1、提示：配详细答案解析，请到 搜索并免费下载！ 绝密 启用 前 2016 年普通高等学校招生全国统一考试 （ 全国新课标卷 3） 文科数学 使用地区 :广西、云南、贵州 注意事项 : 1.本试卷分第 卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分 .答卷前 ,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上 . 2.回答第 卷时 ,选出每小题答案后 ,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 .如需改动 ,用橡皮擦干净后 ,再选涂其 它 答案标号 .写在本试卷上无效 . 3.回答第 卷时 ,将答案写在答题卡上 ,写在本试卷上无效 . 4.考试结束后 ,将本试卷和答题卡一并交回 . 第 卷 一、选择题 :本题
2、共 12 小题 ,每小题 5 分 .在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 . 1.设集合 0, 2, 4,6,8,10A ? , 4,8B? ,则 AB? ( ) A.4,8 B.0,2,6 C.0,2,6,10 D.0,2,4,6,8,10 2.若 4 3iz? ,则 z|z|?( ) A.1 B. 1? C.43i55? D.43i55? 3.已知向量 13,22BA?（ ） , 31( , )22BC? ,则 ABC? ( ) A.30? B.45? C.60? D.120? 4.某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况 ,绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图
3、.图中 A 点表示十月的平均最高气温约为 15 ,B 点表示四月的平均最低气温约为 5 .下面叙述不正确的是 ( ) A.各月的平均最低气温都在 0 以上 B.七月的平均温差比一月的平均温差大 C.三月和十一月的平均最高气温基本相同 D.平均 最高 气温高于 20 的月份有 5 个 5.小敏打开计算机时 ,忘记了开机密码的前两位 ,只记得第一位是 ,MIN 中的一个字母 ,第二位是 1,2,3,4,5 中的一个数字 ,则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是 ( ) A.815 B.18 C.115 D.130 6.若 tan 13? ,则 cos2? ( ) A. 45? B. 15? C.1
4、5 D.45 7.已知 432a? , 233b? , 1325c? ,则 ( ) A.b a c? B.abc? C.b c a? D.c a b? 8.执行右 面 的程序框图 ,如果输入的 4a? , 6b? ,那么输出的 n? ( ) A.3 B.4 C.5 D.6 9.在 ABC 中 , 4B? ,BC 边上的高等于 13BC ,则 sinA? ( ) A.310 B. 1010 C. 55 D.31010 10.如图 ,网格纸上小正方形的边长为 1,粗实线画出的是某多面体的三视图 ,则该多面体的表面积为 ( ) A.18 36 5? B.54 18 5? C.90 D.81 11.在
5、封闭的直三棱柱 1 1 1ABC ABC? 内有一个体积为 V 的球 .若 AB BC? , 6AB? ,8BC? , 1 3AA? ,则 V 的最大值是 ( ) A.4? B.92? C.6? D.323? 12.已知 O 为坐标原点 ,F 是椭圆 C : 22 1( 0)xy abab? ? ? ?的左焦点 ,A ,B 分别为 C 的左、右顶点 .P 为 C 上一点 ,且 PF x? 轴 .过点 A 的直线 l 与线段 PF 交于点 M ,与 y 轴交于点 E .若直线 BM 经过 OE 的中点 ,则 C 的离心率为 姓名_ 准考证号_ -在-此-卷-上-答-题-无-效-数学 试卷 第 4
6、 页 （ 共 9 页） 数学 试卷 第 5 页 （ 共 9 页） 数学 试卷 第 6 页 （ 共 9 页） ( ) A.13 B.12 C.23 D.34 第 卷 本卷包括必考题和选考题两部分 .第 13 21 题为必考题 ,每个试题考生都必须作答 .第22 24 题为选考题 ,考生根据要求作答 . 二、填空题 :本题共 4 小题 ,每小题 5 分 . 13.设 x ,y 满足约束条件 2 1 0,2 1 0,1,xyxyx?则 2 3 5z x y? ? ? 的最小值为 . 14.函数 sin 3 cosy x x? 的图象可由函数 2sinyx? 的图象至少向右平移 个单位长度得到 . 1
7、5.已知直线 l : 3 6 0xy? ? ? 与圆 2212xy?交于 A ,B 两点 ,过 A ,B 分别作 l 的垂线与 x 轴交于 C ,D 两点 .则 |CD? . 16.已知 ()fx为偶函数 ,当 0x 时 , 1() xf x e x?,则曲线 ()y f x? 在点 (1,2) 处的切线方程是 . 三、解答题 :解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 17.（本小题满分 12 分） 已知各项都为正数的 数列 ?na 满足 1 1a? , 2 11( 2 1) 2 0n n n na a a a? ? ? ?. （ ）求 2a ,3a ； （ ）求 ?na 的通项公式 .
8、18.（本小题满分 12 分） 下图是我国 2008 年 至 2014 年生活垃圾无害化处理量（单位 :亿吨）的折线图 . 注 :年份代码 1 7分别对应年份 2008 2014. （ ）由折线图 看出 ,可用线性回归模型拟合 y 与 t 的关系 ,请用相关系数加以说明 ； （ ）建立 y 关于 t 的回归方程（系数精确到 0.01） ,预测 2016 年我国生活垃圾无害化 处理量 . 附注 : 参考数据 : 71 9.32ii y? ?, 71 40.17iii ty? ?, 7 21 ( ) 0.55ii yy? ?, 7 2.646? . 参考公式 :相关系数 12211( ) ( )(
9、 ) ( y y )niiinniiiit t y yrtt?， 回归方程 y a bt? 中斜率和截距最小二乘估计公式分别为 : 121( )( )()niiiniit t y ybtt?， a y bt? . 19.（本小题满分 12 分） 如图 ,四棱锥 P ABCD? 中 , PA? 底面 ABCD , ADBC , 3AB AD AC? ? ?,4PA BC?,M 为线段 AD 上一点 , 2AM MD? ,N 为 PC 的中点 . （ ）证明 MN 平面 PAB ; （ ） 求四面体 N BCM? 的体积 . 20.（本小题满分 12 分） 已知抛物线 C : 2 2yx? 的焦点
10、为 F ,平行于 x 轴的两条直线 1l ,2l 分别交 C 于 A ,B 两点 ,交 C 的准线于 P ,Q 两点 . （ ）若 F 在线段 AB 上 ,R 是 PQ 的中点 ,证明 AR FQ ; （ ）若 PQF 的面积是 ABF 的面积的两倍 ,求 AB 中点的轨迹方程 . 21.（本小题满分 12 分） 设函数 ( ) ln 1f x x x? ? ?. （ ）讨论 ()fx的单调性 ； （ ）证明当 (1, )x? ? 时 , 11 lnx xx?； （ ）设 1c? ,证明当 (0,1)x? 时 ,1 ( 1) xc x c? ? ? . 请考生在第 22 24 题中任选一题作答
11、 ,如果多做 ,则按所做的第一题计分 . 22.（本小题满分 10 分）选修 4 1:几何证明选讲 如图 , O 中 AB 的中点为 P ,弦 PC ,PD 分别交 AB 于 E ,F 两点 . （ ）若 2PFB PCD? ? ? ,求 PCD? 的大小 ; （ ）若 EC 的垂直平分线与 FD 的垂直平分线交于点 G ,证明 OG CD? . 23.（本小题满分 10 分）选修 4 4:坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中 ,曲线 1C 的参数方程为 3cos ,sin ,xy ? ? ?(? 为 参数 ).以坐标原点为极点 , 以 x 轴 的 正 半 轴 为 极 轴 , 建 立 极
12、 坐 标 系 , 曲线 2C 的 极 坐 标 方 程 为sin( ) 2 24?. （ ）写出 1C 的普通方程和 2C 的直角坐标方程 ; （ ）设点 P 在 1C 上 ,点 Q 在 2C 上 ,求 | |PQ 的最小值及此时 P 的直角坐标 . 24.（本小题满分 10 分）选修 4 5:不等式选讲 已知函数 ( ) | 2 |f x x a a? ? ?. （ ）当 2a? 时 ,求不等式 ( ) 6fx 的解集 ； （ ）设函数 ( ) | 2 1|g x x?.当 x?R 时 , ( ) ( ) 3f x g x? ,求 a 的取值范围 . 提示：配详细答案解析，请到 搜索并免费下载！ 本套试题配有详细的答案解析： 下载方式： 请到本站 ，搜索【 套题名称 +答案 】就可以获得结果并免费下载答案。 例如： 我要下载【 2012 年安徽省中考数学试卷】的答案解析，那么请在本站搜索【 2012 年安徽省中考数学试卷】即可。 输 入 套 题 名 称 - 搜索 - 免费 下载
