1、 河南省郑州市 2019-2020 学年高一下学期期末考试数学试题 第卷(选择题，共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的) 1.已知平行四边形 ABCD 中，向量AD =(3，7)，AB =(2，3)，则向量=（ ） A.(1，5) B.(2，7) C.(5，4) D.(1，10). 2等差数列 n a中，已知 147 30aaa， 369 24aaa，则其前 9 项和 9 S （ ） A64 B81 C54 D162 3.某学校从编号依次为 01，02，72 的 72 个学生中用系统抽样(等间距抽样
2、)的方法抽取 一个样本，已知样本中相邻的两个组的编号分别为 12：21，则该样本中来自第四组的学生 的编号为（ ） A.30 B.31 C.32 D.33 4.下列函数中是偶函数且最小正周期为1 4的是（ ） A.y=cos24x-sin24x B.y=sin4x C.y=sin2x+cos2x D.y=cos2x 5.已知某 7 个数据的平均数为 5，方差为 4，现又加入一个新数据 5，此时这 8 个数的方差 s2为（ ） A. 1 B.3 C.32 D.4 6.已知 cos=4 5，且 ( 1 2 ，0)，则 tan(+)=（ ） A. 7 B.7 C. 1 7 D. 1 7 7.设a是一
3、个各位数字都不是0且没有重复数字的两位数.将组成a的2个数字按从小到大排 成的两位数记为 I(a)，按从大到小排成的两位数记为 D(a)(例如 a=75，则 I(a)=57，D(a)=75). 执行如图所示的程序框图，若输人的 a=97，则输出的 b=（ ） A.45 B.40 C.35 D.30 7；8； 8.如图是一个射击靶的示意图， 其中每个圆环的宽度与中心园的半径相等.某人朝靶上任意射 击一次没有脱靶，则其命中深色部分的概事为 A.45 B.40 C.35 D.30 9.在ABC 中，|AB |=| |=2.且BAC=120 ，若，则 （ ） A.2 B.1 C. 1 2 3 D. 1
4、 2 10.若点 A(1 6 ，1)在函数 f(x)=cos(2x+)(| 1 2)的图象上，为了得到函数 y=sin(2x+ 1 3)(x R)的图象，只需把曲线 f(x)上所有的点（ ） A.向左平行移动1 3个单位长度 B.向右平行移动 1 3个单位长度 C.向右平行移动 1 12 个单位长度 D.向左平行移动 1 12 一个单位长度 11.已知 a=(2sin13 ，2sin77 )，|a-b|=1，a 与 a 一 b 的夹角为1 3，则 a b=（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 12.若关于 x 的方程 sinx+cosx-2sinxcosx+1-a=0(x- 4， 4有两个不
5、同的解，则实数 a 的取值 范围为（ ） A.(2，9 4 B.2， 5 2 C.( 2， 5 2 ) D.2， 9 4 ) 第卷(共 90 分) 二、填空题(每小题 5 分，共 20 分) 13.已知向量 a=(1， 3)，b=(2，0)，则|a-2b|= 14已知函数 2 21,0 ( ) log (1),0 x x f x xx ，记( )1f x 的解集为 15. 在ABC 中， D、 E 分别是 BC、 AB 边上的中点， AD 与 CE 的交点为 O， 若3A OB C u u uru u ur ， AB=3 2，则角 B 的最大值为 . 16.在 RtABC 中，C=90 ，AB
6、=3，以 C 为圆心，2 为半径作圆，线段 PQ 为该圆的一条 直径，则的最小值为 三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程敢演算步腺，) 17.(本题满分 10 分) 已知向量 a=(3，2)，b=(-1，2)，c=(4，1). ()求 3a+b-2c； ()若(a 十 kc)/(2b-a)，求实数 k， 18.(本题满分 12 分)疫情期间口罩需求量大增，某医疗器械公司开始生产 KN95 口罩，井且 对所生产口罩的质量按指标测试分数进行划分，其中分数不小于 70 的为合格品，否则为不 合格品，现随机抽取 100 件口罩进行检测，其结果如下： ()根据表中数
7、据，估计该公司生产口罩的不合格率； ()根据表中数据，估计该公司口罩的平均测试分数； ()若用分层抽样的方式按是否合格从所生产口罩中抽取 5 件，再从这 5 件口累中随机抽取 2 件，求这 2 件口罩全是合格品的概率. 19.(本题满分 12 分) 已知 a， 为锐角，tana= 2 ，.cos(a+)=1 3 3 (1)求 cos2a 的值： (2)求 tan(a)的值， 20.(本题满分 12 分) 已知函数 f(x)=a b，x 1 12 , 1 2 ，其中 a=( 3 ，.cos2x)，b=(sin(2x+1 3)，4)， ()求函数 f(x)的单调递增区间； ()求函数 f(x)的最
8、大值和最小值. 21 （12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知点(0,6)P，圆 22 :10100C xyxy. （1）求过点 P 且与圆 C 相切于原点的圆的标准方程； （2）过点 P 的直线 l 与圆 C 依次相交于 A，B 两点. 若AOPB，求 l 的方程； 当ABC面积最大时，求直线 l 的方程. 22.(本题满分 12 分)红外线治疗仪的治疗作用是在红外线照射下、组织温度升高，毛细血管 扩张，血流加快，物质代谢增强，组织细胞活力及再生能力提高，对我们身体某些疾病的治 疗有着很大的贡献，某药店兼营某种红外绒治疗仪，经过近 5 个月的营销，对销售状况进行 相关数据分析，发现月销
9、售量与销售价格有关，其统计数据如下表： ()根据表中数据求 y 关于 x 的线性间归方程； ()每台红外线治疗仪的价格为 165 元时， 预测红外线治疗仪的月销售量； (四含五人为整 数) 若该红外线治疗仪的成本为 120 元/台，药店为使月获得最大的纯收益，利用()中结论， 问每台该种江外线治疗仪的销售价格应定为多少元?(四舍五人，精确到 1 元).参考公式：回 归直线方程，其中. 【参考答案】【参考答案】 一、选择题一、选择题 1.D；2.B；3.A；4.A；5.C；6.D；7.A；8.D；9.A；10.D；11.B；12.D. 二、填空题 13.2 3； 14( ,1) ；15 31 2
10、5 16.-10. 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.解： （1） 323 3,2 1,22 4,1abc 9,61,28,2 0,6 4 分 （2）34 ,2akckk，25,2ba / / 2akcba， 23 4520kk 解之得： 16 13 k 10 分 18.解： （1）在抽取的 100 件产品中，不合格的口罩有：4+1620（件） 所以口罩为不合格品的频率为， 根据频率可估计该公司所生产口罩的不合格率为 2 分 （2）平均测试分数为 6 分 （3）由题意所抽取的 5 件口罩中不合格的 1 件，合格的 4 件 设 4 件
11、合格口罩记为 a，b，c，d，1 件不合格口罩记为 x. 若抽取的口罩中恰有 1 件不合格，则共有 ax, bx, cx, dx，4 种情况. 8 分 而从 5 件口罩中抽取 2 件，共有 ab, ac, ad, ax, bc, bd, bx, cd, cx, dx，种情况. 10 分 所以 2 件口罩中至少有一件不合格品的概率为. 故 2 件口罩全是合格品的概率为. 12 分 19.解： （1）由，得 4 分 （2）由 ， 为锐角，得 +（0，） ，2（0，） ， 又 cos（+）=，sin（+） 6 3 ,tan()2. 4 分 由，得 10 分 则 12 分 20. （1） 2 3sin
12、 24cos 3 f xxx 3 sin2 coscos2 sin 33 xx 1cos2 4 2 x 3331 sin2cos22cos22sin2cos22sin 22. 22226 xxxxxx 2 分 222 26 2 kxk令得， 63 kxk , 12 2 x ( ),. 12 3 f x 的单调递增区间为 5 分 （2） 122 x，可得 5 02 66 x 0sin 21. 6 x 8 分 当 3 x 时，函数 f x有最大值-1； 10 分 当 12 x 时，函数 f x有最小值2. 12 分 21.解：设函数 )(xf 的最小正周期为 T，则 3 (, 3),(,3) 44 TT PQ.2 分 因为四边形 OQRP 为矩形，得OPOQ,所以0OP OQ .4 分 即 2 3 30 16 T ,解得4.T .8 分 所以 22 2 4T . .10 分 所以( )3s 2 inf xx. .12 分 22.解： ， 2 分 . . ， 4 分 ， 关于 x 的回归方程为 6 分 由(1)知，当时， 答：每台红外线治疗仪的价格为 165 元时，红外线治疗仪的月销量为 40 台. 8 分 药店每月获取得纯利 . 所以当时，取得最大值. 答：药店为使每月获得最大的纯收益，每台该种红外线治疗仪的销售价格应定为 163 元 12 分
