1、 20102020 全国全国卷卷选择填空选择填空（理科）（理科）-复数复数 【考点 1】已知复数为纯虚数或实数 【考点 2】实部与虚部 【考点 3】复数的几何意义 【考点 4】复数的模 【考点 5】共轭复数 【考点 6】求复数 1. （2010 全国，理 02/12） 已知复数 2 3 (13 ) i z i + = ，z是z的共轭复数，则(z z= ) A 1 4 B 1 2 C1 D2 【考点】复数的运算 【答案】A 【解析 1】由 2 22 3|3|21 | | 22(13 )|13 | ii z ii + = 可得 2 1 | 4 z zz= 【解析 2】 2 33131 ( 3)(1
2、3 ) 28(13 )22 313 iii zii iii + = = + + 1111 ( 3)( 3)( 3) 4444 i z zii=+=，故选：A 2. （2011 全国，理 01/12） 复数 2 12 i i + 的共轭复数是( ) A 3 5 i B 3 5 i Ci Di 【考点】复数的运算 【答案】C 【解析】复数 2(2)(12 )5 12(12 )(12 )5 iiii i iii + = + ，它的共轭复数为：i 故选：C 3. （2012 全国，理 03/12） 下面是关于复数 2 1 z i = + 的四个命题：其中的真命题为( ) 1: 2pz = 2 2: 2
3、pzi= 3: pz的共轭复数为1 i+ 4: pz的虚部为1 A 23 ,pp B 12 ,p p C,pp 24 D ,pp 34 【答案】C 1 【解析】 22( 1) 1 1( 1)( 1) i zi iii = + + 1: 2pz =， 2 2: 2pzi=， 3: pz的共轭复数为1 i +， 4: pz的虚部为1 4. （2013 全国 1，理 02/12） 若复数z满足(34 )|43 |i zi=+，则z的虚部为( ) A4 B 4 5 C4 D 4 5 【答案】D 【解析】(34i)z|43i|， 55(34i)34 i 34i(34i)(34i)55 z + =+ +
4、. 故 z 的虚部为 4 5 ，选 D. 5. （2013 全国 2，理 02/12） 设复数z满足(1)2i zi=，则(z = ) A1i + B1i C1i+ D1i 【考点】复数的运算 【答案】A 【解析】复数z满足(1)2zii=， 22 (1) 1 1(1)(1) iii zi iii + = + + ，故选：A 6. （2014 全国 1，理 02/12） 3 2 (1) (1) i i + = ( ) A1i+ B1i C1i + D1i 【答案】D 【解析】 3 2 (1) (1) i i + = 2 (1) 1 2 ii i i + = ，选 D. 7. （2014 全国
5、2，理 02/12） 设复数 1 z， 2 z在复平面内的对应点关于虚轴对称， 1 2zi=+，则 1 2 z z =( ) A 5 B5 C 4i + D 4i 【答案】A 【解析】 考察复平面坐标与复数一一对应，12zi=+对应点(2,1)关于虚轴 （y轴） 对称点为( 2,1)， 2 因此 2 212 2,45zi z zi= += 8. （2015 全国 1，理 01/12） 设复数z满足1 1 z i z + = ，则| (z = ) A1 B2 C3 D2 【答案】A 【解析】复数z满足1 1 z i z + = ， 1zizi += ， (1)1zii+= ， 1 1 i zi
6、i = + ， | 1z=，故选：A 9. （2015 全国 2，理 02/12） 若a为实数，且(2)(2 )4ai aii+= ，则(a = ) A1 B0 C1 D2 【答案】B 【解析】因为(2)(2 )4ai aii+= ，所以 2 4(4)4aaii+= ， 40a =，并且 2 44a = ， 所以0a =，故选 B 10. （2016 全国 1，理 02/12） 设(1 i)1ixy+= +，其中, x y是实数，则ixy+=( ) A1 B2 C3 D2 【答案】B 【解析】因为(1) =1+ ,i xyi+所以=1+ ,=1,1,|=|1+ |2,xxiyixyxxyii+
7、=+=所以故故选 B. 11. （2016 全国 2，理 01/12） 已知(3)(1)zmmi=+在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是( ) A( 3,1) B( 1,3) C(1,)+ D(, 3) 【答案】A 【解析】(3)(1)zmmi=+在复平面内对应的点在第四象限， 可得： 30 10 m m + ，解得31m 故选 A 3 12. （2016 全国 3，理 02/12） 若12zi= +，则 4 ( 1 i z z = ) A1 B1 Ci Di 【答案】C 【解析】12zi= +，则 444 1(12 )(12 )151 iii i zzii = + 故选 C 1
8、3. （2017 全国 1，理 03/12） 设有下面四个命题 1 p：若复数z满足 1 R z ，则zR； 2 p：若复数z满足 2 zR，则zR； 3 p：若复数 1 z， 2 z满足 12 z zR，则 12 zz=； 4 p：若复数zR，则zR 其中的真命题为( ) A 1 p， 3 p B 1 p， 4 p C 2 p， 3 p D 2 p， 4 p 【答案】B 【解析】若复数z满足 1 R z ，则zR，故命题 1 p为真命题； 2 p：复数zi=满足 2 1zR= ，则zR，故命题 2 p为假命题； 3 p：若复数 1 zi=， 2 2zi=满足 12 z zR，但 12 zz，
9、故命题 3 p为假命题； 4 p：若复数zR，则zzR=，故命题 4 p为真命题故选 B 14. （2017 全国 2，理 01/12） 3 ( 1 i i + = + ) A12i+ B12i C2i+ D2i 【答案】D 【解析】 3(3)(1)42 2 1(1)(1)2 iiii i iii + = + ，故选 D 15. （2017 全国 3，理 01/12） 设复数z满足(1)2i zi+=，则| (z = ) A 1 2 B 2 2 C2 D2 【答案】C 4 【解析】(1)2i zi+=，(1)(1)2 (1)ii zii+=，1zi= + 则|2z =故选 C 16. （201
10、8 全国 1，理 01/12） 设 1 2 1 i zi i =+ + ，则| (z = ) A0 B 1 2 C1 D2 【答案】C 【解析】 1(1)(1) 222 1(1)(1) iii ziiiii iii =+=+= += + ，则| 1z =故选 C 17. （2018 全国 2，理 01/12） 12 ( 12 i i + = ) A 43 55 i B 43 55 i+ C 34 55 i D 34 55 i+ 【答案】D 【解析】 12(12 )(12 )34 12(12 )(12 )55 iii i iii + = + + 故选 D 18. （2018 全国 3，理 02/
11、12） (1)(2)(ii+= ) A3i B3i + C3 i D3i+ 【答案】D 【解析】(1)(2)3iii+=+故选 D 19. （2019 全国 1，理 02/12） 设复数z满足| 1zi=，z在复平面内对应的点为( , )x y，则( ) A 22 (1)1xy+= B 22 (1)1xy+= C 22 (1)1xy+= D 22 (1)1xy+= 【答案】C 【解析】z在复平面内对应的点为( , )x y， zxyi =+， (1)zixyi =+， 22 |(1)1zixy=+=， 22 (1)1xy+=，故选 C 20. （2019 全国 2，理 02/12） 5 设32
12、zi= +，则在复平面内z对应的点位于( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【答案】C 【解析】32zi= +， 32zi= ， 在复平面内z对应的点为( 3, 2)，在第三象限故选 C 21. （2019 全国 3，理 02/12） 若(1)2zii+=，则(z = ) A1i B1i + C1i D1i+ 【答案】D 【解析】由(1)2zii+=，得 22 (1) 12 iii z i = + 1i= +故选 D 22. （2020 全国 1，理 01/12） 若1zi= +，则 2 |2 | (zz= ) A0 B1 C2 D2 【考点】复数的模 【答案】D 【解析】若
13、1zi= +，则 22 2(1)2(1)2222zziiii=+= ， 则 2 |2 | | 2| 2zz= =， 故选：D 23. （2020 全国 2，理 15/16） 设复数 1 z， 2 z满足 12 | | 2zz=， 12 3zzi+=+，则 12 |zz= 【考点】复数的模 【答案】2 3 【解析 1】设 1 zabi=+， 2 zcdi=+，则 22 4ab+=， 22 4cd+=， 12 ()3zzacbd ii+=+=+，所以3ac+=，1bd+= 由，得 2222 8abcd+=，由2+4，得224acbd+= 所以 222222 12 |()()(22)842 3zzacbdabcdacbd=+=+=+= 【解析 2】 12 | | 2zz=， 12| |2zz+=，如图，根据几何意义 12 | |zzOZ+=， 1212 | | 2 3zzZ Z= 6 24. （2020 全国 3，理 02/12） 复数 1 13i 的虚部是( ) A 3 10 B 1 10 C 1 10 D 3 10 【考点】复数的运算 【解析】 11313 13(13 )(13 )1010 i i iii + =+ + ， 复数 1 13i 的虚部是 3 10 故选：D 7
