1、数学参考答案 第 1 页（共 7 页）海淀区 2023 年高二年级学业水平调研 数学参考答案 2023.07 一、选择题（共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）（1）B （2）C （3）A （4）B （5）D （6）B （7）B （8）B （9）C （10）D 二、填空题（共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）（11）54 （12）(,1)(0,)+（13）e,)2+（14）19 （15）三、解答题（共 4 小题，共 40 分）（16）（共 9 分）解：（）因为na为等差数列，312S=，所以13()3122aa+=，即138aa+=所以13242aaa+=因为48a=，所以2d
2、=所以2(2)24242naannn=+=+=（）选择选择 因为 nb为等比数列，1 2 38bb b=，所以328b=，即22b=.因为639TT=，所以1q，6311(1)(1)911bqbqqq=.数学参考答案 第 2 页（共 7 页）所以319q+=.所以2q=.所以21222nnnb=.所以nnnMST=+12(1)12nn n=+221nnn=+.选择选择 因为 nb为等比数列，1 2 38bb b=，所以328b=，即22b=.因为22TS=，所以1224b+=+，即14b=.所以2112bqb=.所以13114()22nnnb=.所以nnnMST=+14(1)2(1)112nn
3、 n=+23182nnn=+.选择选择 因为 nb为等比数列，639TT=，所以1q，6311(1)(1)911bqbqqq=.数学参考答案 第 3 页（共 7 页）所以319q+=.所以2q=.因为22TS=，所以1224b+=+，即14b=.所以11422nnnb+=.所以nnnMST=+4(12)(1)12nn n=+2224nnn+=+.数学参考答案 第 4 页（共 7 页）（17）（共 10 分）解：（）记()1,2iA i=表示“第 i 件产品是一等品”，()1,2iB i=表示“第 i 件产品是二等品”，C 表示“2 件产品中恰有 1 件一等品、1 件二等品”，则1221CABA
4、 B=+用频率估计概率，()1,1,22iP Ai=，()3,1,210iP Bi=1221()()()()()P CP A P BP A P B=+1313321021010=+=.（）由题意，X的所有可能取值为0，1，2，3.1111(0)2228P X=，131113(1)2228P XC=，231113(2)2228P XC=，1111(3)2228P X=.所以X的分布列为 X 0 1 2 3 P 18 38 38 18（）225（18）（共 11 分）解：（）当2a=时，1()2lnf xxx=+.所以 212()fxxx=+所以(1)1f=.因为(1)1f=，所以 曲线()yf
5、x=在点(1,(1)f处的切线方程为yx=.（）由（）知：212()fxxx=+.令()0fx=，得12x=()f x与()fx在区间(0,)+上的情况如下：数学参考答案 第 5 页（共 7 页）x 12(0,)12 12(,)+()fx 0+()f x 极小 所以()f x的最小值为11()22ln2(1ln2)022f=+=.所以 对(0,)x+，()0f x.所以 函数()f x的零点个数为0（）设1()()lng xf xxaxxx=+，则221()xaxg xx+=当2a 时，210 xax+=有两个实数根，设为1x，2x.因为 120 xxa+=，1210 xx=，所以 不妨设12
6、01xx.()g x与()g x在区间(1,)+上的情况如下：x 2(1,)x 2x 2(,)x+()g x+0 ()g x 极大 所以 2()(1)0g xg=，不合题意.当2a=时，22(1)()0 xg xx=.所以()g x在1,)+上是减函数.所以()(1)0g xg=，即()f xx恒成立 综上所述，a的最大值为2（19）（共 10 分）解：（）0,0,0,1；1,2,3,4,5,6,1.（）由 条 件 知,1,2,iiba in=.所 以nnTS，等 号 成 立 当 且 仅 当,1,2,iiba in=.数学参考答案 第 6 页（共 7 页）所以 121naaaa.所以 12na
7、aa=.（）由题意，不妨设112min,naa aa=.若10a，因为 0nS=.所以 120naaa=.显然nC取任意实数均满足条件.下面设10a，则12min,nnnCTa aa的充分必要条件是1nnTCa.假设12max,2nja aaajn=.因为 0nS=，所以 0ja.当2jn时，有11221111211,jjjjjjnnnba bababababa ba+=.所以 11nnjjTSaaaa+=.当jn=时，有1122111,nnnba bababa=，仍然有11nnjjTSaaaa+=成立.所以 11111jjnTaaaaaa=.因为()110jnanaS+=，所以 111jaan.数学参考答案 第 7 页（共 7 页）所以 11nTnan，取11an=，231naaa=，就有11nTnan=.所以 1nnCn.所以 nC的最大值为1nn.
