1、 - 1 - 上学期高二数学 1 月月考试题 08 第一部分 选择题 (共 50 分 ) 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 已知全集 UR? ， 2 2M x x? ? ? ?， 1N x x?，那么 UM C N? （ ） A ? ?12xx? B ? ?12xx? C ? ?12xx? D ? ?12xx? 2 满足 “ 对 定义域内任意 实数 yx, ， 都有 ( ) ( ) ( )f x y f x f y? ? ?” 的函数可以是 （ ） A 2()f x x? B ? ? lnxf x
2、e? C 2( ) logf x x? D ( ) 2xfx? 3 某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是 （ ） A. 162 B. 16 16 2? C. 322 D.16 32 2? 4. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是 （ ） A 63 B 31 C 27 D 15 5 使 “1lg ?m” 成立的一个充分不必要条件是 （ ） A ),0( ?mB ? ?,10? ?C? ?,10D ? ?1 26. 已知等差数列?na中15,6 52 ? a，若nn ab 2?，则数列?nb的前5项和等于（ ） A186B90C45D307平面向量a、b的夹角为60?，? ?2,0
3、?a，1， 则?ab（ ） A 23 B 3 C 32D 2 8 已知 12( 1,0), (1,0)FF? 为 椭圆221xyab?的 两 个 焦 点 ， 若 椭 圆 上 一 点 P 满足124PF PF?，则椭圆的离心率 e? ( ) 结束 输出i 否 是 1i? 50S? 2 1SS? 21ii? 开始 0S? - 2 - O19 题图181716151413 秒频率组距0 .060 .080 .160 .320 .38A 32 B 3 C 12 D 2 9 已知函数 3( ) c o s 2 3 c o s ( 2 ) 12f x x x? ? ? ?，下列命题中不正确的是 ( ) A
4、. ()fx的图象关于直线 6x ? 对称 B. ()fx的图象关于点 5( ,0)12? 成中心对称 C. ()fx在区间 , 36? 上单调递增 D. ()fx在区间 , 12 3?上的最大值是 1，最小值 是 0 10. 若对于使 2x x M? ? ? 成立的所有常数 M 中，我们把 M 的最小值 14 叫做 2xx?的上确界 ,若 , , 1a b R a b? ? ?且 ，则 122ab?的上确界是 ( ) A. 92? B. 5? C. 92 D. 5 第二部分 非选择题 (共 100 分 ) 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 . 11. 命题 “2,
5、 2 1 0x x x? ? ? ? ?R” 的否定是 ： . 12. 已知圆C的圆心为(0 1)， -，直线3 4 11 0xy? ? ?与圆C相交于AB，两点，且6AB?，则圆 的方程为 . 13. 某班 50 名学生在一次百米测试中，成绩全部介于 13 秒与 18 秒 之间，将测试结果分成五组：每一组 ?13,14) ；第二组 ?14,15) ， ? ， 第五组 ? ?17,18 右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图 若成绩大于或等于 14 秒且小于 16 秒认为良好，则该班在这次百 米测试中成绩良好的人数是 . - 3 - 14. 已知函数 ( 1)fx? 是定义在 R 上的奇函数
6、，若对于任意给定的不等实数 1x 、 2x ，不等式1 2 1 2( ) ( ) ( ) 0x x f x f x? ? ?恒成立，则不等式 (1 ) 0fx?的解集为 三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 15 (本小题满分 12 分 ) 在 ABC? 中，已知 3cos 5A? ， （ 1）求 2sin cos( )2A BC?的值； （ 2）若 ABC? 的面积 为 4 ， 2AB? ，求 BC 的长。 16. (本小题满分 12 分 ) 某车间将10名技工平均分为甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工零件若干，其中合格零
7、件的个数如下表： 1 号 2 号 3 号 4 号 5 号 甲组 4 5 7 9 10 乙组 5 6 7 8 9 （ 1）分别求出甲、乙两组技工在单位时间内完成合格零件的平均数及方差，并由此比较两组技工的技术水平； （ 2）质检部门从该车间甲、乙两组中各随机抽取1名技工，对其加工的零件进行检测，若两人完成合格零件个数之和超过12件，则称该车间 “ 质量合格 ” ，求该车间 “ 质量合 格 ” 的概率 17. (本小题满分 14 分 )在三棱锥 P ABC? 中， PAC? 和PBC? 都是边长为 2 的等边三角形， 2AB? ， OD、 分别是 AB PB、 的中点 （ 1）求证： /OD 平面
8、 PAC ； ABCDOP- 4 - （ 2）求证：平面 PAB 平面 ABC ； （ 3）求三棱锥 A PBC? 的体积 18.(本小题满分 14 分）己知椭圆22: 1( 0 )xyC a bab? ? ? ?的离心率为 22 ， 12AA、 是椭圆的左右顶点， 12BB、 是椭圆的上下顶点，四边形 1 1 2 2ABAB 的面积为 162 . （ 1） 求椭圆 C 的方程； （ 2） 圆 M 过 11AB、 两点当圆心 M 与原点 O 的距离最小时，求圆 M 的方程 19. （本小题满分 14 分）已知 曲 线 C ： 4 4 0xy x? ? ? ,数列 ?na 的首项 1 4a? ，
9、且 当 2?n 时，点 ),( 1 nn aa? 恒在曲线 C 上，数列 nb 满 足 nn ab ? 21(1)试判断数列 ?nb 是否是等差数列？并说明理由； (2)求数列 ?na 和 ?nb 的通项公式； (3)设数列 ?nc 满足 12 ?nnn cba ，试比较数列 ?nc 的前 n 项和 nS 与 2 的大小 20 （本小题满分 14 分）已知 bax xxf ? 2lg)( 且 0)1( ?f ，当 0?x 时，恒有xxfxf lg)1()( ? 求 )(xf 的解析式； 若 ? ?( ) lgf x x m?的解集为空集，求 m 的范围。 - 5 - 答案 一、选择题： D C
10、 B A D B A C B A 二、填空题： 11. 2, 2 1 0x x x? ? ? ? ?R； 12. 22( 1) 18xy? ? ?； 13. 27 ； 14.? ?,0? 三、解答题： 15 (本小题满分 12 分 ) 解：（ 1） 2 1 c o s 1 c o ss i n c o s ( ) c o s ( ) c o s2 2 2A A AB C A A? ? ? ? ? ? ? 31 3452 5 5? ? ? 6 分 （ 2）在 ABC? 中，由 4ABCS? ? ，得 1 sin 42bc A? ， 3cos 5A? 且 0 A ? 4sin 5A? ? 10bc
11、? ， ? 8 分 2, 5c AB b? ? ? ?，根据余弦定理得 2 2 2 2 2 2 32 c o s 5 2 2 5 2 1 75B C a b c b c A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 17BC? ? 12 分 16. (本小题满分 12 分 ) 解： （ 1）依题意，7)109754(51 ?甲x1 ( 5 6 7 8 9) 75x ? ? ? ? ? ?乙? 2 分 2.5526)710()79()77()75()74(51 222222 ?甲s? 3 分 - 6 - 2)79()78()77()76()75(51 222222 ?乙s? 4 分 因为乙甲 x
12、x ?，22 乙甲 ss ?所以，两组技工的总体水平相同，甲组技工的技术水平差异比乙组大 ? 6 分 （ 2）记该车间 “ 质量合格 ” 为事件 A，则从甲、乙两组中各抽取 1 名技工完成合格零件个数的基本事件为：（ 4， 5），（ 4， 6），（ 4， 7），（ 4， 8），（ 4， 9），（ 5， 5），（ 5， 6），（ 5， 7），（ 5，8），（ 5， 9），（ 7， 5），（ 7， 6），（ 7， 7），（ 7， 8），（ 7， 9） ， （ 9， 5），（ 9， 6），（ 9， 7），（ 9， 8），（ 9， 9），（ 10， 5），（ 10， 6），（ 10， 7），（ 10，
13、 8） ，（ 10， 9）共 25 种 ? 8 分 事件 A 包含的基本事件为：（ 4， 9），（ 5， 8），（ 5， 9），（ 7， 6），（ 7， 7），（ 7， 8），（ 7， 9）， （ 9， 5），（ 9， 6），（ 9， 7），（ 9， 8），（ 9， 9），（ 10， 5），（ 10， 6），（ 10， 7），（ 10， 8）， （ 10， 9）共 17 种 ? 10 分 所以2517)( ?AP? 11 分 答：该车间 “ 质量合格 ” 的概率为2517? 12 分 17.(本小题满分 14 分 ) 解：（ 1） ,OD 分别为 ,ABPB 的中点， ? /OD PA ? 2
14、 分 又 PA? 平面 PAC ， OD? 平面 PAC ? /OD 平面PAC ? 4 分 （ 2）连结 ,OCOP 2AC CB?， 2AB? , 90ACB? ? 又 O 为 AB 的中点， ,1OC AB OC? ? ?， 同理 , ,1PO AB PO? ? ? ? 6 分 又 2PC? , 2 2 2 2PC O C PO? ? ? ?, 90POC? ? ,PO OC? 又 ,PO AB? AB OC O? , PO?平面 ABC . PO? 平面 PAB ?平面 PAB 平面 ABC ? 9 分 (3) 由（ 2）可知 PO 垂直平面 ABC ? PO 为三棱锥 P ABC?
15、的高，且 1PO? 。 - 7 - 三棱锥 A PBC? 的体积为：1 1 1 12 1 13 3 2 3A P B C P A B C A B CV V S P O? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 14分 18.(本小题满分 14 分） 解： （ 1） 依题意有： 2 22ce a ba? ? ? ? ?2 分 四边形 1 1 2 2ABAB 是 以椭圆 C 的四顶点为顶点的菱形 可得： 1 2 2 16 22 ab? ? ? 即 82ab? ?4 分 由 、 解得： 4, 2 2ab? 所以椭圆 C 的方程为：22116 8xy?6 分 （ 2） 依题意得 11( 4, 0)
16、, (0 , 2 2 )AB? 可得 11AB 的垂直平分线 L 的方程为： 2 2 0xy? ? ? ?8 分 圆心 M 在 L 上，当圆心 M 与原点 O 的距离最小时， OM L? 可得 OM 的方程为 22yx? ?10 分 联立 、 得 22,33xy? ? ? ? ，即 22( , )33M ? ?12 分 由此可得 2 2 2 21 2 2 3 4( 4 ) ( 0 )3 3 3r M A? ? ? ? ? ? ? ? , 所以圆 M 的方程为： 222 2 3 4( ) ( )3 3 3xy? ? ? ?14 分 19. （本小题满分 14 分） 解； (1) 当 2?n 时，
17、点 ),( 1 nn aa? 恒在曲线 C 上 044 11 ? ? nnn aaa ?1 分 1144n n na a a? ? ? 由 nn ab ? 21得 - 8 - 当 2?n 时， 11 212 1? ? nnnn aabb 11 1224 ? ?nnnnnn aaaa aa 44224 11 1 ? ? ? ? nnn nn aaa aa 2122 11 ? ? ?nn nn aa aa ?5 分 数列 nb 是公差为 21? 的等差数列 . ?6 分 (2) 212 1,4111 ? aba? nnb n 21)21()1(21 ? ? 8 分 由 nn ab ? 21得 nba nn2212 ? 10 分 (3) 12 ?nnn cba? )111(2)1( 21 2 ? nnnnbaCnnn ?12 分 )211(221 ? nn CCCS ? )111()3121( ? nn? 2)111(2 ? n ? ? 14 分 20.（本小题满分 14 分
