1、高 二 年 级 上 学 期 第 一 次 阶 段 考 试 （ 数 学 理 科 ） 试 卷考 试 时 间 ： 120 分 钟 总 分 ： 150 分 命 题 人 ： 徐 煜第 卷 （ 共 60分 ）一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 个 小 题 ,每 小 题 5 分 ,共 60 分 .在 每 小 题 给 出 的 四 个 选项 中 ， 只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 .1 an是 首 项 为 1， 公 差 为 3的 等 差 数 列 ， 如 果 an 2014， 则 序 号 n等 于 ( )A 667 B 668 C 669 D 6722 数 列 an为 等 差 数 列 ，
2、它 的 前 n项 和 为 Sn， 若 Sn (n 1)2 ， 则 的 值 是( )A 2 B 1 C 0 D 13 已 知 函 数 f(x) (sinx cosx)sinx， x R， 则 f(x)的 最 小 正 周 期 是 ( )A B 2 C.2 D 24 在 数 列 an中 ， a1 1， anan 1 an 1 ( 1)n(n 2， n N*)， 则 a3a5的 值 是 ( )A.1516 B.158 C.34 D.385. 已 知 数 列 ? ?na 满 足 1 11n na a? ? ? ， 若 1 12a ? ， 则 2015a ?（ ）A 2 B -2 C 1? D 126 在
3、 ABC中 ， cos A 55 ， cos B 3 1010 ， 则 ABC的 形 状 是 ( )A 锐 角 三 角 形 B 钝 角 三 角 形C 直 角 三 角 形 D 等 边 三 角 形7 若 )2,0( ? ， sin cos 22 ， 则 cos 2 等 于 ( )A. 32 B 32 C 32 D 128 已 知 数 列 an， an 2n2 n， 若 该 数 列 是 递 减 数 列 ， 则 实 数 的 取 值 范 围是 ( )A ( ， 6) B ( ， 4 C ( ， 5) D ( ， 39. 已 知 数 列 ? ?na 的 通 项 公 式 ? ?*2 1log Nnnnan
4、? ， 设 其 前 n项 和 为 nS ， 则 使4?nS 成 立 的 自 然 数 n有 （ ）A 最 大 值 15 B 最 小 值 15 C 最 大 值 16 D 最 小 值 1610. 若 数 列 ? ? ? ?,n na b 的 通 项 公 式 分 别 是 aa nn 2014)1( ? ， 2015( 1)2 nnb n? ? ， 且n na b? 对 任 意 ?Nn 恒 成 立 ， 则 实 数 a的 取 值 范 围 是A 1-1 2? ? ? ， B 1-2 2? ? ? ， C 3-2 2? ? ? ， D 3-1 2? ? ? ，11. 已 知 数 列 ? ?na 满 足 1 (
5、 1) 2 1,nn na a n? ? ? ? ? 则 ? ?na 的 前 60项 和 为 （ ）A 3690 B 3660 C 1845 D 183012 定 义 为 n个 正 数 p1， p2， pn的 “ 均 倒 数 ” 若 已 知 数 列 an的 前 n 项 的 “ 均 倒 数 ” 为 ， 又 ， 则 =（ ）A B C D第 卷 （ 共 70分 ）二 、 填 空 题 （ 每 题 5分 ， 满 分 20 分 ， 将 答 案 填 在 答 题 纸 上 ）13 若 两 个 向 量 a与 b 的 夹 角 为 ， 则 称 向 量 “ a b” 为 “ 向 量 积 ” ， 其 长 度 |a b|
6、 |a|b| sin ， 若 已 知 |a| 1， |b| 5， a b 4， 则 |a b| _14 已 知 单 位 向 量 的 夹 角 为 ， ， 则 在 上 的 投 影 是 15 如 果 数 列 an的 前 n 项 和 Sn 2an 1， 则 此 数 列 的 通 项 公 式 an _16.已 知 f(x)= ,x 0,若 f1(x)=f(x),fn+1(x)=f(fn(x),n N+,则 f2014(x)的 表 达式 为 .三 、 解 答 题 （ 本 大 题 共 6 小 题 ， 共 70分 .解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演算 步 骤 .）17 (本 小 题
7、 满 分 10分 )已 知 向 量 a (2x y 1， x y 2)， b (2， 2)(1)当 x， y为 何 值 时 ， a与 b共 线 ？(2)是 否 存 在 实 数 x， y使 得 a b， 且 |a| |b|？ 若 存 在 ， 求 出 xy的 值 ； 若不 存 在 ， 请 说 明 理 由 18.（ 本 小 题 满 分 12分 ） 已 知 函 数 f（ x） =sin2x cos2x 2 3sinxcosx（ x R） （ ） 求 f（ 32? ） 的 值 （ ） 求 f（ x） 的 最 小 正 周 期 及 单 调 递 增 区 间 19.（ 本 小 题 满 分 12 分 ） 已 知
8、二 次 函 数 f(x) x2 ax a(x R)同 时 满 足 ： 不等 式 f(x) 0 的 解 集 有 且 只 有 一 个 元 素 ； 在 定 义 域 内 存 在 0f(x2)成 立 设 数 列 an的 前 n项 和 Sn f(n)(1)求 f(x)的 表 达 式 ；(2)求 数 列 an的 通 项 公 式20.（ 本 小 题 满 分 12分 ） 已 知 数 列 ? ?na 是 递 增 的 等 比 数 列 ， 且 1 4 2 39, 8.a a a a? ? ?（ 1） 求 数 列 ? ?na 的 通 项 公 式 ；（ 2） 设 nS 为 数 列 ? ?na 的 前 n项 和 ， 1 1
9、nn n nab S S? ， 求 数 列 ? ?nb 的 前 n项 和 nT 。21.（ 本 小 题 满 分 12分 ） 已 知 数 列 ? ?na 的 前 n 项 和 Sn=3n2+8n,? ?nb 是 等 差 数 列 ,且 an=bn+bn+1.(1)求 数 列 ? ?nb 的 通 项 公 式 .(2)令 cn=? ? ?n 1n nna 1b 2 ? ,求 数 列 ? ?nc 的 前 n 项 和 Tn.22（ 本 小 题 满 分 12分 ） 已 知 等 差 数 列 的 首 项 ， 公 差 ， 且 第 项 、 第项 、 第 项 分 别 是 等 比 数 列 的 第 项 、 第 项 、 第 项 。（ 1） 求 数 列 与 的 通 项 公 式 ；（ 2） 设 数 列 对 任 意 均 有 成 立 ， 求的 值 。
