1、义务教育教科书（义务教育教科书（RJRJ）八年级数学下册）八年级数学下册第十九章第十九章 一次函数一次函数19.2 19.2 一次函数一次函数下面下面3 3个方程有什么共同点和不同点？你能从个方程有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对解这函数的角度对解这3 3个方程进行解释吗？个方程进行解释吗？（1 1）2x+1=3 (2)2x+1=0 (3)2x+1=-12x+1=3 (2)2x+1=0 (3)2x+1=-1思考：思考：31-1-1y=2x+1 这这3 3个方程的等号左边都是个方程的等号左边都是2x+1,2x+1,右边分别右边分别是是3 3，0 0，-1-1。这。这3 3个方程相当于在一次
2、函数个方程相当于在一次函数y=2x+1y=2x+1的值分别为的值分别为3 3，0 0，-1-1时，求自变量时，求自变量x x的值。所以的值。所以解一元一次方程相当于在某个解一元一次方程相当于在某个一次函数一次函数y=ax+by=ax+b的值的值为为0 0时，求自变量的值。时，求自变量的值。-1-1y=2x+1y=2x+1 下面下面3 3个不等式有什么共同点和不同点？你能个不等式有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对解这从函数的角度对解这3 3个不等式进行解释吗？个不等式进行解释吗？（1 1）3x+23x+22 (2)3x+22 (2)3x+20 (3)3x+20 (3)3x+2-1-1探究一
3、、思考：探究一、思考：y=3x+22。-1-11 1、模仿前面、模仿前面“思考思考”的三个方程的总结进行的三个方程的总结进行总结。总结。2 2、学生合作交流。、学生合作交流。这这3 3个不等式的不等号左边都是个不等式的不等号左边都是3x+2,3x+2,右边分右边分别是大于别是大于2 2，小于，小于0 0，小于，小于-1-1。这。这3 3个不等式个不等式相当于在一次函数相当于在一次函数y=3x+2y=3x+2的值分别为大于的值分别为大于2 2，小于，小于0 0，小于，小于-1-1时，求自变量时，求自变量x x的值。的值。归纳：归纳：所以所以解一元一次不等式相当于在某个一次函数解一元一次不等式相当
4、于在某个一次函数y=ax+by=ax+b的值大于的值大于0 0或小于或小于0 0时，求自变量时，求自变量x x的的取值范围。取值范围。归纳：归纳：1 1号探测气球从海拔号探测气球从海拔5 5米处出发，以米处出发，以1m/min1m/min的速度上的速度上升。与此同时，升。与此同时，2 2号探测气球从海拔号探测气球从海拔1515米处出，以米处出，以0.5m/min0.5m/min的速度上升。两个气球都上升了的速度上升。两个气球都上升了1h.1h.（1 1）用式子分别表示两个气球所在位置的海拔）用式子分别表示两个气球所在位置的海拔y y（单（单位：位：m m）关于上升时间）关于上升时间x(x(单位
5、：单位：min)min)的函数关系；的函数关系；（2 2）在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，）在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多少时间？位于什么高度？这时气球上升了多少时间？位于什么高度？探究二、问题探究二、问题3 3：分析：分析：（1 1）气球上升时间）气球上升时间x x满足满足0 x600 x60对于对于1 1号气球，号气球，y y关于关于x x的函数解析式为的函数解析式为y=x+5y=x+5对于对于2 2号气球，号气球，y y关于关于x x的函数解析式为的函数解析式为y=0.5x+15y=0.5x+15（2 2）在某个时刻两个气球位于同一高度，就）在某个时
6、刻两个气球位于同一高度，就是说对于是说对于x x的某个值（的某个值（0 x600 x60），函数），函数y=x+5y=x+5，y=0.5x+15y=0.5x+15有相同的值有相同的值y.y.如能求出如能求出这个这个x x和和y y，则问题解决。，则问题解决。由此得方程组：由此得方程组：解得解得 X=20 X=20 y=25 y=25也就是说，当上升也就是说，当上升20min20min时，两个气球时，两个气球都位于都位于2525米的高度。米的高度。y=x+5y=x+5 y=0.5x+15y=0.5x+1525252020y=0.5x+15y=0.5x+15y=x+5y=x+5归纳：归纳：方程（组
7、）与函数之间互相联系，从函数方程（组）与函数之间互相联系，从函数的角度可以把它们统一起来。解决问题时，应的角度可以把它们统一起来。解决问题时，应根据具体情况灵活地把它们结合起来考虑。根据具体情况灵活地把它们结合起来考虑。探究三、探究三、1.当自变量当自变量x取何值时，函数取何值时，函数y=2.5x+1和和y=5x+17的值相等？这个函数值是多少？的值相等？这个函数值是多少？方法一方法一：联立两个函数，得：联立两个函数，得 2.5x+1=5x+17，解解此方程；此方程；方法二：方法二：把两个函数转化为二元一次方程组，解把两个函数转化为二元一次方程组，解方程组；方程组；方法三：方法三：画函数图象，
8、求交点坐标画函数图象，求交点坐标.Oyx 2.如图，求直线如图，求直线l1与与l2 的交点坐标的交点坐标.分析：由函数图象可以求分析：由函数图象可以求直线直线l1与与l2的解析式，的解析式，进而通过方程组求出交点坐标进而通过方程组求出交点坐标.本节课你有什么收获？本节课你有什么收获？1.请用函数的观点，从数形两方面说说你对二元一请用函数的观点，从数形两方面说说你对二元一 次方次方程有什么新的理解；程有什么新的理解；2.请用函数观点，从数和形两个角度说说对二元一次方请用函数观点，从数和形两个角度说说对二元一次方程组的认识；程组的认识；3.请用函数的观点，说说你对一元一次方程有什么新的请用函数的观
9、点，说说你对一元一次方程有什么新的认识；认识；4.请用函数的观点，说说一次函数与一元一次不等式的请用函数的观点，说说一次函数与一元一次不等式的联系联系1 1教材第教材第9898页练习题页练习题2 2.已知一次函数已知一次函数y=3x+5与与y=2x+b的图象交点为的图象交点为(-1，2)，则方程组则方程组 的解是的解是_,b的值为的值为_.352yxyxb，3 3在同一坐标系中画出一次函数在同一坐标系中画出一次函数y1=-x+1y1=-x+1与与y2=2x-2y2=2x-2的图象，并根据图象回答下列问：的图象，并根据图象回答下列问：（1 1）写出直线）写出直线y1=-x+1y1=-x+1与与y
10、2=2x-2y2=2x-2的交点的交点P P的坐标的坐标 （2 2）直接写出：当）直接写出：当x x取何值时取何值时y1y2y1y2；y1y2y1y24 4某单位需要用车，准备和一个体车主或一国有出某单位需要用车，准备和一个体车主或一国有出租公司其中的一家签订合同，设汽车每月行驶租公司其中的一家签订合同，设汽车每月行驶xkmxkm，应付给个体车主的月租费是，应付给个体车主的月租费是y y元，付给出租车公元，付给出租车公司的月租费是司的月租费是y y元，元，y1y1，y2y2分别与分别与x x之间的函数关之间的函数关系图象是如图所示的两条直线，系图象是如图所示的两条直线，观察图象，回答观察图象，回答下列问题：下列问题：（1 1）每月行驶的路程在什么范围内时，租国）每月行驶的路程在什么范围内时，租国有出租车公司的出租车合算？有出租车公司的出租车合算？（2 2）每月行驶的路程等于多少时，租两家车）每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？的费用相同？（3 3）如果这个单位估计每月行驶的路程为）如果这个单位估计每月行驶的路程为2300km2300km，那么这个单位租哪家的车合算？那么这个单位租哪家的车合算？
