1、 - 1 - D C B A ?20172018 学年度上学期高二月考（一） 数学试题 2017.9 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分；每小题仅有一个答案是正确的，请选出正确答案。） 1 ? ?0sin 210 ? （ ） A 12? B 12 C 32? D 32 2在等差数列 na 中 ， a1 a5 10， a4 7，则数列 na 的公差为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 3在 ABC? 中，若 6 0 , 4 5 , 3 2A B B C? ? ? ? ? ? ?，则 AC? （ ） A 43 B 32 C 3 D 23 4在等比数列 na 中，前
2、3项之和 S3 168， 2542,aa? 则公比 q的值为（ ） A 1 B 12 C 1或 12 D 12 5某企业共有职工 150 人，其中高级职称 15 人，中级职称 45 人，一般职员 90 人，现在用分层抽样抽取 30 人，则 样本中各职称人 数分别为（ ） A 5， 10， 15 B 3， 9， 18 C 3， 10， 17 D 5， 9， 16 6等比数列 na 的前 n项和为 Sn，若 an0， q1， a3 a5 20， a2a6 64，则 S5（ ） A 31 B 36 C 42 D 48 7在 ABC? 中 ，已知 ,ABC 成等差数列，且 3b? ，则 sin sin
3、abAB? ? （ ） A 2 B 12 C 3 D338在 ABC中， a， b， c分别为角 A， B， C的对边 2cos 22B a cc? ，则 ABC的形状为（ ） A等边三角形 B直角三角形 C等腰三角形或直角三角形 D等腰直角三角形 9如图 : BCD , 三点在地面同一直线上， aDC? ，从 DC, 两点测得 A 点仰角分别是? ? ?a, ，则 A 点离地面的高度 AB 等于（ ） - 2 - A ? ? ?sin sinsinaB ? ? ?cos sinsinaC ? ? ?sin cossinaD ? ? ?cos sincosa10中国古代数学著作算法统宗中有这样
4、一个问题： “ 三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还 ” 其意思为：有一个人走 378 里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了 6天后到达目的地，请问第二天走了（ ） A 192 里 B 96 里 C 48 里 D 24 里 11在 ABC中，角 A， B， C所对的边分别为 a， b， c，已知 a 2 3， c 2 2， 1 tanAtanB 2cb，则 C（ ） A 6 B 4 C 4 或 34 D 3 12 已知 错误 ! 未 找 到 引 用 源 。 1()1fx x? ? , 各 项 均 为 正
5、数 的 数 列 na 满足1 2 2 0 1 6 2 0 1 81 , ( ) , ,nna a f a a a? ? ?若 则 11 14aa? 的值是 （ ） A 7 5 813? B 7 5+1013 C 13 5+2913 D 13 5+313 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分） 13已知数列 na 的前 n项和 Sn n2 2n，则 an _ 14某校从高一年级 学生中随机抽取 100 名学生，将他们期中考试的数学成绩（均为整数）分成六段： ? ?40,50 ， ? ?50,60 ， ? ， ? ?90,100 后得到频率分布直方图（如下图所示），则分? ?7
6、0,80 内的人数是 _ 数在第 14 题图 第 16题图 15等差数列 na ,nb 的前 n 项和分别为 nS ,nT ,若231nnS nTn? ?,则77ab=_ - 3 - 16如图，正四面体 P-ABC 中， D,E分别是 AB及 PC的中点，则直线 AE 与 PD所成的角的余弦值为 _ - 4 - 三 、解答题（本大题共 6小 题，第 17 小题 10分，其余小题各 12分，共 70分） 17 （本小题满分 10 分） 在锐角三角形 ABC 中， a,b,c， 分别为角 A,B,C 所对的边，且3 2 sina c A? （ 1）求角 C的大小； （ 2）若 7c? ，且三角形
7、ABC的面积为 332 ，求 ab? 的值 18 （本小题满分 12 分） 已知公差不为零的等差数列 ?na 的前 n 项和为 nS ，若 10S =110，且1 2 4,a a a 成等比数列 （ ）求数列 ?na 的通项公式； （ ）设数列 ?nb 满足1( 1)( 1)nnnb aa? ?，若数列 ?nb 前 n项和 为 nT ，证明：1132nT? 19 （本小题满分 12 分） 如图所示，在四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD 为菱形， E 为 AC 与 BD的交点， PA 平面 ABCD， M为 PA 中点， N为 BC 中点 （ 1）证明：直线 MN 平面 PCD； （ 2）
8、若点 Q为 PC中点， BAD=120 ， PA= ， AB=1，求三棱锥 A QCD的体积 - 5 - 20 （本小题满分 12分） 已知具有相关关系的两个变量 ,xy之间的几组数据如下表所示： x 2 4 6 8 10 Y 3 6 7 10 12 （ 1）请根据上表数据在网格纸中绘制散点图； （ 2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程 ? ?y bx a?，并估计当 20x? 时， y 的值； 附：1221,()iniiinix y n x yb a y b xx n x? ? ?21 （本小题满分 12 分） 在 ABC 中，角 A， B， C 所对的边
9、分别为 a， b， c，且满足 cos 2C cos 2A 2sin? ?3 C sin ? ?3 C . （ 1） 求角 A的值； （ 2） 若 a 3且 ba ，求 2b c的取值范围 22 （本小题满分 12分） 已知数列 ?na 的前 n 项和 ? ?22 4 *nnS n N? ? ?，数列 ?nb 为等差数列，且满足 2 4 54, 3.b b b? ? ? （ 1） 分别求数列 ?na 、 ?nb 的通项公式； （ 2） 若数列 ?nc 满足 n n nc a b?， nT 是 数列 ?nc 的前 n 项和，若存在正实数 k ，使不等式? ?229 3 6 6nnk n n T
10、n a? ? ?对于一切的 *nN? 恒成立，求 k 的取值范围 - 6 - 高二月考（一）数学参考答案 1 A【解析】 ? ? ? ? 1s in 2 1 0 s in 1 8 0 3 0 s in 3 0 2? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 B【解析】 a1 a5 2a3 10， a3 5，则公差 d a4 a3 2，故选 B 4 D【解析】根据已知条件得21 1 141116842a a q a qa q a q? ? ? ? ,两式相除，得 11(1 ) ,42q q q? ? ? ? 5 B【解析】 有分层抽样 各层抽样比不变，各层人数分别为 3， 9， 18 6 A【解析
11、】 由等比数列的性质，得 a3a5 a2a6 64，于是由? a3 a5 20，a3a5 64， 且 an0，q1，得 a3 4， a5 16，所以? a1q2 4，a1q4 16， 解得 ? a1 1，q 2. 所以 S51 251 2 31，故选 A 7 A【解析】由题 3B ? ，则 22sinb RB ?，根据正弦定理变形可知 2 sin , 2 sina R A b R B?，所以 2 s in 2 s in 22s in s in s in s ina b R A R B RA B A B? ? ?，故选择 A 8 B【解析】 cos2B2 a c2c ， 1 cos B2 a c
12、2c ，即 1 cosB a cc 由余弦定理得 1a2 c2 b22ac a cc 整理得 c2 a2 b2，即 ABC 为直角三角形 9 A ? ?s i n s i n s i n, , ,s i n s i n s i n ( ) s i nA C C D a aC A D A BC A D ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?由 正 弦 定 理 ， 得 AC= 故。 10 B【解析】设等比数列 an的首项为 a1，公比为 q 12，依题意有a1? ?1 1261 12 378，解得a1 192，则 a2 192 12 96，即第二天走了 96 里，故选 B 11 D
13、【解析】： 1 tanAtanB 1 sinAcosBcosAsinB 2cb ， sin（ A B）cosAsinB sinCcosAsinB ccosAb 2cb ，得 cosA 12， A 3又 a 2 3， c 2 2，由正弦定理，得 sinC csinAa 2 2 322 3 22 ，- 7 - c a， C A 3， C 4 12 D【解析】解析 : 错误 !未找到引用源。 12 1an an? ? ,又 2018 2016201611aaa? 错误 !未找到引用源。 . 22016 2016 1aa?错误 !未找到引用源。 又 2016 510, 2naa ? ? ?错误 !未找
14、到引用源。 .又 2016a =错误 !未找到引用源。 201411 a? =错误 !未找到引用源。 , 2014 512a ? .同理得 2006 14 512aa ? ? ?.又 1 3 5 7351 1 2 1 31 , , , ,2 1 3 1 5a a a aaa? ? ? ? ? ? ?9 1 1 1 4 1 1791 5 1 8 5 1 8 1 3 5 3,1 8 1 1 3 2 1 3 2 6a a a aaa ? ? ? ? ? ? ? ? ? 。 13 【解析】当 n2 时， an Sn Sn 1 2n 3；当 n 1 时， a1 S1 1，所以 an 2n3(n N*)
15、14【解析】由频率分布直方图得 ,分数在 ? ?70,80 内的频率为： ? ?1 0 .0 1 0 0 .0 1 5 2 0 .0 2 5 0 .0 0 5 1 0 0 .3 0? ? ? ? ? ? ?， ? 分数在 ? ?70,80 内的人数为： 100 0.30 30?，故答案为 30 15 、 等 差 数 列 na , nb 的前 n 项 和 分 别 为 nS , nT , 若231nnS nTn? ?, 则77ab=1 1 37 1 1 3 1 31 1 37 1 1 3 1 3( )1 32 132( )1 32 2 02aaa a a Sbbb b b T? ? ? ?16 【
16、解析】连接 CD，取 CD中点为 O，连接 AO,OE，则有 ,则， 或其补角即为所求；设正四面体的棱长为 2， 则133, 22A E P D O E P D? ? ? ?， 在 中，由余弦定理可得： 故答案为 - 8 - 17解： (1)由 3 a 2csinA及正弦定理得， 3 sinA 2sinCsinA sinA0 ， sinC 32 ABC是锐角三角形， C 3? (2) C 3? ， ABC面积为 332 ， 12 absin3? 332 ，即 ab 6 c 7 ， 由余弦定理得 a2 b2 2abcos3? 7，即 a2 b2 ab 7 由 变形得 (a b)2 3ab 7 得
17、 (a b)2 25，故 a b 5 18【答案】（ ） 2nan? ；（ ） 【解析】 （ ）由题意知：2 22 1 4 1 1 110 1( ) ( 3 )110 1 0 4 5 1 1 0a a a a d a a dS ad? ? ? ? ? ? 错误 !未找到引用源。 解得 1 2ad?，故数列 2nan? ； （ ）由（ ）可知1 1 1 1()( 2 1 ) ( 2 1 ) 2 2 1 2 1nb n n n n? ? ? ? ? ?， 则1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1( ) ( ) ( ) ( 1 )2 1 3 3 5 2 1 2 1 2 2 1 2 2 ( 2 1 ) 2nT n n n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?又112 2(2 1)nT n? ?在 (0, )n? ? 递增， 1 13nTT?,故 1132nT? 19 【解答】解：（ 1）取 PD 中点 R，连结 MR， CR， M是 PA的中点， R是 P
