1、 1 主主 题题 解不等式初步 教学内容教学内容 1. 掌握不等式的基本性质，并灵活的运用； 2. 运用作差法及不等式基本性质证明简单的不等式。 （以提问的形式回顾）（以提问的形式回顾） 用“”或“”或“”填空 1. 如果 ab，bc，那么 a c 2. 如果 ab，那么 a+c _b+c， ac bc 3.（1） 如果 ab，并且 c0，那么 ac bc （2）如果 ab，并且 cb，cd，那么 a+cb+d 证明：由 ab，得 a+cb+c， 由 cd，得 b+cb+d 所以 a+cb+d （2）如果 ab0，那么 22 ab 由 ab，a0，得： 2 aab 由 ab，b0，得： 2 a
2、bb 所以 22 ab （3）若0,() nn abab nN则. 2 通过（2）的结论这个不等式很容易说明 （4）若0ba,则 nn ba (Nn且1n) 证明：假定 n a不大于 n b,这有两种情况 nn ab或者 nn ba ， 当 nn ab时,有ab；当 nn ba 时,显然有ba 这些都同已知条件0ab矛盾，所以 nn ab. 第一个证明教师可以给出，第二个可以让学生模仿第一个试着去证明，技巧就是通过中间的一个量过度。第 四个证明老师可以直接给出，三和四的结论要强调nN ，这些结论证明完成可以让学生记住，在今后的题 目中直接应用。 （采用教师引导，学生轮流回答的形式）（采用教师引
3、导，学生轮流回答的形式） 例 1：若0ba，则下列不等关系中不能成立的是（ ） A ba 11 B aba 11 C|ba D 22 ba 解：0ba，0ba。 由 ba 11 ， ba 11 ，（A）成立。 由0ba，|ba ，（C）成立。 由0ba， 22 )()(ba， 22 ba ，（D）成立。 0ba，0ba，0baa，0aba， )( 11 baa ， baa 11 ，（B）不成立。 故应选 B。 试一试：下列命题中正确的是 ( ) A若 a2b2，则 ab B若1 a 1 b，则 ab C若 acbc，则 ab D若 a b，则 ab 解析：A 错，例如(3)222；B 错，例如
4、1 2 1 3； C 错，例如当 c2，a3，b2 时，有 acbc，但 ab. 答案：D 3 例 2. 若 xy0，试比较(x2y2)(xy)与(x2y2)(xy)的大小 解：(x2y2)(xy)(x2y2)(xy)(xy)(x2y2)(xy)22xy(xy) xy0，xy0，xy0，2xy(xy)0，(x2y2)(xy)(x2y2)(xy) 试一试：设 a0，b0 且 ab，试比较 aabb与 abba的大小 解：a abb abbaa ab bba(a b) ab. 当 ab0 时，a b1，ab0，则( a b) ab1，于是 aabbabba； 当 ba0 时，0a b1，ab0，则
5、( a b) ab1，于是 aabbabba. 综上所述，对于不相等的正数 a、b，都有 aabbabba. 例 3. 若 ab0，cd0，e0，求证： e ac e bd. 证明：cd0，cd0. 又ab0，acbd0， 1 ac 1 bd. 又e0， e ac e bd. 试一试：设 abc，求证： 1 ab 1 bc 1 ca0. 证明：abc，cb.acab0. 1 ab 1 ac0. 1 ab 1 ca0.又 bc0， 1 bc0. 1 ab 1 bc 1 ca0. （学生统一完成，互相批改，教师针对重难点详细讲解） 1. 若 a1,b1,则 1+ab 与 a+b 的大小关系是 。
6、1+aba+b 2. 若 x1.则xx1 1xx（填“”或“”） 3. 若 0a 1，0b 1 且ba ，则abab，baba22 , 22 中最大的一个是 。 a+b 4. 给出下列几个命题： 若 ab0， 则1 a 1 b； 若 ab0， 则 a 1 ab 1 b； 若 ab0， 则 2ab a2b a b.其中正确命题的序号是_ 解析：在 ab0 两端同除以 ab 可得1 b 1 a，故错；由于(a 1 a)(b 1 b)(ab)(1 1 ab)0，故正确； 由于2ab a2b a b b2a2 (a2b)b0，即 2ab a2b a b，故错答案： 4 5. 比较 22 ab与2(2)
7、5ab的大小. 解： 22 2(2)5abab 22 4421aabb 22 21ab 当2a且1b时， 22 ab=2(2)5ab； 当2a或1b 时， 22 ab2(2)5ab. 6. 已知0,0abcd，求证： ab dc . 分析：观察要证的不等式，联系性质可知关键是要证明 ab dc .为此先证明 11 dc . 本节课主要知识点：不等式的基本性质，比较两个式子大小的方法 【巩固练习】 1. 下列不等式中不等价的是（ ） B （1）223 2 xx与043 2 xx （2） 1 3 8 1 1 2 xx x与82 x （3） 3 5 7 3 5 4 xx x与74 x （4）0 2
8、3 x x 与0)2)(3(xx A （2） B （3） C （4） D （2） （3） 2. 若 xy，且 ab，则在(1)axby；(2)axby；(3)axby；(4)xbya；(5)a y b x，这五个式子 中恒成立的不等式的序号是_ 解析：由 xy， ab， 得 axby，而ba，同理可得 xbya.答案：(2)(4) 3. 已知三个不等式：0ab； b d a c ；adbc 。以其中两个作条件，余下一个作结论，则可组成 _个正确命题。 5 解：对命题作等价变形：0 ab adbc b d a c 于是，由0ab，adbc ，可得成立，即； 若0ab，0 ab adbc ，则adbc ，故； 若adbc ，0 ab adbc ，则0ab，故。 可组成 3 个正确命题。 【预习思考】 探究：探究：我们来考察它与其所对的二次函数 2 5yxx及二次方程 2 50 xx的关系： （1）当0 x或5x 时，0y ，即在x轴上方； （2）当0 x或5x 时，0y ，即在x轴上； （3）当05x时，0y ，即在x轴下方. 其中0 x，5x 是二次函数 2 5yxx与x轴的交点，是二次方程 2 50 xx的两根. 探究得出：结合图像知不等式 2 50 xx的解集是
