1、 - 1 - 2017-2018 学年上学期高二第四次月考 数学 (文科 )试题 1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。 试卷满分为 150 分，考试时间120分钟。 2.请将答案填写到答题卡上。 第卷（选择题 共 60分） 一、选择题 (本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分 ，每题只有一个最佳答案 ) 1. 若命题 “ 非 p或非 q” 是假命题，则在下列各结论中，正确的是 ( ) 命题 “ p且 q” 是真命题； 命题 “ p且 q” 是假命题； 命题 “ p或 q” 是真命题； 命题 “ p或 q” 是假命题 A B C D 2. 数列 an的前 n项和 Sn 2n
2、2 3n(n N*)， 则 4a 等于 ( ) A 11 B 15 C 17 D 20 3下列命题是全称命题，且为真命题的是 ( ) A对任意 x R， x2 3x 30 B对任意整数 x，其平方的个位数不是 8 C存在两条相交直线垂直于同一平面 D任何一个正数的倒数都比原数小 4.已知命题 :1px? ；命题 2: 2 0q x x? ? ?不 等 式 成 立，则 命题 p 是命题 q 成立的（ ） A.充要条件 B.充分而不必要条件 C.必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 5 已知等差数列前 n项和为 Sn， 若 13 0s ? ， 12 0s ? ， 则在数列中绝对值最小的项为
3、 ( ) A 第 5项 B第 6项 C第 7项 D第 8项 6已知 f(x) 12 x2 cosx， x 1,1，则导函数 f( x)是 ( ) A仅有最小值的奇函数 B既有最大值又有最小值的偶函数 C仅有最大值的偶函数 D既有最大值又有最小值的奇函数 7 椭圆 x24 y2 1的两个焦点为 F1， F2，过 F1作垂直于 x轴的直线与椭圆相交，一个交点为 P，则 P到 F2的距离为 ( ) A. 32 B. 3 C.72 D 4 - 2 - 8 在 ABC中 ， 已知 sin A sin B sin C m( m 1)2 m， 则 m的取值范围是 ( ) A (0， ) B (12， ) C
4、 (1， ) D (2， ) 9 当 x1时 ， 不等式 x 1x 1 a恒成立 ， 则实数 a的取值范围是 ( ) A ( ， 2 B 2， ) C 3， ) D ( ， 3 10.在 ABC中 ， 已知 sin2B sin2C sin2A 3sin Asin C， 则角 B的大 小为 ( ) A 150 B 30 C 120 D 60 11.已知点 P在抛物线 x2=4y上，则当点 P到点 Q（ 1， 2）的距离与点 P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点 P 的坐标为（ ） A. （ 2， 1） B. （ -2， 1） C. D. 12曲线 f(x) 13x3 ax2 2ax 5 上任意
5、一点处切线的倾斜角都是锐角，那么整数 a 的值为( ) A 2 B 0 C 1 D 1 第卷（非选择题 共 90分 ） 二、填空题 (本大题共 4 小题，每小题 5分，共 20 分 ) 13.正项数列 an满足： 1a 1， 2a 2， 2 2 2112 n n na a a? (n N*， n 2)， 则 7a _ 14函数 ( ) exf x x?在 1,1? 上的最小值是 _. 15 若 x， y满足约束条件?x 10 ，x y0 ，x y 40 ，则 yx的最大值为 _ 16.点 P 到点 )0,4(F 的距离比它到直线 05?x 的距离少 1，则动点 P 的轨迹方程是 三、解答题 (
6、本大题共 6 小题，满分 70分 ) 17 （本大题满分 10分） 已知 p:方程 x2 mx 1=0有两个不等的负根； q:方程 4x2 4(m 2)x 1 0无实根若“ p或q” 为真，“ p且 q” 为假，求 m的取值范围 - 3 - 18 （本大题满分 12分） 在数列 an中 ， a1 1， 1 22nnnaa? ?. (1)设1b 2nn na?.证明：数列 nb 是等差数列； (2)求数列11bnnb?的前 n项和 ns . 19 （本大题满分 12分） 已知 ABC的角 A、 B、 C所对的边分别是 a、 b、 c， 设向量 m (a， b)， n (sin B， sin A)
7、， p (b 2， a 2) (1)若 m n， 求证： ABC为等腰三角形； (2)若 m p， 边长 c 2， 角 C 3， 求 ABC的面积 20（本大题满分 12分） 已知数列 an的前 n项和为 Sn， 且 22ns n n?， n N*， 数列 bn满足 24log 3nnab?. (1)求 an， bn； (2)求数列 an bn的前 n项和 Tn. - 4 - 21 （本大题 满分 12分） 已知直线 l： y x m与抛物线 y2 8x交于 A， B两点 (1)若 |AB| 10，求 m的值； (2)若 OA OB，求 m的值 22 （本大题满分 12分） 已知函数 f(x)
8、 ax3 bx2 3x在 x 1 处取得极值 (1)讨论 f(1)和 f( 1)是函数 f(x)的极大值还是极小值； (2)过点 A(0,16)作曲线 y f(x)的切线，求此切线方程 - 5 - 2017-2018学年高二第一学期月考 高二数学 (文科 )试题 答案 1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。试卷满分为 150 分，考试时间120分钟。 2.请将答案填写到答题卡上。 第卷（选择题 共 60分） 一、选择题 (本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分 ，每题只有一个最佳答案 ) 1. 答案 A 2.A 3答案 B 4.C 5 C 6 D 7 C 8 B 9 【解析
9、】选 D. 10.A 11.D 12答案 C 第卷（非选择题 共 90分） 二、填空题 (本大题共 4 小题，每小题 5分，共 20 分 ) 13. 7a _19的平方根 _ 14 1 15 【答案】 3 16.y2=16x 三、解答题 (本大题共 6 小题，满分 70分 ) 17 （本大题满分 10分） 已知 p:方程 x2 mx 1=0有两个不等的负根； q:方程 4x2 4(m 2)x 1 0无实根若“ p或q” 为真，“ p且 q” 为假，求 m的取值范围 18 （本大题满分 12分） 19 （本大题满分 12分） 【解】 (1)证明：因为 m n， 所以 asin A bsin B，
10、 即 a a2R b b2R， 其中 R是 ABC外接圆半径 ， 所以 a b. 所以 ABC为等腰三角形 (2)由题意知 mp 0， 即 a(b 2) b(a 2) 0. 所以 a b ab. - 6 - 由余弦定理可知 ， 4 a2 b2 ab (a b)2 3ab， 即 (ab)2 3ab 4 0. 所以 ab 4(舍去 ab 1)， 所以 S ABC 12absin C 12 4 sin3 3. 20（本大题满分 12分） 【解】 (1)由 Sn 2n2 n， 得当 n 1时 ， a1 S1 3； 当 n 2时 ， an Sn Sn 1 4n 1， 所以 an 4n 1， n N*.
11、由 4n 1 an 4log2bn 3， 得 bn 2n 1， n N*. (2)由 (1)知 an bn (4n 1)2 n 1， n N*， 所以 Tn 3 72 112 2 ? (4n 1)2 n 1， 2Tn 32 72 2 ? (4n 5)2 n 1 (4n 1)2 n， 所以 2Tn Tn (4n 1)2n 3 4(2 22 ? 2n 1) (4n 5)2n 5. 故 Tn (4n 5)2n 5， n N*. 21 （本大题满分 12分 ） 解析 设 A(x1， y1)， B(x2， y2)， (1)由? y x m，y2 8x， 得 x2 (2m 8)x m2 0. ? m 2
12、4m20，x1 x2 8 2m，x1x2 m2.由 |AB| 2|x1 x2| 2 x1 x2 2 4x1x2 10. 得 m 716， m2， m 716. (2) OA OB， x1x2 y1y2 0. x1x2 (x1 m)(x2 m) 0. 2x1x2 m(x1 x2) m2 0. 2m2 m(8 2m) m2 0. m2 8m 0， m 0或 m 8. - 7 - 经检验 m 8. 22 （本大题满分 12分） 【解析】 (1)f( x) 3ax2 2bx 3，依题意， f(1) f( 1) 0， 即 解得 a 1， b 0. f(x) x3 3x， f( x) 3x2 3 3(x
13、1)(x 1) 令 f( x) 0，得 x1 1， x2 1. 若 x ( ， 1) (1， ) ，则 f( x) 0，故 f(x)在 ( ， 1)上是增函数， f(x)在 (1， ) 上是增函数 若 x ( 1,1)，则 f( x) 0，故 f(x)在 ( 1,1)上是减函数 f( 1) 2是极大值； f(1) 2是极小值 (2)曲线方程为 y x3 3x.点 A(0,16)不在曲线上 设切点为 M(x0， y0)，则点 M的坐标满足 y0 x30 3x0. f( x0) 3(x20 1)，故切线的方程为 y y0 3(x20 1)(x x0) 注意到点 A(0,16)在切线上，有 16 (x30 3x0) 3(x20 1)(0 x0) 化简得 x30 8，解得 x0 2. 切点为 M( 2， 2)， 切线方程为 9x y 16 0. -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接 访问： - 8 - 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
