1、 北京市通州区 2019-2020 学年高二下学期期末考试试题 第一部分（选择题共 40 分） 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，在每个小题给出的四个 备选答案中，只有一个是符合题目要求的 1已知复数12 (zi i 是虚数单位），那么 z 的虚部是 A 2 B 1 C1 D 2 2已知函数( )lnf xx，导函数为( )fx ，那么(2)f 等于 111 . B. C. D.1 422 A 3 5 (1)a展开式中的第 2 项是 3344 .5 B. 10 .C. 510A aDaaa 4命题“,10 xR x ”的否定是 .,10 B. ,10 .,10 D
2、. ,10 A xR xxR x C xR xxR x 5“ 2 1x ”是“x1”的 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 6下列给出四个求导运算： 2 2 2 11 ();()(1) sincos(1)(21) ();(ln ) 24 xx x xxeex xx xxxx xxx x 其中运算结果正确的个数是 A 1 B2 C3 D4 7已知有 126 ,B BB支篮球队举行单循环赛（单循环赛：所有参赛队均能相遇 一次），那么比赛的场次数是 A 15 B 18 C24 D 30 8 哥德巴赫猜想是“每个大于 2 的偶数可以表示为两个素数的和”， 如
3、 1257， 在不超过 18 的素数 2，3，5，7，11，13，17 中，随机选取两个不同的数，其和 等于 18 的概率是 1121 . B. C. D. 4221217 A 9甲、乙等 7 人排成一排，甲在最中间，且与乙不相邻，那么不同的排法种数 是 A96 B 120 C 360 D480 10已知函数 f（x）的图象如图所示，那么该函数可能为 lnln| . ( ) B. ( ) | xx A f xf x xx 1, 0 . ( ) (1),0 x x x x C f xe xex 2 2 ln ,0 . ( ) ln() ,0 x x x D f x x x x 第二部分（非选择题
4、共 110 分） 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分 11已知函数 2 1 ( )21 2 f xxx，那么 f(x)的极小值是_ 12 6 (21)x的展开式中 2 x的系数是_ 13某飞碟运动员每次射击中靶的概率为 08，该运动员连续 3 次射击，中靶 2 次的概率是_ 14欧拉公式cos isin ix exx（其中 i 为虚数单位）是由著名数学家欧拉发现 的，当x时，10 i e ，这是数学里最令人着迷的一个公式，数学家们评价 它是“上帝创造的公式”，根据欧拉公式，若将 3 i e 所表示的复数记为 z，那么| z _ 15已知函数 ln ,0 ( ) (1)
5、,0 x x x f x exx ， 若函数( )( )()F xf xc cR恰有 3 个零 点，则实数 c 的取值范围是_ 三、解答题：本大题共 6 小题，共 85 分 解答应写出必要的文字说明，证明过程 或演算步骤 16（本题 14 分） 已知函数 3 ( )31f xxx ()求曲线 yf(x)在点(0，f(0) )处的切线方程 （）求 f（x）在1，2上的最大值和最小值 17（本题 14 分） 已知复数1(zi i 是虚数单位） （）求 2 zz； （）如图，复数 12 ,z z在复平面上的对应点分别是 A，B，求 12 zz z 18（本题 14 分） 批笔记本电脑共有 8 台，其
6、中 A 品牌 3 台，B 品牌 5 台，如果从中随机挑 选 2 台 （）求挑选的 2 台电脑都是 B 品牌电脑的概率； （）设挑选的 2 台电脑中 A 品牌的台数为 X，求 X 的分布列和均值 19（本题 14 分） 已知函数 2 1 ( )2ln , 2 f xxmxx mR （）若 m1，求 f（x）的单调递增区间和单调递减区间； （）求 f（x）的极值点 20（本题 14 分）为了让市民了解垃圾分类，养成垃圾分类的好习惯，同时让 绿色环保理念深入人心，我市将垃圾进行了分类，共分为四类：厨余垃圾、可回 收物、有害垃圾、其他垃圾，某班按此四类由 10 位同学组成宣传小组，其中厨 余垃圾与可回
7、收物宣传小组各有 2 位同学，有害垃圾与其他垃圾宣传小组各有 3 位同学，现从这 10 位同学中选派同学到社区进行宣传活动 （）若选派 3 位同学参加活动，求这 3 位同学中至少有 1 位是可回收物宣 传小组的选法有多少种？ （）若选派 4 位同学参加活动，求这 4 位同学中，每个小组恰好 1 位的概 率； （）若选派 5 位同学参加活动，求这 5 位同学中，每个小组至少 1 位的概 率。（直接写出结论即可） 21（本题 15 分） 已知函数 434 ( )(22)ln2, ( ) 2 x f xaxaxg xex xx （）若1a ，讨论 f（x）的单调性； ()若 3 2 a ，求证：( )( )f xg x
