1、第六章第六章 实数实数2x 小欧还要准备一些面积如下的正方形画布，小欧还要准备一些面积如下的正方形画布，请你帮他把这些正方形的边长都算出来：请你帮他把这些正方形的边长都算出来：254 13 4625 上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题求这个正数的问题.面积 =a边长x1916362?1.96 2.251.41.5一般地，如果一个正数x的平方等于a,即 =a,那么这个正数x叫做a的算术平方根算术平方根。a的算术平方根记为 ，读作“根号a”，a叫做被开方数。x2aaxax0 xax2 记作：记作：的算术平方根，的算术平方根，叫做叫做），
2、），（即：即：特殊：0的算术平方根是0。00 记作：记作：判断：（1）5是25的算术平方根；（2）-6是 36 的算术平方根；（3）0的算术平方根是0；（4）0.01是0.1的算术平方根；（5）-5是-25的算术平方根。探究探究 1、a可以取任何数吗？可以取任何数吗？2、是什么数？是什么数？a被开方数被开方数a是非负数，即是非负数，即0a 是非负数，即是非负数，即a0a 也就是说，非负数的也就是说，非负数的“算术平方根算术平方根”是非负数。是非负数。负数不存在算术平方根，即当负数不存在算术平方根，即当 时，时，无意义。无意义。0aa如：如：无意义无意义 ；8是是64的算术平方根或的算术平方根或
3、 6864（3）是算术平方根的运算符号是算术平方根的运算符号a你能根据等式：=144说出144的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来。122下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？2581.00一、一、a的算术平方根的算术平方根(a0)怎么表示怎么表示_.二、二、=9,则则3是是9的的_,表示为表示为_.三、三、0的算术平方根是的算术平方根是_,表示表示为为_.93算术平方根算术平方根0 00 0a23练一练练习：练习：下列各式中哪些有意义？哪些无意义？下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？为什么？答：有意义的是答：有意义的是无意义的是无意义的是532332;3;3;3;5 目前，户外活
4、动目前，户外活动中，刺激度排名榜首中，刺激度排名榜首的是的是“蹦极蹦极”。“蹦极蹦极”就是跳跃者就是跳跃者站在高约米以上站在高约米以上（相当于层楼高）（相当于层楼高）的跳台上，把一端固的跳台上，把一端固定的长长的橡皮条绑定的长长的橡皮条绑牢跳下。跳跃者在空牢跳下。跳跃者在空中享受中享受“自由落自由落体体”。我们将要参加的我们将要参加的“蹦极蹦极”运动的起跳点高度如果运动的起跳点高度如果是是34.3米那么我们在空米那么我们在空中能享受中能享受 秒钟秒钟的的“自由落体自由落体”。（h=4.9t2）1、=_.3、的算术平方根等于、的算术平方根等于_22、16的算术平方根是的算术平方根是_4、的算术平
5、方根等于的算术平方根等于_(-3)24 341616说出下列各式所表示的意义，并分别求出它们的值。说出下列各式所表示的意义，并分别求出它们的值。100：表示：表示 的算术平方根，值为的算术平方根，值为 ；1694310：表示：表示100100的算术平方根，值为的算术平方根，值为 ；1692243 25111 一、填空题：一、填空题：（1）121的算术平方根是的算术平方根是 ；0.25的算术平方根是的算术平方根是 ；的算术平方根是的算术平方根是 ；0 的算术平方根是的算术平方根是 ；（2）100的算术平方根是的算术平方根是 ；的算术平方根是的算术平方根是 ；0.81的算术平方根是的算术平方根是
6、；练习：练习：64492561115.0161010879.0（3）的算术平方根是的算术平方根是 ；0.0081 的算术平方根是的算术平方根是 ；2a 算术平方根是算术平方根是 ；22120a 二、说下列各式所表示的意义，并分别求出它们的值。二、说下列各式所表示的意义，并分别求出它们的值。100169：表示：表示100的算术平方根，等于的算术平方根，等于 ；10：表示：表示 的算术平方根，等于的算术平方根，等于 ；16943250.09a21.自由下落物体的高度h(单位：m）与下落时间t(单位：s）的关系是 h=4.9 。如图，有一个物体从490m高的建筑物上自由落下，到达地面需要多长时间？t
7、2例1 求下列各数的算术平方根：（1）100 （2）（3）0.00016449解：（1）因为 =100，所以100的算术平方根为10，即 =10。1021002（2）因为 =，所以 的算术平方根是，即 =6449872644987644987（3）因为 =0.0001,所以0.0001的算术平方根为0.01,即 =0.01。01.020001.04125254813321211222）（）（）（）（）（）（方根，方根，：求下列各数的算术平：求下列各数的算术平例例 41656.240001.031.120025.0122）（）（）（）（）（）（术平方根，术平方根，练习：求下列各数的算练习：求下列
8、各数的算 判断：（1）5是25的算术平方根；（2）-6是 36 的算术平方根；（3）0的算术平方根是0；（4）0.01是0.1的算术平方根；（5）-5是-25的算术平方根。2226277416686534232592113）（）（）（）（）（）（）（）（：求下列各式的值，：求下列各式的值，例例 探究：怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？小正方形的对角线的长是多少呢？如图，把两个小正方形沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为2的大正方形。你知道这个大正方形的边长是多少吗？设大正方形的边长为x，则 =2.由算术平方根的意义可知 x=2x2补充练习：。的算
9、术平方根是的算术平方根是；的算术平方根是的算术平方根是8181.1。的的数数是是算算术术平平方方根根是是 9.2。的算术平方根是的算术平方根是36.3。的算术平方根等于的算术平方根等于）（23.4 思考：1.下列各式哪些有意义，哪些没有意义？（1）-（2）（3）（4）443232的算术平方根叫做，则满足正数axaxx2axax，则即：241616xa时，当14196196xa时，当xa时，当22回顾回顾bababa，则若、已知非负数试比较下列各组数的大小试比较下列各组数的大小（）（）154与（）（）672与1515,16422解解:(1)154(2)93,7)7(2237 672。；那么那么，
10、若若 125.0125118.125.1535.35.12.1。那么那么；，若已知若已知 y9.272y729.245.7.211.80.353574500u被开方数的小数点每被开方数的小数点每向右向右(或左或左)移动移动两两位位,则它的算术平方根的小数点则它的算术平方根的小数点向右向右(或左或左)移动移动一一位位.例：估计大小 与与）（101121402与与）（2123153与与）（。的整数部分和小数部分的整数部分和小数部分例：求例：求 31531的整数部分是的整数部分是解：解：53131 的小数部分是的小数部分是小数部分=原数-整数部分。的整数部分与小数部分的整数部分与小数部分思考：思考：
11、77 的值。的值。、，求，求例：已知例：已知yx05y2x4yx 1y3x05y2x04yx解方程组得解方程组得解：由题意得解：由题意得我们已学习了3种非负数，即绝对值、偶数次方、算术平方根。几个非负数的和为零，它们就同时为零，然后转化为方程（或方程组）来解。探究：？，的的值值，对对于于任任意意数数，）（，）（，）求求（2222222aa0765321。，则则）（练练习习：m31m.12。的的取取值值范范围围是是，则则）（若若aa22a.2 4或-2a2？），（的的值值，对对于于任任意意非非负负数数）（，），（），（），（）求求（222222aa04925942 小丽想用一块面积为小丽想用一块
12、面积为400cm2正方形纸片正方形纸片,沿着边的方向裁出一块沿着边的方向裁出一块面积为面积为300cm2的长方形纸片用来绘的长方形纸片用来绘画，画，使它的长宽之比为使它的长宽之比为3:2，不知能否裁出来不知能否裁出来,正在发愁。小明见正在发愁。小明见了说了说“别发愁，一定能用一块面积大别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片的纸片裁出一块面积小的纸片”，你，你同意小明的说法吗？同意小明的说法吗？小丽能用这块小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？纸片裁出符合要求的纸片吗？练习：国际比赛的足球场的长在100m到110m之间，宽在64m到75m之间，现有一个长方形的足球场其长是宽的1.5
13、倍，面积为7560m2，问：这个足球场能用作国际比赛吗？补充练习；。；的算术平方根是的算术平方根是 2212516.1。），则（，则（若若 25x245x2.。的的算算术术平平方方根根为为时时，当当a3a9a.2。的关系为的关系为与与此时此时，的最大值为的最大值为baba5.4 的算术平方根。的算术平方根。求求）已知（已知（zyx03z2y.2 2132560-5互为相反数思考：1.下列各式哪些有意义，哪些没有意义？（1）-（2）（3）（4）443232若x2=a（x0），那么x叫做a的算术平方根。记作：x=a一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根。即：若x2=a，
14、那么x叫做a的平方根。记作：x=a 求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。149+1-1+2-2+3-3149+1-1+2-2+3-3开平方平方2222255121347316921001）（）（）（）（）（）（根根，例例：求求下下列列各各数数的的平平方方 。是是的算术平方根的平方根的算术平方根的平方根；的算术平方根是的算术平方根是；的平方根是的平方根是）（；的平方根是的平方根是；的平方根是的平方根是1695362 62 5 32正数有2个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。a的一个平方根是3，则另一个平方根是，a=。-393a-22和2a-3是m的两个平方根，试求m的值。
15、意义？意义？为何值时，下列各式有为何值时，下列各式有例：例：xxx141x3x2x21 ）（）（）（）（222x181x7x61xx5）（）（）（）（x242x9 ）（的值。的值。、，求，求满足：满足：、已知已知ba4ba21025aba 的平方根。的平方根。，求，求已知已知ba3a31836ab 探究：？，的的值值，对对于于任任意意数数，）（，）（，）求求（2222222aa0765321。，则则）（练练习习：m31m.12。的的取取值值范范围围是是，则则）（若若aa22a.2 4或-2a2？），（的的值值，对对于于任任意意非非负负数数）（，），（），（），（）求求（222222aa0492
16、5942。的取值范围是的取值范围是则则，）（若若x03x3x2 0251x2430100 x20256x91x222 ）（）（）（）（的值：的值：计算各式中计算各式中X3补充练习；。；的算术平方根是的算术平方根是 2212516.1。），则（，则（若若 25x245x2.。的的算算术术平平方方根根为为时时，当当a3a9a.2。的关系为的关系为与与此时此时，的最大值为的最大值为baba5.4 的算术平方根。的算术平方根。求求）已知（已知（zyx03z2y.2 2132560-5互为相反数思考：1.下列各式哪些有意义，哪些没有意义？（1）-（2）（3）（4）4432326.2 立立 方方 根根16
17、的平方根是的平方根是_-16的平方根是的平方根是_0的平方根是的平方根是_4没有平方根没有平方根0 一个正数有正负两个平方根一个正数有正负两个平方根,它们互为它们互为相反数相反数;零的平方根是零零的平方根是零,负数没有平方根负数没有平方根.你还记得吗你还记得吗 问题：要做一个体积为问题：要做一个体积为27cm27cm3 3的正方体模的正方体模型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知道的？道的？思考：思考：(1)(1)什么数的立方等于什么数的立方等于-8-8？(2)(2)如果问题中正方体的体积为如果问题中正方体的体积为5cm5cm3 3，正方，正方体的边长
18、又该是多少？体的边长又该是多少？设正方体的棱长为设正方体的棱长为X X,则则327x 这就是要求一个数这就是要求一个数,使它的立方等于使它的立方等于27.27.因为因为 3327所以所以 X=3.X=3.正方体的棱长为正方体的棱长为3 3-2 一般地，一个数的立方等于一般地，一个数的立方等于a a，这个数就，这个数就叫做叫做a a的的立方根立方根，也叫做，也叫做a a的的三次方根三次方根记作记作.a1.1.立方根的定义立方根的定义1.1.如何表示一个数的立方根如何表示一个数的立方根?一个数一个数a a的立方根可以表示为的立方根可以表示为:a3根指数根指数被开方数被开方数其中其中a a是被开方数
19、，是被开方数，3 3是根指数，不能省略。是根指数，不能省略。读作读作:三次根号三次根号 a a思考：思考：如果正方体的体积为如果正方体的体积为5cm5cm3 3，正方体的边，正方体的边长又该是多少？长又该是多少？设正方体的边长为设正方体的边长为X,X,则则 35x 所以正方体的边长是所以正方体的边长是35.2.2.求一个数的立方根的运算求一个数的立方根的运算,叫做叫做开立方开立方立方立方开立方开立方互逆互逆到现在我们学了几种运算到现在我们学了几种运算?+,-,x,乘方乘方,开方开方(开平方开平方,开立方开立方)2.2.立方根的性质立方根的性质探究探究1.1.根据立方根的意义填空根据立方根的意义
20、填空.因为因为 =8，所以，所以8的立方根是（）的立方根是（）32 因为因为()=0.125,所以所以0.125的立方是（）的立方是（）3因为因为()，所以的立方根是（），所以的立方根是（）3因为因为 ()8，所以，所以8的立方根是（的立方根是（）3因为因为()，所以，所以 的立方（的立方（）3827827022121-20-232-32-你能看出正数你能看出正数,0,0,负数的立方根各有什么特点负数的立方根各有什么特点?正数有立方根吗？如果有，有几个正数有立方根吗？如果有，有几个?负数呢？负数呢？零呢？零呢？一个正数有一个正的立方根；一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，一个负
21、数有一个负的立方根，零的立方根是零。零的立方根是零。(1)立方根的特征立方根的特征讨论讨论:你能归纳出平方根和立方根的异同点吗你能归纳出平方根和立方根的异同点吗?被开方数平方根立方根有两个互为相反数有两个互为相反数有一个有一个,是正数是正数无平方根无平方根零零有一个有一个,是负数是负数零零正数正数负数负数零零练一练练一练1.1.判断下列说法是否正确判断下列说法是否正确,并说明理由并说明理由x(2)25(2)25的平方根是的平方根是5 5x(3)-64(3)-64没有立方根没有立方根x(4)(4)-4-4的平方根是的平方根是2x(5)0(5)0的平方根和立方根都是的平方根和立方根都是0 0(1)
22、827的立方根是的立方根是23立方根是它本身的数有那些立方根是它本身的数有那些?有有1,-1,0平方根是它本身的数呢平方根是它本身的数呢?只有只有0想一想想一想引伸探究引伸探究2 2因为因为 =38,38=3838所以所以327327因为因为=,=327327所以所以猜一猜猜一猜:你能从上述问题中总结出互为相反数的两个数你能从上述问题中总结出互为相反数的两个数a a与与-a-a的立方根的关系吗的立方根的关系吗?a3-a3=-2-2=-3-3互为相反数的数的互为相反数的数的立方根也互为相反立方根也互为相反数数例例:求下列各式的值求下列各式的值36427364(1)(2)(3)3125解解:364
23、(1)=43125(2)=3125=-527364(3)27364=34-归纳归纳:求一个负数的立方根求一个负数的立方根,可以先求出这个负数绝可以先求出这个负数绝对值的立方根对值的立方根,然后再取它的相反数然后再取它的相反数.探究探究3 3先填写下表先填写下表,再回答问题再回答问题:a0.0000010.001 1100010000003a0.010.1110100从上面表格中你发现什么从上面表格中你发现什么?归纳归纳:被开方数扩大被开方数扩大(缩小缩小)1000)1000倍时倍时,它的立方根它的立方根扩大扩大(缩小缩小)10)10倍倍.练习练习:请同学们完成教材第请同学们完成教材第17117
24、1页的第页的第1 1题题,第第4 4题题.已知半径为已知半径为r 的球，其体积的球，其体积 的计的计 算公式为算公式为 如果甲、乙两如果甲、乙两球球 体积的比为体积的比为1：8，则甲、乙两球的半径比，则甲、乙两球的半径比为为 .rV334Rr乙乙甲甲 1 2:5.跳一跳：跳一跳：课堂小结课堂小结相同点相同点:0的平方根、立方根都有一个是的平方根、立方根都有一个是0 平方根、立方根都是开方的结果。平方根、立方根都是开方的结果。不同点：不同点：定义不同定义不同 个数不同个数不同 表示方法不同表示方法不同 被开方数的取值范围不同被开方数的取值范围不同1.立方根的定义立方根的定义,性质性质,计算计算.
25、2.立方根与平方根的异同立方根与平方根的异同回答下列各题；回答下列各题；1：什么叫数：什么叫数a的平方根？什么叫数的平方根？什么叫数a的算术平方根的算术平方根2:如果一个数有平方根，那么这个数是什么数如果一个数有平方根，那么这个数是什么数？3：正数的平方根有什么特点？：正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？的平方根是多少？负数有平方根吗？负数有平方根吗？复习：复习：一：填空：一：填空：1：一个正数有：一个正数有 个平方根，个平方根，只有一个平方根，只有一个平方根，它是它是 ，负数，负数 平方根。平方根。2：的平方是的平方是 ，的的 平方根是平方根是 。3：0.64的算术平方根是的算术平方根
26、是 ，平方根是，平方根是 。4如果如果a2-1=24则则a=若若a0,则则a的平方根是的平方根是 .5:如果如果3b-6没有平方根没有平方根,则则b ;如果如果3b-6的平方根的平方根是是0,则则b ;如果如果3b-6的一个平方根是的一个平方根是-3，那么，那么b=.4141两两00没有没有116120.80.8552=256:一个数的一个数的 平方等于平方等于289，那么这个数的算术，那么这个数的算术 平方根是平方根是 。7：一个正方形的面积是：一个正方形的面积是256，则它的边长为，则它的边长为 。8：-11是是 的算术平方根的相反数；的算术平方根的相反数；-是是 的一个平方根。的一个平方
27、根。9：如果：如果 的平方根是的平方根是5，那么，那么x=.10:若若 =a，则，则a=；若；若 =-a则则a=。11：如果式子：如果式子 有意义，则有意义，则x的取值的取值范围是范围是 .12:若一个正数的平方根是若一个正数的平方根是2a-1与与-a+2，则，则a=.13:若若7x+5的平方根是的平方根是1则则x=。11xa5x-3a1716121116250或或10 x35-1-4734-()2例例1.求下列各式的值求下列各式的值:(1)3 (2)(3)(4)(5)(6)()2(-8)23例例2：求下列各式中的：求下列各式中的x(1)(x-1)2=36(2)3x2-27=0(3)(2x-1
28、)2=81(4)2x2-=089例例3：小丽想用一块面积为：小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸的长方形纸片，使它的长宽之比为片，使它的长宽之比为3：2。不知能否裁出来，。不知能否裁出来，正在发愁。小明见了说正在发愁。小明见了说“别发愁，一定能用一块面别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片积大的纸片裁出一块面积小的纸片”，你同意小明，你同意小明 的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？吗？例例4：已知：已知:x、y都是实数，且都是实数
29、，且(3x-1)2=-求求:13x2-y的平方根的平方根3x-y-5例例5：已知：已知：x、y、z 满足满足 +(z-)2=0求求:x-y+z 的平方根的平方根4x-4y+1512y+z21例例6：已知：已知：a、b为实数且为实数且 +=0解关于解关于x的方程的方程(a+2)x+b2=a-12a+6b-2例例7：已知：已知x+y=-,求求:(x+y)2-2x-2y+1的平方根的平方根23例例8：已知：已知：x2=64,=-x,求求:的值的值xx+19-5x例例9：已知：已知：y=+求求:的值的值3x-22-3xx12y-3x例例10：若：若x、y为实数为实数,y +化简化简:.x-11-x21
30、1-yy-1例例11已知已知x=(-)2004求求:x的个位数字的个位数字4+a-2a3-a3a-+3-a11012.9112.960521.1+75122.5182.5305187.5+1012.96,182.5,110,12.91,1.1,520,75,122.5,10.7.5,18,305,有理数有理数正有理数正有理数负有理数负有理数 0你没忘吧你没忘吧?有理数有理数正分数正分数正整数正整数负整数负整数负分数负分数分数分数整数整数正整数正整数 0负整数负整数正分数正分数负分数负分数12.96,182.5,110,12.91,1.1,520,75,122.5,10.7.5,18,305,1
31、.在以上各数中在以上各数中,是我们以前学过的什么数是我们以前学过的什么数?2.什么是有理数什么是有理数?他可以分哪几类他可以分哪几类?使用计数器计算使用计数器计算,把下列各数写成小数的形式，把下列各数写成小数的形式，你有什么发现？你有什么发现？95,9011,119,847,53,3 5.095,21.09011,81.0119,875.5847,6.053,0.33 事实上，任何一个有理数都可以写成事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数有限小数或或 无限循环小数无限循环小数。设x=0.3=0.333 则x 则得x=3,即x=13 根据上面提供的方法，你能把5.875,0.81 化成分数吗？
32、且想一想是不是任何无限循环小数都可以化成分数？.反过来，任何反过来，任何有限小数有限小数或或无限循环小数无限循环小数也都是也都是 有理数有理数,11981.0,847875.5 除了有限小数和无限循环小数，除了有限小数和无限循环小数，还有什么其它类型的小数吗？还有什么其它类型的小数吗？无限不循环的小数无限不循环的小数 -叫做无理数叫做无理数无理数也像有理数一样无理数也像有理数一样广泛存在着广泛存在着。3无理数也有正负之分，例如无理数也有正负之分，例如正无理数：负无理数：223你能举出一些无理数吗？你能举出一些无理数吗？12 ,2,开不尽方的数开不尽方的数例如：例如：12 ,3 ,7注意注意:带
33、根号的数不带根号的数不一定是无理数一定是无理数有一定的规律，但有一定的规律，但不循环的无限小数不循环的无限小数168.3232232223两个两个3之间依次多之间依次多1个个20.1010010001两个两个1之间依次多之间依次多1个个00.12345678910111213 小数部分有相小数部分有相继的正整数组成继的正整数组成圆周率圆周率 及一及一些含有些含有 的数的数圆周率圆周率 及一及一些含有些含有 的数的数圆周率圆周率 及一及一些含有些含有 的数的数圆周率圆周率 及一及一些含有些含有 的数的数圆周率圆周率 及一及一些含有些含有 的数的数,41把下列各数分别填入相应的集合内：把下列各数分
34、别填入相应的集合内：,23,7,25,2,320,5,83,94,0 3737737773.0（相邻两个（相邻两个3之间之间的的7的个数逐次加的个数逐次加1）有理数集合有理数集合 无理数集合无理数集合,83,41,25,94,0 ,23,7,2,320,5 3737737773.0 负无理数负无理数正无理数正无理数负有理数负有理数正有理数正有理数零零有理数有理数无理数无理数实数实数由上可知由上可知:1.1.实数可分为哪两类数实数可分为哪两类数?探究实数的分类探究实数的分类(一一)2.2.有理数可分为哪几类有理数可分为哪几类?3.3.无理数可分为哪几类无理数可分为哪几类?负无理数负无理数正无理数
35、正无理数负有理数负有理数正有理数正有理数零零有理数有理数无理数无理数实数实数负无理数负无理数正无理数正无理数负有理数负有理数正有理数正有理数零零有理数有理数无理数无理数实数实数 依据实数的分类依据实数的分类（一）示意图（一）示意图,在在右图的卡片上填上右图的卡片上填上下列数的名称下列数的名称.你你发现实数的分类示发现实数的分类示意图与这棵树枝干意图与这棵树枝干的形状有哪些联系的形状有哪些联系吗吗?正有理数正有理数零零负有理数负有理数正无理数正无理数负无理数负无理数有理数有理数无理数无理数实数实数负无理数负无理数正无理数正无理数负有理数负有理数正有理数正有理数零零有理数有理数无理数无理数实数实数
36、探究实数的分类探究实数的分类(二二)正有理数正有理数正无理数正无理数负有理数负有理数负无理数负无理数正实数正实数 0负实数负实数实数依据实数的分类依据实数的分类（二）示意图（二）示意图,在右图在右图的卡片上填上下列数的卡片上填上下列数的名称的名称.你发现实数的你发现实数的分类示意图与这棵树分类示意图与这棵树枝干的形状有哪些联枝干的形状有哪些联系吗系吗?实数实数正实数正实数零零负实数负实数正有理数正有理数正无理数正无理数负有理数负有理数负无理数负无理数你学会了吗你学会了吗?一、判断：一、判断：1.实数不是有理数就是无理数。（实数不是有理数就是无理数。（）2.无理数都是无限不循环小数。（无理数都是
37、无限不循环小数。（）3.无理数都是无限小数。（无理数都是无限小数。（）4.带根号的数都是无理数。（带根号的数都是无理数。（）5.无理数一定都带根号。（无理数一定都带根号。（）6.两个无理数之积不一定是无理数。（两个无理数之积不一定是无理数。（）7.两个无理数之和一定是无理数。（两个无理数之和一定是无理数。（）把下列各数填入相应的集合内：把下列各数填入相应的集合内：9356443039313.0（1）有理数集合：）有理数集合：（2）无理数集合：）无理数集合：（3）整数集合：）整数集合：（4）分数集合：）分数集合：（5）正实数数集合：）正实数数集合：（6）负实数集合：）负实数集合：93564993
38、53535646464 6.06.06.06.06.0434343430 0 0 0393939393 3 313.0 13.0 13.0（）实数集合：（）实数集合：9 1.1.学生谈本节课的收获：有学生谈本节课的收获：有什么新发现？知道了哪些新知识？什么新发现？知道了哪些新知识？2.2.以以“我在生活中发现了实数我在生活中发现了实数”为题，写一篇数学日记为题，写一篇数学日记.6.36.3 实数运算（2）合作学习合作学习请同学们总结有理数的运算律和运算法则1.交换律 ：加法 a+b=b+a 乘法ab=ba2.结合律：加法（a+b)+c=a+(b+c)乘法（ab）c=a（bc）3.分配律：a(b
39、+c)=ab+ac注：有理数的运算律和运算法则在实数范围内同样适用实数的运算顺序实数的运算顺序 先算乘方和开方，再算乘除，最先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减。如果遇到括号，后算加减。如果遇到括号，则先进行则先进行括号里的运算括号里的运算典型例题典型例题)34(29398 例1 计算：（1）（精确到0.001）（2）(结果保留4个有效数字)解：（1）=0.7483433010.748398)34(29（2）=-2.464101615-2.4643289321 184 计算：（1）（精确到0.01）（2）（结果保留3各有效数字）（3）（精确到0.01）27103典型例题典型例题25292例2：
40、计算解：原式=)4529(2=18.9442719118.94)525(2=52210=5410=7273计算：（1）（结果保留3个有效数字）（2）（精确到0.01）（3）（结果保留4个有效数字）2312225229计算下面的式子：与 与你发现了什么？换几个数再试一试，是否有相同的规律？2293232 探究活动本章知识结本章知识结构图构图乘方乘方开方开方开平方开平方开立方开立方平方根平方根立方根立方根有理数有理数无理数无理数实数实数互为逆运算互为逆运算算术平方根算术平方根负的平方根负的平方根区别区别你知道算术平方根、平方根、立方根联你知道算术平方根、平方根、立方根联系和区别吗？系和区别吗？算术
41、平方根算术平方根 平方根平方根 立方根立方根表示方法表示方法a的取值的取值性性质质a3aa0a是任何数开开方方a0a正数正数0负数负数正数（一个）正数（一个）0没有没有互为相反数（两个）互为相反数（两个）0没有没有正数（一个）正数（一个）0负数（一个）负数（一个）求一个数的平方根求一个数的平方根的运算叫开平方的运算叫开平方求一个数的立方根求一个数的立方根的运算叫开立方的运算叫开立方是本身是本身0,100,1,-1下列说法正确的是416.的平方根是A的算术平方根的相反数表示66.B任何数都有平方根.C一定没有平方根2.aD 不要搞错了是8的平方根的平方根是64的值是64的平方根是64的立方根是6
42、4648884不要遗漏解下列方程：解下列方程：1962x2542x322）（x4)3(92 y14x25x3232xx或323312yy或当方程中出现平方时，若有解，一般都有两个解解下列方程：解下列方程：83x12823x12533）（y012532273）（x2x4x2y1x当方程中出现立方时，一般都有一个解掌握规律的平方根是那么已知0017201.0,147.4201.17,311.17201.104147.0是则若已知xx,4858.0,858.46.23,536.136.2236.0的值是则已知3335250,744.35.52,738.125.538.172a2a33a33a=a0a
43、00aa)0(aaaaa的值求已知332,aaoa的值）（）（求已知332,mnnmnm0a为任何数a为任何数a实数实数有理数有理数无理数无理数分数分数整数整数正整数正整数 0负整数负整数正分数正分数负分数负分数自然数自然数正无理数正无理数负无理数负无理数无限不循环小数无限不循环小数有限小数及无限循环小数有限小数及无限循环小数一般有三种情况一般有三种情况、)1(开不尽的数”“”“23，、00010100100010.0)3(类似于、将下列各数分别填入下列的集合括号中,41,93,7,75,2,16,5,83,94,0 3737737773.0,25自然数集合：自然数集合：整数集合：整数集合：有
44、理数集合：有理数集合：无理数集合：无理数集合：,93,41,7,25,2,5,16,83,94,0,25 3737737773.0,16,83,0,25,25,03232223是负数是负数等于它的相反数等于它的相反数322223是正数是正数等于本身等于本身32 是负数是负数2332）（原式233232223323223332222324里面的数的符号里面的数的符号化简绝对值要看它化简绝对值要看它要做一个正方形使它的面要做一个正方形使它的面积等于半径为积等于半径为20cm20cm的圆的的圆的面积，则做成的木料的边面积，则做成的木料的边长是长是 cmcm 两点的距离为，则，在数轴上对应的数为点，在数轴上表示的数为点BABA553大家都知道大家都知道 是无理数，而无理数是无限不循是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此，环小数，因此，的小数部分我们不可能全部的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用写出来，于是小明用 来表示来表示 的小数的小数部分，你同意小明的方法吗？事实上，小明的部分，你同意小明的方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为表示方法是有道理的，因为 的整数部分是的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分。将这个数减去其整数部分，差就是小数部分。请解答：请解答：212 222.,10310的相反数求是整数，且，其中已知yxyxyx
