1、数学活动数学活动 书籍和纸张的长与宽都有固定的尺寸，那么书籍和纸张的长与宽都有固定的尺寸，那么你知道它们的长与宽的比值是多少吗？另外，假你知道它们的长与宽的比值是多少吗？另外，假设告诉你一个长方体的长、宽、高之比，并告诉设告诉你一个长方体的长、宽、高之比，并告诉这个长方体的某个面的面积，你能动手做出这个这个长方体的某个面的面积，你能动手做出这个长方体的纸盒吗？本节活动课我们一起来探讨并长方体的纸盒吗？本节活动课我们一起来探讨并解决这些问题解决这些问题.1应用二次根式的知识，解决日常生活中的应用二次根式的知识，解决日常生活中的简单应用问题简单应用问题.2经过探讨问题、分析问题、解决问题的过经过探
2、讨问题、分析问题、解决问题的过程，逐步培养动脑、动手能力程，逐步培养动脑、动手能力.2 以下提供以下提供A、B型纸的长与宽的数据，先计算型纸的长与宽的数据，先计算长与宽之比，并将结果填在表中长与宽之比，并将结果填在表中.2不不同同纸纸型型的的纸纸张张长长宽宽之之比比是是固固定定值值，接接近近你发现什你发现什么了吗？么了吗？动手测量数学课本与课外读物的长与宽，动手测量数学课本与课外读物的长与宽，长与宽的比是否也有类似确实定关系？长与宽的比是否也有类似确实定关系？一个长方体的底面积为一个长方体的底面积为24cm2，长、宽、高的，长、宽、高的比为比为4 2 1，答复以下问题：，答复以下问题：(1)这
3、个长方体的长、宽、高分别是多少？这个长方体的长、宽、高分别是多少？解：设长方体的高为解：设长方体的高为x,那么长为那么长为4x,那么宽为那么宽为2x.根据题意有根据题意有 4x2x=24.解得解得123,3()xx 舍舍去去 44 34 1.7326.93x 22 32 1.7323.46x 31 1.7321.73x 答：这个长方体的长、宽、高分别约是答：这个长方体的长、宽、高分别约是6.93 cm、3.46 cm、1.73 cm.32 34 3(2)长方体的外表积是多少？长方体的外表积是多少？答：长方体的外表积是答：长方体的外表积是84 cm2.32 34 3=2 24+234 3+2 2
4、 33长长方方体体的的表表面面积积=48+24+12=84(3)长方体的体积是多少？长方体的体积是多少？32 34 3=4 32 33长长方方体体的的体体积积=24 341.57 答：长方体的体积是答：长方体的体积是41.57cm3.根据计算出的长方体的长、宽、高根据计算出的长方体的长、宽、高的大小，动手做长方体纸盒的大小，动手做长方体纸盒.做做做做一一 做长方体纸盒时，应记住长方体由做长方体纸盒时，应记住长方体由6个面个面组成，且相对两个面是全等形组成，且相对两个面是全等形.32 34 332 34 34 332 32 3根底稳固1.约等于约等于()A22.我们使用的各科教科书的长与宽的比约
5、我们使用的各科教科书的长与宽的比约 为为 .3.一个长方体有一个长方体有 个面，个面，条棱，条棱，个顶点个顶点.1.41461284.n为正整数，为正整数，是整数，求是整数，求n的最小值的最小值.42n42n解解：已已经经是是最最简简二二次次根根式式，所以所以n的最小值是的最小值是42.5.已知三条线段长分别为已知三条线段长分别为 你能用这三你能用这三 条线段为边围成一个三角形吗？若能，求它的条线段为边围成一个三角形吗？若能，求它的 周长，若不能，请说明理由周长，若不能，请说明理由.81218，三条边分别为三条边分别为a,b,c,假设假设abc,且且a+bc,那么该三边可组成那么该三边可组成一
6、个三角形一个三角形.解：解：82 2,122 3,183 2 2 22 33 2 2 22 33 2 又又81218.，可可以以围围成成一一个个三三角角形形综合应用6.如图，正方形的面积为如图，正方形的面积为49cm2，它的四个角是，它的四个角是 面积为面积为3cm2的小正方形，现将的小正方形，现将4个角剪掉，制个角剪掉，制 作一个无盖的长方体盒子，求这个长方体的体作一个无盖的长方体盒子，求这个长方体的体 积是多少？结果保存根号积是多少？结果保存根号(492 3)cm;(492 3)cm;3cm.解解：长长：宽宽高高23(72 3)361 384(cm).长长方方体体的的体体积积为为：第第 3
7、 课时课时 平行四边形的判定平行四边形的判定新课导入新课导入平行四边形的定义平行四边形的定义:两组对边两组对边_的四边形叫做平行四边形的四边形叫做平行四边形.性质性质1 平行四边形的平行四边形的_.性质性质2 平行四边形的平行四边形的_.分别平行分别平行对边相等对边相等对角相等对角相等性质性质3 平行四边形的平行四边形的_.对角线互相平分对角线互相平分新课推进新课推进 莉莉手中有一些木条莉莉手中有一些木条,她想通过适当她想通过适当的测量、割剪的测量、割剪,钉制一个平行四边形框架钉制一个平行四边形框架 ,你能帮她想出一些办法来吗？你能帮她想出一些办法来吗？取两根等长的木条取两根等长的木条AB,C
8、D,将它们将它们平行放置平行放置,再用两根木条再用两根木条BC,AD加固加固,得到的四边形得到的四边形ABCD是平行四边形吗？是平行四边形吗？ABCD 已知已知:如下图如下图,四边形四边形ABCD中中,AB/DC,且且 AB=DC.求证求证:四边形四边形 ABCD 为平行四边形为平行四边形.ABCD证明证明:连接连接 AC.AB/DC,BAC=DCA.又又 AB=CD,AC=CA,ABC CDA.ACB=CAD.AD/BC.因此因此,四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形.ABCD一组对边一组对边_的四边形是平行的四边形是平行四边形四边形平行四边形判定定理平行四边形判定定理 1 平行且相
9、等平行且相等常用符号常用符号“_表示表示“平行且相等平行且相等,/“AB CD”读作读作“_”.AB平行且等于平行且等于CD 如下图如下图,在四边形在四边形 ABCD 中中,AB=CD,AD=BC 求证求证:四边形四边形 ABCD 是平行四边形是平行四边形ABCD证明证明:连接连接BD AB=CD,AD=BC,BD是公共边是公共边,ABD CDB 1=2,3=4 ABDC,ADBC 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形D A B C 1234两组对边两组对边_的四边形是平行的四边形是平行四边形四边形平行四边形判定定理平行四边形判定定理 2 分别相等分别相等 如下图如下图,在四边形在四边
10、形 ABCD 中中,AC,BD 相相交于点交于点 O,且且 OA=OC,OB=OD求证求证:四边四边形形 ABCD 是平行四边形是平行四边形 D A B C O 证明证明:OA=OC,OB=OD,AOD=COB,AOD COB OAD=OCB ADBC 同理同理ABDC 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形D A B C O 对角线对角线_的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形平行四边形判定定理平行四边形判定定理 3 互相平分互相平分例例5 已知：如图，点已知：如图，点 E，F 是是 ABCD 的的对角线对角线 AC 上的两点，且上的两点，且 AE=CF 求证：四边形求证：四边形 B
11、EDF 是平行四边形是平行四边形ABCDEFABCDEF证明证明 连接连接 BD 交交 AC 于点于点 O.O因为四边形因为四边形 ABCD 是平行四边形是平行四边形,所以所以AO=CO,BO=DO.AE=CF.OE=AO-AE=CO-CF=OF.所以四边形所以四边形 BEDF 是平行四边形是平行四边形.随堂练习随堂练习 1.四边形四边形ABCD中中,已知已知ABCD,再添加一再添加一个条件个条件_,使四边形使四边形ABCD是平行四边是平行四边形形.AB=CD 2.以下条件中以下条件中,能判定四边形能判定四边形ABCD是平行四是平行四边形的是边形的是 A.ABCD，AD=BCB.A=B，C=D
12、C.AB=CD，AD=BCD.AB=AD，CB=CDC 3.如下图如下图,ABCD 中中,线段线段 EF、GH 分别在分别在AB、CD 上运动上运动,在运动过程中总是保持在运动过程中总是保持 EF=GH.1试猜想四边形试猜想四边形 EFGH 的形状的形状,并说明理由并说明理由.解解:四边形四边形EFGH为平行四边形为平行四边形.由平行四边形的性质得由平行四边形的性质得:ABCD,即即 EFGH,又又EF=GH,四边形四边形 EFGH 为平行四边形为平行四边形.ABCDEFGHABCDEFGH2假设假设 EF=AB,且且S ABCD=24,那么那么 S四边形四边形EFGH=_.138 4.如下图
13、如下图,在在 ABCD 中中,BD 是它的一条对是它的一条对角线角线,过过 A,C 两点分别作两点分别作 AEBD,CFBD,E,F 为垂足为垂足.求证求证:四边形四边形 AFCE 是平行四边形是平行四边形.证明证明:四边形四边形ABCD为平行四边形为平行四边形,AD=BC,ADBC,ADE=CBF,又又AED=CFB=90,AED CFB,AE=CF.又又 AEF=CFE=90,AECF,四边形四边形AFCE是平行四边形是平行四边形.平行四边形的平行四边形的 3 种判定方法种判定方法:课堂小结课堂小结对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边
14、形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形;八年级数学下册第八年级数学下册第19章四边形章四边形19.2平行四边形第平行四边形第3课时平行四边形的判定课件新版沪科版课时平行四边形的判定课件新版沪科版结束语结束语八年级数学下册第二十章数八年级数学下册第二十章数据的分析据的分析20.1数据的集中趋数据的集中趋势中位数和众数第势中位数和众数第1课时中课时中位数和众数课件新版新人教位数和众数课件新版新人教版版第第1课时课时 中位数和众数中位数和众数上节课我们学习了平均数，知道它可以作为上节课我们学习了平均数，知道它可以
15、作为一组数据的代表，利用它可以反映一组数据的集一组数据的代表，利用它可以反映一组数据的集中趋势中趋势.除了平均数，还有什么样的数也可以作为除了平均数，还有什么样的数也可以作为一组数据的代表，反映一组数据的集中趋势呢？一组数据的代表，反映一组数据的集中趋势呢？1.理解中位数、众数的意义理解中位数、众数的意义.2.会利用样本的中位数去估计总体的中位数会利用样本的中位数去估计总体的中位数.3.体会中位数和众数在统计中的作用体会中位数和众数在统计中的作用.下表是某公司员工月收入的资料下表是某公司员工月收入的资料.月收入月收入/元元45000180001000055005000340030001000人
16、数人数1113611111计算这个公司员工收入的平均数；计算这个公司员工收入的平均数；.6276从上表可以看出平均数远远大于绝大多数人从上表可以看出平均数远远大于绝大多数人(22人人)的的实际月工资，绝大多数人实际月工资，绝大多数人“被平均，不适宜被平均，不适宜.2假设用假设用1算得的平均数反映公司全体算得的平均数反映公司全体员工月收入水平，你认为适宜吗？员工月收入水平，你认为适宜吗？月收入月收入/元元45000180001000055005000340030001000人数人数111361111采用采用中位数中位数1.什么叫什么叫中位数中位数？怎样确定一组数据的？怎样确定一组数据的中位数中位
17、数？将一组数据按照从小到大将一组数据按照从小到大(或从大到小或从大到小)的顺序的顺序排列，如果数据的个数是奇数，那么处于中间位置排列，如果数据的个数是奇数，那么处于中间位置的数据就是这组数据的中位数；如果这组数据的个的数据就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，那么中间两个数据的平均数就是这组数数是偶数，那么中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数据的中位数.不一定出现在这组数据中不一定出现在这组数据中一组数据的一组数据的中位数中位数是唯一的是唯一的2.中位数中位数反映的是一组数据的什么特征量？反映的是一组数据的什么特征量？反映了一组数据的集中趋势反映了一组数据的集中趋势.3.求以下数
18、据的中位数求以下数据的中位数.12，0，5，4，3，1；254，28，13，47.将公司将公司25名员工月收入数据由小到大排名员工月收入数据由小到大排列，得到的中位数为列，得到的中位数为3400，这说明除去月收，这说明除去月收入为入为3400元的员工，一半员工高于元的员工，一半员工高于3400，另，另一半员工收入低于一半员工收入低于3400元。元。124129136140145146148154158165175180这组数据的中位数为这组数据的中位数为处于中间的两个数处于中间的两个数146，148，即，即146 1481472因此样本数据的中位数是因此样本数据的中位数是147.2由由1知样本
19、数据的中位数为知样本数据的中位数为147，它的意义，它的意义是：这次马拉松比赛中，大约有一半选手的成绩快是：这次马拉松比赛中，大约有一半选手的成绩快于于147min，有一半选手的成绩慢于，有一半选手的成绩慢于147min.这名选手这名选手的成绩是的成绩是142min，快于中位数，快于中位数147min，因此可以推，因此可以推测他的成绩比一半以上选手的成绩好测他的成绩比一半以上选手的成绩好.根据例根据例4中的样本数据，你还有其中的样本数据，你还有其他方法评价他方法评价2中这名选手在这次比中这名选手在这次比赛中的表现吗？赛中的表现吗？练习 下面的条形图描述了某车间工人日加工下面的条形图描述了某车间
20、工人日加工零件数的情况零件数的情况.请找出这些请找出这些工人日加工零件工人日加工零件数的中位数，并数的中位数，并说明这个中位数说明这个中位数的意义的意义.众数：众数：一组数据中出现次数最多的数据一组数据中出现次数最多的数据.众数众数反映了一组数据的集中趋势，当反映了一组数据的集中趋势，当众数众数出现出现的次数越多，它就越能代表这组数据的整体状况的次数越多，它就越能代表这组数据的整体状况.但但当各数据重复出现的次数大致相等时，当各数据重复出现的次数大致相等时，众数众数往往就往往就没有什么特别意义了没有什么特别意义了.一定出现在这组数据中一定出现在这组数据中 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋一家
21、鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如表所示双，各种尺码鞋的销售量如表所示.你能根据你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议吗？表中的数据为这家鞋店提供进货建议吗？尺码尺码/cm2222.52323.52424.525销售量销售量/双双12511731由上表看出，在鞋的尺码组成的数据中，由上表看出，在鞋的尺码组成的数据中，23.5是这组数据的众数，是这组数据的众数，它的意义是：它的意义是：23.5cm的鞋销量最大的鞋销量最大.因此可以因此可以建议鞋店多进建议鞋店多进23.5cm的鞋的鞋.练习 1.下面的扇形图描述了某种运动服的下面的扇形图描述了某种运动服的S号，号，M号，号
22、，L号，号，XL号，号，XXL号在一家商场的销售情况号在一家商场的销售情况.请你为这家商场提出进货建议请你为这家商场提出进货建议.由扇形图可以看出，在某种运由扇形图可以看出，在某种运动服大小型号组成的一组数据当中，动服大小型号组成的一组数据当中，M号最多为号最多为30%.因此可以建议这家因此可以建议这家商场多进商场多进M号的运动服号的运动服.2.某校男子足球队的年龄分布如下面条形图某校男子足球队的年龄分布如下面条形图所示所示.请找出这些队员年龄的平均数、众数、中位请找出这些队员年龄的平均数、众数、中位数，并解释它们的意义数，并解释它们的意义.1.一组数据的一组数据的众数众数一定在这组数据中一定
23、在这组数据中.2.一组数据的一组数据的众数众数可能不止一个可能不止一个.3.众数众数是一组数据中出现次数最多的是一组数据中出现次数最多的数据数据，而，而 不是数据出现的次数不是数据出现的次数.4.一组数据也可能没有一组数据也可能没有众数众数，因为没有哪个数，因为没有哪个数 据出现的频数比哪个多据出现的频数比哪个多.根底稳固 1.学校团委组织八年级的共青团员参加植树学校团委组织八年级的共青团员参加植树活动，七个团支部植树棵数分别为活动，七个团支部植树棵数分别为16、13、15、16、14、17、17，那么这组数据的中位数是，那么这组数据的中位数是 .16 2.在一次女子体操比赛中，八名运发动的年
24、在一次女子体操比赛中，八名运发动的年龄龄(单位：岁单位：岁)分别为：分别为：12、14、12、15、14、14、16、15，这组数据的众数是，这组数据的众数是()A.12 B.14 C.15 D.16B综合应用 如图是连续十周测试甲、乙两名运发动体能如图是连续十周测试甲、乙两名运发动体能训练成绩的折线统计图，教练组规定：体能测试训练成绩的折线统计图，教练组规定：体能测试成绩成绩70分以上分以上(包括包括70分分)为合格为合格.1.请根据图中所提供的信息填下表：请根据图中所提供的信息填下表：平均数平均数 中位数中位数 众数众数 体能测试成绩合格次数体能测试成绩合格次数甲甲6065652乙乙605
25、7.58042.请从不同的角度对运发动体能测试结果进行判断：请从不同的角度对运发动体能测试结果进行判断：1根据平均数与成绩合格次数比较甲和乙，谁根据平均数与成绩合格次数比较甲和乙，谁的成绩最好？的成绩最好？2根据平均数与中位数比较甲和乙，谁的成绩根据平均数与中位数比较甲和乙，谁的成绩最好？最好？3根据折线统计图和成绩合格的次数，指出哪根据折线统计图和成绩合格的次数，指出哪个的训练效果最好？个的训练效果最好？乙乙乙乙甲甲 为了增强市民的环保意识，某中学八年级为了增强市民的环保意识，某中学八年级(2)班的班的50名同学在今年名同学在今年6月月5号这一天调查了各自家号这一天调查了各自家庭丢弃塑料袋的
26、情况，数据如下表庭丢弃塑料袋的情况，数据如下表:请根据以上数据答复请根据以上数据答复:(1)求求50户居民每天丢弃废旧塑料袋的平均个数户居民每天丢弃废旧塑料袋的平均个数.(2)求每天丢弃废旧塑料袋的个数的中位数与众数求每天丢弃废旧塑料袋的个数的中位数与众数.(1)平均数：平均数：(26316415513)50 3.7(个个)(2)每天丢弃废旧塑料袋的个数的中位数是每天丢弃废旧塑料袋的个数的中位数是3.5个，没有众数个，没有众数.(1)平均数：平均数：(26316415513)50 3.7(个个)(2)这组数据共有这组数据共有50个，其中个，其中2出现了出现了6次，次，3出现出现了了16次，次，
27、4出现了出现了15次，次，5出现了出现了13次，所以每次，所以每天丢弃废旧塑料袋的个数的中位数是天丢弃废旧塑料袋的个数的中位数是4个，众数个，众数是是3个个.导致错误的原因是没有准确地导致错误的原因是没有准确地理解中位数、众数的概念，求中位数时，所有理解中位数、众数的概念，求中位数时，所有的数据都要参与排序，不仅仅是把不同的数排的数据都要参与排序，不仅仅是把不同的数排序序.在理解记忆平均数、中位数、众数概念的时在理解记忆平均数、中位数、众数概念的时候，要准确掌握它们的计算方法，特别注意在候，要准确掌握它们的计算方法，特别注意在求中位数时要记住对所有数据进行排序求中位数时要记住对所有数据进行排序
28、.一组数据：一组数据：2，3，4，x假设中位数与平均数相等假设中位数与平均数相等，那么，那么x不可能是不可能是 A.1 B.2 C.3 D.5误以为这组数据的顺序就是这样误以为这组数据的顺序就是这样.其实其实x的的值未知，有可能排在任何位置，对各个位置情况下值未知，有可能排在任何位置，对各个位置情况下的的x进行计算，可知进行计算，可知x不可能是不可能是2.求数据求数据2，3，-2，0，2，4，2，-3的众数的众数.将一组数据按照从小到大将一组数据按照从小到大(或从大到小或从大到小)的顺的顺序排列，如果数据的个数是奇数，那么处于中间序排列，如果数据的个数是奇数，那么处于中间位置的数据就是这组数据
29、的中位数；如果这组数位置的数据就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，那么中间两个数据的平均数就据的个数是偶数，那么中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数是这组数据的中位数.一组数据中出现次数最多的数据一组数据中出现次数最多的数据.某公司有某公司有15名员工，他们所在的部门及名员工，他们所在的部门及相应每人所创的年利润如下表所示：相应每人所创的年利润如下表所示：部门部门ABCDEFC人数人数1124223每人所创的年每人所创的年利润（万元）利润（万元）2052.52.11.51.51.2部门部门ABCDEFC人数人数1124223每人所创的年每人所创的年利润（万元）利润（万元）2052.52.11.51.51.2根据表中信息填空：根据表中信息填空：1.该公司每人所创年利润的平均数是该公司每人所创年利润的平均数是 万元；万元；2.该公司每人所创年利润的中位数是该公司每人所创年利润的中位数是 万元；万元；3.你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描 述该公司每人所创年利润的一般水平？述该公司每人所创年利润的一般水平？答答:.3.22.1中位数中位数
