1、3.1.2 3.1.2 圆周圆周角角一.复习引入:1.圆心角的定义?.OBC在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都分别相等。答:顶点在圆心的角叫圆心角2.上节课我们学习了一个反映圆心角、弧、弦三个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？v在射门游戏中在射门游戏中(如图如图),),球员射球员射中球门的难易中球门的难易程度与他所处程度与他所处的位置的位置B B对球门对球门ACAC的张角的张角(ABC)(ABC)有关有关.n顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角,叫做圆周角.OBACBACBACBACBACBACBAC辩一辩 图中的CDE是圆周角吗?CDECDEC
2、DECDE圆周角圆周角v当球员在当球员在B,D,EB,D,E处射门时处射门时,他所他所处的位置对球处的位置对球门门ACAC分别形成分别形成三个张角三个张角ABC,ABC,ADC,AEC.ADC,AEC.这三个角有何这三个角有何特点特点?它们的大它们的大小有什么关系小有什么关系?.?.OBACBACBACBACBACBACBACDEDEn顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角,叫做圆周角.类比圆心角类比圆心角探知探知圆周角圆周角v在在同圆同圆或或等圆等圆中中,同弧或等弧所对的同弧或等弧所对的圆圆心角心角相等相等.v在在同圆同圆或或等圆等圆中中,同弧或等弧所对的同弧或等弧所对的圆周角圆周角有什么关系？
3、有什么关系？n 为了解决这个问题,我们先探究同弧所对的圆周角和圆心角之间有的关系.你会画同弧所对的圆周角和圆心角吗?圆周角圆周角和和圆心角圆心角的关系的关系n教师提示:注意圆心与圆周角的位置关系.图23.1.11（1）折痕是圆周角的一条边，（2）折痕在圆周角的内部，（3）折痕在圆周角的外部 v如图如图,观察圆周角观察圆周角ABC与圆心与圆心角角AOC,它们的大小有什么关它们的大小有什么关系系?说说你的想法,并与同伴交流.OABCOABCOABC圆周角圆周角和和圆心角圆心角的关系的关系v1 1.首先考虑一种特殊情况：首先考虑一种特殊情况：v当当圆心圆心(O)(O)在在圆周角圆周角(ABC)(AB
4、C)的一的一边边(BC)(BC)上时上时,圆周角圆周角ABCABC与圆心与圆心角角AOCAOC的大小关系的大小关系.nAOC是ABO的外角，nAOC=B+A.nOA=OB，OABCnA=B.AOC=2B.即 ABC=AOC.21你能写出这个命题吗?同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.老师期望:你可要理解并掌握这个模型.圆周角圆周角和和圆心角圆心角的关系的关系v如果圆心不在圆周角的如果圆心不在圆周角的一边上一边上,结果会怎样结果会怎样?v2.2.当当圆心圆心(O)(O)在在圆周角圆周角(ABC)(ABC)的内部时的内部时,圆周圆周角角ABCABC与圆心角与圆心角AOCAOC的大小关系会怎样
5、的大小关系会怎样?n老师提示:能否转化为1的情况?n过点B作直径BD.由1可得:O ABC=AOC.21你能写出这个命题吗?同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.ABCDnABD=AOD,CBD=COD,2121OABC圆周角圆周角和和圆心角圆心角的关系的关系v如果圆心不在圆周角的如果圆心不在圆周角的一边上一边上,结果会怎样结果会怎样?v3.3.当当圆心圆心(O)(O)在在圆周角圆周角(ABC)(ABC)的外部时的外部时,圆周圆周角角ABCABC与圆心角与圆心角AOCAOC的大小关系会怎样的大小关系会怎样?n老师提示:能否也转化为1的情况?n过点B作直径BD.由1可得:O ABC=AOC.
6、21你能写出这个命题吗?同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.DnABD=AOD,CBD=COD,2121ABCOABCv综上所述综上所述,圆周角圆周角ABCABC与圆心角与圆心角AOCAOC的大小关系是的大小关系是:v同弧所对的同弧所对的圆周角圆周角等于它所对的等于它所对的圆心圆心角的一半角的一半.OABCOABCOABC即 ABC=AOC.21BOADC如图所示，ADB、ACB、AOB 分别是什么角？它们 有何共同点？ADB与ACB有什么关系？同弧 所对的圆周角相等.(等弧)思考:相等的圆周角所对的弧相等吗?在同圆或等圆中都等于这条弧所对的圆心角的一半.圆周角定理:ABCD在同圆或等圆
7、中相等的圆周角所对的弧相等.则 D=AABCD如图,若 AC=BD v1.1.如图如图,在在O O中中,BOC=50,BOC=50,求求A A的大小的大小.OBAC解:A =BOC=25.21ABOC如图,AB是直径,则ACB=90 度半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90度的圆周角所对的弦是直径。P D B O A C例:如图，AB是 O的直径AB=10cm,弦AC=6cm,ACB的平分线交 O于点D.求 BC,AD,BD 的长.1062.试找出下图中所有相等的圆周角。ABCD123456782=71=43=65=83：已知O中弦AB的等于半径，求弦AB所对的圆心角和圆周角的度数。OAB圆心角为60度圆周角为 30 度或 150 度。4.如图，A是圆O的圆周角，A=40，求OBC的度数。OCBA练习:如图 AB是 O的直径,C,D是圆上的两点,若ABD=40,则BCD=.ABOCD40
