1、1.2 1.2 一定是直角三角形吗一定是直角三角形吗第一章第一章 勾股定理勾股定理1.1.了解直角三角形的判定条件了解直角三角形的判定条件.2.2.能够运用勾股数解决简单的实际问题能够运用勾股数解决简单的实际问题.古埃及人曾用下面的方法得到直角古埃及人曾用下面的方法得到直角:用用1313个等距的结把一根绳子分成等长的个等距的结把一根绳子分成等长的1212段段,一个工匠同时握住绳一个工匠同时握住绳子的第子的第1 1个结和第个结和第1313个结个结,两个助手分别握住第两个助手分别握住第4 4个结和第个结和第8 8个结个结,拉紧绳拉紧绳子就得到一个直角三角形子就得到一个直角三角形,其直角在第其直角在
2、第4 4个结处个结处.【导入新课导入新课】你知道聪明的古埃及人是根据什么原理吗？你知道聪明的古埃及人是根据什么原理吗？下面的三组数分别是一个三角形的三边长下面的三组数分别是一个三角形的三边长a,b,c.5,12,13;5,12,13;7,24,25;7,24,25;8,15,17.8,15,17.(1)(1)这三组数都满足这三组数都满足a2+b2=c2吗吗?(2)(2)分别以每组数为三边作出三角形分别以每组数为三边作出三角形,用量角器量一量用量角器量一量.它们都它们都是直角三角形吗是直角三角形吗?都满足都满足.都是直角三角形都是直角三角形.勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理知识点知识点1 101
3、80 150 120 90 60 30 实验结果：5,12,13满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形;7,24,25满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形;8,15,17满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形.724255131217815u勾股定理的逆定理如果三角形的三边长如果三角形的三边长a，b，c满足满足a2+b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形那么这个三角形是直角三角形.ACBabc 勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，即已知三角形的三边长，且满足两条较小边的平方和等于最长边的平方，即可判断此三角形为直角三角形，最长边所对角为直角.u特别说明：【归纳总结归纳总结】古埃及
4、人曾用下面的方法得到直角：古埃及人曾用下面的方法得到直角：现在明白古埃及现在明白古埃及人的这种做法有人的这种做法有道理了吧！道理了吧！【例题例题】【例例】一个零件的形状如图一个零件的形状如图1 1所示所示,按规定这个零件中按规定这个零件中A A和和DBCDBC都应为直角都应为直角,工人师傅量得这个零件各边的尺寸如工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图图2 2所示所示,你说这个零件符合要求吗你说这个零件符合要求吗?DBC图图1 1ADABC431312图图2 2【解析解析】在在ABDABD中，中，所以所以ABDABD 是直角三角形，是直角三角形，A A是直角是直角.在在BCDBCD中，中，所以所以B
5、CDBCD 是直角三角形，是直角三角形，DBCDBC是直角是直角.因此，这个零件符合要求因此，这个零件符合要求.【跟踪训练跟踪训练】1.1.在下列四组线段中，能组成直角三角形的是（）在下列四组线段中，能组成直角三角形的是（）A Aa a3232，b b4242，c c5252 B Ba a1111，b b1212，c c1313 C Ca a5 5，b b1212，c c1313 D Da a：b b：c c1 1：1 1：2 2C C2.2.如果三条线段如果三条线段a，b，c满足满足a2=c2-b2,这三条线段组成的这三条线段组成的三角形是直角三角形吗三角形是直角三角形吗?为什么为什么?【解
6、析解析】是直角三角形，因为是直角三角形，因为a2+b2=c2,满足勾股定理的逆定理满足勾股定理的逆定理.3.已知已知ABC的三边长分别为的三边长分别为5，12，13，则，则ABC的面积为的面积为()A30 B60 C78 D无法确定无法确定A 如果三角形的三边长如果三角形的三边长a，b，c满足满足a2+b2=c2那那么这个三角形是直角三角形么这个三角形是直角三角形.满足满足a2+b2=c2的三个正整数，称为的三个正整数，称为勾股数勾股数.勾股数勾股数知识点知识点2 2常见勾股数：常见勾股数：3 3，4 4，5 5；5 5，1212，1313；6 6，8 8，1010；7 7，2424，2525
7、；8 8，1515，1717；9 9，4040，4141；1010，2424，2626；等等；等等.勾股数拓展性质：勾股数拓展性质：一组勾股数，都扩大相同倍数k，得到一组新数，这组数同样是勾股数.C C1.下列各组数中，不是勾股数的是下列各组数中，不是勾股数的是()A5，12，13 B7，24，25 C8，12，15 D3k，4k，5k(k为正整数为正整数)【跟踪训练跟踪训练】2.2.下面四组数中是勾股数的一组是下面四组数中是勾股数的一组是()A A6 6，7 7，8 8 B B5 5，8 8，1313 C C1.51.5，2 2，2.52.5 D D2121，2828，3535D【解析解析】
8、根据勾股数的定义：满足根据勾股数的定义：满足a a2 2b b2 2c c2 2的三个正整数的三个正整数a a，b b，c c称为勾股数称为勾股数 A A6 62 27 72 2882 2，不是勾股数，故错误；，不是勾股数，故错误；B B5 52 28 82 213132 2，不是勾股数，故错误；，不是勾股数，故错误；C C1.51.5和和2.52.5不是整数，所以不是勾股数，故错误；不是整数，所以不是勾股数，故错误；D D21212 228282 235352 2，是勾股数，故正确，是勾股数，故正确一定是直角三角形吗一定是直角三角形吗勾股定理的逆定理：勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长如果
9、三角形的三边长a,b,c满足满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三那么这个三角形是直角三角形角形.勾股数：满足勾股数：满足a2+b2=c2的三的三个正整数个正整数.1.1.下列三角形是直角三角形吗？下列三角形是直角三角形吗？?4?7?6?F?D?E?9?15?12?C?B?A不是不是是是2.2.以以ABCABC的三条边为边长向外作正方形的三条边为边长向外作正方形,依次得到的面依次得到的面积是积是25,144,169,25,144,169,则这个三角形是则这个三角形是_三角形三角形.直角直角3.3.将直角三角形的三边长扩大同样的倍数将直角三角形的三边长扩大同样的倍数,则得到的三角形则得到的
10、三角形()()A.A.是直角三角形是直角三角形 B.B.可能是锐角三角形可能是锐角三角形 C.C.可能是钝角三角形可能是钝角三角形 D.D.不可能是直角三角形不可能是直角三角形A A4.4.如图，每个小正方形的边长均为如图，每个小正方形的边长均为1 1，则，则ABCABC是是()A A直角三角形直角三角形 B B锐角三角形锐角三角形 C C钝角三角形钝角三角形 D D等腰三角形等腰三角形A5.如图，每个小正方形的边长为如图，每个小正方形的边长为1，A，B，C是小正方形的顶点，则是小正方形的顶点，则ABC的度数为的度数为()A90 B60 C45 D30C6.6.如图，在四边形如图，在四边形ABCDABCD中，中，ACDCACDC，ADCADC的面积为的面积为30 cm30 cm2 2，DCDC12 cm12 cm，ABAB3 cm3 cm，BCBC4 cm4 cm，求，求ABCABC的面积的面积.DCBA【解析解析】S SACDACD=30 cm=30 cm2 2，DC12 cm.12 cm.AC=5 cm,AC=5 cm,又又 ABCABC是直角三角形是直角三角形,B,B是直角是直角.
