2022九年级数学上册全一册教案打包37套新版苏科版.zip

-1-1.1 一元二次方程1.1 一元二次方程教学目标【知识与能力】通过观察，归纳一元二次方程的概念，能熟练的把一元二次方程转化成一般形式.【过程与方法】通过探索实际问题中的数量关系及其变化规律，经历由具体问题抽象出一元二次方程的过程，进一步使学生感受方是刻画现实世界的有效的数学模型.【情感态度价值观】培养学生观察、猜想、探究、归纳的习惯和能力，体验数学发现的乐趣.教学重难点【教学重点】一元二次方程的概念和一般形式.【教学难点】正确理解和掌握一般形式中的 a0，“项”和“系数”.课前准备无教学过程一、复习旧知1、你还记得什么叫方程？什么叫方程的解吗？2、什么是一元一次方程？它的一般形式是怎样的？3、我们知道了利用一元一次方程可以解决生活中的一些实际问题，你还记得利用一元一次方程解决实际问题的步骤吗?二、问题情境（1）正方形桌面的面积是 2m2，求它的边长？(2）矩形花圃一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是 19 米。如果花圃的面积是 24m2，求花圃的长和宽？（3）我校图书馆的藏书在两年内从 5 万册增加到 7.2 万册，平均每年增长的百分率是多少？（4）长 5 米的梯子斜靠在墙上，梯子的底端与墙的距离是 3 米。如果梯子底端向右滑动的距离与梯子顶端向下滑动的距离相等，求梯子滑动的距离。总结：一元二次方程的概念:像这样的等号两边都是整式,只含有一个未知数(一元)，并-2-且未知数的最高次数是 2(二次)的方程叫做一元二次方程一元二次方程必须同时满足的三个条件:(1)(2)(3)练习，下列方程中那些是一元二次方程：7、一元二次方程的一般形式:一般地,任何一个关于 x 的一元二次方程都可以化为 的形式,我们把 (a,b,c 为常数，a0）称为一元二次方程的一般形式。其中ax2,bx2,c分别为二次项、一次项、常数项。a,b,c 分别为二次项系、一次项系数以及常数项系数。（一）思考：下列两个方程是否是一元二次方程？（二）指出下列方程的二次项、一次项和常数项及它们的系数：三、学习新知例 1.:把下面的方程化为一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.巩固练习：P7 练习 1，21.方程 （1）.在什么条件下此方程为一元二次方程？（2）.在什么条件下此方程为一元一次方程2.以2、3、0 三个数作为一个一元二次方程的系数和常数项，请尽可能多的写出满足条件的不同的一元二次方程？1.一元二次方程的定义一元二次方程的一般形式本节课主要学习了什么知识？你有什么收获，与同学交流。)2)(1(3).5(023).4(1).3(1).2(1).1(2222 xxxyxxxxxxx22(7)320y ymxm2（是系数)(8)（a+1)(2a-1)y+5-a=0（是未知数）20axbxc 20axbxc 2(1).0axbxc2(2).0(0)axa22x241922xx4.422 xx02 xx2(24)210axbx24(3)5(1)8x xx -3-四、经典练习（部分题）1、下列方程中，关于 x 的一元二次方程是（）2222211.3(1)2(1).20.0 .21AxxBxyC axbxcD xxx2、用换元法解方程(x2x)2(x2x)6时，如果设x2xy，那么原方程可变形为（）A、y2y60B、y2y60C、y2y60D、y2y603、已知两数的积是 12,这两数的平方和是 25,以这两数为根的一元二次方程是_.4、已知关于 x 的一元二次方程2(1)60 xkx的一个根是2，求 k 的值 -1-1.2 一元二次方程的解法（1）1.2 一元二次方程的解法（1）教学目标【知识与能力】了解形如（xm）n（n0）的一元二次方程的解法直接开平方法.【过程与方法】会用直接开平方法解形如（a0,a0）的方程.【情感态度价值观】会用直接开平方法解形如（a0,a0）的方程.教学重难点【教学重点】一元二次方程的概念和一般形式.【教学难点】正确理解和掌握一般形式中的 a0，“项”和“系数”.课前准备无教学过程一、知识回顾：1、把下列方程化为一般形式，并说出各项及其系数。（1）（2）（3）2.我们曾学习过平方根的意义及其性质，现在来回忆一下：什么叫做平方根?平方根有哪些性质?平方根有下列性质：(1)一个正数有两个平方根，这两个平方根是互为相反数的；(2)零的平方根是零；(3)负数没有平方根。3、填空：4 的平方根是，81 的平方根是，100 的算术平方根是。二、自学自悟思考：如何解方程=2 呢？根据平方根的意义，是的平方根，所以，x=即此一元二次方程的两个根为结论：1、根据平方根的意义，x 就是 2 的平方根，x=这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法。2、形如方程可变形为的形式，用直接开平方法求解。三、例题学习例 1：解下列方程（1）；（2）；bax 2bbkxa2)(b245xx 235x22122yyyy2x202 kx)0(k)0(2kkx042x0142x-2-例 2：解下列方程（1）（x1）220；（2）12（2x）290.（这两题和上面两题有什么异同点？解法上有什么联系？小结：如果一个一元二次方程具有（x+h）2=k（k0）的形式，那么就可以用直接开平方法求解例 3.解方程(2x1)2=(x2)2分析：如果把 2x-1 看成是（x-2）2的平方根，同样可以用直接开平方法求解练习：(2x-1)2=(3-x)2四、知识梳理与小结1、1.用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤2、任意一个一元二次方程都可以用直接开平方法解吗？形如的方程。说明：（1）解形如的方程时，可把看成整体，然后直开平方。（2）注意对方程进行变形，方程左边变为一次式的平方，右边是非负常数，（3）如果变形后形如中的 K 是负数，不能直接开平方，说明方程无实数根。（4）如果变形后形如中的 k=0 这时可得方程两根相等。巩固练习1、解下列方程：（1）x2169；（2）45x20；（3）12y2250；（4）4x2+1602.解下列方程：（1）（x2）2160（2）(x1)2180（3）(13x)21；（4）(2x3)22501、本节课的主要内容是什么/2、通过本节课的学习，你有什么收获，与同学交流一下。)0(2kkhx)0(2kkhxhx khx2khx221,xx-1-1.2 一元二次方程的解法（2）1.2 一元二次方程的解法（2）教学目标【知识与能力】会用配方法解二次项系数为 1 的一元二次方程，体会配方法是一种重要的数学方法.【过程与方法】经历探究将一般一元二次方程化成（形式的过程，理解配方法的意义，体会转化的思想，向学生渗透知识来源于生活.通过观察，思考，对比获得一元二次方程的解法-配方法.【情感态度价值观】通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情.教学重难点【教学重点】掌握用配方法解二次项系数为 1 的一元二次方程.【教学难点】把一元二次方程转化为的（xh）2=k（k0）形式.课前准备无教学过程1.填空1、请写出完全平方公式。（ab）2=（a-b）2=2、用直接开平方法解下例方程：（1）（2）2、将下列各进行配方：（5）+x_（x_）23.两个方程之间有什么联系？提示：能否将方程转化为（的形式呢？定义：把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法.)0()2nnmx5)3(2x134)5(2x2xb0462 xxnmx2)?0462 xx想想一一想想如如何何解解方方程程_)(_)(_)(_)(22222222_21)4(_5)3(_8)2(_2)1(yyyyxxxxyyxx?5962 xx想想一一想想如如何何解解方方程程-2-目的：把左边转化成（。）2=k 的形式，右边的 k 是一个非负数。例 1：用配方法解下列方程(1)x2 4x 3=0(2)x2 3x 1=0注意：配方时,等式两边同时加上的是一次项系数一半的平方小结：用配方法解一元二次方程的步骤:移项:把常数项移到方程的右边;配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;开方:根据平方根意义,方程两边开平方;求解:解一元一次方程;定解:写出原方程的解.1 用配方法解下列方程：(1)x212x=9(2)x24x3=0知识梳理与小结课堂反馈练习（一）（看谁准确率高）1、填空：（1）（）（）（2）8x（）（）（3）x（）（）（4）46x（）4（）2、用配方法解方程：（1）2x5；（2）4x30；（3）8x20；（4）课堂反馈练习（二）(看谁又快又准)1、解下列方程：（1）+2x-3=0；（2）+10 x+20=0；（3）-6x=4；（4）-x=1；xx6222x22x22x22x2x2x276xx 2x2x2x2x02422 xx程程用用配配方方法法解解一一元元二二次次方方-3-（5）-7x+12=0；（6）+6x-16=0本节课主要学习了用配方法解一元二次方程，配方时一定要注意等式两边都加一次项系数一半的平方，尤其要注意负号。2x2x-1-1.2 一元二次方程的解法（3）1.2 一元二次方程的解法（3）教学目标【知识与能力】进一步理解配方法和配方的目的，.掌握运用配方法解一元二次方程的步骤，.会利用配方法熟练灵活地解二次项系数不是 1 的一元二次方程，进一步体会配方法是一种重要的数学方法.【过程与方法】通过对比用配方法解二次项系数是1的一元二次方程，解二次项系数不是1的一元二次方程，经历从简单到复杂的过程，对配方法全面认识.【情感态度价值观】通过对配方法的探究活动，培养学生勇于探索的学习精神 感受数学的严谨性和数学结论的确定性.故知新，培养学生利用旧知解决问题的能力.教学重难点【教学重点】掌握用配方法解二次项系数不为 1 的一元二次方程.【教学难点】把一元二次方程转化为的（xh）2=k（k0）形式.课前准备无教学过程活动一、知识回顾1、用配方法解下列方程：(1)x2-6x-16=0；(2)x2+3x-2=0；（3）x2+10 x-8=0；（4）x2-4x+3=0；2、方程 x2-x+1=0 与方程 2x2-5x+2=0 有什么关系？活动二、自学自悟如何解方程 2x2-5x+2=0？点拨：对于二次项系数不为 1 的一元二次议程，我们可以先将两边同时除以二次项系数，再利用配方法求解活动三、例题学习25-2-例题 1、用配方法解方程1、2、-（思考：二次项系数不为 1 怎么办？二次项系数为负数怎么办？）例 2、一个小球竖直上抛的过程中，它离上抛点的距离 h（m）与抛出后小球运动的时间 t（s）有如下关系：h=24t-5。经过多少时间后，小球在上抛点的距离是 16m？活动四、知识梳理与归纳议一议：用配方法解一元二次方程的步骤是：活动五、课堂反馈练习（一）（力求结果准确）1、填空：(1)x2-x+=(x-)2,(2)2x2-3x+=2(x-)2.（3）a2+b2+2a-4b+5=(a+)2+(b-)22、用配方法解一元二次方程 2x2-5x-8=0 的步骤中第一步是。3、方程 2(x+4)2-10=0 的根是.4、用配方法解方程 2x2-4x+3=0，配方正确的是（）A.2x2-4x+4=3+4 B.2x2-4x+4=-3+4 C.x2-2x+1=+1 D.x2-2x+1=-+15、用配方法解下列方程：（1）；（2）（3）（4）3y2-y-2=06、已知(a+b)2=17，ab=3.求(a-b)2的值.01832 xx01432 xx2t31232304722 ttxx6132xx10152-3-本节课主要学习了二次项系数不是 1 时的一元二次方程该怎么解。-1-1.2 一元二次方程的解法（4）1.2 一元二次方程的解法（4）教学目标【知识与能力】理解一元二次方程求根公式的推导过程.会用求根公式解简单数字系数的一元二次方程.【过程与方法】经历从用配方法解数字系数的一元二次方程到解字母系数的一元二次方程，探索求根公式，发展学生合情合理的推理能力，并认识到配方法是理解公式的基础.；通过对公式的推导，认识到一元二次方程的求根公式适用于所有的一元二次方程，操作简单.提高学生的运算能力，并养成良好的运算习惯.明确运用公式求根的前提条件是b24ac0.【情感态度价值观】感受数学的严谨性和数学结论的确定性.提高学生运算能力，使学生获得成功体验，建立学习信心.教学重难点【教学重点】掌握一元二次方程的求根公式，并应用它熟练地解一元二次方程.【教学难点】求根公式的结构比较复杂，不易记忆；系数和常数为负数时，代入求根公式常出符号错误.课前准备无教学过程活动一、知识回顾1、用配方法解一元二次方程的步骤是什么？2、用配方法解下例方程（1）（2）活动二、自学自悟请尝试用配方法解一元二次方程：ax2bxc=0（a0）示范：ax2bxc 0 x2x 0 x2x x2x（）（）（x ）x 02722 xx05422 xxabacabacabab22acab22ab22aacb442ab2aacb242-2-x小结：一般地，对于一元二次方程ax2bxc=0（a0），当时，它的根是。这个公式叫做一元二次方程的，利用这个公式解一元二次方程的方法叫做。活动三、例题学习例、请你利用求根公式解下列方程：x23x2=0 2 x27x=4解：（2）移项，得 2 x27x 4 0 a 2，b -7 ，c -4（7）42（-4）81 xx 4 x 活动四、知识梳理与小结1、用公式法解一元二次方程时要注意什么？2、任何一个一元二次方程都能用公式法求解吗？举例说明。3、3、若解一个一元二次方程时，b24ac0，请说明这个方程解的情况。活动五、课堂反馈练习1、把方程 4-x2=3x 化为 ax2+bx+c=0(a0)形式为，b2-4ac=2、用公式法解下列方程：（1）x2-2x-8=0；（2）x2+2x-4=0；（3）2x2-3x-2=0；（4）3x(3x-2)+1=0.（5）（6）课堂小结本节课主要学习了一通公式法求一元二次方程的根，课后要多练习。aacbb242acb4222281)7(497 12212260 xx242xx-1-1.2 一元二次方程的解法（5）1.2 一元二次方程的解法（5）教学目标【知识与能力】能用b24ac的值判别一元二次方程根的情况,用公式法解一元二次方程的过程中，进一步理解代数式b24ac对根的情况的判断作用.【过程与方法】经历观察、比较、概括二次根式的定义；通过探究二次根式的条件和结果，达成知识目标.【情感态度价值观】培养学生观察、猜想、探究、归纳的习惯和能力，体验数学发现的乐趣.教学重难点【教学重点】一元二次方程的概念和一般形式.【教学难点】正确理解和掌握一般形式中的 a0，“项”和“系数”.课前准备无教学过程1、运用公式法解下例方程：（1）x2-4x+4=0 （2）2x2-3x-4=0(3)x2+3x+5=0探究新知对于 ax2bxc 0 的根 x中，若出现0 怎么办呢？例如 解方程 3x2-4x+4=0 小结：当0 时，有两个不相等的实数根当0 时，有两个相等的实数根当0 时，没有实数根举例:判断下列方程根的情况aacbb242acb42-2-（1）3x2-4x+1=0（2）3x2-4x7=0（3）x2 4x4=0解：（1）161240此方程有两个不相等的实数根（2）1684680此方程没有实数根（3）16160此方程有两个相等的实数根练习：不解方程，判断方程根的情况1、x2 3x-4=0 2、2x2-6x 7=03、5x2 -6x -4=0 4、x2-2x 5=0例题：已知方程 x2 kx-4=0 有两个相等的实数根，求 k 的值。变式 1、有两个不相等的实数根，求 k 的取值范围；变式 2、没有实数根，求 k 的取值范围；变式 3、有实数根，求 k 的取值范围；变式 4、若方程变为 kx2 3x-4=0 有实数根，求 k 的取值范围分析：对于变式 4，要考虑 k 为 0 时的一元一次方程情况。acb42acb42acb425-3-本节课主要学习了一元二次方程得根的判别式，要学会利用根的判别式来判断一元二次方程根的情况。-1-1.2 一元二次方程的解法（6）1.2 一元二次方程的解法（6）教学目标【知识与能力】了解因式分解法的概念.会用提公因式法和运用乘法公式将整理成一般形式的方程左边因式分解，根据两个因式的积等于 0，必有因式为 0，从而降次解方程.【过程与方法】能经历探索因式分解法解一元二次方程的过程，发展学生合情合理的推理能力.体验解决问题方法的多样性，灵活选择解方程的方法.【情感态度价值观】积极探索方程不同解法，通过交流发现最优解法，获得成功体验.教学重难点【教学重点】积极探索方程不同解法，通过交流发现最优解法，获得成功体验.【教学难点】选择适当的方法解一元二次方程.课前准备无教学过程回顾：到目前为此，我们已经学习了一元二次方程的几种解法？1、直接开平方法 x=a(a0)2 配方法 (x+h)=k(k0)3 公式法 练习：解方程 解法 1：配方法 解法 2：公式法探究新知（建模）我们知道，若 ab0，则有 a0，b0（应用）解方程：由可知，x（x3）0 x 0 ，x30 x 0,x3.（拓展延伸）用上面的方法解下列方程1、02、x250aacbbx242042 acb.32xx.32xx.32xx 12.52xx 2-2-3、（x2）（x5）04、2（x4）x（x4）0例题教学例题 1、解下列方程1、x4x 2、5 x3x03、x3x（x3）04、（2x1）x05、4x（5x2）3（5x2）解：（3）原方程变形为（x3）（1x）0 x30 或 1x0 x 3,x1（4）原方程变形为（2x1x）（2x1x）02x1x0 或 2x1x0 x 3,x 1（5）小明是这样解的：两边同时除以（5x2）得，4x3 x请问小明的做法对吗？正确应该怎么解？小结：本节课主要学习了用因式分解的方法解一元二次方程，难点是会因式分解。222212131243-1-1.3 一元二次方程的根与系数的关系1.3 一元二次方程的根与系数的关系教学目标【知识与能力】了解一元二次方程根与系数的关系，并能进行简单的应用.【过程与方法】能通过对根与系数关系的探索，提高代数推理的能力与意识.【情感态度价值观】积极探索方程不同解法，通过交流发现最优解法，获得成功体验.教学重难点【教学重点】了解一元二次方程根与系数的关系，并能进行简单的应用.【教学难点】了解一元二次方程根与系数的关系，并能进行简单的应用.课前准备无教学过程探索发现观察下表，你能发现下列一元二次方程的根与系数有什么关系吗？20axbxcx1x22320 xx122320 xx122560 xx232560 xx23230 xx03解释规律你能解释刚才的发现吗？一元二次方程ax2bxc0（a0），如果b24ac0，它的两个根分别是x1、x2-2-总结发现一元二次方程ax2bxc0（a0），如果b24ac0，它的两个根分别是x1、x212bxxa，12cxxa例题精讲例求下列方程两根的和与两根的积：（1）x22x50；（2）2x2x1需要解方程吗？尝试与交流小明在一本课外读物中读到如下一段文字：“一元二次方程x2 x 0 的两根是23和23”，你能写出这个方程中被墨迹污染的一次项系数和常数项吗？达标练习课本练习 P23 练习 1、2总结来源:Zxxk.Com1一元二次方程根与系数的关系是什么？2应用一元二次方程的根与系数关系时，首先要把方程化成一般形式；3应用一元二次方程的根与系数关系时，要特别注意，方程有实根的条件，即当且仅当b24ac0 时，才能应用根与系数的关系-3--1-1.4 用一元二次方程解决问题（1）1.4 用一元二次方程解决问题（1）教学目标【知识与能力】经历和体验用一元二次方程解决 实际问题的过程，进一步体会一元二次方程是刻画现实世界数量关系的有效模型.【过程与方法】会根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程并求解，培养学生的数学应用能力.【情感态度价值观】能检验所得的问题的结果是否符合实 际意义，进一步提高学生 逻 辑思维能力、分析和解决问题的能力.教学重难点【教学重点】分析和解决问题，根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程.【教学难点】分析和解决问题，根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程.课前准备无教学过程解应用题的一般步骤第一步：设未知数（单位名称）；第二步：列出方程；第三步：解这个方程，求出未知数的值；第四步：验(1)值是否符合实际意义；(2)值是否使所列方程左右相等第五步：答题完整（单位名称）问题 1：用一根长 22cm 的铁丝：(1)能否围成面积是 30cm2的矩形？(2)能否围成面积是 32cm2的矩形？解：设这根铁丝围成的矩形的长是xcm，则矩形的宽是（11x）cm(1)根据题意，得，即解这个方程，得，当时，；当时，；答：用一根长 22cm 的铁丝能围成面积是 30cm2的矩形。(2)根据题意，得，即x211x320因为，(11)30 xx211300 xx15x 26x 15x 116x26x 115x(11)32xx224(11)4 1 32121 12870bac -2-所以此方程没有实数解答：用一根长 22cm 的铁丝不能围成面积是 32cm2的矩形问题 2：某商店 6 月份的利润是2500 元，要使 8 月份的利润达到 3600 元，平均每月增长的百分率是多少？分析：如果设平均每个月增长的百分率为x，那么 7 月份的利润是 2500(1x)元，8 月份的利润是 2500(1x)2元总结用一元二次方程解决应用题的基本步骤；怎样去分析问题？-1-1.4 用一元二次方程解决问题（2）1.4 用一元二次方程解决问题（2）教学目标【知识与能力】经历和体验用一元二次方程解决实际问题的过程，进一步体会一元二次方程是刻画现实世界数量关系的有效模型.【过程与方法】会根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程并求解，培养学生的数学应用能力.【情感态度价值观】能检验所得的问题的结果是否符合实际意义，进一步提高学生逻辑思维能力、分析和解决问题的能力.教学重难点【教学重点】分析和解决问题，根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程.【教学难点】分析和解决问题，根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程.课前准备无教学过程回顾解应用题的一般步骤第一步：设未知数（单位名称）；第二步：列出方程；第三步：解这个方程，求出未知数的值；第四步：验(1)值是否符合实际意义；(2)值是否使所列方程左右相等第五步：答题完整（单位名称）问题 3：某商场销售一批衬衫，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施假设在一定范围内，衬衫的单价每降 1 元，商场平均每天可多售出 2 件如果商场通过销售这批衬衫每天盈利 1250 元，那么衬衫的单价降了多少元？分析：设衬衫的单价降x元，则商场平均每天可多售出 2x件衬衫根据“售出的衬衫件数每件衬衫的盈利1250 元”，列出方程问题 4：某公司组织一批员工到该风景区旅游，支付给旅行社 28000 元，你能确定参加这次旅游的人数吗？-2-教师适当引导学生可从未知数出发，去表示其他的量学生上黑板板书解题过程，师生共同评价，并规范解题格式练习课本 P27 练习 1、2总结 用一元二次方程解决应用题的基本步骤；怎样去分析问题？-1-2.1 圆（1）2.1 圆（1）教学目标【知识与能力】经历圆的有关定义的形成过程，理解圆的描述定义和集合定义.【过程与方法】理解点与圆的位置关系以及如何确定点与圆的三种位置关系；了解“圆是到定点距离等于定长的点的集合”，并能应用它解决相关的问题.【情感态度价值观】经历探索点与圆的位置关系的过程，会运用点到圆心的距离与圆的半径之间的数量关系判断点与圆的位置关系，逐步学会用运动的观点及数形结合的思想去解决问题.教学重难点【教学重点】探索点与圆的三种位置关系.【教学难点】用集合的观点描述圆的定义.课前准备无教学过程引入出示套圈游戏的图片，让学生体会到生活中圆的必要 性问题：只有一个小立柱，若全班同学沿着红线站成一横排，请问游戏对所有同学公平吗？如何使得游戏对所有人公平？实践探索一1形成定义教师展示两件物品：一段（两端已打结）的棉线、一段皮筋（两端已打结）学生两人一小组进行合作，利用它们以及手中的笔，在练习纸上分别作出圆2思考：如何确定一个圆？实践探索二1回归游戏（1）请学生思考：为什么站成圆形，游戏就公平？（教师）设O的半径为r，点P到圆心的距离OPd，则有？（2）甲、乙两人分别站在图中A、B两点处，他俩正准备参加游戏，后来丙、丁也赶来参加，并分别站在了图中所示的P、Q两点处如果你是甲同学，你会有怎样的看法？-2-（3）再后来，小兵同学也来参加游戏，他站的位置是图中所示的M点，但他发现地上的线几乎看不清了，请问小兵同学怎样才能知道自己恰好站在圆上？2请你总结一下点与圆有哪些关系？如何判断？知识应用例 1 已知O的半径为 4cm，如果点P到圆心O的距离为 4.5cm，那么点P与O有怎样的位置关系？如果点P到圆心O的距离为4cm、3cm呢？2如图，已知点A，请作出到点A的距离等于 2cm 的点的集合（1）这个圆的外部是满足什么条件的点的集合？（2）请用阴影表示出到点A的距离小于或等于 2cm 的点的集合3如图，已知点P、Q，且PQ4cm（1）画出下列图形：到点P的距离等于 2cm 的点的集合；到点Q的距离等于 3cm 的点的集合；（2）在所画图中，到点P的 距离等于 2cm，且到点Q的距离等于 3cm的点有几个？请在图中将它们表示出来；（3）在所画图中，到点P的距离小于或等于 2cm，且到点Q的距离大于或等于 3cm 的点的集合是怎样的图形？把它表示出来4如图，已知BD、CE是ABC的高，M为BC的中点试说明点 B、C、D、E在以点M为圆心的同一圆上总结通过今天的学习，你能谈谈你对圆有什么新的认识吗？PQMEDCBA-1-2.1 圆（2）2.1 圆（2）教学目标【知识与能力】通过画图，了解圆的弦、弧、优弧与劣弧、半径、直径及其有关概念.【过程与方法】了解同心圆、等圆、等弧的概念.【情感态度价值观】了解“同圆或等圆的半径相等”，并能应用它解决有关的问题.教学重难点【教学重点】圆中的基本概念的认识.【教学难点】圆与直线形的联系与运用.课前准备无教学过程引入问题：据统计，某个学校的同学上学方式是，有50%的同学步行上学，有20%的同学坐公共汽车上学，其他方式上学的同学有30%，请你用扇形统计图反映这个学校学生的上学方式，并说说你是如何做的？实践探索一1圆中的相关概念（1）弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦线段AB、BC、AC都是圆O中的弦（2）直径：经过圆心的弦叫做直径线段AB为直径（3）弧：圆上任意两点间的部分叫弧半圆：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆优弧：大于半圆的弧叫做优弧劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧曲线BC、BAC都是圆中的弧，分别记为BC、BAC，其中像弧BC这样小于半圆周的圆弧叫做劣弧，像弧BAC这样的大于半圆周的圆 弧叫做优弧（4）圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角AOB、AOC、BOC就是圆心角（5）同心圆：圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆（6）等圆：能够重合的两个圆叫做等圆（圆心不同）（7）等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧（在大小不等的两个圆中，不存在等弧）2同圆与等圆的联系：同圆与等圆的半径相等-2-实践探索二1如图，AB是O的直径，C是O上一点，BAC与BOC有怎样的 数量关系？2拓展总结：连接圆心和半径，构造等腰三角形是常用的辅助线知识应用例1已知：如图，点A、B和点C、D分别在同心圆上，且AOBCODC与D相等吗？为什么？例 2（1）在图中，画出O的两条直径；（2）依次连接这两条直径的端点，得一个四边形判断这个四边形的形状，并说明理由例 3如图，扇形OAB的半径OA3，圆心角AOB90，点C是弧AB上异于A、B的动点，过点C作CDOA于点D，作CEOB于点E，连接DE，点G、H在线段DE上，且DGGHHE（1）求证：四边形OGCH是平行四边形；（2）当点C在弧AB上运动时，在CD、CG、DG中，是否存在长度不变的线段？若存在，请求出该线段的长度，若不存在，请说明理由总结O-3-通过今天的学习，你能谈谈你的收获和困惑，对圆有什么新的认识吗？-1-2.2 圆的对称性（1）2.2 圆的对称性（1）教学目标【知识与能力】经历探索圆的中心对称性及有关性质的过程.【过程与方法】理解圆的中心对称性及有关性质，会运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题【情感态度价值观】通过探索圆的中心对称性及有关性质，发展探究能力.教学重难点【教学重点】利用圆的旋转不变性探索圆的有关性质.【教学难点】运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题.课前准备无教学过程情境创设1 观察转动的摩天轮，你发现了什么？2 你知道车轮为什么设计成圆形？设计成三角形、四边形又会怎样？从中你发现了什么？实践探索一1操作与探究：(1)在两张透明纸片上，分别作半径相等的O和O(2)在O和O中，分别作相等的圆心角AOB、AOB，连接AB、AB(3)将两张纸片叠在一起，使O与O重合.-2-(4)固定圆心，将其中一个圆旋转某个角度，使得OA与OA重合你发现了什么？请与同学交流2思考与探索：(1)在同圆或等圆中，如果圆心角所对的弧相等，那么它们所对的弦相等吗？这两个圆心角相等吗？为什么？(2)如果圆心角所对的弦相等呢？实践探索二相关概念1一般地，n的圆心角对着n的弧，n的弧对着n的圆心角2圆心角的度数与它所对的弧的度数相等例 1如图，AB、AC、BC是O的弦，AOCBOC.ABC与BAC相等吗？为什么？例 2如图，在ABC中，C90，B28，以C为圆心，CA为半径的圆交AB于点D，交BC与点E求 AD、DE的度数O(O)BABA-3-知识应用1如图 1，在O中 AC BD，AOB50，求COD的度数2如图 2，在O中，AB AC，A40，求ABC的度数.拓展延伸如图，在同圆中，若 AB2 CD，则AB与 2CD的大小关系是()A.AB2CD B.AB2CDC.AB2CD D.不能确定小结与反思通过本节课的学习，你对圆的对称性有哪些认识？ABCDO-1-2.2 圆的对称性（2）2.2 圆的对称性（2）教学目标【知识与能力】会利用圆的轴对称性探究垂径定理、证明垂径定理.【过程与方法】能利用垂径定理进行相关的计算和证明【情感态度价值观】在经历探索与证明垂径定理的过程中，进一步体会和理解研究几何图形的各种方法，明白圆的问题依旧要化归为直线形问题解决.教学重难点【教学重点】垂径定理的证明及其简单应用.【教学难点】垂径定理的证明.课前准备无教学过程情境引入圆是什么对称图形？你是如何验证的？实践探索一圆的轴对称性1圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？你是如何验证的？2如何确定圆形纸片的圆心？动手试一试！实践探索二垂径定理1操作、探索学生拿出事先准备好的透明的纸片，在上面画一个圆O，再任意画一条非直径的弦CD，作一直径AB与CD垂直，交点为P（如图 1）沿着直径将圆对折（如图 2），你有什么发现？图 1 图 22请你用文字语言概括你对垂直于弦的直 径的研究过程中发现的结论，其中条件和结论分别是什么？请用几何语言表示3请证明你的发现定理巩固训练1下列图形中，哪些能使用垂径定理，为什么？-2-2如图，O直径CD与弦AB（非直径）交于点M，添加一个条件：_，就可得到点M是AB的中点例题精讲例 1如图，已知在O中，弦AB的长为 8 厘米，圆心O到AB的距离为 3 厘米，求O的半径例 2如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C、DAC与BD相等吗？为什么？知识应用1“圆材埋壁”是我国古代著名数学家著作九章算术中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”此问题的实质是解决下面的问题：“如图，CD为O的直径，弦ABCD于点E，CE1，AB10，求CD的长”根据题意可得CD的长为_EEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEAMDOBCABOBACEDO-3-1 已知O的直径 50cm，弦ABCD，且AB40cm，CD48cm，求AB、CD之间的距离拓展延伸如图，AB、CD是O的两条弦，ABCD，AC与 BD相 等吗？为什么？小结与反思通过本节课的学习，你对圆的对称性有哪些认识？-1-2.3 确定圆的条件2.3 确定圆的条件教学目标【知识与能力】解不在一条直线上的三点确定一个圆，了解三角形的外接圆、三角形的外心、圆的内接三角形的概念，会过不在一条直线上的三点作圆.能够利用尺规，过不在同一直线上的三点画出一个圆【过程与方法】经历不在一条直线上的三点确定一个圆的探索过程【情感态度价值观】在探究过程中培养学生归纳探索的精神，渗透类比化归的思想.教学重难点【教学重点】了解不在一条直线上的三点确定一个圆.【教学难点】通过类比，经历确定圆的 条件的探索过程，说明过不在同一直线上的三点有且只有 一个圆.课前准备无教学过程情境引入考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助考古学家画出这个碎片所在的整圆，以便于进行深入的研究吗？复习回顾（1）过一点可作几条直线？（2）过几点可确定一条直线？（3）过几个点可以确定一个圆呢？实践探索一：确定圆的条件1经过已知点A作圆，可以作多少个？（师：请你动手画出猜想）2 经过已知点A、B作圆，可以作多少个？圆心在什么图形上？（师：请你动手画出的猜想，你有什么发现？）3经过A、B、C三点，能不能作圆？如果能，可以作多少个？圆心在什么位置？如果不能，请说明理由（教师进行分步引导：A、B、C三点有怎样的位置关系？如果过三个点，圆心与这三个点有什么关系？经过A、B的圆心有什么特征？经过B、C的圆心有什么特征？请你动手画画，你有什么发现？）4定理：不在同一直线上的三点确定一个圆实践探索二：相关概念由定理可知：-2-经过三角形三个顶点可以作一个圆，经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形实践探索三：三角形的外接圆1已知ABC，用直尺和圆规作三角形ABC的外接圆2想一想：（1）三角形有多少个外接圆？（2）三角形的外心如何确定？它到三角形三个顶点的距离有何关系？(3)个内接三角形？3三角形的外接圆有什么性质？知识应用如何解决“圆形瓷器碎片重圆”的问题？典型例题例 1如图，A、B、C三点表示三个工厂，要建立一个供水站，使它到这三个工厂的距离相等，求作供水站的位置（不写做法，尺规作图，保留作图痕迹）课堂训练1请用直尺和圆规分别作出直角三角形和钝角三角形的外接圆；观察所画图形，你发现三角形的外心和三角形有何位置关系？2选择题：三角形的外心具有的性质是（）A到三顶点的距离相等 B到三边的距离相等C外心必在三角形的内部 D到顶点的距离等于它到对边中点的距离小结OABC-3-1作直线过一点-可以作无数条直线过两个点-确定一条直线2作圆过一个点可以作无数个圆过两个点可以作无数个圆过三个点不在同一直线上的三个点确定一个圆；在同一直线上的三个点不能作圆3三角形的外接圆、圆的内接三角形-1-2.4 圆周角（1）2.4 圆周角（1）教学目标【知识与能力】了解圆周角的概念【过程与方法】让学生经历圆周角与圆心角关系的探索过程，培养学生的动手操作、自主探索和合作交流的能力【情感态度价值观】能用圆周角与圆心角的关系进行简单的说理，培养学生合情推理的意识，掌握说理的基本方法，从而提高数学素养.教学重难点【教学重点】探索圆周角与圆心角的关系.【教学难点】通过分类讨论，推理、验证“圆周角与圆心角的关系”.课前准备无教学过程情境引入足球训练场上教练在球门前画了一个圆圈，进行无人防守的射门训练，如图，甲、乙两名运动员分别在C、D两地，他们争论不休，都说自己所在位置对球门AB的张角大如果你是教练，请评一评他们两个人，谁的位置对球门AB的张角大实践探索一：圆周角的概念教师：在上面的角有什么特征？如果请你命名，你叫它什么？顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角实践探索二