1、第三章整式的加减专题训练(四)寻找规律列代数式类型一:数(式)的规律1按一定的规律排列的一列数依次为:0,3,8,15,24,按此规律排列下去,这列数中第9个数及第n个数(n为正整数)分别是()A80,n21 B80,(n21)C63,(n21)D63,n21B3(2017凉山州凉山州)古希腊数学家把古希腊数学家把1,3,6,10,15,21,叫做三角形数叫做三角形数,其中其中1是第一个三角形数是第一个三角形数,3是第二个三角形数是第二个三角形数,6是第三个三角形数是第三个三角形数,依此类推依此类推,第第100个三角形数是个三角形数是_4观察下面的式子观察下面的式子:a,2a2,4a3,8a4
2、,根据你发现的规律根据你发现的规律,得得第第8个式子是个式子是_5050128a8类型二:图形中的规律5(2017临沂)将一些相同的”按如下图摆放,观察每个图形中的”的个数,假设第n个图形中”的个数是78,那么n的值是()A11 B12 C13 D14B6(2017天水天水)观察以下的蜂窝图观察以下的蜂窝图”那么第那么第n个图案中的个图案中的”的个数是的个数是_(用含有用含有n的代数式表示的代数式表示)3n17如下图如下图,用有花纹和没有花纹的两种正方形地砖按图中所示的规律拼用有花纹和没有花纹的两种正方形地砖按图中所示的规律拼成假设干图案成假设干图案,那么第那么第n(n为正整数为正整数)个图案
3、中没有花纹的地砖有个图案中没有花纹的地砖有_块块,第第15个图案中没有花纹的地砖有个图案中没有花纹的地砖有_块块(5n3)788观察以下图中的棋子观察以下图中的棋子:(1)按照这样的规律摆下去按照这样的规律摆下去,第第4个图形中的棋子有多少枚个图形中的棋子有多少枚？(2)用含用含n的代数式表示第的代数式表示第n(n为正整数为正整数)个图形的棋子枚数个图形的棋子枚数;(3)求第求第20个图形中有多少枚棋子个图形中有多少枚棋子解:(1)第4个图形中的棋子有13枚(2)第n个图形中的棋子枚数是3n1(3)当n20时,3n1320161,所以第20个图形中有61枚棋子类型三:程序运算图中的规律9如下图
4、是一计算程序,回答以下问题:(1)当输入某数后,第一次得到的结果为5,那么输入的数值x是多少？(2)小华发现当输入的x的值为16时,第1次得到的结果为8,第2次得到的结果为4请你帮小华完成以下表格:你能求出第2020次运算得到的结果是多少吗？请说明理由同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，考试加油考试加油!奥利给奥利给结束语结束语七年级数学下册七年级数学下册 第九章第九章 不等式与不
5、等式组不等式与不等式组9.2 一一元一次不等式第元一次不等式第1课时课时 解一元一次不等式课件解一元一次不等式课件（新版）新人教版（新版）新人教版-七年级数学下册第九章不等式七年级数学下册第九章不等式与不等式组与不等式组9.2一元一次不等式第一元一次不等式第1课时解一元一次课时解一元一次不等式课件新版新人教版不等式课件新版新人教版我们已经知道了什么是不等式以我们已经知道了什么是不等式以及不等式的性质及不等式的性质.这节课我们将学习一这节课我们将学习一元一次不等式及其解法，并用它解决元一次不等式及其解法，并用它解决一些实际问题一些实际问题.学习目标：学习目标：（1）知道什么是一元一次不等式，会）
6、知道什么是一元一次不等式，会解一元一次不等式解一元一次不等式.（2）类比一元一次方程的解法来归纳）类比一元一次方程的解法来归纳解一元一次不等式的方法和步骤，加深解一元一次不等式的方法和步骤，加深对化归思想的体会对化归思想的体会.知识点知识点观察下面的不等式，它们有哪些共同特征？观察下面的不等式，它们有哪些共同特征？x 726；xx 321；x 2503x 43；x 726；xx 321；x 2503x 43；（2）每个不等式都只含有一个未知数；）每个不等式都只含有一个未知数；（3）未知数的次数都是）未知数的次数都是1.含有一个未知数，且未知数次数是含有一个未知数，且未知数次数是1的不等式，叫做
7、的不等式，叫做一元一次不等式一元一次不等式（1）不等式两边都是整式；）不等式两边都是整式；那怎么解一元一次那怎么解一元一次不等式呢？不等式呢？x 726根据等式的性质根据等式的性质1，不等式两边都，不等式两边都加加7，不等号的方向不变，不等号的方向不变.x-7+726+7x33你还记得上节课我们是你还记得上节课我们是怎么解怎么解x-726的吗？我的吗？我们就从它开始学习们就从它开始学习.这一步相当于由这一步相当于由x-726得得x26+7.也就是说，解不等式时也可以也就是说，解不等式时也可以“移项移项”，即把不等式一边的某项变号后移到另一边，而即把不等式一边的某项变号后移到另一边，而不改变不等
8、号的方向不改变不等号的方向.解下列不等式，并在数轴上表示解集：解下列不等式，并在数轴上表示解集：（1）2（1+x）3；xx 22123（2）接下来我们就来试试用移接下来我们就来试试用移项的方法解不等式吧项的方法解不等式吧.解下列不等式，并在数轴上表示解集：解下列不等式，并在数轴上表示解集：（1）2（1+x）3；解：去括号得：解：去括号得：2+2x3；移项得：移项得：2x3-2；合并同类项得：合并同类项得：2x1；系数化为系数化为1得：得：x .12将解集用数轴表将解集用数轴表示，则如下图：示，则如下图：012xx 22123（2）这个不等式我们又要怎么这个不等式我们又要怎么解呢？请试一试解呢？
9、请试一试.xx 22123（2）解：去分母得：解：去分母得：3（2+x）2（2x-1）；）；移项得：移项得：3x-4x -2-6；合并同类项得：合并同类项得：-x -8；系数化为系数化为1得：得：x8.将解集用数轴表将解集用数轴表示，则如下图：示，则如下图：08去括号得：去括号得：6+3x4x-2；不正确不正确.当不等式的两边都乘当不等式的两边都乘（或除以）同一个负数时，（或除以）同一个负数时，不等号的方向要改变不等号的方向要改变.这个解答过程正确吗？这个解答过程正确吗？请你写出正确的解答过程请你写出正确的解答过程.xx 22123（2）解：去分母得：解：去分母得：3（2+x）2（2x-1）；
10、）；移项得：移项得：3x-4x -2-6；合并同类项得：合并同类项得：-x -8；系数化为系数化为1得：得：x8.将解集用数轴表将解集用数轴表示，则如下图：示，则如下图：08去括号得：去括号得：6+3x4x-2；小小结结解一元一次不等式的一般步骤解一元一次不等式的一般步骤去分母去分母去括号去括号移项移项合并合并同类同类项项系数系数化为化为1通过解这两个不等式，通过解这两个不等式，你能归纳出解一元一次你能归纳出解一元一次不等式的一般步骤吗？不等式的一般步骤吗？练练习习1.解下列不等式，并在数轴解下列不等式，并在数轴上表示解集上表示解集.（1）5x+154x-1；（2）2（x+5）3（x-5）；）
11、；（3）；（；（4）.x 17x 253x 16x 2514（1）5x+154x-1；解：移项得：解：移项得：5x-4x-1-15；合并同类项得：合并同类项得：x-16；将解集用数轴表示，则如下图：将解集用数轴表示，则如下图：0-16（2）2（x+5）3（x-5）；）；解：去括号得：解：去括号得：2x+103x-15；移项得：移项得：2x-3x-15-10；合并同类项得：合并同类项得：-x-25；系数化为系数化为1得：得：x25.将解集用数轴表将解集用数轴表示，则如右图：示，则如右图：250（3）；x 17x 253解：去分母得：解：去分母得：3（x-1）7（2x+5）；）；移项得：移项得：3
12、x-14x 35+3；合并同类项得：合并同类项得：-11x 38；系数化为系数化为1得：得：x .将解集用数轴表将解集用数轴表示，则如下图：示，则如下图：0去括号得：去括号得：3x-314x+35；3811 3811（4）x 16x 2514解：去分母得：解：去分母得：4（x+1）6（2x-5）+24；移项得：移项得：4x-12x -30+24-4；合并同类项得：合并同类项得：-8x -10；系数化为系数化为1得：得：x .将解集用数轴表将解集用数轴表示，则如下图：示，则如下图：0去括号得：去括号得：4x+412x-30+24；54542.当当x或或y满足什么条件时，下列关系成立？满足什么条件
13、时，下列关系成立？（1）2（x+1）大于或等于）大于或等于1；（2）4x与与7的和不小于的和不小于6；（3）y与与1的差不大于的差不大于2y与与3的差；的差；（4）3y与与7的和的四分之一小于的和的四分之一小于-2.（1）2（x+1）大于或等于）大于或等于1；（2）4x与与7的和不小于的和不小于6；2（x+1）1x 124x+76x 14（3）y与与1的差不大于的差不大于2y与与3的差；的差；（4）3y与与7的和的四分之一小于的和的四分之一小于-2.y-12y-3y2y-5（3y+7）-214解一元一次不等式时去分解一元一次不等式时去分母出现错误母出现错误解不等式：解不等式：xxx 25113
14、23错 解去分母，得去分母，得22x+53x+16x6 .去括号，得去括号，得4x+53x+16x2.移项、合并同移项、合并同类项，得类项，得-5x-8，系数化为，系数化为1，得，得x .1385错因分析去分母这一步没有遵循乘法的分配去分母这一步没有遵循乘法的分配律，因而漏乘了一些项，可用括号将分律，因而漏乘了一些项，可用括号将分子括起来再乘最小公倍数子括起来再乘最小公倍数.正 解去分母，得去分母，得2（2x+5）3（x1）6（x ）.去括号，得去括号，得4x+103x+36x2，移项、合并同类项，得，移项、合并同类项，得-5x-15.系数系数化为化为1，得，得x3.13基础巩固基础巩固1.若
15、代数式若代数式 的值是非负数，则的值是非负数，则 x 的的取值范围是（取值范围是（）A.x B.x C.x D.xB237x 3232 3232 2.如图所示，图中阴影部分表示如图所示，图中阴影部分表示 x 的取值的取值范围，则下列表示中正确的是（范围，则下列表示中正确的是（）BA.-3x2B.-3x2C.-3x2D.-3x23.当当x或或y满足什么条件时，下列关系成立？满足什么条件时，下列关系成立？（1）2（x+1）大于或等于）大于或等于1；（2）4x与与7的和不小于的和不小于6；根据题意，得不等式根据题意，得不等式2（x+1）1，解得，解得x-.12根据题意，得不等式根据题意，得不等式4x
16、+76，解得，解得x-.14（3）y与与1的差不大于的差不大于2y与与3的差；的差；（4）3y与与7的和的四分之一小于的和的四分之一小于2.根据题意，得不等式根据题意，得不等式y-12y-3，解得，解得y2.根据题意，得不等式根据题意，得不等式 -2，解得，解得y3（x+1），得），得 x2.求不等式求不等式 5x-13（x1）与）与 x-17-x 的解集的公共部分的解集的公共部分.12321232x-17-x，得，得 x4.把这两个解集表示在同一数轴上如图所示：把这两个解集表示在同一数轴上如图所示：所以这两个不等式的解集的公共部分所以这两个不等式的解集的公共部分是是 2x4.七年级数学下册七
17、年级数学下册 第九章第九章 不等式与不等式组不等式与不等式组9.2 一一元一次不等式第元一次不等式第1课时课时 解一元一次不等式课件解一元一次不等式课件（新版）新人教版（新版）新人教版-七年级数学下册第九章不等式七年级数学下册第九章不等式与不等式组与不等式组9.2一元一次不等式第一元一次不等式第1课时解一元一课时解一元一次不等式课件新版新人教版次不等式课件新版新人教版结束语8.1 幂的运算幂的运算1.同底数幂的乘法同底数幂的乘法第第8章章 整式乘法与因式分解整式乘法与因式分解思考思考:什么叫乘方？什么叫乘方？求几个相同因数的积的运算叫做乘方求几个相同因数的积的运算叫做乘方.25表示什么？表示什
18、么？1010101010 可以写成什么形式可以写成什么形式?2 22 22 22 22 2105 做一做做一做1.(2)(2)(2)=(2)()2.aaaaa=a()3.x4=()4.(2)7=()7 (3)8=()835x x x x23思考思考:an表示的意义是什么？其中表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫做什么分别叫做什么?an指数指数幂幂底数底数=aaa n个个a问题问题 我国首台千万亿计算机系统我国首台千万亿计算机系统“天河一号天河一号计算机每秒可进行计算机每秒可进行 2.571015次运算次运算,问它问它工作工作1h3.6103 s可进行多少次运算？可进行多少次运算？2.571
19、015 3.61032.573.61015103？活动活动:探究同底数幂的乘法探究同底数幂的乘法1.式子式子103104的意义是什么？的意义是什么？2.这个式子中的两个因式有何特点？这个式子中的两个因式有何特点？103与与104 的的积积 底数相同底数相同3.完成下表完成下表:算算 式式运算过程运算过程结结 果果2223222222510310410101010101010107a2a3aaaaaa5a4a5aaaaaaaaaa9思考思考 请同学们观察下面各题左右两边请同学们观察下面各题左右两边,底数、指数有什么关系？底数、指数有什么关系？103 104=10 22 23 =2 a2 a3=a
20、 755=10 ;=2 ;=a .3+2 3+4 3+2猜想猜想:am an=?(当当m、n都是正整数都是正整数)猜想猜想:am an=当当m、n都是正整都是正整数数am+n am an=a a aa a am个个an个个a=a a a(m+n)个个a=am+n即即am an=am+n当当m、n都是正都是正整数整数归纳小结归纳小结同底数幂的乘法性质同底数幂的乘法性质:am an=am+n (当当m、n都是正整数都是正整数)同底数幂相乘同底数幂相乘:底数底数_,指数指数_.不变不变相加相加 幂的底数必须相同幂的底数必须相同,相乘时指数才能相加相乘时指数才能相加.思考思考 当三个或三个以上同底数幂
21、相乘时当三个或三个以上同底数幂相乘时,是是否也具有这一性质呢？否也具有这一性质呢？怎样用公式表示？怎样用公式表示？如如 amanap=am+n+p m、n、p都是正整数都是正整数例例1 计算计算:1 ;2 ;3 ;4 .581122 2722 236aaa 34yy585 8132792362 3 61134343 471111122222-2-2-234-aaaaayyyyyy 解解：（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）练一练练一练1.计算计算:1107 104 ;2x2 x5.解解:1原式原式=107+4 =10112原式原式=x2+5 =x72.下面的计算对不对？如果不对下面
22、的计算对不对？如果不对,怎样改正？怎样改正？1b5b5=2b5 2b+b5=b6 3x5x5=x25 4yy5=y5 b5 b5=b10 b+b5=b+b5 x5 x5=x10 y y5=y6 温馨提示温馨提示同底数幂相乘时同底数幂相乘时,指数是相加的指数是相加的;底数为负数时底数为负数时,先用同底数幂的乘法法那么计算先用同底数幂的乘法法那么计算,最后确定结果的正负最后确定结果的正负;不能疏忽指数为不能疏忽指数为 1 的情况的情况;公式中的公式中的a可为一个有理数、单项式或多项式可为一个有理数、单项式或多项式整体思想整体思想1.以下选项中以下选项中,与与 2n 为同底数幂的是为同底数幂的是 .
23、A.3nB.C.2mD.(2)m12m2.计算计算:.23333222 C6323.下面计算准确的选项是下面计算准确的选项是 .A.(y-x)(y-x)2(y-x)3=(x-y)6B.(x-y)2(y-x)3=(x-y)5C.(x-y)(y-x)3(x-y)2=(x-y)6D.(x-y)5(y-x)2=-(x-y)74.计算计算:.751133 A1213 5.计算计算:1(2a+b)2(2a+b)(2a+b)3;2(x-y)3(y-x)2.解解:1原式原式=(2a+b)6 2原式原式=(x-y)56.如果如果 m,n 是正整数是正整数,且且3m3n=27,试求试求mn的的值值.解解:因为因为
24、3m3n=27=33,所以所以m+n=3.又因为又因为m,n是正整数是正整数,所以当所以当m=1时时,n=2,此时此时mn=12=1;当当m=2时时,n=1,此时此时mn=21=2.同底数幂的乘法性质同底数幂的乘法性质:am an=am+n (当当m、n都是正整数都是正整数)同底数幂相乘同底数幂相乘:底数底数_,指数指数_.不变不变相加相加 同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，考试加油考试加油!奥利给奥利给结束语结束语
