1、2018 全国高中数学联赛江苏赛区初赛试卷 时间：120 分钟 满分：150 分 姓名： 一、填空题（本题共 10 小题，每小题 107 分，满分 70 分.要求直接将答案写在横线上.） 1、函数coscos2 (R)yxx x的值域为_ _. 2、已知 2 (i)34iab，其中,Ra b，i是虚数单位，则ab的值为_ _. 3、圆心在抛物线 2xy上，并且和该抛物线的准线及y轴都相切的圆的方程为_ _. 4、设函数 1 4 ( ) 2 x x f xx ，则不等式 2 (1)(57)0fxfx的解集为_ _. 5、已知等差数列 n a的前 12 项的和为 60，则 1212 aaa的最小值
2、为_ _. 6、已知正四面体内切球的半径是 1，则该四面体的体积为_ _. 7、在ABC中，54ABAC，且12ACAB,设P是平面ABC上的一点，则 )(PCPBPA的最小值为_. 8、设( )g n n k nk 1 ),(，其中 * Nn，( , )k n表示k与n的最大公约数，则(100)g的值为 =_ _. 9、将1,2,3,4,5,6,7,8,9，这 9 个数随即填入 33 的方格中，每个小方格恰填写一个数， 且所填的数各不相同，则使每行、每列所填的数之和都是奇数的概率为_ _. 10、在1,2,3,4,1000中， 能写成 1(N)abab，的形式，且不能被 3 整除的数有 _
3、_个. 二、二、解答题（本大题共解答题（本大题共 4 4 小题小题，每小题，每小题 2020 分分，共，共 8080 分分） 11、如图，在平面直角坐标系xoy中，已知圆O的方程为 22 4xy，过点(0,1)P的直线 l与圆O交于,A B两点，与x轴交于点Q，设PBQBPAQA,，求证：为定 值. 12、已知 n a是公差为(0)d d 的等差数列，且tatata 3 3 2 2 1 ， （1）求实数td，的值； （2）若正整数满足0222rp r r p p m m tatatam，求数组( , , )m p r和相 应的通项公式 n a. Q A B x y o P 13、如图，在圆内接
4、四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点P，ABD与ABC的 内心分别为 1 I和 2 I，直线 21I I分别与ACBD，交于点,M N，求证：PMPN. 14、从1,2,3,2050这 2050 个数中任取 2018 个数组成集合A，把A中的每个数染上红 色或蓝色，求证：总存在一种染色方法，是使得有 600 个红数及 600 个蓝数满足下列两个条 件： 这 600 个红数的和等于这 600 个蓝数的和； 这 600 个红数的平方和等于这 600 个蓝数的平方和. 参考答案参考答案： （1） 9 0, 8 ； （2）5； （3） 22 1 (1)()1 2 xy； （4）(2,3)； （5）60； （6）8 3； （7） 65 8 ； （8）520； （9） 1 14 ； （10）501； （11） 8 3 ； （12） 1 2 t ， 3 8 d ；( , , )(1,3,4)m p r ， 1 (311) 8 n an；
