1、 - 1 - 2017-2018 学年度第一学期第二次月考 高二数学试题（文科） 时间： 120分钟 总分： 150分 出题人： 审核人： 1. 本试卷分 第卷（选择题 60分）和第卷（非选择题 90分）两部分，满分 150分； 2. 本次考试内容：必修 2第四章圆与方程和选修 1-1第二章圆锥曲线与方程。 第卷（选择题 60分） 一、选择题： (共 12 小题 ,每小题 5分 ,共 60分 .在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 ) 1.抛物线 y2 ax(a 0)的焦点到其准线的距离是 ( ) A.|a|4 B.|a|2 C |a| D a2 2.椭圆 + =1的焦距是 2
2、,则 m= ( ) A.5 B.3或 8 C.3或 5 D.20 3.直线 3x 4y 12 0 与圆 (x 1)2 (y 1)2 9的位置关系是 ( ) A相交且过圆心 B相切 C相离 D相交但不过圆心 4.过抛物线 y2 2px(p0)的焦点的弦为 AB，则 |AB|的最小值为 ( ) A.p2 B pC 2p D无法确定 5.椭圆 + =1 与 + =1(00)的焦点为 F，其准线与双曲线 x23y23 1相交于 A， B两点，若 ABF为等边三角形，则 p（） A 4 B 5 C 6 D 7 11.已知抛物线 y2 2px(p0)，过其焦点且斜率为 1 的直线交抛物线于 A、 B 两点
3、，若线段 AB的中点的纵坐标为 2，则该抛物线的准线方程为 ( ) A x 1 B x 1C x 2 D x 2 12.已知双曲线 E 的中心为原点， F(3,0)是 E 的焦点，过 F 的直线 l 与 E 相交于 A， B 两点，且 AB的中点为 N( 12， 15)，则 E的方程为 ( ) A.x23y26 1 B.x24y25 1C.x26y23 1 D. x25y24 1 第卷（非选择题 90分） 二、填空题： (共 4小题 ,每小题 5分 ,共 20分 .请把正确答案填在题中横线上 ) 13.圆 x2 y2 2x 6y 8 0的周长为 _ 14.设 P 是椭圆 + =1 上的点 ,F
4、1,F2 分别为椭圆的左、右焦点 ,则 |PF1| |PF2|的最大值是 . 15.在平面直角坐标系 xOy 中 ,椭圆 C 的中心为原点 ,焦点 F1,F2在 x 轴上 ,离心率为 .过 F1的直线 l交 C于 A,B两点 ,且 ABF2的周长为 16,那么椭圆 C的方程为 . 16.已知点 P是抛物线 y2 2x上的一个动点 ， 则点 P到点 (0， 2)的距离与 P到该抛物线准线的距离之和的最小值为 _ 三、解答题 (共 6小题 ,共 70分 .解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 ) 17.(本小题满分 10 分 )已知 A1、 A2是椭圆 : + =1 长轴的左右两个端点，
5、 P 为椭圆上除 A1、A2外的任意一点，求证：21 PAPA kk ?为定值 - 3 - 18.(本小题满分 12分 )已 知圆 C1:x2+y2 4x 3=0和 C2:x2+y2 4y 3=0. (1) 求两圆 C1和 C2的公共弦方程 ; (2)若圆 C的圆心在直线 x y 4=0上 ,并且通过圆 C1和 C2的交点，求圆 C的方程 . 19.(本小题满分 12分 )如图，直线 l： y x b与抛物线 C： x2 4y相切于点 A. (1)求实数 b的值； (2)求以点 A为圆心，且与抛物线 C的准线 相切的圆的方程 20.(本小题满分 12 分 )已知双曲线与椭圆 x2 4y2 64
6、 共焦点，它的一条渐近线方程 x 3y 0，求双曲线的方程 21.(本小题满分 12分 )已知抛物线 C： y2 2px(p0)过点 A(1， 2) (1)求抛物线 C的方程，并求其准线方程； (2)是否存在平行于 OA(O为坐标原点 )的直线 l，使得直线 l与抛物线 C有公共点，且直线 OA- 4 - 与 l的距离等于 55 .若存在，求直线 l的方程；若不存在，说明理由 22.(本小 题满分 12分 )已知椭圆 C： x2a2y2b2 1(a b 0)的离心率为22 ，点 (2， 2)在 C上 (1)求 C 的方程； (2)直线 l不经过原点 O，且不平行于坐标轴， l与 C有两个交点
7、A， B，线段 AB 中点为 M，证明：直线 OM 的斜率与直线 l的斜率的乘积为定值 - 5 - 河北承德第一中学 2017-2018学年度第一学期第二次月考 高二数学试题（文科）参考答案 一、 选择题： BCDCB DACDC BB 二、 填空题： 13.2 2 14.16 15. + =1 16. 172 三、 解答题： 17.证明：由题设可得： A1(-2,0)、 A2(-2,0),设 P（ x,y） ,则： 由 P在椭圆上，得 + =1，从而： 4 )4(3)41(3 222 xxy ? 故： 4344 )4(3422222221 ? xxx yx yx ykk PAPA 为定值 1
8、8.解： (1)将圆 C1和圆 C2的方程相减得： x-y=0,此即为公共弦的方程 （ 2）因为所求的圆过两已知圆的交点 ,故设此圆的方程为： x2+y2 4x 3+ (x2+y2 4y 3)=0,即 (1+ )(x2+y2) 4x 4 y 3 3=0, 即 3141 422 ? ? yxyx =0,圆心为 ( ?12 , ?12 ), 由于圆心在直线 x y 4=0 上 , ?12 ?12 4=0, 解得 31? 所求圆的方程为： x2+y2 6x+2y 3=0 19.解： (1)由?y x b，x2 4y 得 x2 4x 4b 0， (*) 因为直线 l与抛物线 C 相切，所以 ( 4)2
9、 4 ( 4b) 0，解得 b 1. (2)由 (1)可知 b 1，故方程 (*)即为 x2 4x 4 0， 解得 x 2，代入 x2 4y，得 y 1. 故点 A(2， 1)，因为圆 A与抛物线 C的准线相切， 所以圆 A的半径 r等于圆心 A与抛物线的准线 y 1的距离，即 r |1 ( 1)| 2， 所以圆 A的方程为 (x 2)2 (y 1)2 4. 20.解：法一：椭圆 x2 4y2 64， 即 x264y216 1，其焦点是 ( 4 3， 0) 设双曲线方程为 x2a2y2b2 1(a 0， b 0)，其渐近线方程是 ybax. 又因为双曲线的一条渐近线方程为 x 3y 0，所以
10、ab 3. 又由 a2 b2 c2 48，解得 a2 36， b2 12. - 6 - 所以所求双曲线方程为 x236y212 1. 法二：由双曲线与椭圆共焦点，可设双曲线方程为 x264 y2 16 1(16 64) 因为双曲线的一条渐近线方程为 x 3y 0，即 y 13 x， 所以 1664 13，所以 28. 故所求双曲线方程为 x236y212 1. 21.解： (1)将 (1， 2)代入 y2 2px，得 ( 2)2 2p 1， p 2， 故所求的 抛物线方程为 y2 4x，其准线方程为 x 1. (2)假设存在符合题意的直线 l，其方程为 y 2x t， 由? y2 4x，y 2
11、x t， 得 y2 2y 2t 0， 因为直线 l与抛物线 C 有公共点，所以 4 8t 0，解得 t 12. 另一方面，由直线 OA 与直线 l的距离等于 55 可得 |t|5 55 ， t 1， 由于 1? ),21 ? ， 1 ),21 ? ， 所以符合题意的直线 l 存在，其方程为 y 2x 1. 22.(1)解：由题意有 a2 b2a 22 ，4a22b2 1，解得 a2 8， b2 4， 所以椭圆 C的方程为 x28y24 1. (2)证明：设直线 l： y kx b(k 0， b 0)， A(x1， y1)， B(x2， y2)， M(xM， yM)，把 y kx b代入 x28y24 1得 (2k2 1)x2 4kbx 2b2 8 0. 故 xM x1 x22 2kb2k2 1， yM kxM b b2k2 1，于是直线 OM 的斜率 kOM yMxM 12k， 所以 kOM k 12，所以直线 OM 的斜率与直线 l 的斜率的乘积为定值 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 - 7 - 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
