1、 1 20192020 学年度下期期末高一年级调研考试 文科数学参考答案及评分标准 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。 123456789101112 ABBADACCDABC 二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。 1301445(答 4 不扣分)153.616 三、解答题:本题共 6 小题,共 70 分。 17 (10 分) 解: (1)由题意得,设数列 n a公差为d, 则 1351 3618aaaad1 分 571 2100aaad2 分 解得: 1 10a 3 分 2d 4 分 1 (1) n aand 5 分 102(1)122nn
2、 6 分 (2)由(1)可得, 1 () 2 n n n aa S 8 分 2 (10 122 ) 11 2 nn nn 10 分 18 (12 分) 解:由题意得,该几何体是由一个圆柱和半球拼接而成的组合体,其中圆柱和半球的底面半径均为 1, 圆柱的高为 21 分 圆柱的底面积 2 1 Sr2 分 圆柱的侧面积 2 24Srh3 分 半球球冠的表面积 2 3 1 42 2 Sr4 分 则该几何体的表面积 123 427SSSS7 分 2 圆柱的体积 11 22VShS8 分 半球的体积 3 2 142 233 Vr9 分 则该几何体的体积 12 28 2 33 VVV12 分 (说明:若未叙
3、述该几何体的形状,计算正确,不扣分;未分步解答,计算正确,也不扣分) 19 (12 分) 解: (1) 4 3 sin 7 , 0 2 2 1 cos1 sin 7 2 分 4 3 sin 7 tan4 3 1 cos 7 4 分 2 2 2tan8 38 3 tan2 1tan471 (4 3) 6 分 (2) 0 2 ,0 ,7 分 11 cos() 14 , 2 5 3 sin()1 cos () 14 8 分 sinsin() 9 分 sin()coscos()sin 10 分 5 31114 349 33 () 147147982 11 分 0 2 , 3 12 分 (其它解法,参照
4、给分) 3 20.(12 分) 证明: (1) 由题意得,当2n(n * N)时, 1 222 nnn aSS ,1 分 11 33(33)33 nnnn aaaa 2 分 1 3 nn aa ,即 1 3 n n a a ,3 分 当1n 时, 111 2233aSa, 1 30a4 分 故 n a是以 3 为首项,3 为公比的等比数列5 分 (2)由(1)可知3n n a ,6 分 33 loglog 3n nn ban,7 分 1 1111 (1)1 nn bbn nnn 8 分 11111 1 22 33 4(1)(1) n T nnn n 111111111 (1)()()()()
5、2233411nnnn 1 1 1n 1 n n 9 分 因为2()nn N时, 1 1 11 0 (1) nn nn TT bbn n , 所以 n T为递增数列,故 1 1 2 n TT 10 分 因为n N,则 1 0 1n ,故 1 11 1 n T n 所以 1 1 2 n T 12 分 21 (12 分) 解: (1)当1a 时, 2 ( )544 ( )5 f xxx g xx xxx 1 分 (0,)x , 44 24xx xx 3 分 当且仅当 4 x x 时,即2x 时,上式取“”4 分 所以( )g x的值域为 1,) 6 分 (说明:值域不写成集合或区间,扣 1 分)
6、(2) 2 ( )5(5)()(5)f xxxa axa xa7 分 令( )0f x ,得x a 或5xa8 分 4 当5aa,即 5 2 a 时,由( )0f x ,解得 5 2 x 9 分 当5aa,即 5 2 a 时,由( )0f x ,解得5axa10 分 当5aa,即 5 2 a 时,由( )0f x ,解得5axa11 分 综上所述, 当 5 2 a 时,原不等式的解集为 5 2 当 5 2 a 时,原不等式的解集为 |5x axa 当 5 2 a 时,原不等式的解集为 |5xaxa12 分 (说明: (2)问中未讨论 5 2 a ,而直接讨论5aa(或5aa) ,结果正确也不扣
7、分) 22 (12 分) 解: (1)3sincosACABCB 由正弦定理有: 3sinsinsincosBAAB,2 分 (0,)A,sin0A3 分 sin3 tan cos3 B B B 4 分 (0,)B, 6 B5 分 (2)由已知及(1)可知,ABC为直角三角形且 2 BAC, 200AC 米,所以200 3AB 米6 分 记BAD,则 0, 3 ,则 5 6 BDA 在 ABD中, 5 sinsin() 66 ADAB ,得 100 3 5 sin() 6 AD 7 分 由 3 CAE, 3 C ,则 3 CEA 在 ACE中, sinsin() 33 AEAC ,得 100 3 sin() 3 AE 8 分 ADE的面积 1 sin 2 SAD AEDAE9 分 5 1100 3100 3 sin 5 26 sin() sin() 63 130000 41331 ( cossin)(cossin) 2222 3000030000 4sincos32sin23 11 分 当 0, 3 时, 2 20, 3 ,当 4 时,sin2取得最大值 1, 此时ADE的面积的最小值为30000(23)平方米12 分