1、1.1.理解圆柱体积和容积的含义，掌握圆柱体积的理解圆柱体积和容积的含义，掌握圆柱体积的 计算公式，会求圆柱的体积。计算公式，会求圆柱的体积。（重点）（重点）2.2.理解圆柱体积公式的推导过程。理解圆柱体积公式的推导过程。（难点）（难点）（1 1）圆的面积公式是什么？是怎样得出圆的面积计算公）圆的面积公式是什么？是怎样得出圆的面积计算公 式的？式的？答：面积公式是：答：面积公式是：S圆圆r2 2；把圆等分成若干份，可以拼成；把圆等分成若干份，可以拼成 一个近似的长方形。这个长方形的面积就是圆的面积。一个近似的长方形。这个长方形的面积就是圆的面积。答：长方体体积计算公式是：答：长方体体积计算公式
2、是：V长长Sh。（2 2）已知长方形的底面）已知长方形的底面S和高和高h，怎样计算长方体的体积？，怎样计算长方体的体积？知识点知识点圆柱体积的意义和计算公式的推导圆柱体积的意义和计算公式的推导想一想，怎样计算圆柱的体积呢？想一想，怎样计算圆柱的体积呢？什么是圆柱体呢？什么是圆柱体呢？一个圆柱所占空间的大小，一个圆柱所占空间的大小，叫作这个圆柱的体积。叫作这个圆柱的体积。我猜想圆柱的体积也可能我猜想圆柱的体积也可能等于等于“底面积高底面积高”。VSh？VSh我们用硬币验证一下我们的我们用硬币验证一下我们的猜想吧！猜想吧！从叠硬币来看，用从叠硬币来看，用“底面积高底面积高”能计能计算出圆柱的面积。
3、算出圆柱的面积。尝试验证你的猜想，并与同伴交流。尝试验证你的猜想，并与同伴交流。把硬币按竖直方向摞起来，底面积是固定的，把硬币按竖直方向摞起来，底面积是固定的，每增加一枚硬币，高就增加一些，体积也随每增加一枚硬币，高就增加一些，体积也随 着增加。着增加。从叠硬币来从叠硬币来 看，看，用用“底面积高底面积高”能计算出圆柱的能计算出圆柱的体积。体积。圆柱的体积底面积圆柱的体积底面积高高圆柱底面周圆柱底面周长的一半长的一半圆柱的高圆柱的高底面半径底面半径 切拼法，切拼法，把圆柱转化成长方体（或正方体）。把圆柱转化成长方体（或正方体）。拼拼成成我发现了在切拼的过程中，图形我发现了在切拼的过程中，图形的
4、形状变了，但体积的大小没变，的形状变了，但体积的大小没变，即长方体的体积等于圆柱的体积。即长方体的体积等于圆柱的体积。我还发现长方体的长是圆柱底面周我还发现长方体的长是圆柱底面周长的一半（即长的一半（即r），长方体的宽是圆），长方体的宽是圆柱的底面半径（即柱的底面半径（即r），长方体的底），长方体的底面积等于圆柱的底面积（即面积等于圆柱的底面积（即r2 2）。）。因此我们可以得到下面的结论：因此我们可以得到下面的结论：长方体的高就是圆柱的高。长方体的高就是圆柱的高。长方体的体积长方体的体积 底面积底面积 高高圆柱的体积圆柱的体积 底面积底面积 高高 如果用如果用V表示圆柱的体积，表示圆柱的体积
5、，S表示圆柱表示圆柱的底面积，的底面积，h表示圆柱的高，那么圆柱体积表示圆柱的高，那么圆柱体积的计算公式为：的计算公式为：VSh。让我们用字母表示圆柱的体积。让我们用字母表示圆柱的体积。知识提炼知识提炼 圆柱的体积圆柱的底面积高，用圆柱的体积圆柱的底面积高，用字母表示是字母表示是VSh，也可以这样表示是，也可以这样表示是Vr2 2h。（1 1）一个圆柱形油桶的底面积是）一个圆柱形油桶的底面积是0.8 m0.8 m2 2，高是，高是1.5 m1.5 m，体积是（体积是（）m m3 3。小试牛刀小试牛刀（2 2）一个圆柱的底面半径是）一个圆柱的底面半径是4 cm4 cm，高是，高是6 cm6 cm
6、，它的，它的 体积是（体积是（）cmcm3 3。填空题填空题1.21.2301.44 301.44 知识点知识点圆柱体积公式的应用圆柱体积公式的应用尝试验证你的猜想，并与同伴交流。尝试验证你的猜想，并与同伴交流。（1 1）笑笑了解到一根柱子的底面半径为）笑笑了解到一根柱子的底面半径为0.4 m0.4 m，高为高为5 m5 m。你能算出它的体积吗？。你能算出它的体积吗？这道题已知什么？要求什么？这道题已知什么？要求什么？能不能根据公式直接计算？能不能根据公式直接计算？这道题已知底这道题已知底面的半径和高面的半径和高这道题需要的求这道题需要的求的是圆柱的体积。的是圆柱的体积。可以根据可以根据Vr2
7、 2h直接计算。直接计算。可以根据可以根据Vr2 2h直接计直接计算。我们来算算看吧！算。我们来算算看吧！由公式由公式VSh和和Sr2 2可以得出可以得出Vr2 2h，直接应用此公式可以计算出柱子的体积。直接应用此公式可以计算出柱子的体积。3.143.140.420.425 52.5122.512（立方米）（立方米）答：需要答：需要2.5122.512立方米的木材。立方米的木材。（2 2）从水杯里面量，水杯的底面直径是）从水杯里面量，水杯的底面直径是6 cm6 cm，高是高是16 cm16 cm，这个水杯能装多少毫升水？，这个水杯能装多少毫升水？3.143.143 32 21616答：这个水杯
8、能装答：这个水杯能装452.16452.16毫升水。毫升水。可以根据可以根据V（）2 2h直直接计算。我们来算算看吧！接计算。我们来算算看吧！d2 23.143.14（）2 216162 2d452.16 cm452.16 cm3 3452.16 mL452.16 mL知识提炼知识提炼1.1.如果已知圆柱的高和半径或直径，可以用公如果已知圆柱的高和半径或直径，可以用公 式式 Vr2h 或或 V（）2h 来计算出圆柱来计算出圆柱 的体积。的体积。d2 22.2.容积是容器所能容纳物体的体积，圆柱形容积是容器所能容纳物体的体积，圆柱形 容器容积的求法和圆柱体积的求法是一样的，容器容积的求法和圆柱体
9、积的求法是一样的，只是所需的数据要从容器的里面量。只是所需的数据要从容器的里面量。小试牛刀小试牛刀 博物馆门前一根圆柱形石柱底面半径为博物馆门前一根圆柱形石柱底面半径为4 dm4 dm，高，高为为80 dm80 dm。这根石柱的体积是多少立方分米？。这根石柱的体积是多少立方分米？3.14 3.144 42 280804019.24019.2（dmdm3 3）答：答：这根石柱的体积是这根石柱的体积是4019.24019.2立方分米。立方分米。1.1.分别计算下列各图形的体积，再说说这几个分别计算下列各图形的体积，再说说这几个 图形体积计算方法之间的联系。图形体积计算方法之间的联系。（选自教材（选
10、自教材P9 T1P9 T1）4 43 38 89696（cmcm3 3）6 66 66 6216216（cmcm3 3）3.143.14（5 52 2）2 28 8216216（cmcm3 3）都是用都是用VSh的公式计算图形的体积的。的公式计算图形的体积的。2.2.计算下面各圆柱的体积。计算下面各圆柱的体积。（选自教材（选自教材P9 T2P9 T2）60604 4240240（cmcm3 3）3.143.141 12 25 515.715.7（cmcm3 3）3.143.14（6 62 2）2 21010282.6282.6（dmdm3 3）侧面积底面周长侧面积底面周长高高3.3.这个杯子能
11、否装下这个杯子能否装下3000 mL3000 mL的牛奶？的牛奶？（选自教材（选自教材P9 T3P9 T3）3.143.14（14142 2）2 220203077.23077.2（cmcm3 3）3077.23077.2（mLmL）3077.2 mL3077.2 mL3000 mL3000 mL答：这个杯子能装下答：这个杯子能装下3000 mL3000 mL的牛奶。的牛奶。4.4.光明村李大伯家挖一口圆柱形的水井，底面周长光明村李大伯家挖一口圆柱形的水井，底面周长 是是3.14 m3.14 m，深是，深是4 m4 m。挖出了多少立方米的土？。挖出了多少立方米的土？（选自教材（选自教材P10
12、T4P10 T4）3.143.14（3.143.143.143.142 2）2 24 43.143.14（m m3 3）答：挖出了答：挖出了3.143.14立方米的土。立方米的土。5.5.一个圆柱形的茶杯，茶杯高一个圆柱形的茶杯，茶杯高1515厘米，底面半径是厘米，底面半径是3 3 厘米（从里面量），这个茶杯最多能装多少立方厘米（从里面量），这个茶杯最多能装多少立方 厘米的水？厘米的水？3.14 3.143 32 21515423.9423.9（cmcm3 3）答：答：这个茶杯最多能装这个茶杯最多能装423.9423.9立方厘米的水立方厘米的水。1 1、圆柱的体积圆柱的底面积高，用、圆柱的体积
13、圆柱的底面积高，用 字母表示是字母表示是VSh，也可以这样表示，也可以这样表示 是是Vr2 2h。2 2、如果已知圆柱的高和半径或直径，可以用公如果已知圆柱的高和半径或直径，可以用公 式式 Vr2h 或或 V（）2h 来计算出圆柱来计算出圆柱 的体积。的体积。d2 23 3.容积是容器所能容纳物体的体积，圆柱形容积是容器所能容纳物体的体积，圆柱形 容器容积的求法和圆柱体积的求法是一样容器容积的求法和圆柱体积的求法是一样 的，只是所需的数据要从容器的里面量。的，只是所需的数据要从容器的里面量。作业作业1 1：完成教材相关练习完成教材相关练习题题。作业作业2 2：完成对应的练习题完成对应的练习题。
