1、山水相接的地方出现了一道红霞。过了一会儿，山水相接的地方出现了一道红霞。过了一会儿，那儿出现了太阳的小半边脸。慢慢儿，一纵一纵那儿出现了太阳的小半边脸。慢慢儿，一纵一纵地使劲儿向上升。到了最后，它终于冲破了云霞，地使劲儿向上升。到了最后，它终于冲破了云霞，完全跳出了海面。完全跳出了海面。巴金巴金点和圆的位置关系有几种？点和圆的位置关系有几种？点在圆内点在圆内点在圆上点在圆上点在圆外点在圆外dr drdrrOrOrO用数量关系如何来判断？用数量关系如何来判断？思考思考：如果把点换成一条直线，直如果把点换成一条直线，直线和圆又有哪几种位置关系？线和圆又有哪几种位置关系？新课引入新课引入5.55.5
2、直线与直线与圆圆的位置关系的位置关系 1.1.观察三幅太阳升起的照片观察三幅太阳升起的照片,地平线与太阳的位置关系是怎样的地平线与太阳的位置关系是怎样的?你发现这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种你发现这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种?(地平线)a(地平线)OOO 你认为直线与圆的位置关系可以分为几种情况？想一想：想一想：上图的分类标准是什么？上图的分类标准是什么？（根据直线（根据直线 与圆的与圆的公共点的个数公共点的个数来分）来分）(1)(1)直线和圆直线和圆没有没有公共点公共点(2)(2)直线和圆有直线和圆有唯一唯一公共点公共点 (3)(3)直线和圆有直线和圆有两个两个
3、公共点公共点 直线和圆的位置有下列三种情况直线和圆的位置有下列三种情况:叫做直线和圆叫做直线和圆相离相离 叫做直线和圆叫做直线和圆相切相切,这这条直线叫条直线叫圆的切线，圆的切线，这个公共点叫这个公共点叫切点切点叫做直线和圆叫做直线和圆相交相交.（根据直线（根据直线 与圆的与圆的公共点的个数公共点的个数来分）来分）运用：1 1、看图判断直线、看图判断直线l l与与 OO的位置关系的位置关系（1）（2）（3）（4）（5）相离相切相交相交？lllllOOOOO（5）？l 如果，公共点的个数不好判断，该怎么办？O还有没有其它方法判定直线与还有没有其它方法判定直线与圆的位置关系呢？圆的位置关系呢？A
4、AB B数量分析？ldrl2、直线和圆相切d rd=rOl3、直线和圆相交d r二、直线与圆的位置关系的性质和判定数量关系数量关系图形位置关系图形位置关系转化转化判定直线与圆的位置关系的判定直线与圆的位置关系的方法方法有有_种：种：（1）由由_ 的的个数个数来判断；来判断；（2）由由_ 的的数量数量大小大小关系来判断关系来判断两两直线与圆的公共点直线与圆的公共点圆心到直线的距离圆心到直线的距离d与半径与半径r.O.A1.若A为 O上的一点，则过点上的一点，则过点A的直线与的直线与 O相切相切()2.若若A、B是是 O外两点，外两点，则直线则直线AB与与 O相离。相离。().B1.O.A.B.B
5、2 设设 O的半径为的半径为r，圆心，圆心O到直线到直线l的距离为的距离为d.根据下列条件判断直线根据下列条件判断直线l与与 O的位置关系的位置关系.（1）d=4,r=3；d r直线直线l与与 O相交相交dr直线直线l与与 O相切相切d r直线直线l与与 O相离相离（2）d=,r=；332（3）d=,r=；23 35d r直线直线l与与 O相离相离 25（4）d=,r=；25即圆心即圆心C到到AB的距离的距离d=2.4cm。（1）当）当r=2cm时，时，dr，C与与AB相离。相离。（2）当）当r=2.4cm时，时，d=r，C与与AB相切。相切。（3）当）当r=3cm时，时，dr，C与与AB相交
6、。相交。解：解：过过C作作CDAB，垂足为，垂足为D。在在RtABC中，中，AB=5（cm）根据三角形面积公式有根据三角形面积公式有CDAB=ACBCCD=2222=2.4（cm）。ABCD453d=2.4练习练习:RtABC,C=90AC=3cm，BC=4cm，以，以C为圆心，为圆心，r为为半径的圆与半径的圆与AB有怎样的位置有怎样的位置关系？为什么？关系？为什么？（1）r=2cm；（；（2）r=2.4cm (3)r=3cm。在在RtABC中，中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以，以C为圆心，为圆心，r为半径作圆。为半径作圆。1当当r满足满足_时，时，C与直线与直线AB相离。相离。2
7、当当r满足满足_ 时，时，C与直线与直线AB相切。相切。3当当r满足满足_时，时，C与直线与直线AB相交。相交。BCAD4530cmr2.4cmr=2.4cmr2.4cm2.4cm2.4cm4当当r满足满足_时，时，C与直线与直线AB有交点。有交点。BCAD变式：变式：若要使圆若要使圆C与与线段线段ABAB只有一个公共点，这只有一个公共点，这时圆时圆C的半径的半径 r 有什么要求？有什么要求？当当 r=2.4或或 3 r 4时，时，圆圆C与线段与线段AB只只有一个公共点。有一个公共点。52.42.41.设设 P的半径为的半径为4cm，直线，直线l上上一点一点A到到圆心圆心的的距离为距离为4cm
8、，则直线，则直线l与与 O的位置关系是（的位置关系是（）A、相交、相交 B、相切、相切 C、相离、相离 D、相切或相交、相切或相交D 4cmAlP4cmPlA变：设变：设 P的半径为的半径为4cm，直线，直线l上上一点一点A到到圆心圆心的距离为的距离为3cm，则直线，则直线l与与 O的位置关系是的位置关系是（）A、相交、相交 B、相切、相切 C、相离、相离 D、相切或相交、相切或相交A3cmPlA变：设变：设 P的半径为的半径为4cm，直线，直线l上上一点一点A到到圆心圆心的距离为的距离为6cm，则直线，则直线l与与 O的位置关系是的位置关系是（）A、相交、相交 B、相切、相切 C、相离、相离
9、 D、相切或相交、相切或相交D6cmPlA2.设设 O的半径为的半径为4，点，点O到直线到直线a的距离为的距离为d，若，若 O与直线与直线a至多至多只有一个公共点，只有一个公共点，则则d为为（）A、d4 B、d4 C、d4 D、d4Cldr 例例2.2.已知已知RtRtABCABC的斜边的斜边AB=8cm,AB=8cm,直角边直角边AC=4cm.AC=4cm.练一练练一练n(1)(1)以点以点C C为圆心作圆为圆心作圆,当半径为当半径为多长时多长时,直线直线ABAB与与CC相切相切?n老师提示老师提示:n模型模型“母子母子三角形三角形”你你可曾认识可曾认识.ACBn解解:(1):(1)过点过点
10、C C作作CDABCDAB于于D.D.DnAB=8cm,AC=4cm.AB=8cm,AC=4cm.n因此因此,当半径长为当半径长为 cmcm时时,直线直线ABAB与与CC相相切切.32BC=82-42=4 3 1.1.已知已知RtRtABCABC的斜边的斜边AB=8cm,AB=8cm,直角边直角边AC=4cm.AC=4cm.练一练练一练n(2)(2)以点以点C C为圆心为圆心,分别以分别以2cm,4cm2cm,4cm为半径作两个圆为半径作两个圆,这两个圆与直线这两个圆与直线ABAB分别有怎样的位置关系分别有怎样的位置关系?n当当r=4cmr=4cm时时,dr,dr,dr,直线直线ABAB与与C
11、C相离相离;n解解:(2):(2)由由(1)(1)可知可知,圆心到圆心到ABAB的距离的距离d=cm,d=cm,所以所以32ABDCO问题一：若问题一：若r=r=3cm 3cm，则直线，则直线BC、CD、BD与与A有怎样的有怎样的位置关系？位置关系？练习：如图，已知矩形练习：如图，已知矩形ABCD中，对角线中，对角线A C、BD相交于相交于O，若，若AB=3cm，AD=4cm。以。以A为圆心，为圆心，r为半径作为半径作 A，34EABDCO练习：如图，已知矩形练习：如图，已知矩形ABCD中，对角线中，对角线A C、BD相交于相交于O，若，若AB=3cm，BC=4cm。以。以A为圆心，为圆心，r
12、为半径作为半径作 A，问题二问题二：当当r_时，时，A与与 直线直线 BD 没有交点。没有交点。当当r_时，时，A与与 直线直线BD有两个交点。有两个交点。当当r_时，时，A与与 直线直线BD仅有一交点仅有一交点线段线段线段线段线段线段34E=2.42.42.4练习：如图，已知练习：如图，已知RtRtABCABC中，中，C=90o，B=60o,若若AO=x，作，作 O的半径为的半径为1，问：当，问：当x为何值时为何值时,AC与与 O相离？相切？相交？相离？相切？相交？DX练习：如图，已知练习：如图，已知RtRtABCABC中，中，C=90o，AC=12cm，BC=5cm，以，以O为圆心，为圆心
13、，3cm为半径为半径作作 O，(1)若点若点O与与C重合，判定重合，判定AB与与 O的位置关系？的位置关系？(2)若点若点O从点从点C开始开始1cm/s的速度向点的速度向点A运动，经运动，经过几秒过几秒 O与与AB相切？相切？D.AOXY3、已知、已知 A的直径为的直径为6，点，点A的坐标为（的坐标为（-3，-4），），则则 A与与X轴的位置关系是轴的位置关系是_,A与与Y轴的轴的位置关系是位置关系是_。BC43相离相离相切相切小结：判定直线小结：判定直线 与圆的位置关系的方法有与圆的位置关系的方法有_种种（1）根据定义，由）根据定义，由_ 的个数来判断；的个数来判断；（2）根据性质，由）根据
14、性质，由_的关系来判断的关系来判断在实际应用中，常采用第二种方法判定在实际应用中，常采用第二种方法判定两两直线直线 与圆的公共点与圆的公共点圆心到直线的距离圆心到直线的距离d与半径与半径r 直线与圆的 位置关系 相交 相切 相离 公公 共共 点点 个个 数数 公公 共共 点点 名名 称称 图图 形形圆心到直线距离圆心到直线距离d与半径与半径r的关系的关系直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系dr 2交点交点1切点切点0无 两个同心圆的半径分别是两个同心圆的半径分别是3 3cm和和2 cm，ABAB是大圆的是大圆的一条弦。当与小圆相交、相切、相离时，一条弦。当与小圆相交、相切、相离时，ABAB的长
15、有什么要的长有什么要求？求？我省的气象台测得一我省的气象台测得一台风中心位于台风中心位于A市南偏东市南偏东30方向方向280公公里的海面上里的海面上，预计它的周围，预计它的周围100公里范围要受到台风影响公里范围要受到台风影响。如图有一公路如图有一公路l经过经过A城市横穿南北城市横穿南北台风预报：台风预报：台风来了台风来了!O北北lA 1)问问:此时该公路有没有受到台风的影响此时该公路有没有受到台风的影响?C解解:过过O点作点作OC直线直线l垂足是垂足是C,则则CAO=3030OACACORt中在公里）(14021AOCO.100140公路还没有受台风影响公里公里302)受台风影响雷达出故障，
16、只测得受台风影响雷达出故障，只测得台风中心位于台风中心位于A市南偏东市南偏东30方向方向,位于位于A市正南方向的市正南方向的B市的东南方向市的东南方向，预计它的周，预计它的周围围100公里范围要受到影响公里范围要受到影响。如图有一公路。如图有一公路l经过经过A,B两市两市,已已知知AB两城市距离两城市距离100公里公里.台风预报：台风预报：台风来了台风来了!O北北lAB此时该公路有没有受到台风的影响此时该公路有没有受到台风的影响?C30452)受台风影响雷达出故障，只测得受台风影响雷达出故障，只测得台风中心位于台风中心位于A市南偏东市南偏东30方向方向,位于位于A市正南方向的市正南方向的B市的
17、东南方向市的东南方向，预计它的周，预计它的周围围100公里范围要受到影响公里范围要受到影响。如图有一公路。如图有一公路l经过经过A,B两市两市,已已知知AB两城市距离两城市距离100公里公里.台风预报：台风预报：台风来了台风来了!O北北lAB此时该公路有没有受到台风的影响此时该公路有没有受到台风的影响?C解解:过过O点作点作OCAB垂足是垂足是C,则则CBO=45,CAO=30OCBCOCAC,3100ABBCAC1003OCOC)(6.13613100公里OC.1006.136公路还没有受台风影响公里公里3045小结：1、这节课你学到了些什么?你还想探索些什么？2、你在学习、探索过程中 运用
18、了哪些数学思想与方法？3、这节课你印象最深的是什么？随堂检测随堂检测 1OO的半径为的半径为3,3,圆心圆心O O到直线到直线l l的距离为的距离为d,d,若直线若直线l l与与OO没有公共点，则没有公共点，则d d为（）：为（）：A Ad d 3 B3 Bd3 Cd3 Cd 3 Dd 3 Dd=3d=32 2圆心圆心O O到直线的距离等于到直线的距离等于OO的半径，则直线的半径，则直线 和和OO的位置的位置 关系是（）：关系是（）：A A相离相离 B.B.相交相交 C.C.相切相切 D.D.相切或相交相切或相交 3.3.判断判断:若直线和圆相切若直线和圆相切,则该直线和圆一定有一个公共点则该
19、直线和圆一定有一个公共点.().()4.4.等边三角形等边三角形ABCABC的边长为的边长为2,2,则则以以A A为圆心为圆心,半径为半径为1.71.7的圆与直线的圆与直线BCBC的位置关系是的位置关系是 ;以以A A为圆心为圆心,为半径的圆与直线为半径的圆与直线BCBC相切相切.AC相离相离3布置作业：布置作业：温馨寄语温馨寄语 具有丰富知识和经验具有丰富知识和经验的人，比只有一种知识和的人，比只有一种知识和经验更容易产生新的联想经验更容易产生新的联想和独到的见解。和独到的见解。d d r;r;n 直线和圆相交直线和圆相交n 直线和圆相切直线和圆相切n 直线和圆相离直线和圆相离d d r;r
20、;OO相交相交O相切相切相离相离rrrdddd d r;r;直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系d表示圆心表示圆心O到直线到直线l的距离，的距离，r表示表示 O的半径的半径数量关系数量关系图形位置关系图形位置关系转化转化1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2023年7月14日星期五2023-7-142023-7-142023-7-142、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种偶然的机遇只能给那些学有素养的人，给那些善于独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2023年7月2023-7-142023-7-142023-7-147/14/20233、书籍通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2023-7-142023-7-14July 14,20234、享受阅读快乐，提高生活质量。2023-7-142023-7-142023-7-142023-7-14 谢谢观赏谢谢观赏 You made my day!You made my day!我们，还在我们，还在路路上上
