1、 - 1 - 甘肃省武威第十八中学 2017-2018学年高二数学下学期第一次月考试题 理 (时间 120分钟，满分 120 分 ) 一 选择题 (本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ) 1将点 M的极坐标 ? ?10， 3 化为直角坐标是 ( ) A ( 5， 5) B (5 3， 5) C (5,5) D (5,5 3) 2已知 x与 y之间的一组数据： x 0 1 2 3 y 1 3 5 7 则 y与 x的线性回归方程 y a bx必过点 ( ) A (2,2) B (1.5,0) C (1,2) D (1.5,4) 3在极坐标
2、系中，圆 2sin 的圆心的极坐标是 ( ) A.? ?1， 2 B. (1,0) C ? ?1， 2 D (1， ) 4.6本不同的书分给甲、乙、丙三人 ,每人两 本 ,不同的分法种数是 ( ) A. B. C.6 D. 5 在极坐标系中 ， 直线 cos 1与圆 cos 的位置关系是 ( ) A 相切 B 相交但直线不经过圆心 C 相离 D 相交且直线经过圆心 6.若 =42,则 的值为 ( ) A.6 B.7 C.35 D.20 7已知随机变量 的分布列为 1,0,1，对应 P 12， 16， 13，且设 2 1，则 的期望为 ( ) - 2 - A 16 B.23 C.2936 D 1
3、 8 (x ax)5(x R)展开式中 x3的系数为 10，则实数 a等于 ( ) A 1 B.12 C 1 D 2 9投掷 3枚硬币，至少有一枚出现正面的概率是 ( ) A.38 B.12 C.58 D.78 10要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术 6 堂课的课程表，要求数学课排在上午 (前 4节 )，体育课排在下午 (后 2节 )，不同排法种数为 ( ) A 144 B 192 C 360 D 720 11 极坐标系内曲线 2cos 上的动点 P与定点 Q? ?1， 2 的最短距离等于 ( ) A. 2 1 B. 5 1 C 1 D. 2 12小明同学在网易上申请了一个电子
4、信箱，密码由 4 位数字组成，现在小明只记得密码是由 2 个 6,1 个 3,1 个 9 组成，但忘记了它们的顺序那么小明试着输入由这样 4 个数组成的一个密码，则他恰好能输入正确进入邮箱的概率是 ( ) A.16 B.18 C. 112 D.124 二 填空题 (本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分将答案填在题中 的横线上 ) 13 在极坐标系中 ， 已知点 A? ?2， 2 ， B? ?2， 34 ， O(0， 0)， 则 ABO 的形状是_ 14.已知随机变量 X B(4,p),若 E(X)=2,则 D(X)=_. 15 将曲线 2(1 sin2 ) 2化为直角坐标方程为 _ 16
5、.一个电路如图所示 ,a,b,c,d,e,f 为六个开关 ,其闭合的概率是 ,且是相互独立的 ,则灯亮的概率是 _. - 3 - 三 解答题 (本大题共 4小题，共 40分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ) 17 (10分 ) 6男 4女站成一排，求满足下列条件的排法： (1)任何 2名女生都不相邻有多少种排法？ (2)男甲不在首位，男乙不在末位，有多少种排法？ 18 (10 分 )“ 每天锻炼一小时，健康工作五十年，幸福生活一辈子 ” 一科研单位为了解员工爱好运动是否与性别有关，从单位随机抽取 30名员工进行了问卷调查，得到了如下列联表： 男 女性 总计 爱好 10 不爱好 8 总计
6、 30 已知在这 30 人中随机抽取 1人抽到爱好运动的员工的概率是 815. (1)请将上面的列联表补充完整 (在答题卷上直接填写结果，不需要写求解过程 )，并据此资料分析能否有把握认为爱好运动与性别有关？ (2)若从这 30 人中的女性员工中随机抽取 2 人参加一活动，记爱好运动的人数为 X，求X的分布列、数学期望 19 (10分 )某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下： 零件的个数 x(个 ) 2 3 4 5 加工 的时间 y(小时 ) 2.5 3.0 4.0 4.5 (1)在给定的坐标系 (如下图 )中画出表中数据的散点图； (2)求出
7、 y关于 x 的线性回归方程 y bx a，并在坐标系中画出回归直线； (3)试预测加工 10 个零件需要多少时间？ 20.(10 分 )已知曲线 C为 3x2+4y2-6=0(y0) . (1)写出曲线 C的参数方程 ; (2)若动点 P(x,y)在曲线 C上 ,求 z=x+2y的最大值与最小值 . - 4 - 高二理科数学月考答案 一 选择题 DDCA ACBD DBAC 二 填空题 13.等腰直角三角形 14.1 15.x22 y2 1 16. 三解答题（ 本大题共 4小题 ，每小题 10 分， 共 40 分 ） 17. (1)任何 2名女生都不相邻，则把女生插空，所以先排男生再让女生插
8、到男生的空中，共有 A66A 47 604 800(种 )不同排法 (2)法一：甲不在首位，按甲的排法分类，若甲在末位，则有 A99种排法，若甲不在末位，则甲有 A18种排法，乙有 A18种排法，其余有 A88种排法，综上共有 (A99 A18A18A88) 2 943 360(种 )排法 法二：无条件排列总数 A1010? 甲在首，乙在末 A88，甲在首，乙不在末 A99 A88，甲不在首，乙在末 A99 A88，甲不在首，乙不在末，共有 A1010 2A99 A88 2 943 360(种 )排法 18. (1) 男性 女性 总计 爱好 10 6 16 不爱好 6 8 14 总计 16 1
9、4 30 由已知数据可求得： k 216141614 1.1583.841，所以没有把握认为爱好运动与性别有关 (2)X的取值可能为 0,1,2. P(X 0) C28C214413， P(X 1) C16C18C214 4891， - 5 - P(X 2) C26C2141591. 所以 X的分布列为 ： X 0 1 2 P 413 4891 1591 X 的数学期望为 E(X) 0 413 1 4891 2 1591 67. 19. (1)散点图如下图： (2)由表中数据得： ?i 14xiyi 52.5， x 3.5， y 3.5， ?i 14x2i 54， b 0.7， a 1.05，
10、 y 0.7x 1.05. 回归直线如图中所示 (3)将 x 10 代入回归直线方程， 得 y 0.710 1.05 8.05(小时 ) 预测加工 10个零件需要 8.05小时 20. (1) (0 , 为参数 ). (2)设点 P的坐标为 (0 ), 则 z=x+2y= cos + sin =2 =2 sin . 0 , - 6 - + . - sin 1 . 当 sin =- ,即 = 时 ,z=x+2y取得最小值是 - ; 当 sin =1,即 = 时 ,z=x+2y取得最大值是 2 . -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】 ： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
