1、用数轴上的点表示有理数用数轴上的点表示有理数 数学是研究数和形的学科数学是研究数和形的学科.表面看来，数和形好似两表面看来，数和形好似两码事，其实，在数学里数和形是密切联系的码事，其实，在数学里数和形是密切联系的.我们常常我们常常用代数的方法来处理几何图形问题，反过来，也借助于用代数的方法来处理几何图形问题，反过来，也借助于几何图形来理解代数概念，寻找解题思路几何图形来理解代数概念，寻找解题思路.这种数与形这种数与形之间的相互应用，是一种重要的数学思想之间的相互应用，是一种重要的数学思想.运用数形结合思想的关键是建立数与形之间的联系，运用数形结合思想的关键是建立数与形之间的联系，那么，如何建立
2、数与形之间的联系呢？现在有了一个很那么，如何建立数与形之间的联系呢？现在有了一个很好的工具好的工具数轴数轴.那么，什么叫做数轴？怎样画一条正确的数轴？如那么，什么叫做数轴？怎样画一条正确的数轴？如何用数轴上的点表示数的呢？何用数轴上的点表示数的呢？你能解读吗你能解读吗 古代部落酋长上任时先在绳上打了个古代部落酋长上任时先在绳上打了个红绳结红绳结表示财物往来从表示财物往来从0开始，如开始，如捕获捕获一只羊在红绳一只羊在红绳结结右边右边顺次打一个结，每向其他部落顺次打一个结，每向其他部落借借一只羊一只羊就在红绳结就在红绳结左边左边顺次打一个结，你能解读如图顺次打一个结，你能解读如图所示所示A、B两
3、处绳结的含义吗？两处绳结的含义吗？BA(左左)红绳结红绳结(右右)-ABC-你会读温度计吗？你会读温度计吗？(1)温度计刻度的正负是怎样规温度计刻度的正负是怎样规定的？以什么为基准？基准刻度定的？以什么为基准？基准刻度线表示多少摄氏度？线表示多少摄氏度？(2)每摄氏度两条刻度线之间的每摄氏度两条刻度线之间的距离有什么特点？距离有什么特点？观察下列图形，指出哪条直线画观察下列图形，指出哪条直线画得正确，其余错在哪里？得正确，其余错在哪里？123A01-12B 101-1-22E-10D-2-202-4-6 4C60 3 2 1 1 2 31.什么是数轴？什么是数轴？原点原点正方向正方向单位长度单
4、位长度规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.2.注意事项：注意事项：(1)数轴是一条特殊的直线；数轴是一条特殊的直线；(2)通常规定直线上从原点向右通常规定直线上从原点向右(或上或上)为正方向，为正方向，从原点向左从原点向左(或下或下)为负方向；为负方向；(3)选取适当的长度为单位长度选取适当的长度为单位长度.0 3 2 1 1 2 3议一议议一议：怎样画数轴？：怎样画数轴？在数轴上标出在数轴上标出1、2、3、-1、-2、-3等各点等各点.画直线，定原点画直线，定原点.从原点向右从原点向右(或上或上)的方向为正方向，从原点向左的方向为正方向，从原
5、点向左(或下或下)为负方向为负方向.选取适当长度为单位长度选取适当长度为单位长度.(1)(2)(3)(4)想一想：想一想：下列各图是数轴吗？说明你的理由下列各图是数轴吗？说明你的理由.0 3 2 1 1 2 3 3 2 1 1 2 3 43 2 1 1 2 3000 3 2 1 1 2 31.如何用数轴上的点来表示分数或小数？如何用数轴上的点来表示分数或小数？如：如：1.5，-怎样表示怎样表示.议一议：议一议：2.所有有理数都可以用数轴上的点来表示吗？所有有理数都可以用数轴上的点来表示吗？23.3.你能举出数轴应用实际生活的例子吗？你能举出数轴应用实际生活的例子吗？所有的有理数都可以用数轴上的
6、点表示！所有的有理数都可以用数轴上的点表示！0 1 2 2 1在下面数轴上，在下面数轴上，A，B，C，D各点分别表示什么数？各点分别表示什么数？D C B A (4)D点表示点表示1.5.(1)A 点表示点表示2；(2)B 点表示点表示0.25；(3)C点表示点表示0.75；解解:.测量地形高度，如果基准不选在海平面，测量地形高度，如果基准不选在海平面，那么珠穆朗玛峰的高度是否还是那么珠穆朗玛峰的高度是否还是8848米？如米？如果基准选在果基准选在5000米的某处，那么珠穆朗玛峰米的某处，那么珠穆朗玛峰的高度是多少？的高度是多少？想一想，议一议想一想，议一议练习练习1.下面数轴上的点下面数轴上
7、的点A，B，C，D分别表示什么数？分别表示什么数？A：-6 B：3.5 C：+1.5 D：52.画一条数轴，并在数轴上标出表示下列各数的点画一条数轴，并在数轴上标出表示下列各数的点 ，2，-4.5，0，-0.5，135214.13.2.52.-4.5.-0.51403、先画出数轴，再在数轴上表示：、先画出数轴，再在数轴上表示：4，2，0，1，2，3.5410-4 -3 -2 -1 1 2 3 4420-23.5 -114练习练习11.读出下面数轴上读出下面数轴上A，B，C，D，E各各点表示的有理数。点表示的有理数。0123-1-2-3-44解：解：A，B，C，D，E各各点分别表示的有理数是：点
8、分别表示的有理数是：零，二，负一，负四，五零，二，负一，负四，五DCABE52.把和下列各有理数对应的点画在数轴上：把和下列各有理数对应的点画在数轴上：0123-1-2-3-445-,.342103 525，2-1320-453.5练习练习1.读出下面数轴上读出下面数轴上A，B，C，D，E、F各各点表示的有理点表示的有理数，并把这些有理数按从小到大的顺序用不等号连接起数，并把这些有理数按从小到大的顺序用不等号连接起来：来：0123-1-2-3-44解：解：A，B，C，D，E、F各各点分别表示的有理数是：点分别表示的有理数是：负三点五，负二，负一点五，零，负四，一点五，三负三点五，负二，负一点五
9、，零，负四，一点五，三DCABE5FAB C D E F2.把和下面的有理数对应的点画在数轴上，并把这些有把和下面的有理数对应的点画在数轴上，并把这些有理数按从小到大的顺序用不等号连接起来：理数按从小到大的顺序用不等号连接起来：0123-1-2-3-44解：解：-5-,.-1452401 55354，.-14541 5025354 -5-2-54-45131.54 在数轴上表示数是一种数形在数轴上表示数是一种数形结合的数学思想，你能根据这个结合的数学思想，你能根据这个思想比较两个有理数大小吗？思想比较两个有理数大小吗？思考题：思考题：问题类型问题类型1.利用数轴的定义判断数轴的真假；利用数轴的定义判断数轴的真假；2.画数轴，并用数轴上的点表示数；画数轴，并用数轴上的点表示数；3.通过数轴上点的运动确定所表示通过数轴上点的运动确定所表示数的变化数的变化.课程小结课程小结1.数轴的三要素：原点，正方向，数轴的三要素：原点，正方向，单位长度缺一不可单位长度缺一不可.2.数轴的正方向和单位长度不是唯数轴的正方向和单位长度不是唯一不变的，可以根据实际需要而定一不变的，可以根据实际需要而定.3.用实心点表示一个数用实心点表示一个数.
