1、小结与复习小结与复习事件事件确定性事件确定性事件必然事件必然事件不可能事件不可能事件随机事件随机事件概率的概念概率的概念用列举法求概率用列举法求概率用频率估计概率用频率估计概率列表法列表法树状图法树状图法在现实生活中一定会发生的事件称为在现实生活中一定会发生的事件称为_.一定不会发生的事件称为一定不会发生的事件称为_.现实生活中现实生活中,有可能发生有可能发生,也有可能不发生的事件也有可能不发生的事件,称为称为_.必然事件必然事件不可能事件不可能事件随机事件随机事件例例1.以下事件是必然事件的是以下事件是必然事件的是 A.通常加热到通常加热到100,水沸腾水沸腾 B.抛一枚硬币抛一枚硬币,正面
2、朝上正面朝上 C.明天会下雨明天会下雨 D.经过城市中某一有交通信号灯的路口经过城市中某一有交通信号灯的路口,恰好遇到红灯恰好遇到红灯【解析【解析必然事件是一定发生的必然事件是一定发生的,因为在通常情况下因为在通常情况下,水在水在100时一定沸腾时一定沸腾,选选A.A2.一般地一般地,対于一个随机事件対于一个随机事件A,我们把刻画其发生可能性我们把刻画其发生可能性大小的数值大小的数值,称为随机事件称为随机事件A发生的概率发生的概率,记为记为P(A).概率是随机事件自身的固有性质概率是随机事件自身的固有性质,随机事件发生可能性随机事件发生可能性大小可以用概率来刻画大小可以用概率来刻画,随机事件概
3、率随机事件概率P(A)满足满足0P(A)1,必然事件的概率为必然事件的概率为1,不可能事件的概率为不可能事件的概率为0.例例2.在学生会主席的竞选活动中在学生会主席的竞选活动中,5名参选者以抽签的形式名参选者以抽签的形式决定出场顺序决定出场顺序,在形状、大小一致的签条上分别标有在形状、大小一致的签条上分别标有1、2、3、4、5,时锋同学在看不到签条上数字的情况下随机地抽时锋同学在看不到签条上数字的情况下随机地抽取一根签条取一根签条,请思考以下问题并说明是什么事件请思考以下问题并说明是什么事件:1抽到的序号会是抽到的序号会是0吗吗？2抽到的序号会是抽到的序号会是3吗吗？3抽到的序号会小于抽到的序
4、号会小于6吗吗？【分析【分析要解决此题要解决此题,必须弄清楚必然事件、不可能事件、必须弄清楚必然事件、不可能事件、随机事件这三个概念随机事件这三个概念.例例2.在学生会主席的竞选活动中在学生会主席的竞选活动中,5名参选者以抽签的形式名参选者以抽签的形式决定出场顺序决定出场顺序,在形状、大小一致的签条上分别标有在形状、大小一致的签条上分别标有1、2、3、4、5,时锋同学在看不到签条上数字的情况下随机地抽时锋同学在看不到签条上数字的情况下随机地抽取一根签条取一根签条,请思考以下问题并说明是什么事件请思考以下问题并说明是什么事件:1抽到的序号会是抽到的序号会是0吗吗？2抽到的序号会是抽到的序号会是3
5、吗吗？3抽到的序号会小于抽到的序号会小于6吗吗？1不可能抽到0.故抽到序号是0是不可能事件.2有可能抽到3,也有可能抽不到3,故抽到序号是3是随机事件.3由于序号1、2、3、4、5都小于6.故抽到序号小于6是必然事件.3.概率的计算方式概率的计算方式:（1）列举法：）列举法：一般地，如果在一次试验中，一般地，如果在一次试验中，m是事件是事件A可可能发生的结果，能发生的结果，n是事件发生的结果的总次数是事件发生的结果的总次数，那么事件，那么事件A发生的概率为发生的概率为P(A)=；mn2列表法列表法:当事件当事件A发生的可能性为有限个发生的可能性为有限个,且可能性且可能性情况明确时情况明确时,可
6、用列表法列出所有可能的情况可用列表法列出所有可能的情况,再看其中再看其中适合题意的情况占总数的比值适合题意的情况占总数的比值,借此确定该事件借此确定该事件A发生的发生的概率概率;3.概率的计算方式概率的计算方式:3树状图法树状图法:当一次试验要涉及三个或更多步骤完成当一次试验要涉及三个或更多步骤完成时时,用树状图用树状图”的方式求事件的方式求事件A的概率很有效的概率很有效.4.频率和概率都是随机事件发生可能性大小的定量的刻画频率和概率都是随机事件发生可能性大小的定量的刻画,概率是随机事件自身固有的性质概率是随机事件自身固有的性质,当试验次数非常多时当试验次数非常多时,频频率和概率很接近率和概率
7、很接近,在大多数情况下在大多数情况下,频率可以作为概率的估频率可以作为概率的估计计.例例3.四张小卡片上分别写有数字四张小卡片上分别写有数字1、2、3、4,它们除数字外它们除数字外没有任何区别没有任何区别,现将它们放在盒子里搅匀现将它们放在盒子里搅匀.1随机地从盒子里抽取一张随机地从盒子里抽取一张,求抽到数字求抽到数字2的概率的概率;2随机地从盒子里抽取一张随机地从盒子里抽取一张,不放回再抽取第二张不放回再抽取第二张,请请你用树状图或列表的方式表示所有等可能的结果你用树状图或列表的方式表示所有等可能的结果,并求抽到并求抽到的数字之和为的数字之和为5的概率的概率.【分分析】析】（1）可用树状图法
8、或列表法分别求出结果，先列）可用树状图法或列表法分别求出结果，先列举所有等可能的情况有四种，再找出出现举所有等可能的情况有四种，再找出出现2的情况为一种，的情况为一种，从而可得从而可得P(抽到数字为抽到数字为2)=.14 =.P1124抽到数字为【分析【分析2也是用树状图法或列表法分别求出结果也是用树状图法或列表法分别求出结果,先先列举不放回所有等可能的情况共列举不放回所有等可能的情况共12种种,而抽到的数字之和为而抽到的数字之和为5的情况有的情况有4种种,从而得出概率从而得出概率.2列举所有等可能的结果列举所有等可能的结果,画树状图画树状图:=.P415123抽到数字之和为1.指出以下事件中
9、随机事件的个数指出以下事件中随机事件的个数 买一张电影票买一张电影票,座位号是奇数座位号是奇数;太阳从东方升起太阳从东方升起;明天明天天气是多云天气是多云;三角形外角和为三角形外角和为360;一个月有一个月有37天天A.1B.2C.3D.4B2.以下说法准确的选项是哪一项：以下说法准确的选项是哪一项：A.明天降雨的概率是明天降雨的概率是80%”表示明天有表示明天有80%的时间都在降雨的时间都在降雨B.抛一枚硬币正面朝上的概率为抛一枚硬币正面朝上的概率为 ”表示每抛两次就有一次表示每抛两次就有一次正面朝上正面朝上C.彩票中奖的概率为彩票中奖的概率为1%”表示买表示买100张彩票肯定会中奖张彩票肯
10、定会中奖D.抛一枚质地均匀的正方体骰子抛一枚质地均匀的正方体骰子,朝上的点数是朝上的点数是2的概率的概率为为 ”,表示随着抛掷次数的增加表示随着抛掷次数的增加,抛出朝上的点数是抛出朝上的点数是2”这这一事件发生的频率稳定在一事件发生的频率稳定在 附近附近121616D3.定义一种十位上的数字比个位、百位上的数字都要小定义一种十位上的数字比个位、百位上的数字都要小”的三位数叫做的三位数叫做V数数”,如如947”就是一个就是一个V数数”.假设十位假设十位上的数字为上的数字为2那么从那么从1,3,4,5中任选两数中任选两数,能与能与2组成组成V数数”的概率是的概率是 A.B.C.D.14310123
11、4C4.以下图是某市以下图是某市7月月1日至日至10日的空气质量指数趋势图日的空气质量指数趋势图,空气空气质量指数小于质量指数小于100表示空气质量优良表示空气质量优良,空气质量指数大于空气质量指数大于200表示空气重度污染表示空气重度污染.某人随机选择某人随机选择7月月1日至日至7月月8日中的某一日中的某一天到达该市天到达该市,并连续停留并连续停留3天天.那么此人在该市停留期间有且那么此人在该市停留期间有且仅有仅有1天空气质量优良的概率是天空气质量优良的概率是 A.B.C.D.13251234C5.小刚参观上海世博会小刚参观上海世博会,由于仅有一天的时间由于仅有一天的时间,他上午从他上午从A
12、中国馆、中国馆、B日本馆、日本馆、C美国馆中任意选择一处参观美国馆中任意选择一处参观,下午从下午从D韩国馆、韩国馆、E英国馆、英国馆、F德国馆中任意选择一德国馆中任意选择一处参观处参观1请用画树状图或列表的方式请用画树状图或列表的方式,分析并写出小刚所有可分析并写出小刚所有可能的参观方式用字母表示即可能的参观方式用字母表示即可;2求小刚上午和下午恰好都参观亚洲国家展馆的概率求小刚上午和下午恰好都参观亚洲国家展馆的概率DEFA(A,D)(A,E)(A,F)B(B,D)(B,E)(B,F)C(C,D)(C,E)(C,F)(1)上午上午下午下午(2)小刚上午和下午恰好都参观亚洲国家展馆的概小刚上午和
13、下午恰好都参观亚洲国家展馆的概率率是是.296.有有3张扑克牌张扑克牌,分别是红桃分别是红桃3,红桃红桃4和黑桃和黑桃5,把牌洗匀后把牌洗匀后甲先抽取一张甲先抽取一张,记下花色和数字后将牌放回记下花色和数字后将牌放回,洗匀后乙再抽洗匀后乙再抽取一张取一张.1先后两次抽得的数字分别记为先后两次抽得的数字分别记为s和和t,求求|s-t|1的概率的概率;2甲、乙两人做游戏甲、乙两人做游戏,现有两种方案现有两种方案,A方案方案:假设两次假设两次抽得相同花色那么甲胜抽得相同花色那么甲胜,否那么乙胜否那么乙胜;B方案方案:假设两次抽假设两次抽得数字和为奇数那么甲胜得数字和为奇数那么甲胜,否那么乙胜否那么乙
14、胜.请问甲选择哪种方请问甲选择哪种方案胜率更高案胜率更高?解解:1画树状图画树状图:|s-t|1有有6种种,故故P|s-t|1.6293（2）由（）由（1）中树状图得共）中树状图得共9种可能结果，花色相同的有种可能结果，花色相同的有5种，种，数字和为奇数的有数字和为奇数的有4种，所以种，所以A方案方案P（甲胜）（甲胜）=，B方案方案P（甲胜）（甲胜）=，故选择，故选择A方案甲的胜率更高方案甲的胜率更高.59491.说一说本节课的收获.2.你还存在哪些疑惑？同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没功的信念比成功
15、本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，考试加油考试加油!奥利给奥利给结束语结束语23.4 中位线中位线学习目标学习目标:1.经历三角形中位线的性质定理形成过程经历三角形中位线的性质定理形成过程.2.掌握三角形中位线的性质定理掌握三角形中位线的性质定理,并能利用它并能利用它解决简单的问题解决简单的问题.3.通过命题的教学了解常用的辅助线的作法通过命题的教学了解常用的辅助线的作法,并能灵活运用它们解题并能灵活运用它们解题,进一步训练说理的能进一步训练说理的能力力.学习重点学习重点:三角形中位线的性质定理三角形中位线的性质定理
16、.学习难点学习难点:三角形中位线的性质定理的应用三角形中位线的性质定理的应用.在在 23.3 节中节中,我们曾得到如下结论我们曾得到如下结论:如下图如下图,在在 ABC 中中,DEBC,那么那么ADE ABC.新课导入新课导入ABCED在推理过程中，我们由在推理过程中，我们由 DEBC 推得推得 ADAE=ABAC.DE=BC 那么当点那么当点 D 是是AB 的中点时的中点时,点点 E 也是也是 AC 的中点的中点.ABCED现在换一个角度考虑现在换一个角度考虑,如果已知点如果已知点 D、E 分别分别 是是 AB 与与 AC 的中点的中点,那么是否可以推出那么是否可以推出 DEBC？DE 与与
17、 BC 之间又存在怎样的数量关系呢之间又存在怎样的数量关系呢？ABCED推进新课推进新课如下图如下图,在在ABC 中中,点点 D、E 分别是分别是 AB 与与 AC 的中点的中点.根据画出的图形根据画出的图形,可以猜想可以猜想:猜想猜想ABCEDDEBC，且，且DE=BC.12 在在 ABC 中中,点点 D、E 分别是分别是 AB 与与 AC 的中点的中点,A=A,ADE ABC,ADE=ABC,DEBC ,且且证明证明.ADAE=ABAC12DEAD=BCAB12，DE=BC.12ABCEDABCEDFABCEDMN要证要证 DEBC,可延长可延长 DE 到到 F,使使 EF=DE,于是此题
18、就转化为证明于是此题就转化为证明 DF=BC,DEBC,故只要证明四边形故只要证明四边形 BCFD 为平行四为平行四边形边形.DE=BC12，思考思考:此题还有其他的解法吗此题还有其他的解法吗？我们把连结三角形两边中点的线段叫做三角形我们把连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线的中位线,并且有并且有:三角形的中位线平行于第三边三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三并且等于第三边的一半边的一半.概括概括 求证求证:三角形的一条中位线与第三边三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分上的中线互相平分.已知已知:如下图如下图,在在 ABC 中中,AD=DB,BE=EC,AF=FC.求证求证:A
19、E、DF 互相平分互相平分.例例1证明证明 连结连结 DE、EF.AD=DB,BE=EC,DEAC三角形的中位线平行三角形的中位线平行于第三边于第三边,并且等于第三边的一半并且等于第三边的一半.同理可得同理可得 EFBA.四边形四边形 ADEF 是平行四边形是平行四边形.AE、DF 互相平分互相平分.如下图如下图,在在ABC 中中,D、E 分别是分别是边边BC、AB 的中点的中点,AD、CE 相交于点相交于点 G.求证求证:例例2GEGD=.CEAD13证明证明 连结连结 ED.D、E 分别是边分别是边 BC、AB 的中点的中点,DEAC ,三角形的中位线平行于第三边三角形的中位线平行于第三边
20、,并且等于第三边的一半并且等于第三边的一半,ACG DEG ,DE=.AC12GEGDDE=GCGAAC12，GEGD=.CEAD13拓展拓展如果在例如果在例2的图中取的图中取 AC 的中点的中点 F，假设，假设 BF 与与 AD 相交于点相交于点 G，如图，那么我们同理可得，如图，那么我们同理可得 即两图中的即两图中的 G 与与 G 是重合的，是重合的，由此我们可以得出什么结论？由此我们可以得出什么结论？GD=ADGFGDGD=BFADAD 1133，所所以以，于是于是,我们有以下结论我们有以下结论:三角形三条边上的中线交于一点三角形三条边上的中线交于一点,这个点就是这个点就是三角形的重心三
21、角形的重心,重心与一边中点的连线的长是対应重心与一边中点的连线的长是対应中线长的中线长的.随堂演练随堂演练1.如下图如下图,在在ABCD中中,有有 E、F 分别是分别是AD、BC上的点上的点,且且DE=CF,BE 和和 AF 的交点为的交点为 M,CE 和和 DF 的交点为的交点为 N.求证求证:MNAD,.12MNAD 解解:连结连结 EF,证四边形证四边形 ABFE 和四边形和四边形 DCFE 均为平行四边形均为平行四边形,得得 FM=AM,FN=DN.MNAD,.12MNAD 2.如下图如下图,在四边形在四边形ABCD 中中,対角线対角线 AC、BD交于点交于点 O,E、F 分别是分别是
22、 AB、CD 的中点的中点,且且 AC=BD.求证求证:OM=ON.解解:取取BC的中点的中点G,连接连接EG、FG,BG=CG,BE=AE,EGAC ONM=GEF,12GEAC，同理同理 OMN=GFE,AC=BD,GE=GF,GEF=GFE,ONM=OMN,OM=ON.12GFBD，课堂小结课堂小结1.三角形中位线定理三角形中位线定理:三角形的中位线平行于第三角形的中位线平行于第三边三边,并且等于第三边的一半并且等于第三边的一半.2.三角形中位线定理的应用三角形中位线定理的应用.3.三角形重心的性质三角形重心的性质.课后作业课后作业1.从教材习题中选取从教材习题中选取,2.完成练习册本课
23、时的习题完成练习册本课时的习题.教学反思教学反思本课时从学过的知识入手猜想中位线的性质本课时从学过的知识入手猜想中位线的性质,并通过动手画图、操作并通过动手画图、操作,证明猜想证明猜想,体会知识的形体会知识的形成过程成过程,加深対知识的理解加深対知识的理解.在证明的过程中举一在证明的过程中举一反三反三,用多种方式证明三角形中位线定理用多种方式证明三角形中位线定理,通过具通过具体的实例分析体的实例分析,提高学生应用知识的能力提高学生应用知识的能力.同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没功的信念比成功本身更重要
24、，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，考试加油考试加油!奥利给奥利给结束语结束语第二十七章相似第2课时利用相似测量距离1(4分分)(绍兴中考绍兴中考)学校门口的栏杆如下图学校门口的栏杆如下图,栏杆从水平位置栏杆从水平位置BD绕绕O点点旋转到旋转到AC位置位置,已知已知ABBD,CDBD,垂足分别为垂足分别为B,D,AO4 m,AB1.6 m,CO1 m,那么栏杆那么栏杆C端应下降的垂直距离端应下降的垂直距离CD为为()A0.2 m B0.3 m C0.4 m D0.5 mC2(4分分)如下图的比例规是一种画图工具如下图的比例规是一
25、种画图工具,使用它可以把线段按一定比例使用它可以把线段按一定比例伸长或缩短伸长或缩短,它是由长度相等的两脚它是由长度相等的两脚AD和和BC交叉构成的交叉构成的如果螺丝钉点如果螺丝钉点O的位置使的位置使OA3OD,OB3OC,那么那么,当当A,B两点间距离为两点间距离为5 cm时时,C,D两点间的距离为两点间的距离为_ cm.3(4分分)如下图如下图,小明在测量学校旗杆高度时小明在测量学校旗杆高度时,将将3 m长的标杆插在离旗杆长的标杆插在离旗杆8 m的地方的地方,已知旗杆高度为已知旗杆高度为6 m,小明眼部以下距地面小明眼部以下距地面1.5 m,这时小明应站在离旗杆这时小明应站在离旗杆_ m处
26、处,正好可以看到标杆顶端与旗杆顶端重合正好可以看到标杆顶端与旗杆顶端重合124(6分分)如下图为某种型号的台灯的横截面图如下图为某种型号的台灯的横截面图,已知台灯灯柱已知台灯灯柱AB长长30 cm,且与水平桌面垂直且与水平桌面垂直,灯臂灯臂AC长为长为10 cm,灯头的横截面灯头的横截面CEF为直角三角形为直角三角形,当灯臂当灯臂AC与灯柱与灯柱AB垂直时垂直时,沿沿CE边射出的光线刚好射到底座边射出的光线刚好射到底座B点假设不考虑其它因素点假设不考虑其它因素,那么该台灯在桌面可照亮的宽度那么该台灯在桌面可照亮的宽度BD的长为的长为_cm.1005(6分分)(教材教材P40例例6变式变式)两棵
27、树的高度分别是两棵树的高度分别是AB9 m,CD6 m,两棵树的根部之间的距离两棵树的根部之间的距离BD6 m.小强从站在距树小强从站在距树CD的根部的根部4 m的的EF处处,发现树发现树AB还在其视线盲区之内还在其视线盲区之内,已知小强的眼睛与地面的距离为已知小强的眼睛与地面的距离为1.6米米,那么小强还需沿射线那么小强还需沿射线BD后退后退_m以上以上,才能看到树才能看到树AB.4.8【素养提升【素养提升 7 7(14(14分分)()(实际应用实际应用)如下图如下图,为测量学校围墙外直立电线杆为测量学校围墙外直立电线杆ABAB的高度的高度,小亮在操场上点小亮在操场上点C C处直立高处直立高
28、3 m3 m的竹竿的竹竿CD,CD,然后退到点然后退到点E E处处,此时恰好看到此时恰好看到竹竿顶端竹竿顶端D D与电线杆顶端与电线杆顶端B B重合重合;小亮又在点小亮又在点C1C1处直立高处直立高3 m3 m的竹竿的竹竿C1D1,C1D1,然后退到点然后退到点E1E1处处,此时恰好看到竹竿顶端此时恰好看到竹竿顶端D1D1与电线杆顶端与电线杆顶端B B重合重合小亮的眼睛离地面高度小亮的眼睛离地面高度EFEF1.5 m,1.5 m,量得量得CECE2 m,EC12 m,EC16 m,C1E16 m,C1E13 3 m.m.(1)(1)求点求点E E处离电线杆处离电线杆ABAB的距离的距离;(2)(2)求电线杆求电线杆ABAB的高度的高度同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，考试加油考试加油!奥利给奥利给结束语结束语
