1、本章小结与复习本章小结与复习 等式的基本性质等式的基本性质1 性质性质1:等式的两边都加上或减去同等式的两边都加上或减去同一个数或同一个整式一个数或同一个整式,所得结果仍是等式所得结果仍是等式.即即 如果如果 ab,那么那么 acbc,a-cb-c.12 性质性质2:等式的两边都乘以或除以同一等式的两边都乘以或除以同一个数除数不能为个数除数不能为0,所得结果仍是等式所得结果仍是等式.即即如果如果 ab,那么那么 acbc,c0.ab=cc3性质性质3：如果如果 ab，那么，那么 ba.（对称对称性性）.例如，由例如，由-4=x，得，得 x=-4.在解题过程中在解题过程中,根据等式的传递性根据等
2、式的传递性,一个一个量用与它相等的量代替量用与它相等的量代替,简称等量代换简称等量代换.4 性质性质3：如果如果 ab，b=c，那么那么 ac.（传递（传递性性）.例如，例如，x=3，又，又y=x，所以，所以y=3.一元一次方程一元一次方程2 只含有一个未知数只含有一个未知数,未知数的次数是未知数的次数是1,且且等式两边都是整式的方程叫做一元一次方程等式两边都是整式的方程叫做一元一次方程.使方程两边相等的未知数的值叫做方程的使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解解.一元方程的解一元方程的解,也可叫做方程的根也可叫做方程的根.步骤步骤根据根据注意事项注意事项去分母去分母等式性质等式性质2 漏乘不
3、含分母的项；漏乘不含分母的项；注意给分子添括号注意给分子添括号.去括号去括号分配律、去括分配律、去括号法则号法则不漏乘括号里的项；不漏乘括号里的项；括号前是括号前是“-”号，要变号号，要变号.移项移项移项法则移项法则移项要变号移项要变号合并同类合并同类项项合并同类项法合并同类项法则则系数相加，不漏项系数相加，不漏项系数化系数化1等式性质等式性质2两边同除以未知数的系数或乘两边同除以未知数的系数或乘以未知数系数的倒数以未知数系数的倒数.解一元一次方程解一元一次方程3弄清题意和题中的数量关系弄清题意和题中的数量关系,用字母如用字母如x,y表示问表示问题里的未知数题里的未知数;分析题意分析题意,找出
4、相等关系可借助于示意图、表格等找出相等关系可借助于示意图、表格等;根据相等关系根据相等关系,列出需要的代数式列出需要的代数式,并列出方程并列出方程;解这个方程解这个方程,求出未知数的值求出未知数的值;检查所得的值是否准确和符合实际情形检查所得的值是否准确和符合实际情形,并写出答案包并写出答案包括单位名称括单位名称.12345 列方程解应用题的步骤列方程解应用题的步骤4 二元一次方程组二元一次方程组5含有两个未知数的一次方程含有两个未知数的一次方程,叫做二元一次方叫做二元一次方程程.由两个一次方程组成的含两个未知数的由两个一次方程组成的含两个未知数的方程组就叫做方程组就叫做.使二元一次方程组中每
5、个方程都成立的两个使二元一次方程组中每个方程都成立的两个未知数的值未知数的值,叫做二元一次方程组的解叫做二元一次方程组的解.二元一次二元一次方程组的解必须同时满足方程组中的每一个方程方程组的解必须同时满足方程组中的每一个方程.解二元一次方程组的基本思路是消元解二元一次方程组的基本思路是消元.解二元一次方程组的基本思路是什么解二元一次方程组的基本思路是什么？代入消元法和加减消元法代入消元法和加减消元法.二元一次方程组有哪两种解法二元一次方程组有哪两种解法？消去两个未知数中的一个消去两个未知数中的一个 解二元一次方程组中代入解二元一次方程组中代入”与与加减加减”的目的是什么的目的是什么？用代入消元
6、法解二元一次方程组的步骤用代入消元法解二元一次方程组的步骤:从方程组中选定一个系数比较简单的方程进从方程组中选定一个系数比较简单的方程进行变形行变形,用含有用含有x(或或y)的代数式表示的代数式表示y(或或x);将变形后的方程代入另一个方程中将变形后的方程代入另一个方程中,消去消去y(或或x),得到一个关于得到一个关于x(或或y)的一元一次方程的一元一次方程;解这个一元一次方程解这个一元一次方程,求出求出x(或或y)的值的值;把把x(或或y)的值代入方程中的值代入方程中,求求y(或或x)的值的值;用用”联立两个未知数的值联立两个未知数的值,得到方程组的得到方程组的解解.用加减法解二元一次方程组
7、的一般步骤用加减法解二元一次方程组的一般步骤:1如果某个未知数的系数的绝対值相等时如果某个未知数的系数的绝対值相等时,采采用加减消去一个未知数用加减消去一个未知数.2如果方程组中不存在某个未知数的系数绝対如果方程组中不存在某个未知数的系数绝対值相等值相等,那么应选出一组系数求出它们的最小公倍数那么应选出一组系数求出它们的最小公倍数,然后将原方程组变形然后将原方程组变形,使新方程组的这组系数的绝対使新方程组的这组系数的绝対值相等值相等,再加减消元再加减消元.3対于较复杂的二元一次方程组対于较复杂的二元一次方程组,应先化简应先化简,再作如上加减消元的考虑再作如上加减消元的考虑.由三个一次方程组成的
8、含有三个未知数的方由三个一次方程组成的含有三个未知数的方程组程组,叫做三元一次方程组叫做三元一次方程组.三元一次方程组的解法三元一次方程组的解法:通过消元转化成解通过消元转化成解二元一次方程组的问题二元一次方程组的问题,再消元转化成解一元一再消元转化成解一元一次方程的问题次方程的问题.三元一次方程组三元一次方程组6 联系联系:都是消元都是消元,转化为一元一次方程转化为一元一次方程,最后最后求出方程组的解。求出方程组的解。区别区别:未知数和方程的个数差别。未知数和方程的个数差别。解三元一次方程组与解二元一次方程组有解三元一次方程组与解二元一次方程组有什么联系和区别什么联系和区别？例例5 某电视台
9、在某电视台在206时段的时段的2分钟广告时间内分钟广告时间内,计划插播长度为计划插播长度为15秒和秒和30秒的两种广告秒的两种广告.15秒广告每秒广告每播播1次收费次收费0.8万元万元,30秒广告每播秒广告每播1次收费次收费1.5万元万元.假设要求每种广告播放不少于假设要求每种广告播放不少于2次次(1)两种广告的播放次数有几种安排方式两种广告的播放次数有几种安排方式？(2)电视台选择哪种方式播放收益较大电视台选择哪种方式播放收益较大？2当当x4,y2时时,0.841.526.2(万元万元);当当x2,y3时时,0.821.536.1(万元万元)所以所以,选择选择15秒的广告播放秒的广告播放4次
10、次,30秒的广告播秒的广告播放放2次收益较大次收益较大同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，考试加油考试加油!奥利给奥利给结束语结束语 余角和补角以及方位角第四章 图形初步认识4.3 角学习目标 了解余角、补角的概念,掌握余角和补角的性质,并能利用余角、补角的知识解决相关问题.(重点、难点)2.了解方位角的概念,并能用方位角知识解决一些简单的实际问题.(难点)将一张长方形纸片,沿一个
11、角折叠后,折痕与长方形的边形成了4个角.1234思考:1.1 与与2 有什么数量关系有什么数量关系？1+2=902.3与与4有什么数量关系有什么数量关系？3+4=180 如果两个角的和等于90(直角),就说这两个角互为余角(简称为两个角互余).1234 如果两个角的和等于180(平角),就说这两个角互为补角(简称为两个角互补).提问答疑,理解定义 如果如果 1 与与2互余互余,那么那么1 的余角是的余角是2,同样同样2的余角是的余角是1 ;如如果果1 与与2互补互补,那么那么1 的补角是的补角是2,同样同样2的补角是的补角是1。两角互余或互补两角互余或互补,只与角的度数有关只与角的度数有关,与
12、位置无关。与位置无关。1定义中的互为定义中的互为”一词如何理解一词如何理解？2互余、互补的两角是否一定有公共顶点或公共边互余、互补的两角是否一定有公共顶点或公共边？图中给出的各角,哪些互为余角？15o24o66o75o46.2o43.8o图中给出的各角,哪些互为补角？10o30o80o100o120o150o170o60o同角的余角相等同角的余角相等;1与与 2互余互余,1与与3互余互余,知识提升 O6030BOCAD213 2 90 1,3 90 12330 1243等角的余角相等。等角的余角相等。理由理由:1 1与与22互余互余 2=90 2=90o o-1-1 3 3与与44互余互余 4
13、=90 4=90o o-3-3 又又1=31=3 2=4 2=4解解:2与与4相等相等 如下图,1和2互余,3和4互余,假设1=3,那么2与4相等吗？为什么？如下图如下图,画出画出1的补角的补角1同角的补角相等同角的补角相等;理由理由:1与与 2互补互补,1与与3互补互补,解解:2与与3相等相等.思考123 2 180 1,3 180 123 如下图,1与2互补,3与4互补,如果1=3,那么2与4相等吗？为什么?1234解解:2与与4相等。相等。这里，我这里，我们用到了们用到了“等等量减等量，差量减等量，差相等相等”。因为因为1与与2互补互补;3与与4互补互补,所以所以2=180-1;4=18
14、0-3,又因为又因为1=3,所以所以2=4。等角的补角相等等角的补角相等例3 如下图,点A,O,B在同一直线上,射线 OD 和射线 OE 分别平分AOC 和BOC,图中哪些角互为余角？解:因为点A,O,B在同一直线 上,所以 AOC 和 BOC 互为补角.O A B C D E 又因为射线 OD 和射线 OE 分别平分AOC 和BOC,所以COD+COE=AOC+BOC =(AOC+BOC)=90.121212O A B C D E 所以COD和COE互为余角,同理AOD和BOE,AOD和COE,COD和BOE也互为余角.如下图,O为直线AB上一点,OD平分AOC,DOE=901AOD的余角是
15、_,COD的余角是_;2 OE是BOC的平分线吗？请说明理由变式训练COE、BOEO A B C D E COE、BOE解:OE平分BOC,理由如下:DOE=90,AOD+BOE=90,COD+DOE=90,AOD+BOE=COD+DOE,OD平分AOCAOD=COD,COE=BOE,OE平分BOC你知道表示方向的一个成语吗?四面”东、南、西、北八方”-东、南、西、北和东北、东南、西北、西南东西北南O正东:正南:正西:正北:西北方向:西南方向:东北方向:东南方向:射线 OAABCD45EGFH45八大方位4545射线 OB射线 OC射线 OD射线 OE射线 OF 射线 OH射线 OG 表示方位
16、的角方位角在航行、测绘等工作中经常用到。一般以正北、正南方向为基准,描述物体运动的方向。如北偏东30”、南偏西25”。方位角的一边是表示正北或正南的射线方位角的一边是表示正北或正南的射线,另一边是表示偏西或偏东的射线。另一边是表示偏西或偏东的射线。45 如下图如下图,说出以下方位说出以下方位(1)射线射线 OA 表示的方向表示的方向 为为 .(2)射线射线 OB 表示的方向表示的方向 为为 _ _ .(3)射线射线 OC 表示的方向表示的方向 为为 .(4)射线射线 OD 表示的方向表示的方向 为为 .北东西南CABD北偏东 40北偏西 65南偏西 45(西南)南偏东 20406570O20例
17、4 如下图,货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60的方向上.同时,在它北偏东40,南偏西10,西北(即北偏西45)方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方式画出表示客轮B,货轮C和海岛D方向的射线.东南西北60 B401045C A DO1.一个角是7039,求它的余角和补角。练习2、A的补角是它的3倍,A是多少度？BAOC 3、如下图两堵墙围一个角AOB,但人不能进入围墙,我们如何去测这个角的大小呢？4、如下图、如下图,已知已知ACB=CDB=90.(1)图中有哪几対互余的角？(2)图中哪几対角是相等的角(直角除外)？为什么？答案:A+B=90 A+2=901+B
18、=90 1+2=90答案:B=2A=1(同角的余角相等)(同角的余角相等)ACD12B5、一条船在灯塔的北偏东30方向,那么灯塔在船的什么方向 A南偏西30 B西偏南40 C南偏西60 D北偏东30A分析:相対方位,度数不变,方向相反1290 12180 同角或等角的补角相等(1902)(11802)同角或等角的余角相等互余互补两角间的数量关系对应图形性质方位角物体运动的方向与正北、正南方向之间的夹角称为方位角,一般以正北、正南为基准,用向东或向西旋转的角度表示方向定义 书写通常要先写北或南,再写偏东或偏西同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的
19、信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，考试加油考试加油!奥利给奥利给结束语结束语第3课时 整式它们都是数或字母的积,像这样的式子叫做单项式.4a2a213r h-y单项式中的 叫单项式的系数。数字因数1.单项式系数包括它前面的符号;2.单项式系数是1或1时,1可省略不写,但1”时,”号不可省略。4a2a213r h-y，的系数分别为4，1，-1.13注意:单项式中 字母 叫做单项式的次数。所有指数的和例如，单项式 的次数是2，的次数是2，的次数是4.23xah31cab
20、2例5 写出以下单项式子的系数和次数:单项式-15a2b xya2b2-aah系数次数2312-15312234-111221.如果-5xym-1为4次单项式,那么 m=_ .2.假设-ax2yb+1是关于x、y的五次单项式,且系数为 ,那么a=,b=.4121223.写出一个单项式,使它的系数是2,次数是3.2x3 2ab2 等等.几个单项式的 叫做多项式.和2x+3,b+a,ab+ac,w-2多项式中的 叫做这个多项式的项.每个单项式 的项叫做常数项.不含字母例如，有三项，它们分别是x2，3x，-2.其中-2是常数项.232 xx多项式中 ,叫做这个多项式的次数。次数最高的项的次数例如，有
21、三项，其中次数最高的项的次数为2，所以多项式 为二次三项式。232 xx232 xx多项式次数最高项次数项数几次几项式4a2-ab+b2x2y2-xy-1例6 填空:yx21321243四次三项式32二次三项式一次二项式单项式与多项式统称整式.代数式整式单项式多项式1.下面各题的判断是否准确.7xy2的系数是7;x3没有系数;ab3c2的次数是032;a3的系数是1;32x2y3的次数是7;r2h的系数是 31312.选择题.以下各式中单项式的个数是 ,x1,2,0.72xy,A.2个 B.3个 C.4个 D.5个单项式x2yz2的系数、次数分别是 A.0,2 B.0,4 C.1,5 D.1,
22、4a33bBC 3.指出以下多项式的项和次数:423)2()1(243223nnbabbaa解 （1）项：.,3223babbaa次数：3（2）项：次数：44,2,324nn 4.以下多项式是几次几项式,说出它们各项的系数、次数:1-2x+1 2x2-xy+y233x-4x2+1 4-mn-m+15.说出多项式2x-3xy2+1的最高次项及常数项.单项式次数:所有字母的指数的和.系数：单项式中的数字因数.多项式项：式中的每个单项式叫多项式的项.（其中不含字母的项叫做常数项）次数：多项式中次数最高的项的次数.整 式同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，考试加油考试加油!奥利给奥利给结束语结束语
