度考虑，你认为选择哪种射门方式较好？为什么？你认为选择哪种射门方式较好？为什么？【点拨点拨】本题运用本题运用转化思想转化思想，将射门角度大小的问，将射门角度大小的问题，通过建模转化到圆中，根据圆周角的相关知识题，通过建模转化到圆中，根据圆周角的相关知识来解决实际问题来解决实际问题解：选择射门方式二较好，理由如下设解：选择射门方式二较好，理由如下设AQ与圆的与圆的另一交点为另一交点为C，连接，连接PC，如图所示，如图所示PCQ是是PAC
12、的外角，的外角，PCQA.又又PCQB，BA.在在B点射门比在点射门比在A点射门好点射门好选择射选择射门方式二较好门方式二较好10如图，已知如图，已知A，B两地相距两地相距1km.要在要在A，B两地之间修两地之间修建一条笔直的水渠建一条笔直的水渠(即图中的线段即图中的线段AB)，经测量在，经测量在A地地的北偏东的北偏东60方向，方向，B地的北偏西地的北偏西45方向的方向的C处有一处有一个以个以C为圆心，为圆心，350m为半径的为半径的圆形公园，则修建的这条水渠圆形公园，则修建的这条水渠会不会穿过公园？为什么？会不会穿过公园？为什么？解：修建的这条水渠不会穿过公园解：修建的这条水渠不会穿过公园理由：如图，过点理由：如图，过点C作作CDAB，垂足为，垂足为D.
