1、第十四章整式的乘法与因式分解易错课堂(四)整式乘法与因式分解易错专练（一）幂的运算中（一）幂的运算中,対法那么掌握不准而出错対法那么掌握不准而出错1(2019西藏西藏)以下计算准确的选项是哪一项：以下计算准确的选项是哪一项：()Aa2a3a5 Ba2a3a6Ca3a2a D(a2)3a5C2计算计算:(1)aa3;(2)a3a2;解解:(1)a4 (2)a5(3)(x2)3;(4)(2x2y3)2.解解:(3)x6 (4)4x4y6（二）多项式的乘除法漏乘、忽视系数、乱用公式、不按运算顺序计算而（二）多项式的乘除法漏乘、忽视系数、乱用公式、不按运算顺序计算而出错出错3计算计算:(1)2ab(3
2、a2b4ab1);解解:原式原式6a3b28a2b22ab(2)3xy(2x2y22xy).解解:原式原式6x3y3xy36x2y24先化简先化简,再求值再求值:(xy)(xy)(xy)26x2y2y(2xy)2(4xy),其中其中x1,y2.解解:原式原式3x22y2xy.当当x1,y2时时,原式原式95已知已知x2y225,xy12,且且x0,y0,求求xy的值的值解解:(xy)2x22xyy22521249.x0,y0,xy0,xy7（三）分解因式时出现漏项、丢系数、符号错误或没有分解彻底而出错（三）分解因式时出现漏项、丢系数、符号错误或没有分解彻底而出错6分解因式分解因式:(1)3x2
3、9xyx;解解:原式原式x(3x9y1)(2)(x22x)22(x22x)1;解解:原式原式(x22x1)2(x1)4(3)x24x2;解解:原式原式(x24)(x2)(x2)(x21)(x2)(x1)(4)(x2y)28xy.解解:原式原式x24xy4y28xy(x2y)2（四）运算中添括号时错用法那么而出错（四）运算中添括号时错用法那么而出错7计算计算:(1)(3m2n4)2;解解:原式【原式【(3m2n)42(3m2n)22(3m2n)4429m212mn4n224m16n16(2)(3xy2)(3xy2).解解:原式【原式【3x(y2)【3x(y2)9x2(y2)29x2y24y4同学
4、们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，考试加油考试加油!奥利给奥利给结束语结束语1 1第第1515章分式课件章分式课件15.3.2分式方程的应用两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单施工两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。哪两队又共同工作了半个月，总工程全部
5、完成。哪个的施工队速度快？个的施工队速度快？例题例题3：31分析：甲队分析：甲队1个月完成总工程的个月完成总工程的 ，设乙队，设乙队如果单独施工如果单独施工1个月能完成总工程的个月能完成总工程的 ，那么甲，那么甲队半个月完成总工程的队半个月完成总工程的 ，乙队完成总工，乙队完成总工程的程的 ，两队半个月完成总工程的，两队半个月完成总工程的 。x x1 1612x1x2161根据工程的实际进度根据工程的实际进度,得得:由以上可知由以上可知,假设乙队单独工作一个月可以完成全部任务假设乙队单独工作一个月可以完成全部任务,対比甲队対比甲队1 1个月完成任务的个月完成任务的,可知乙队施工速度快。可知乙队
6、施工速度快。解：设乙队如果单独施工解：设乙队如果单独施工1 1个月能完成总工程的个月能完成总工程的x x1 11216131x方程两边同乘以方程两边同乘以6x,得得:xxx632解得解得:x=1:x=1检验检验:x1时时6x0,x1是原方程的解。是原方程的解。练习练习:某工程队需要在规定日期内完成。假设甲队单独做某工程队需要在规定日期内完成。假设甲队单独做 正好按时完成正好按时完成;假设乙队单独做假设乙队单独做,超过规定日期三天超过规定日期三天 才能完成。现由甲、乙合作两天才能完成。现由甲、乙合作两天,余下工程由乙队余下工程由乙队 单独做单独做,恰好按期完成恰好按期完成,问规定日期是多少天问规
7、定日期是多少天？解解;设规定日期是设规定日期是x天天,根据题意根据题意,得得:1 13 3x xx xx x2 2方程两边同乘以方程两边同乘以xx+3,得得:2 2x x3 3x2=xx2=xx x3 3解得解得:x=6检验检验:x6时时xx+30,x6是原方程的解。是原方程的解。分析分析:这里的字母这里的字母v v、s s表示已知数据表示已知数据,设提速前设提速前列列车的平均速度为车的平均速度为x x千米千米小时小时,先考虑下面的空先考虑下面的空:从从20042004年年5 5月起某列车平均提速月起某列车平均提速v v千米千米小时，用相同小时，用相同的时间，列车提速前行驶的时间，列车提速前行
8、驶s s千米，提速后比提速前多行千米，提速后比提速前多行驶驶5050千米，提速前列车的平均速度为多少？千米，提速前列车的平均速度为多少？例题例题4 4：提速前列车行驶提速前列车行驶s千米所用的时间为千米所用的时间为 小时小时,提速后列车的平均速度为提速后列车的平均速度为 千米千米小时小时,提速后列车运行提速后列车运行s50千米所用的时间为千米所用的时间为 小时。小时。x xs sxv根据行驶的等量关系根据行驶的等量关系,得得:解：设提速前这次列车的平均速度为解：设提速前这次列车的平均速度为x千米千米小时，小时，则提速前它行驶则提速前它行驶s千米所用的时间为小时，提速后千米所用的时间为小时，提速
9、后列车的平均速度为（列车的平均速度为（xv）千米）千米小时，提速后它小时，提速后它运行（运行（s50）千米所用的时间为）千米所用的时间为 小时。小时。v vx x5050s sv vx x5050s sx xs s方程两边同乘以方程两边同乘以x x（x xv v）,得：得：s s（x+vx+v）=x=x（s+50s+50）解得：解得：5 50 0s sv vx x 检验：由于检验：由于v,sv,s都是正数，都是正数，时时x x（x+vx+v）0,0,5 50 0s sv vx x 总结总结:列分式方程解应用题的方式和步骤如下列分式方程解应用题的方式和步骤如下:1:审题分析题意审题分析题意2:设
10、未知数设未知数3:根据题意找相等关系根据题意找相等关系,列出方程列出方程;4:解方程解方程,并验根対解分式方程尤为重并验根対解分式方程尤为重要要 重庆市政府打算把一块荒地建成公园重庆市政府打算把一块荒地建成公园,动用了一台甲型挖动用了一台甲型挖土机土机,4,4天挖完了这块地的一半。后又加一台乙型挖土机天挖完了这块地的一半。后又加一台乙型挖土机,两两台挖土机一起挖台挖土机一起挖,结果结果1 1天就挖完了这块地的另一半。乙型挖天就挖完了这块地的另一半。乙型挖土机单独挖这块地需要几天土机单独挖这块地需要几天？(1)(1)设乙型挖土机单独挖这块地需要设乙型挖土机单独挖这块地需要x x天天,那么它那么它
11、1 1天挖土量是天挖土量是这块地的这块地的_;_;21811x分析分析:请完成以下填空请完成以下填空:(2)(2)甲型挖土机甲型挖土机1 1天挖土量是天挖土量是这块地的这块地的_;_;81x1例例;从年月起某列车平均从年月起某列车平均提速提速v千米时千米时,用相同的时间用相同的时间,列车提列车提速前行使速前行使s千米千米,提速后比提速前多行提速后比提速前多行使千米使千米,提速前列车的平均速度为提速前列车的平均速度为多少多少？分析分析:这里的字母表示已知数据这里的字母表示已知数据v,s,提提速前列车的平均速度速前列车的平均速度x千米千米/时时列车提速前行使列车提速前行使 s千米所用的年时间为千米
12、所用的年时间为 小时小时,列车提速后的平均速度为列车提速后的平均速度为 千米千米/时时,列车提速后行使列车提速后行使(x+50)千米千米所用的时间为所用的时间为 小时小时,vxsxs 50例题欣赏vx解设列车提速前行使解设列车提速前行使 的速度为的速度为 x 千米千米/时时,根据行使的时间的等量关系根据行使的时间的等量关系,得得 例例;从年月起某列车平均从年月起某列车平均提速提速v千米时千米时,用相同的时间用相同的时间,列车提列车提速前行使速前行使s千米千米,提速后比提速前多行提速后比提速前多行使千米使千米,提速前列车的平均速度为提速前列车的平均速度为多少多少？vxsxs50解得解得50svx
13、经经 检验：检验：x=是原方程的解是原方程的解50svx例题欣赏 我部队到某桥头阻击敌人我部队到某桥头阻击敌人,出发时敌军离桥头出发时敌军离桥头24Km,我部队离桥头我部队离桥头30Km,我部队急行军速度是我部队急行军速度是敌人的敌人的1.5倍倍,结果比敌人提前结果比敌人提前48分钟到达分钟到达,求我部求我部队急行军的速度。队急行军的速度。等量关系等量关系:我军的时间我军的时间=敌军的时间敌军的时间 路程速度时间敌军我军24 30 x1.5 x24/x30/1.5x6048？设敌军的速度为设敌军的速度为X千米千米/时时桥敌军我军24Km30Km农机厂到距工厂农机厂到距工厂15千米的向阳村检修农
14、机千米的向阳村检修农机,一部分人骑自行车先一部分人骑自行车先走走,过了过了40分钟分钟,其余人乘汽车去其余人乘汽车去,结果他们同时到达结果他们同时到达,已知汽车已知汽车的速度是自行车的的速度是自行车的3倍倍,求两车的速度。求两车的速度。请审题分析题请审题分析题意意分析:设自行车的速度是x千米/时,汽车的速度是3x千米/时请根据题意填写速度、时间、路程之间的关系表速度（千米速度（千米/时时）路程（千米）路程（千米）时间（时）时间（时）自行车自行车 汽车汽车 x3x1515x153x15请找出可列方程的等量关系解:设自行车的速度为x千米/时,那么汽车的速度是3x千米/时,依题意得:汽车所用的时间自
15、行车所用时间 时32设元时单位一定要准确即:x153232x15x515452x得到结果记得到结果记住要检验。住要检验。例例1:农机厂到距工厂农机厂到距工厂15千米的向阳村检修农机千米的向阳村检修农机,一部分人骑自行一部分人骑自行车先走车先走,过了过了40分钟分钟,其余人乘汽车去其余人乘汽车去,结果他们同时到达结果他们同时到达,已知已知汽车的速度是自行车的汽车的速度是自行车的3倍倍,求两车的速度。求两车的速度。x315工厂生产一种电子配件工厂生产一种电子配件,每只成本为每只成本为2 2元元,利率为利率为25%.25%.后来通过工艺改进后来通过工艺改进,降低成本降低成本,在售价不变的情况下在售价
16、不变的情况下,利率增加了利率增加了15%.15%.问这种配件每只的成本降低了多少问这种配件每只的成本降低了多少?成成本本成成本本售售价价利利率率原售价原售价=现售价现售价分析分析设这种配件每只的成本降低了设这种配件每只的成本降低了x元元,成成本本成成本本售售价价利利率率现现现现成成本本成成本本售售价价利利率率现现原现1 15 5%利利率率利利率率原根据现%15%2522%2512xx143x工厂生产一种电子配件工厂生产一种电子配件,每只成本为每只成本为2 2元元,利率为利率为25%.25%.后来通过工艺改进后来通过工艺改进,降低成本降低成本,在售价不变的情况下在售价不变的情况下,利率增加了利率
17、增加了15%.15%.问这种配件每只的成本降低了多少问这种配件每只的成本降低了多少?成成本本成成本本售售价价利利率率售价售价=成本成本1+利率利率抓住原售价抓住原售价=现售价现售价,得得现售价现售价=现成本现成本1+现利率现利率原售价原售价=原成本原成本1+原利率原利率分析分析设这种配件每只的成本降低了设这种配件每只的成本降低了x元元,%4012%2512x143x一轮船往返于一轮船往返于A、B两地之间两地之间,顺水比逆水快顺水比逆水快1小时到达。小时到达。已知已知A、B两地相距两地相距80千米千米,水流速度是水流速度是2千米千米/小时小时,求轮求轮船在静水中的速度。船在静水中的速度。速度（千
18、米/小时）时间（小时）路程（千米）顺水逆水假设假设:轮船在静水中的速度是轮船在静水中的速度是X千米千米/小时。小时。根据题意得根据题意得:顺水比逆水快一个小时到达。顺水比逆水快一个小时到达。X+2X-28080280 x280 x一轮船往返于一轮船往返于A、B两地之间两地之间,顺水比逆水快顺水比逆水快1小时到达。小时到达。已知已知A、B两地相距两地相距80千米千米,水流速度是水流速度是2千米千米/小时小时,求轮求轮船在静水中的速度。船在静水中的速度。X=18不合题意不合题意,舍去舍去 80 X-2 80 X+2=1解解:设船在静水中的速度为设船在静水中的速度为X X千米千米/小时。小时。X2=
19、32480X+160 80X+160=X2 4X=18总结总结:1、列分式方程解应用题、列分式方程解应用题,应该注意解题应该注意解题的五个步骤。的五个步骤。2、列方程的关键是要在准确设元可直接、列方程的关键是要在准确设元可直接设设,也可间节设的前提下找出等量关系。也可间节设的前提下找出等量关系。3、解题过程注意画图或列表帮助分析题、解题过程注意画图或列表帮助分析题意找等量关系。意找等量关系。请同学总结该节请同学总结该节课学习的内容课学习的内容同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，考试加油考试加油!奥利给奥利给结束语结束语
