1、第第3课时课时 等腰三角形的判定及反证法等腰三角形的判定及反证法 新课导入新课导入等腰三角形性质定理的内容是什么等腰三角形性质定理的内容是什么？等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等.我们把等腰三角形的性质定理的条件和结论我们把等腰三角形的性质定理的条件和结论反过来还成立吗反过来还成立吗？思考思考 新课探究新课探究ABC 前面已经证明了等腰三角形的两个底角相前面已经证明了等腰三角形的两个底角相等等,反过来反过来,有两个角相等的三角形是等腰三有两个角相等的三角形是等腰三角形吗角形吗？已知已知:在在ABC 中中B=C,求证求证:AB=AC.ABC证明证明:作作 ADBC 于点于点 D,A
2、DB=ADC=90,又又B=C,AD=AD,ADB ADCAAS,AB=AC.D定理定理 有两个角相等的三角形是等腰三角形有两个角相等的三角形是等腰三角形.这一定理可以简述为这一定理可以简述为:等角対等边等角対等边.ABC几何语言几何语言:B=C 已知已知 AB=AC等角対等边等角対等边 例例 2 已知已知:如下图如下图,AB=DC,BD=CA,BD 与与 CA 相交于点相交于点 E.求证求证:AED 是等是等腰三角形腰三角形.证明证明:AB=DC,BD=CA,AD=DA,ABD DCASSS.ADB=DAC,AE=ED等角対等边等角対等边.AED 是等腰三角形是等腰三角形.练习练习 1如下图
3、如下图,A=36,DBC=36,C=72,图中一共有几个等腰三角形图中一共有几个等腰三角形？练习练习ABCD3个个 练习练习 2 已知已知:如下图如下图,CAE 是是ABC 的外角的外角,ADBC 且且1=2求证求证:AB=ACABCDE12证明证明:ADBC ,1=B,2=C,又又1=2,B=C,AB=AC.想一想想一想 小明认为小明认为,在一个三角形中在一个三角形中,如果两个角不如果两个角不相等相等,那么这两个角所対的边也不相等那么这两个角所対的边也不相等.你认为你认为这个结论成立吗这个结论成立吗？如果成立？如果成立,你能证明它吗你能证明它吗？ABCABC 如下图如下图,在在ABC 中中,
4、已知已知B C,此时此时 AB 与与 AC 要么要么相等相等,要么不相等要么不相等.假设假设 AB=AC,那么根据那么根据等边対等角等边対等角”定理可得定理可得C=B,这与已知条件这与已知条件B C 相矛盾相矛盾,因此因此 AB AC.例例 3 用反证法证明用反证法证明:一个三角形中不能有一个三角形中不能有两个角是直角两个角是直角.已知已知:ABC.求证求证:A,B,C 中不能有两个角是中不能有两个角是直角直角.证明证明:假设假设A,B,C 中有两个角是直中有两个角是直角角,不妨设不妨设A和和B 是直角是直角,即即A=90,B=90.于是于是A+B+C=180+C 180.这与三角形内角和定理
5、相矛盾这与三角形内角和定理相矛盾,因此因此A和和B 是直角是直角”的假设不成立的假设不成立.所以所以,一个三角形中不能有两个角是直角一个三角形中不能有两个角是直角.随堂演练随堂演练1.以下两个图形是否是等腰三角形以下两个图形是否是等腰三角形？是是是是 2.如下图如下图,在在ABC 中中,BD 平分平分ABC,交交AC 于点于点 D,过点过点 D 作作 BC 的平行线的平行线,交交 AB 于点于点E,请判断请判断BDE 的形状的形状,并说明理由并说明理由.解解:BDE 是等腰三角形是等腰三角形.BD 平分平分ABC,ABD=DBC,又又DEBC,DBC=EDB,ABD=EDB,BDE 是等腰三角
6、形是等腰三角形.3.如下图如下图,上午上午 10 时时,一条船从一条船从 A 处出处出发以发以 20 海里每小时的速度向正北航行海里每小时的速度向正北航行,中午中午 12 时到达时到达 B 处处,从从 A、B 望灯塔望灯塔 C,测测NAC=40,NBC=80,求从求从 B 处到灯塔处到灯塔 C 的的距离距离.8040NBAC北北8040NBAC北北解解:C=CBN A=80 40=40,C=A,AB=BC,AB=2012 10=40海里海里,BC=40 海里海里 4.求证求证:在一个三角形中在一个三角形中,至少有一个至少有一个内角小于或等于内角小于或等于 60.证明证明:假设结论不成立假设结论
7、不成立,即即:A_60,B _60,C _60,那么那么A+B+C 180.这与这与_相矛盾相矛盾.所以所以_不成立不成立,所求证的结论成立所求证的结论成立.三角形内角和等于三角形内角和等于180 假设假设 5.已知五个正数的和等于已知五个正数的和等于1，用反证法证明，用反证法证明：这五个数中至少有一个大于或等于：这五个数中至少有一个大于或等于 .15 证明证明:假设这五个数是假设这五个数是a1,a2,a3,a4,a5全部小于全部小于 ,那么这五个数的和那么这五个数的和 a1+a2+a3+a4+a5 就小于就小于 1.这与已知这五个数的和等于这与已知这五个数的和等于 1 相矛盾相矛盾.因此假设
8、不成立因此假设不成立,原命题成立原命题成立,即这五个即这五个数中至少有一个大于或等于数中至少有一个大于或等于 .1515 课堂小结课堂小结今天你学到了什么今天你学到了什么?1.等腰三角形的判定定理等腰三角形的判定定理:等角対等边等角対等边.2.会运用等腰三角形的会运用等腰三角形的性质性质和和判定判定进行计算和证明进行计算和证明.同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，考试加油考试加油!
9、奥利给奥利给结束语结束语14.1 14.1 勾股定理勾股定理3.3.反证法反证法第第14章章 勾股定理勾股定理路路边边苦苦李李 王戎王戎7 7岁时岁时,与小伙伴们外出与小伙伴们外出游玩游玩,看到路边的李树上结满了看到路边的李树上结满了果子果子.小伙伴们纷纷去摘取果子小伙伴们纷纷去摘取果子,只有王戎站在原地不动只有王戎站在原地不动.伙伴问伙伴问他为什么不去摘他为什么不去摘？新课导入新课导入 如果你当时也在场,你会怎么办？五戎是怎么判断李子是苦的？你认为他的判断准确吗？进入新课进入新课王戎回答说王戎回答说:树在道边而多子树在道边而多子,此必苦李此必苦李.”.”小伙伴摘取一个尝了一下小伙伴摘取一个尝
10、了一下,果然是苦李果然是苦李.王戎是怎么知王戎是怎么知道李子是苦的呢道李子是苦的呢?他运用了怎样的他运用了怎样的推理方式推理方式?先假设结论的反面是准确先假设结论的反面是准确的的,然后通过逻辑推理然后通过逻辑推理,推出推出与公理、已证的定理、定义或与公理、已证的定理、定义或已知条件相矛盾已知条件相矛盾,说明假设不说明假设不成立成立,从而得到原结论准确从而得到原结论准确这种证明方式叫做这种证明方式叫做 假设a2+b2c2abc,那么ABC不是直角三角形,你能按照刚才王戎的方式推理吗？假设假设C是直角是直角,那么那么a2+b2=c2,而而a2+b2c2,这是不可能的这是不可能的,即即ABC不是直角
11、三不是直角三角形角形.【归纳【归纳 先假设结论的反面是准确的先假设结论的反面是准确的;然后经过演绎推然后经过演绎推理理,推出与基本事实、已证定理、定义或已知条件推出与基本事实、已证定理、定义或已知条件相矛盾相矛盾;从而说明假设不成立从而说明假设不成立,进而得出原命题准进而得出原命题准确确.即即:（一）反设（一）反设;（二）推理得矛盾（二）推理得矛盾;（三）假（三）假设不成立设不成立,原命题准确原命题准确.典例解析典例解析例例1 求证求证:两条直线相交只有一个交点两条直线相交只有一个交点.已知已知:两条相交直线两条相交直线l1与与l2.求证求证:l1与与l2只有一个交点只有一个交点.分析分析:想
12、从已知条件两条相交直线想从已知条件两条相交直线l1与与l2”出发出发,经过推理经过推理,得出结论得出结论l1与与l2只有一个交点只有一个交点”是是很困难的很困难的,因此可以考虑用反证法因此可以考虑用反证法.证明证明:假设两条相交直线假设两条相交直线l1与与l2不止一个不止一个交点交点,不妨假设不妨假设l1与与l2有两个交点有两个交点A和和B.这样过点这样过点A和点和点B就有两条直线就有两条直线l1与与l2.这这与两点确定一条直线与两点确定一条直线,即经过点即经过点A和点和点B的直的直线只有一条的基本事实矛盾线只有一条的基本事实矛盾.所以假设不成立所以假设不成立,因此两条直线香蕉只因此两条直线香
13、蕉只有一个交点有一个交点.例例2 求证求证:在一个三角形中在一个三角形中,至少有一个至少有一个内角小于或等于内角小于或等于60.已知已知:ABC.求证求证:ABC至少有一个内角小于或等于至少有一个内角小于或等于60.证明证明:假设结论不成立假设结论不成立,即即:A60,B 60,C 60,那么那么A+B+C180.这与三角形内角和为这与三角形内角和为180相矛盾相矛盾.所以假设不成立所以假设不成立,所求证的结论成立所求证的结论成立.课堂小结课堂小结通过这节课的学习通过这节课的学习,你有哪些收获你有哪些收获？同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的
14、信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，考试加油考试加油!奥利给奥利给结束语结束语第二十二章第二十二章四边形四边形 课课前前热热身身随随堂堂演演练练222平行四边形的判定平行四边形的判定第第2课时平行四边形的判定课时平行四边形的判定(二二)课课后后作作业业基础训练基础训练课前热身课前热身(5分钟分钟)基础训练基础训练随堂演练随堂演练(10分钟分钟)谢谢观赏谢谢观赏!Thanks!同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，考试加油考试加油!奥利给奥利给结束语结束语
