1、 20102020 全国全国卷卷选择填空选择填空（理科）（理科）-函数函数 【知识点1】 函数基本性质 【知识点2】 指数函数、对数函数、幂函数的图象与性质 【知识点3】 函数的零点 1. （2010 全国，理 08/12） 设偶函数( )f x满足 3 ( )8(0)f xxx=，则 |(2)0 x f x= A |24x xx或 B |04x xx或 C |06x xx或 D |22x xx或 【答案】B 【变式 1-1】设偶函数( )f x满足( )24(0) x f xx=，则() 20 x f x= A 24x xx或 B 04 x xx或 C 06 x xx或 D 22 x xx或
2、 2. （2010 全国，理 11/12 文 12/12） 已知函数 |lg|,010, ( ) 1 6,10. 2 xx f x xx 若, ,a b c互不相等，且( )( )( ),f af bf c=则abc的取值范围 是 A(1,10) B(5,6) C(10,12) D(20,24) 【答案】C 【解析】如图 因为( )( )f af b=，故lglgab=，即lglg0ab+=，1ab = 所以abcc=，由图可知c的取值范围是1012c，故选 C 【变式 2-1】 已知函数 2 |log|,02 ( ) sin(),210 4 xx f x xx = ， 若存在实数 1234
3、,x x x x（ 1234 xxxx） ， 1 且 1234 ( )()()()f xf xf xf x=，则 34 12 (2)(2)xx xx 的取值范围是 【答案】(0,12) 【解析】函数图象如图， 因为 12 ( )()f xf x=，则 2122 loglogxx=，即 2122 loglog0 xx+=， 所以 212 log0 x x =， 12 1x x = 又因为 34 ()()f xf x=，由对称性可知， 34 48 22 xx+ =，即 34 4812xx+=+=，即 43 12xx=， 故 34 3433 12 (2)(2) (2)(2)(2)(122) xx x
4、xxx xx = 2 333 1220(24)xxx= +=且 3 ()(4)12f xf=，故 34 12 (2)(2) 012 xx xx ， ， 若|( )|f xax，则a的取值范围是 A(,0 B(,1 C 2,1 D 2,0 【答案】D 【分析】|( )|f xax是恒成立问题，即( )( )( )( )f xg xf xg x图象在图象的上方 【解析 1】由|( )|f x的图象知： 当0 x 时，yax=只有0a 时，才能满足|( )|f xax，可排除 B，C 当0 x 时， 22 |( )| |2 |2yf xxxxx= += 故由|( )|f xax得 2 2xxax 当
5、0 x =时，不等式为00成立 当0 x 时，不等式等价于2xa 22x时，yax=与|( )|yf x=在y轴右侧总有交点，不合题意 当0a =时成立 当0a 时，找yax=与 2 |2 |yxx= +，0 x 相切的情况， 当0 x 时， 2 |( )|2yf xxx=， （接下来求 2 |( )|2yf xxx=的切线，确定切线的斜率就确定了a的临界值） 22yx=，设切点为 2 000 (,2)xxx， 则切线方程为 2 0000 (2)(22)()yxxxxx = 代入(0,0)， 解得 0 0 x =， 即 0 |2 x ky = = ， 所以此时直线yax=的斜率为2， 即切线为
6、2yx= ， 由图知，将直线2yx= 逆时针旋转，直到与x轴重合，恒有|( )|f xax，所以20a ，即a的 取值范围为 2,0 【解析 3】“解析 2”在求切线的时候直接可以yax=与 2 2yxx=联立，利用0 =得，2a = 【解析 4】先判断0a ，排除 B，C，接着旋转直线可知，a不可能趋近于，因此排除 A，答案 选 D 3 【变式 5-1】当 1 0 2 x时，4log x a x，则a的取值范围是 A 2 (0,) 2 B 2 (,1) 2 C(1,2) D( 2,2) 【来源】 （2012 全国，文 11/12） 【答案】B 【解析】令( )4 , ( )log x a f
7、 xg xx=，依题意，01a，则当 1 0 2 x时， maxmin ( )( )f xg x 所以 1 2log 2 a ， 2 l 2 xa时，显然不成立若10 a时当 2 1 =x时， 2442 1 =，此时对数2 2 1 log= a ，解得 2 2 =a，根据对数的图象 和性质可知， 要使x a x log4 在 2 1 0 x时恒成立， 则有1 2 2 ，若不等式( )f xkx对xR恒成立，则实数k的 取值范围是 【来源】兰州二中 2019 届高三第三次月考数学理科，16/16 【答案】 2 3,e 【解法 1】 （参数不分离） 【解析 2）分离参数 当0 x =时，不等式(
8、)f xkx等价为00成立， 当0 x 时，由( )f xkx得 2 23xxkx，即23xk， 4 当0 x ，233x 时，由( )f xkx得 2x eekx+， 2x ee k x + 设 2 ( ) x ee h x x + =，当0 x 时， 2 2 ( ) xx xeee h x x =， 设 2 ( ) xx g xxeee=，则( ) x g xxe= 当0 x 时，( )0g x，即函数( )g x为增函数， 因为 222 (2)20geee=， 所以当2x 时，( )0g x ，( )0h x，函数( )h x为增函数， 当02x时，( )0g x ，( )0h x Bb
9、ca Cacb Dabc 【答案】D 5 【解析】 3 1 log 2a = +， 5 1 log 2b = +， 7 1 log 2c = + 357 log 2log 2log 2abc 7. （2014 全国 1，理 03/12 文 5/12） 设函数( )f x，( )g x的定义域都为 R，且( )f x是奇函数，( )g x是偶函数，则下列结论正确的是 A( )f x( )g x是偶函数 B|( )f x|( )g x是奇函数 C( )f x|( )g x|是奇函数 D|( )f x( )g x|是奇函数 【答案】C 【解析】设( )( )( )F xf x g x=，则()()(
10、)Fxfx gx=，( )f x是奇函数，( )g x是 偶函数， ()( )( )( )Fxf x g xF x= = ，( )F x为奇函数，选 C 8. （2014 全国 2，理 15/16） 已知偶函数( )f x在)0,+单调递减，( )20f= 若()10f x， 则x的取值范围是_ 【考点】利用函数奇偶性与单调性解不等式 【答案】( 1,3) 【解析】考察偶函数的性质，( )f x为偶函数( )(|)f xfx=对称区间单调性相反，数形结合 易得212, 13xx 成立的x的取值范围为( ) 6 A(, 1) B( 1,0) C(0,1) D(1,)+ 【来源】 （2015 山东
11、，文 8/10） 【答案】C 【解析】 21 ( ) 2 x x f x a + = 是奇函数， ()( )fxf x= 即 2121 22 xx xx aa + = ，整理可得， 1212 122 xx xx aa + = 122 xx aa =1a=， 21 ( ) 21 x x f x + = ， 21 ( )3 21 x x f x + = 2142 2 30 2121 xx xx + = ， 整理可得， 22 0 21 x x ， 122 x 解可得，01x 故选：C 【点评】本题主要考查了奇函数的定义的应用及分式不等式的求解，属于基础试题 【变式 9-3】 2 ( ) 12 x x
12、 k f x k = + 在定义域上为奇函数，则实数k = 【考点】函数奇偶性的性质与判断 【答案】1 【解析】 2 ( ) 12 x x k x k = + 在定义域上为奇函数， ()( )fxf x= ， 22 1212 xx xx kk kk = + ， 即： 212 212 xx xx kk kk = + ， 212 221 xx xx kk kk = + ，或 212 221 xx xx kk kk = + 根据等式恒成立可得：1k =或1k = ，故答案为：1 【变式 9-4】已知函数 2 ( )ln( 1)1f xxx=+，( )4f a =，则()fa=_ 【来源】 （2018
13、 全国 3，文 16/16】 【解析 1】由 2 ( )ln( 1)14f aaa=+ =，得 2 ln( 1)3aa+=， 所以 2 2 1 ()ln( 1)1ln()1 1 faaa aa =+ =+ + 7 212 ln( 1)1ln( 1)13 12aaaa =+ = + = + = 【解析 2】 因为函数 22 log ( 1) a yb xbx=+是奇函数， 所以令 2 ( )ln( 1)g xxx=+， 则( )g x为 奇函数，所以( )( )1f xg x=+，( )( )14( )3f ag ag a=+ =， ()()1( )+13 12fagag a=+ = = + =
14、 10. （2015 全国 2，理 05/12） 设函数 2 1 1 log (2),1 ( ) 2,1 x x x f x x +， 所以 22 log 12 1log 121 2 1 (log 12)222126 2 f =，故 2 ( 2)(log 12)9ff+= 11. （2016 全国 1，理 08/12） 若101abc，则 A cc ab B cc abba Cloglog ba acbc Dloglog ab cc，选项 A 错误， 11 22 3 22 3，选项 B 错 误， 23 1 3log2log 2 2 ，选项 D 错误，故选 C 【解析 2） 因为1ab，01c，
15、作出logayx=与logbyx=的图象，得loglog0 ba cc， 故 D 选项错误； 由loglog0 ba cc ，又因为1ab，根据不等式的可乘性，得 loglog ba acbc ，即：loglog ba acbc，选 C 12. （2016 全国 2，理 12/12） 已知函数( )()f x xR满足()2( )fxf x=，若函数 1x y x + =与( )yf x=图像的交点为 8 1122 ( ,),(,),(,), mm x yxyxy 则 1 () m ii i xy = += A0 Bm C2m D4m 【考点】函数的对称性，对称中心 【解析】( )()20f
16、xfx+= ( ) 1 () 10f xfx+= 令( )( ) 1g xf x=，则( )()0g xgx+=，则( )g x为奇函数，( )g x图象关于(0,0)对称， 因为( )( ) 1g xf x=，所以( )( ) 1f xg x=+，( )f x图象可由( )g x的图象向上平移一个单位得到， 所以( )f x关于(0,1)对称 【解析 1】由()2( )fxf x=得，( )yf x=关于点(0,1)对称，而 11 1 x y xx + = +也关于点(0,1) 对称，所以对于每一组对称点0,2 iiii xxyy +=+= 所以 111 ()02 2 mmm iiii ii
17、i m xyxym = +=+= + = ，故选 B 【解析 2】由于()( )2fxf x+=，不妨设( )1f xx=+，与函数 11 1 x y xx + = +的交点为 (1,2),( 1,0)，当2m =时， 1212 2xxyy+=，排除选项 ACD 【点评】零点代数和问题系属研究对称性，确定交点的个数即可获解。 【变式 12-1】已知函数( )()f x xR满足( )(2)f xfx=，若函数 2 |23|yxx=与( )yf x=图 像的交点为 1122 ( ,),(,),(,), mm x yxyxy，则 1 = m i i x = A0 Bm C2m D4m 【来源】 （
18、2016 全国 2，文 12/12） 【考点】函数的奇偶性，对称性 【答案】B 【解析】 因为( )yf x=， 2 |23|yxx=都关于1x =对称，所以它们交点也关于1x =对称， 当m 为偶数时，其和为2 2 m m=，当m为奇数时，其和为 1 21 2 m m + =，因此选 B 13. （2016 全国 3，理 06/12 文 07/12） 已知 421 353 2 ,4 ,25abc=，则 Abac Babc Cb ca Dc ab=， 122 333 2554ca=，所以bac，故选 A 14. （2017 全国 1，理 5/12） 函数( )f x在(), +单调递减，且为奇
19、函数若( )11f= ，则满足()211xf的x的取 值范围是 A 2,2 B 1,1 C 0,4 D 1,3 【答案】D 【解析 1】 因为( ) f x为奇函数，所以()( )111ff= =， 于是() 121f x等价于( )()()121ff xf 又( ) f x在()+， 单调递减，所以12 1x，所以3x1 故选 D 【解析 2）因为( )f x在(,) +单调递减，且为减函数，所以设( ),0f xkx k= 由(1)1f= ， 得1k = ， 即( )f xx= ， 所以(2)2f xx=， 解不等式121x ， 得13x 15. （2017 全国 1，理 11/12） 设
20、x，y，z为正数，且235 xyz =，则 A235xyz B523zxy C352yzx D325yxz， （ ln3 ln2 与 3 2 作差，通分可得 ln33 ln22 ） 所以2 3xy ， 因为ln2ln5xz=，则 ln55 ln22 x z =，所以25xz，所以325yxz 则 2 logxt=， 3 logyt=， 5 logzt=，且0,0,0 xyz，即20,30,50 xyz 要比较2 ,3 ,5xyz的大小关系，一般采用作差或者作商的方法，由于发现本题作差困难，故作商 2 3 lg 2log222 lg3lg2 lg 33log33 lg2 lg3 t tx t y
21、t =，作商之后我们希望和 1 比较大小，因此只需要判断 lg3 lg2 与 3 2 的 10 大小 lg332lg33lg2lg9lg8 0 lg222lg22lg2 =，所以 lg33 lg22 即： 22 lg32 3 1 33 lg23 2 x y =，所以23xy 同理 2 5 lg 2log222 lg5lg2 lg 55log55 lg2 lg5 t tx t zt =， lg552lg55lg2lg25lg32 0 lg222lg22lg2 =，所以 lg55 lg22 即： 22 lg52 5 1 55 lg25 2 x z =，所以25xz 由得325yxz，故选 D 【备
22、注】 16. （2017 全国 3，理 11/12 文 12/12） 已知函数( )() 211 2ee xx f xxxa + =+有唯一零点，则a = A 1 2 B 1 3 C 1 2 D1 【解析 1】(对称性解法) 由 211 ( )2() xx f xxxa ee + =+，得 2(2) 1(2) 1 (2)(2)2(2)() xx fxxxa ee + =+ 211 4442() xx xxxa ee =+ 211 2() xx xxa ee + =+ 所以(2)( )fxf x=，即( )f x关于直线1x =对称， 所以( )f x要有唯一零点，只有( )10f=，由此解得
23、1 2 a =故选 C 【评注】难度中偏上，主要考查函数的性质与函数的零点结论，本题的难点在于对函数的对称性不 够了解，一般学生很难看出后面函数的对称性，导致做题缺乏思路本题与 16 年的高考全国卷 2 文 数的选择压轴题（第 12 题）类似，都是围绕函数的性质来考查，需要学生有较强的基本功底并具有 较强的运用能力 【解析 2】函数的零点满足 () 211 2 xx xxa ee + = +， 11 设( ) 11xx g xee + =+，则( ) ()21 111 11 11 x xxx xx e gxeee ee + =， 当( )0gx=时，1x =，当1x 时，( )0gx时，( )
24、0gx，函数( )g x单调递增， 当1x =时，函数取得最小值( )12g=， 设( ) 2 2h xxx= ，当1x =时，函数取得最小值1 ， （图 1） （图 2） 当0a 时，函数( )h x的的图象（红色）与函数( )ag x的图象（蓝色）没有交点或根据对称性有 偶数个交点， （例如当0.3a = 时有 4 个交点）如图 1； 当0a ， ， ， x ex f x xx ( )( )=+g xf xxa若( )g x存在 2 个零点，则a的取值范围是 A 1,0) B0,)+ C 1,) + D1,)+ 【答案】C 【解析】函数( )( )=+g xf xxa存在 2 个零点，即关
25、于x的方程( ) = f xxa有 2 个不同的实 12 根，即函数( )f x的图象与直线= yxa有 2 个交点，作出直线= yxa与函数( )f x的图 象，如图所示， 由图可知，1 a，解得1a，故选 C 18. （2018 全国 2，文 3/12 理 3/12） 函数( ) 2 ee xx f x x =的图像大致为 【答案】B 【解析】当0x时，因为0 xx ee，所以此时 2 ( )0 =fe e ，故排除 C，选 B 19. （2018 全国 2，理 11/12 文 12/12） 已知( )f x是定义域为(,) +的奇函数，满足(1)(1)fxfx=+若(1)2f=，则(1)
26、(2)(3)fff+ (50)f+= A50 B0 C2 D50 【答案】C 【解析 1】因为( )f x为奇函数，所以(1)(1)fxf x= ， 又因为 (1)(1)fxfx=+ ， 由得，(1)(1)f xfx=+， 式中的x用1x +换掉，得( )(2)f xf x=+， x y 12123 1 2 1 2 3 O 13 式中的x用2x +换掉，得(2)(4)f xf x+=+， 由得(4)( )f xf x+= 所以函数( )f x的最小正周期为4T =，由奇函数得(0)0f=，在式中令1x =，得 (2)(0)0ff=，由周期 4T =得 (3)( 1)(1)2fff= = ，(4
27、)(0)0ff= 所以(1)(2)(3)(4)0ffff+= 所以(1)(2)(3)(50)0 12(49)(50)(1)(2)2ffffffff+=+=+=，故选 C 【解析 2）由题意可设( )2sin() 2 f xx =，作出( )f x的部分图象如图所示 由图可知，( )f x的一个周期为 4，所以(1)(2)(3)(50)+ffff， 所以(1)(2)(3)(50)12 0(1)(2)2+= +=ffffff，故选 C 20. （2018 全国 3，理 07/12 文 09/12） 函数 42 2yxx= +的图像大致为 【答案】D 【解析 1】当0 x =时，2y =，排除 A，
28、B由 3 422 ( 21)( 21)yxxxxx = += +， x y 4 4 3 3 2 21 1 -2-2 2 2 O 14 令0y，即2 ( 21)( 21)0 xxx+，解得 2 2 x 或 2 0 2 x， 令0y，解得 2 0 2 x， 所以 42 2yxx= +在 2 (,) 2 ， 2 (,0) 2 ， 2 (0,) 2 ， 2 (,) 2 + ，故选 D 【解析 2】令0 x =时，2y =，排除 A，B；令 1 2 x =，则 113 222 16416 y = +=+，排除 C， 故选 D 21. （2018 全国 3，理 12/12） 设 0.2 log0.3a =
29、， 2 log 0.3b =，则 A0abab+ B0abab+ C0abab+ D0abab+ 【答案】B 【解析】由 0.2 log0.3a =得 0.3 1 log0.2 a =，由 2 log 0.3b =得 0.3 1 log2 b =， 所以 0.30.30.3 11 log0.2log2log0.4 ab +=+=，所以 11 01 ab +，得01 ab ab + ，0b ，所以0ab ，所以0abab+，0b ，ab ，所以0ab ，0ab+，接下来要比较ab+和ab的大小， 要么两者作差，要么作商，发现作差比较困难，因此考虑作商， 即 030.30.30.3 11 log
30、0.2log2log0.4log0.31 ab abab + =+=+=（0ab ） ，故 选 B 22. （2019 全国 1，理 03/12） 15 已知 2 log 0.2a =， 0.2 2b =， 0.3 0.2c =，则( ) Aabc Bacb Ccab Dbca 【答案】B 【解析】 22 log 0.2log 10a =， 0.30 00.20.21=， 0.3 0.2(0,1)c =， acb + ，因此排除B，C； 故选：D 24. （2019 全国 2，理 06/12） 若ab，则( ) Aln()0ab B33 ab D| |ab 【答案】C 【解析】取0a =，1b
31、 = ，则ln()ln10ab=，排除A； 16 01 1 33133 3 ab = =，排除B； 3333 0( 1)1ab= = =，故C对； | 0 | 1| 1ab= = =，排除D 故选：C 25. （2019 全国 2，理 12/12） 设函数( )f x的定义域为R， 满足(1)2 ( )f xf x+=， 且当(0 x，1时，( )(1)f xx x= 若对任意(x ， m，都有 8 ( ) 9 f x，则m的取值范围是( ) A(， 9 4 B(， 7 3 C(， 5 2 D(， 8 3 【分析】 本题主要考察函数解析式求法， 属于“利用函数周期性求解析式、 分段函数求解析式
32、”范畴， 比较抽象，平时在高考模拟题中出现的比较少，对于学生来讲有一定难度。 黄底部分属于备注，大 家在看本题的时候一定要拿笔边计算，边看屏幕，不然只盯着手机屏幕是看不懂的。 【答案】B 【解析 1】因为(1)2 ( )f xf x+=， 所以( )2 (1)f xf x=（相当于把第一个式子中的x全部用1x 换） ， (0 x，1时， 1 ( )(1) 4 f xx x= ，0， （作出二次函数( )(1)f xx x=在(0,1上的图象，对称轴为 1 2 x =，根据图象及计算可知，值域为 1 ,0 4 ） （若1(0,1x ，则111()()(1)(1)(2)xxxfxx=，下面会用到）
33、 当(1x，2时，1(0 x ，1， 1 2( )2 (11)()2) 2 f xxfxx= =，0； 即(1x，2时， 1 ( )2(1)(2),0 2 f xxx= （若1(1,2x ，则()2(1)(2)2(211)(3)1xxxfxx=，下面会用到） 当(2x，3时，1(1x ，2，4(2)(3)(21)1( )xf xf xx= ，0， 当(2x，3时，由 8 4(2)(3) 9 xx= 解得 7 3 m =或 8 3 m =， 若对任意(x ，m，都有 8 ( ) 9 f x，需要 min 8 ( ) 9 f x，观察图象，则 7 3 m 17 【解析 2】( )2 (1)f xf
34、 x=，2 (1)yf x=相当于先把函数( )yf x=的图象向右平移 1 个单位，再将 纵坐标变为原来的 2 倍 故选：B 26. （2019 全国 2，理 14/16） 已知( )f x是奇函数，且当0 x 时，( ) ax f xe= 若(ln2)8f=，则a = 【答案】3 【解析】( )f x是奇函数，( ln2)8f= ， 又当0 x + ，因此排除A，D 故选：B 28. （2019 全国 3，理 11/12） 设( )f x是定义域为R的偶函数，且在(0,)+单调递减，则( ) A 23 32 3 1 (log)(2)(2) 4 fff B 23 32 3 1 (log)(2
35、)(2) 4 fff C 23 32 3 1 (2)(2)(log) 4 fff D 23 32 3 1 (2)(2)(log) 4 fff 【答案】C 【解析】( )f x是定义域为R的偶函数 33 1 (log)(log 4) 4 ff=， 33 log 4log 31=， 23 0 32 02221 =， 23 32 3 022log 4 ，故选：C 29. （2020 全国 1，理 12/12） 若 24 2log42log ab ab+=+，则( ) A2ab B2ab D 2 ab 【考点】指数函数的图象与性质；对数函数的图象与性质 19 【答案】B 【解析】因为 2 242 2l
36、og42log2log abb abb+=+=+； 因为 222 222 2log2log 22log1 bbb bbb+=+即 2 22 2log2log 2 ab ab+； 令 2 ( )2log x f xx=+，由指对数函数的单调性可得( )f x在(0,)+内单调递增； 且( )(2 )2f afbab，故函数在 1 (0, ) 2 上不是减函数，排除 B， 故选 D. 31. （2020 全国 2，理 11/12） 若2233 xyxy Bln(1)0yx+ Dln | 0 xy 【考点】函数单调性的性质与判断 【答案】A 【解析】由2233 xyxy ，可得2323 xxyy ，
37、 令( )23 xx f x =，则( )f x在R上单调递增，且( )( )f xf y， 所以xy， 由于11yx+ ，故ln(1)ln10yx+=， 故选：A 32. （2020 全国 3，理 04/12） Logistic模型是常用数学模型之一， 可应用于流行病学领域 有学者根据公布数据建立了某地区新冠 肺炎累计确诊病例数( )(I t t的单位：天）的Logistic模型： 0.23(53) ( ) 1 t K I t e = + ，其中K为最大确诊病 例数当 * ( )0.95I tK=时，标志着已初步遏制疫情，则 * t约为( )(ln193) A60 B63 C66 D69 【
38、考点】根据实际问题选择函数类型 【解析】由已知可得 0.23(53) 0.95 1 t K K e = + ，解得 0.23(53) 1 19 t e =， 两边取对数有0.23(53)ln19t= ， 解得66t ， 21 故选：C 33. （2020 全国 3，理 12/12） 已知 54 58， 45 138设 5 log 3a =， 8 log 5b =， 13 log 8c =，则( ) Aabc Bbac Cbca Dcab 【考点】对数值大小的比较 【解析】 2 2 5555 55 8 3(log 3loglo8)24 log 3 log 8()1 54 glo 2 g log
39、a b + =，ab； 54 58， 5 54log 8 ， 8 log 50.8b=； 45 138， 13 45log 8，cb ， 综上，cba 故选：A 【其他经典试题】 34. 已知偶函数( )f x在区间0,)+单调增加，则满足 1 (21)( ) 3 fxf的x取值范围是 A 1 2 ( , ) 3 3 B 1 2 , ) 3 3 C 1 2 ( , ) 2 3 D 1 2 , ) 2 3 【来源】 （2009 辽宁，文 12/12） 【考点】偶函数、单调性 【解析】由于( )f x是偶函数，故( )(|)f xfx= 得 1 (|21|)( ) 3 fxf，再根据( )f x的
40、单调性 得 1 |21| 3 x 解得 12 33 x成立的x的取值范围是 A 1 ( ,1) 3 B 1 (, )(1,) 3 + C 1 1 (, ) 3 3 D 11 (,)( ,) 33 + 【来源】 （2015 新课标 2，文 12/12） 【考点】对数的运算性质和函数的奇偶性 【答案】A 【解析 1】因为 2 1 ( )ln(1 |) 1 f xx x =+ + 为偶函数，所以( )(21)f xfx等价于 (|)(|21|)fxfx，又因为当0 x 时，( )f x ，所以| |21|xx，两边平方，解得 1 1 3 x 【解析 2）选项 B、C 中都包含0 x =而且易知(0)
41、( 1)ff，故 排除 B、C因为 ( )(21)f xfx,(1)(1)ff不成立而选项 D 包含1x =，故排除。应选 A 【变式 34-4】已知)(xf是定义在R上的偶函数，且在区间) 0 , (上单调递增，若实数a满足 )2()2( | 1| ff a ，则a的取值范围是 A) 2 1 ,( B), 2 3 () 2 1 ,(+ C) 2 3 , 2 1 ( D), 2 3 (+ 【来源】 （2016 天津，文 6/8） 23 【考点】利用函数性质解不等式 【答案】C 【解析】由题意得 1 |1|1|1| 2 113 ( 2)(2)2222|1| 222 aaa ffaa ，故选 C
42、35. 若函数( )( )f xg x、分别是R上的奇函数、偶函数，且满足( )( ) x f xg xe=，则有 A(2)(3)(0)ffg B(0)(3)(2)gff C(2)(0)(3)fgf D(0)(2)(3)gff 【解析】由条件得 ( )( ) ( )( ) x x f xg xe f xg xe = = 所以 11 ( )(),( ) 2 x x f xef x e =在R上为增函数， 11 ( )() 2 x x g xe e = + 所以(0)(2)(3)fff，又(0)1(0)0gf= =， 所以(0)(2)(3)gffaa且，若( )ag=2，则( )=2f A 2 B
43、 4 15 C 4 17 D 2 a 【来源】 （2011 湖北，文 6/10 理 6/10） 【考点】利用函数奇偶性列方程 【答案】B 【解析】由条件( )( )222 22 +=+ aagf，()()222 22 +=+ aagf，即 ( )( )222 22 +=+ aagf，由此解得( )22 =g，( ) 22 2 =aaf， 所以2=a，( ) 4 15 222 22 = f，所以选 B 36. 已知函数 1 ( )sin, 5 ,0)(0,5 f xxa a x =+ 记函数( )f x的最大值为M，最小值为 m，若20Mm+=，则实数a的值为 【来源】 （2016 金考卷（押题
44、卷） （红皮）第 7 套，理 14/16】 【考点】三角函数最值、奇函数的性质 【答案】10 【解析】令 1 ( )sing xx x =+，则( )g x为奇函数，( )( )f xg xa=+ maxmax ( )( )Mf xg xa=+， minmin ( )( )mf xg xa=+ maxmin ( )( )220Mmg xg xa+=+=，又因为 maxmin ( )( )0g xg x+=，所以10a = 【变式36-1】 设函数 2 2 (1)sin ( ) 1 xx f x x + = + 的最大值为M， 最小值为m， 则Mm+= 【来源】 （2012 新课标，文 16/16） 24 【考点】三角函数最值、奇函数的性质 【答案】2
