1、1.3 函数的基本性质 1.3.1 单调性与最大(小)值 第1课时 函数的单调性 一、增函数与减函数的定义一、增函数与减函数的定义 设函数设函数f(x)f(x)的定义域为的定义域为I,I,如果对于定义域如果对于定义域I I内某个区间内某个区间D D上的上的 任意两个自变量的值任意两个自变量的值x x1 1，x x2 2. . (1)(1)增函数：当增函数：当x x1 1xx2 2时，都有时，都有_，则函数，则函数f(x)f(x)在区在区 间间D D上是增函数上是增函数. . (2)(2)减函数：当减函数：当x x1 1xx2 2时，都有时，都有_，则函数，则函数f(x)f(x)在区在区 间间D
2、 D上是减函数上是减函数. . f(xf(x1 1)f(x)f(x)f(x2 2) ) 思考：思考：在增函数和减函数定义中，能否把“任意在增函数和减函数定义中，能否把“任意x x1 1,x,x2 2D”D”改改 为“存在为“存在x x1 1,x,x2 2D”D”？ 提示：提示：不能不能. .如函数如函数y=xy=x2 2，虽然，虽然f(2)f(f(2)f(1)1)，但函数，但函数y=xy=x2 2在在 定义域上不是增函数定义域上不是增函数. . 二、函数的单调性及单调区间二、函数的单调性及单调区间 增函数或减函数增函数或减函数 （严格的）单调性（严格的）单调性 单调区间单调区间 判断：判断：(
3、 (正确的打“正确的打“”，错误的打“”，错误的打“”)”) (1)(1)所有的函数在其定义域上都具有单调性所有的函数在其定义域上都具有单调性.( ).( ) (2)(2)对于函数对于函数f(x)=|x|f(x)=|x|，由于，由于f(2)f(f(2)f(1)1)，故该函数在定义，故该函数在定义 域内是增函数域内是增函数.( ).( ) (3)(3)函数函数f(x)f(x)为为R R上的减函数，则上的减函数，则f(f(3)f(3).( )3)f(3).( ) 提示：提示：(1)(1)错误，如函数错误，如函数y= y= 在定义域上不是单调函数在定义域上不是单调函数. . (2)(2)错误，函数错
4、误，函数f(x)=|x|f(x)=|x|在在( (,0,0上是减函数，在上是减函数，在(0(0，+)+) 上是增函数上是增函数. . (3)(3)正确，由于函数正确，由于函数f(x)f(x)为为R R上的减函数，上的减函数，- -3 33 f(3).3)f(3). 答案：答案：(1)(1) (2)(2) (3)(3) 1 x 【知识点拨知识点拨】 1.1.增函数、减函数定义的理解增函数、减函数定义的理解 (1)(1)单调性是与单调性是与“区间区间”紧密相关的概念，一个函数在定义域紧密相关的概念，一个函数在定义域 的不同区间内可以有不同的单调性，即单调性是函数的一个的不同区间内可以有不同的单调性
5、，即单调性是函数的一个 “局部局部”性质性质. . (2)(2)定义中的定义中的x x1 1，x x2 2有以下三个特征：有以下三个特征： 任意性，即任意性，即“任意取任意取x x1 1，x x2 2”中中“任意任意”二字绝不能去掉，二字绝不能去掉， 证明时不能以特殊代替一般；证明时不能以特殊代替一般； 有大小；有大小； 属于同一个单调区间属于同一个单调区间. . (3)(3)单调性可使自变量取值的不等关系与函数值的不等关系相单调性可使自变量取值的不等关系与函数值的不等关系相 互转化互转化. . 2.2.从三方面正确理解单调函数从三方面正确理解单调函数 (1)(1)有些函数在定义域上是单调的，
6、如函数有些函数在定义域上是单调的，如函数y=x. y=x. 有些却只在有些却只在 定义域内的子区间上单调，如定义域内的子区间上单调，如y=xy=x2 2在在( (- -,0),0)上为减函数上为减函数, ,在在 0, +)0, +)上为增函数上为增函数. .还有不单调的函数，如还有不单调的函数，如y=3.y=3. (2)(2)函数在定义域的某几个子区间上都具有相同的单调性，也函数在定义域的某几个子区间上都具有相同的单调性，也 不一定在定义域上是单调的不一定在定义域上是单调的. .如如f(x)= f(x)= 有两个减区间有两个减区间( (- -,0),0) 和和(0, +)(0, +)，但在定义
7、域上不是单调的，但在定义域上不是单调的. . 1 x ， (3)(3)注意定义域是否含有端点值注意定义域是否含有端点值. .例如，例如，y=xy=x2 2的减区间为的减区间为( (- -,0),0) 也可以写成也可以写成( (- -,0,0, ,但但f(x)= f(x)= 的减区间只能写成的减区间只能写成( (- -,0),0)和和 (0,+).(0,+). 1 x 3.3.增减函数与图象升降的关系增减函数与图象升降的关系 若函数若函数f(x)f(x)在区间在区间D D上是增函数，则上是增函数，则f(x)f(x)的图象在的图象在D D上是上升上是上升 的；若函数的；若函数f(x)f(x)在区间
8、在区间D D上是减函数，则上是减函数，则f(x)f(x)的图象在的图象在D D上是上是 下降的，反之亦然下降的，反之亦然. . 类型类型 一一 函数单调性的判定或证明函数单调性的判定或证明 【典型例题典型例题】 1.f(x)=1.f(x)=- -2x2x- -1 1在在( (- -,+),+)上是上是_(_(填“增函数”或“减函填“增函数”或“减函 数”数”).). 2.2.证明函数证明函数f(x)=x+ f(x)=x+ 在在(0,1(0,1上是减函数上是减函数. . 1 x 【解题探究解题探究】1.1.判断一个函数在某一区间上是单调函数的依判断一个函数在某一区间上是单调函数的依 据是什么？据
9、是什么？ 2.2.利用定义证明一个函数在某一区间上是单调函数的关键步利用定义证明一个函数在某一区间上是单调函数的关键步 骤是什么？骤是什么？ 探究提示：探究提示： 1.1.判断一个函数在某一区间上是增函数还是减函数，可利用判断一个函数在某一区间上是增函数还是减函数，可利用 增函数与减函数的定义，除了利用定义判断外，还可以通过增函数与减函数的定义，除了利用定义判断外，还可以通过 图象来判断图象来判断. . 2.2.由提示由提示1 1可知利用定义来证明可知利用定义来证明. .关键的步骤是作差后的变形关键的步骤是作差后的变形 及符号的判定，同时它们也是证明时容易出错的关键位置及符号的判定，同时它们也
10、是证明时容易出错的关键位置. . 【解析解析】1.1.方法一：设方法一：设x x1 1,x,x2 2为为( (- -,+),+)上的任意两个实数上的任意两个实数 且且x x1 1xx2 2, , 则则f(xf(x1 1) )- -f(xf(x2 2)=)=- -2x2x1 1- -1 1- -( (- -2x2x2 2- -1)=1)=- -2(x2(x1 1- -x x2 2).). xx1 1- -x x2 20,0)0，即，即f(xf(x1 1)f(x)f(x2 2),),所以函数所以函数 f(x)=f(x)=- -2x2x- -1 1在在( (- -,+),+)上是减函数上是减函数.
11、. 方法二：函数的图象如图所示：方法二：函数的图象如图所示： 由图象可知由图象可知f(x)=f(x)=- -2x2x- -1 1在在( (- -,+),+)上是减函数上是减函数. . 答案：答案：减函数减函数 2.2.任取任取x x1 1,x,x2 2(0,1(0,1且且x x1 1xx2 2，则，则 x x1 1,x,x2 2(0,1(0,1，0 0 x x1 1x x2 21,1,又又x x1 1x x2 200)0，即，即f(xf(x1 1)f(x)f(x2 2) )， 所以函数所以函数f(x)=x+ f(x)=x+ 在在(0,1(0,1上是减函数上是减函数. . 12 12121212
12、 121212 x x11111 f(x )f(x )x(x) xx(xx ) xxxxx x ， 1 x 【拓展提升拓展提升】 1.1.判断函数单调性常用的方法判断函数单调性常用的方法 (1)(1)定义法：一般按照取值、作差变形、判断符号、得出结论定义法：一般按照取值、作差变形、判断符号、得出结论 这样的顺序进行这样的顺序进行. . (2)(2)图象法：作出函数图象，由图象上升或下降判断出单调性图象法：作出函数图象，由图象上升或下降判断出单调性. . 2.2.定义法判断或证明函数单调性的四个步骤定义法判断或证明函数单调性的四个步骤 【变式训练变式训练】证明函数证明函数f(x)=xf(x)=x
13、2 2+2+2在在( (,0),0)上是减函数上是减函数. . 【解析解析】设设x x1 1,x,x2 2为为( (,0),0)上的任意两个实数且上的任意两个实数且x x1 1xx2 2，则，则 f(xf(x1 1) )- -f(xf(x2 2)= +2)= +2- -( +2)( +2) =(x=(x1 1- -x x2 2)(x)(x1 1+x+x2 2).). xx1 1xx2 200，x x1 1- -x x2 200，x x1 1+x+x2 200)0， 即即f(xf(x1 1) )- -f(xf(x2 2)0)0， f(xf(x1 1)f(x)f(x2 2),),所以函数所以函数f
14、(x)=xf(x)=x2 2+2+2在在( (,0),0)上是减函数上是减函数. . 2 1 x 2 2 x 类型类型 二二 求函数的单调区间求函数的单调区间 【典型例题典型例题】 1.f(x)=1.f(x)=2x2x2 2+4x+4x3 3的增区间为的增区间为_._. 2.f(x)= 2.f(x)= 的减区间为的减区间为_._. 3.3.作出函数作出函数 的图象，并指出其单调区间的图象，并指出其单调区间. . 1 x1 2 f xx3x6x9 【解题探究解题探究】1.1.求解析式确定的二次函数的单调区间应把握求解析式确定的二次函数的单调区间应把握 的关键点是什么？的关键点是什么？ 2.2.求
15、函数解析式确定的单调区间应本着什么优先的原则？求函数解析式确定的单调区间应本着什么优先的原则？ 3.3.求函数单调区间时，对于函数解析式中含有绝对值号的应求函数单调区间时，对于函数解析式中含有绝对值号的应 如何处理？如何处理？ 探究提示：探究提示： 1.1.应明确二次函数图象的开口方向和对称轴应明确二次函数图象的开口方向和对称轴. . 2.2.应本着定义域优先的原则，首先确定好该函数的定义域，应本着定义域优先的原则，首先确定好该函数的定义域， 在函数的定义域内讨论该函数的单调区间在函数的定义域内讨论该函数的单调区间. . 3.3.对于函数解析式中含有绝对值号的应首先根据自变量的取对于函数解析式
16、中含有绝对值号的应首先根据自变量的取 值范围，去掉绝对值号，化为分段函数值范围，去掉绝对值号，化为分段函数. . 【解析解析】1.f(x)=1.f(x)=2x2x2 2+4x+4x3 3开口向下，对称轴为开口向下，对称轴为x=1x=1，故其，故其 增区间为增区间为( (,1).,1). 答案：答案：( (,1),1) 2.f(x)= 2.f(x)= 的定义域为的定义域为( (, ,1)(1)(1,+)1,+)，任取，任取 x x1 1,x,x2 2(, ,1)1)且且x x1 1xf(x)f(x2 2) )，( (, ,1)1)为为f(x)= f(x)= 的减区间，同理可的减区间，同理可 得得
17、( (- -1,+)1,+)也为也为f(x)= f(x)= 的减区间的减区间 . . 答案：答案：( (, ,1),(1),(- -1,+)1,+) 1 x1 21 12 1212 xx11 f xf x0 x1x1x1x1 ， 1 x1 1 x1 3.3.原函数可化为原函数可化为 其图象为其图象为 由图象知，函数的增区间为由图象知，函数的增区间为3,+)3,+)，减区间为，减区间为( (, ,3 3. . 2x,x3 f x6,3x3 2x,x3 ， ， ， 【互动探究互动探究】对于题对于题3 3，若函数改为“，若函数改为“f(x)=|xf(x)=|x- -3|+|x+4|”3|+|x+4|
18、”， 又如何确定该函数的单调区间？又如何确定该函数的单调区间？ 【解题指南解题指南】根据自变量的取值范围，去掉绝对值号，化为根据自变量的取值范围，去掉绝对值号，化为 分段函数分段函数. . 【解析解析】原函数可化为原函数可化为 其图象为：其图象为： 由图象知，函数的增区间为由图象知，函数的增区间为3,+),3,+),减区间为减区间为( (- -,- -4 4. . 2x1,x4 f x7, 4x3 2x1,x3 ， ， ， 【拓展提升拓展提升】求函数单调区间的两个方法及三个关注点求函数单调区间的两个方法及三个关注点 (1)(1)两个方法两个方法: : 方法一方法一: :定义法定义法, ,即先求
19、定义域即先求定义域, ,再用定义法进行判断求解再用定义法进行判断求解. . 方法二方法二: :图象法图象法, ,即先画出图象即先画出图象, ,根据函数图象求单调区间根据函数图象求单调区间. . (2)(2)三个关注点三个关注点: : 关注一：求函数的单调区间时关注一：求函数的单调区间时, ,要先求函数的定义域要先求函数的定义域. . 关注二：对于一次函数、二次函数、反比例函数的单调区间关注二：对于一次函数、二次函数、反比例函数的单调区间 作为常识性的知识作为常识性的知识, ,可以直接使用可以直接使用. . 关注三：函数图象不连续的单调区间要分开写关注三：函数图象不连续的单调区间要分开写, ,用
20、用“和和”或或 “, ,”连接连接, ,不能用不能用“”连接连接. . 类型类型 三三 函数单调性的应用函数单调性的应用 【典型例题典型例题】 1.1.如果函数如果函数f(x)f(x)在在a,ba,b上是增函数，那么对于任意的上是增函数，那么对于任意的x x1 1， x x2 2a,ba,b(x(x1 1xx2 2) )，下列结论中不正确的是，下列结论中不正确的是( )( ) A.A. B.(xB.(x1 1x x2 2) )f(xf(x1 1) )f(xf(x2 2) )00 C.C.若若x x1 1x x2 2, ,则则f(a)f(xf(a)f(x1 1)f(x)f(x2 2)f(b)f(
21、b) D.D. 12 12 f xf x 0 xx 12 12 xx 0 f xf x 2.2.函数函数f(x)=xf(x)=x2 22mx2mx3 3在区间在区间1,21,2上单调，则上单调，则m m的取值范的取值范 围是围是_._. 3.3.已知已知f(x)f(x)是定义在区间是定义在区间1,11,1上的增函数，且上的增函数，且 f(xf(x2)f(12)f(1x)x)，求，求x x的取值范围的取值范围. . 【解题探究解题探究】1.1.根据增函数的定义考虑，若一个函数根据增函数的定义考虑，若一个函数f(x)f(x)在在 a,ba,b上是增函数，则上是增函数，则x x1 1- -x x2
22、2与与f(xf(x1 1) )- -f(xf(x2 2) )的符号有什么关的符号有什么关 系？系？ 2.2.二次函数在某区间内单调，取决于哪个关键量？二次函数在某区间内单调，取决于哪个关键量？ 3.3.若一个函数在某区间上是增函数，且若一个函数在某区间上是增函数，且f(xf(x1 1)f(x)f(x2 2),),则则x x1 1与与x x2 2 的取值有什么限制，两者之间的大小关系是什么？的取值有什么限制，两者之间的大小关系是什么？ 探究提示：探究提示： 1.1.由增函数的定义知，若由增函数的定义知，若x x1 1xx2 2, ,则则f(xf(x1 1)f(x)f(x2 2) )，故，故x x
23、1 1- -x x2 2与与 f(xf(x1 1) )- -f(xf(x2 2) )的符号相同的符号相同. . 2.2.二次函数的对称轴在区间内的位置影响函数的单调性二次函数的对称轴在区间内的位置影响函数的单调性. . 3.3.由增函数的定义知，首先由增函数的定义知，首先x x1 1,x,x2 2应在所给定的区间上，其次应在所给定的区间上，其次 两者的大小关系是两者的大小关系是x x1 1xx2 2. . 【解析解析】1.1.选选C.C.因为因为f(x)f(x)在在a,ba,b上是增函数，对于任意的上是增函数，对于任意的x x1 1， x x2 2a,ba,b(x(x1 1xx2 2) )，x
24、 x1 1x x2 2与与f(xf(x1 1) )f(xf(x2 2) )的符号相同，故的符号相同，故A A， B B，D D都正确，而都正确，而C C中应为若中应为若x x1 1x x2 2, ,则则f(a)f(xf(a)f(x1 1)f(x)f(x2 2)f(b).)f(b). 2.2.二次函数在某区间内是否单调取决于对称轴的位置，函数二次函数在某区间内是否单调取决于对称轴的位置，函数 f(x)=xf(x)=x2 22mx2mx3 3的对称轴为的对称轴为x=mx=m，函数在区间，函数在区间1,21,2上单调，上单调， 则则m1m1或或m2.m2. 答案：答案：m1m1或或m2m2 3.3.
25、由题意，得由题意，得 解得解得1x 1x 故满足条件的故满足条件的x x的取的取 值范围是值范围是1x1x 1x21 11x1 x21x ， ， ， 3 2， 3 . 2 【拓展提升拓展提升】函数单调性应用的关注点函数单调性应用的关注点 (1)(1)函数单调性的定义具有函数单调性的定义具有“双向性双向性”：利用函数单调性的定：利用函数单调性的定 义可以判断、证明函数的单调性，反过来，若已知函数的单义可以判断、证明函数的单调性，反过来，若已知函数的单 调性，可以确定函数中参数的范围调性，可以确定函数中参数的范围. . (2)(2)利用函数的单调性可以比较函数值或自变量的大小利用函数的单调性可以比
26、较函数值或自变量的大小. .例如，例如， 若函数若函数f(x)f(x)的解析式是未知的，欲求的解析式是未知的，欲求x x的取值范围，我们可以的取值范围，我们可以 根据函数单调性的定义根据函数单调性的定义( (也就是函数单调性的性质也就是函数单调性的性质) )，将符号，将符号 “f f”脱掉，只要注意到函数的定义域，即可列出关于脱掉，只要注意到函数的定义域，即可列出关于x x的不的不 等式等式( (组组).). (3)(3)若一个函数在区间若一个函数在区间a,ba,b上是单调的，则此函数在这一上是单调的，则此函数在这一 单调区间内的任意子集上也是单调的单调区间内的任意子集上也是单调的. . 【变
27、式训练变式训练】已知函数已知函数y=axy=ax和和y= y= 在区间在区间(0,+)(0,+)上都是减上都是减 函数，则函数函数，则函数y=axy=ax2 2+bx+bx在区间在区间(0,+)(0,+)上是增函数还是减函数？上是增函数还是减函数？ 【解析解析】函数函数y=axy=ax和和y= y= 在区间在区间(0,+)(0,+)上都是减函数，则上都是减函数，则 a0a0且且b0b0，于是，于是y=axy=ax2 2+bx+bx的对称轴的对称轴x= 0 x= 0且开口向下，所且开口向下，所 以以y=axy=ax2 2+bx+bx在区间在区间(0,+)(0,+)上是减函数上是减函数. . b
28、x b x b 2a 复合函数的单调性复合函数的单调性 1.1.已知函数已知函数y=f(x)y=f(x)在在(0,+)(0,+)上为增函数，且上为增函数，且f(x)0)f(x)0)， 则则F(x)= F(x)= 在在(0,+)(0,+)上为上为_(_(填“增函数”或填“增函数”或 “减函数”“减函数”).). 2.2.已知函数已知函数f(x)f(x)与与g(x)g(x)是是R R上的增函数，求证：上的增函数，求证：f(g(x)f(g(x)在在R R上上 是增函数是增函数. . 1 f(x) 【解析解析】1.1.任取任取x x1 1,x,x2 2(0,+)(0,+)且且x x1 1xx2 2，函
29、数，函数y=f(x)y=f(x)在在(0,+)(0,+) 上为增函数，所以上为增函数，所以f(xf(x1 1)f(x)f(x2 2) )，又，又f(x)0)f(x)0)，所以，所以 即即F(xF(x1 1)F(x)F(x2 2) )，故，故F(x)= F(x)= 在在(0,+)(0,+)上为减函上为减函 数数. . 答案：答案：减函数减函数 2.2.任取任取x x1 1,x,x2 2RR，且，且x x1 1xx2 2, , g(x)g(x)是是R R上的增函数，上的增函数，g(xg(x1 1)g(x)g(x2 2) )， 又又f(x)f(x)是是R R上的增函数，上的增函数， f(g(xf(g
30、(x1 1)f(g(x)0c0时，时，cf(x)cf(x)与与f(x)f(x)有相同的单调性；有相同的单调性； 当当c0c0时，时，cf(x)cf(x)与与f(x)f(x)有相反的单调性有相反的单调性. . (3)(3)若若f(x)0f(x)0，则函数，则函数f(x)f(x)与与 具有相反的单调性具有相反的单调性. . (4)(4)若若f(x)0f(x)0，则函数，则函数f(x)f(x)与与 具有相同的单调性具有相同的单调性. . (5)(5)若函数若函数f(x)f(x)与与g(x)g(x)的单调性相同，则的单调性相同，则f(x)+g(x)f(x)+g(x)的单调性的单调性 不变不变. . 1
31、 f(x) f(x) 【易错误区易错误区】忽视分段函数分段点处的单调性致误忽视分段函数分段点处的单调性致误 【典例典例】(2013(2013北京高一检测北京高一检测) )若函数若函数 是是( (- -,+),+)上的减函数，则实数上的减函数，则实数a a的取值范围是的取值范围是( )( ) A.(A.(- -2,0) B.2,0) B.- -2,0)2,0) C.(C.(- -,1,1 D.(D.(- -,0),0) 2 x2ax2a,x1 f x ax1,x1 ， 【解析解析】选选B.B.由由x1x1时，时， f(x)=f(x)=x x2 2+2ax+2ax2a2a是减函数，是减函数， 得得
32、a1a1， 由由x1x1时，函数时，函数f(x)=ax+1f(x)=ax+1是减函数，是减函数， 得得a0a0， 分段点分段点1 1处的值应满足处的值应满足1 12 2+2a+2a1 12a12a1a+1a+1 ， ， 解得解得aa- -2 2， - -2a0.2a0. 【类题试解类题试解】已知函数已知函数 是是( (，+)+)上的上的 减函数，则实数减函数，则实数a a的取值范围是的取值范围是( )( ) A.A.0, 0, B.(0, )B.(0, ) C.(0, C.(0, D.D.0, )0, ) 【解析解析】选选A.A.当当x0 x0时，函数时，函数f(x)=xf(x)=x2 2ax
33、+1ax+1是减函数，解得是减函数，解得 a0a0， 当当x0 x0时，函数时，函数f(x)=f(x)=x+3ax+3a是减函数，是减函数， 分段点分段点0 0处的值应满足处的值应满足13a13a，解得，解得a 0aa 0a 2 x3a,x0 f x xax1,x0 ， 1 3 1 3 1 3 1 3 1 . 3 1 3， 【误区警示误区警示】 【防范措施防范措施】 1.1.函数图象的应用函数图象的应用 在函数的单调性这一部分，尤其出现二次函数和分段函数来在函数的单调性这一部分，尤其出现二次函数和分段函数来 求参数的取值范围时，都先要画出函数图象，从而避免在求求参数的取值范围时，都先要画出函数
34、图象，从而避免在求 参数的取值范围时出错，如本例在两段中都可借助草图列出参数的取值范围时出错，如本例在两段中都可借助草图列出 关系式，进而求出关系式，进而求出a a的范围的范围. . 2.2.特殊情况的处理特殊情况的处理 在应用分段函数整体的单调性求解参数的取值范围时，不仅在应用分段函数整体的单调性求解参数的取值范围时，不仅 要保证分段函数的每一段的函数是单调的，而且还要求函数要保证分段函数的每一段的函数是单调的，而且还要求函数 的特殊点的特殊点分段点处的值，也要结合函数的单调性比较大分段点处的值，也要结合函数的单调性比较大 小小, ,如本例中的分段点如本例中的分段点1 1，即需要在此处满足题
35、意列出关系式，即需要在此处满足题意列出关系式， 求出求出a a的限制条件的限制条件. . 1.1.已知函数已知函数f(x)=f(x)=x x2 2, ,则则( )( ) A.f(x)A.f(x)在在( (,0),0)上是减函数上是减函数 B.f(x)B.f(x)是减函数是减函数 C.f(x)C.f(x)是增函数是增函数 D.f(x)D.f(x)在在( (,0),0)上是增函数上是增函数 【解析解析】选选D. f(x)D. f(x)的图象开口向下，对称轴为的图象开口向下，对称轴为x=0 x=0，所以，所以f(x)f(x) 在在( (,0),0)上是增函数上是增函数. . 2.2.函数函数y= y
36、= 的减区间是的减区间是( )( ) A.A.0,+) B.(0,+) B.(,0,0 C.(C.(,0),(0,+) D.(,0),(0,+) D.(,0)(0,+),0)(0,+) 【解析解析】选选C.C.函数函数y= y= 的定义域为的定义域为( (,0)(0,+),0)(0,+)，但是，但是 其在定义域上不单调，它有两个单调减区间，应该写为其在定义域上不单调，它有两个单调减区间，应该写为 ( (,0),(0,+).,0),(0,+). 6 x 6 x 3.3.下列函数下列函数f(x)f(x)中，满足对任意中，满足对任意x x1 1,x,x2 2(0,+)(0,+)，当，当x x1 1x
37、f(x)f(x2 2) )的是的是( )( ) A.f(x)=xA.f(x)=x2 2 B.f(x)= B.f(x)= C. f(x)=|x| D.f(x)=2x+1C. f(x)=|x| D.f(x)=2x+1 【解析解析】选选B.f(x)= B.f(x)= 在在(0,+)(0,+)上为减函数，符合题意上为减函数，符合题意. . 1 x 1 x 4.4.若若f(x)f(x)是是R R上的减函数，且上的减函数，且f(xf(x1 1) )f(xf(x2 2) )，则，则x x1 1与与x x2 2的大小的大小 关系是关系是_._. 【解析解析】因为因为f(x)f(x)是是R R上的减函数，所以上
38、的减函数，所以f(xf(x1 1) )f(xf(x2 2) )时，时， x x1 1x x2 2. . 答案答案: :x x1 1x x2 2 5.5.若函数若函数f(x)=4xf(x)=4x2 2mx+5mx+5在区间在区间2,+)2,+)上是增函数，则上是增函数，则m m 的取值范围是的取值范围是_._. 【解析解析】由题意，函数由题意，函数f(x)=4xf(x)=4x2 2mx+5mx+5的对称轴的对称轴x= x= 2 2， 所以所以mm16.16. 答案：答案：mm1616 m 8 6.6.试判断函数试判断函数f(x)= f(x)= - -2 2在在(0,+)(0,+)的单调性的单调性
39、. . 【解析解析】函数函数f(x)= f(x)= - -2 2在在(0,+)(0,+)上是减函数上是减函数. .设设x x1 1,x,x2 2是是 (0,+)(0,+)上的两个任意实数，且上的两个任意实数，且x x1 1x x2 2, ,则则 因为因为0 0 x x1 1x x2 2, ,所以所以x x2 2- -x x1 10,x0,x1 1x x2 20,0, 所以所以f(xf(x1 1) )- -f(xf(x2 2)= )= 0,0, 即即f(xf(x1 1) )f(xf(x2 2),), 所以所以f(x)= f(x)= - -2 2在在(0,+)(0,+)上是减函数上是减函数. . 1 x 1 x 1 x 21 12 xx x x 21 12 121212 xx1111 f(x )f(x )2(2). xxxxx x
