1、全章热门考点整合应用全章热门考点整合应用第1章 一元二次方程12345678答 案 呈 现温馨提示：点击 进入讲评习题链接9101112A13答 案 呈 现温馨提示：点击 进入讲评习题链接当当m取何值时，方程取何值时，方程(m1)xm212mx30是是关于关于x的一元二次方程？的一元二次方程？1【点拨】要准确理解一元二次方程的概念，需从次数和系数两方面考虑解：当解：当m212且且m10时，方程时，方程(m1)xm212mx30是关于是关于x的一元二次方程的一元二次方程由由m212，得，得m21，所以，所以m1.由由m10，得，得m1，所以所以m1.所以当所以当m1时，方程时，方程(m1)xm2
2、12mx30是关于是关于x的一元二次方程的一元二次方程2【2020南京期末】南京期末】解方程：解方程：(1)(x2)23(x2)0；3解解：原：原方程可变形为方程可变形为(x2)(x23)0，即即(x2)(x1)0，x20或或x10，x12，x21；解：解：去去分母，得分母，得2x2x0，解得解得x2，经检验经检验x2是分式方程的解是分式方程的解(3)x26x40；(4)3x(x2)2x4.4【中考【中考烟台】烟台】当当bc5时，关于时，关于x的一元二次方的一元二次方程程3x2bxc0的根的情况为的根的情况为()A有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根有两个相等的实数根C
3、没有实数根没有实数根D无法确定无法确定A在等腰三角形在等腰三角形ABC中，三边长分别为中，三边长分别为a、b、c.其中其中a5，若关于若关于x的方程的方程x2(b2)x(6b)0有两个相等的实有两个相等的实数根，求数根，求ABC的周长的周长5解：解：关于关于x的方程的方程x2(b2)x(6b)0有两个相有两个相等的实数根，等的实数根，(b2)24(6b)0，b12，b210(舍去舍去)当当a为腰长时，为腰长时，ABC的周长为的周长为55212.当当b为腰长时，为腰长时，225，不能构成三角形，不能构成三角形ABC的周长为的周长为12.6【中考【中考孝感】孝感】已知关于已知关于x的一元二次方程的
4、一元二次方程x22(a1)xa2a20有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根x1、x2.(1)若若a为正整数，求为正整数，求a的值；的值；解解：关于关于x的一元二次方程的一元二次方程x22(a1)xa2a20有两个不相等的实数根，有两个不相等的实数根，2(a1)24(a2a2)0，解得，解得a3，a为正整数，为正整数，a1或或2.(2)若若x1、x2满足满足x21x22x1x216，求，求a的值的值解：解：x21x22x1x216，(x1x2)23x1x216，x1x22(a1)，x1x2a2a2，2(a1)23(a2a2)16，解得解得a11，a26，a3，a1.7【中考【中考黄石】黄石】
5、已知关于已知关于x的一元二次方的一元二次方程程x26x(4m1)0有实数根有实数根(1)求求m的取值范围；的取值范围；解解：关于关于x的一元二次方程的一元二次方程x26x(4m1)0有实数根，有实数根，b24ac(6)241(4m1)0，解得解得m2.(2)若该方程的两个实数根为若该方程的两个实数根为x1、x2，且，且|x1x2|4，求，求m的值的值解：解：方程方程x26x(4m1)0的两个实数根为的两个实数根为x1，x2，x1x26，x1x24m1.(x1x2)2(x1x2)24x1x242，3216m16，解得解得m1.8【中考【中考德州】德州】习近平总书记说：习近平总书记说：“读书可以让
6、人保读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气气”某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆据统计，第一个月进馆面向社会开放学校图书馆据统计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆进馆608人次，若进馆人次的月平均增长率相同人次，若进馆人次的月平均增长率相同(1)求进馆人次的月平均增长率；求进馆人次的月平均增长率；解解：设：设进馆人次的月平均增长率为进馆人次的月平均增长率为x，则由题意得，则由题意得128128(1
7、x)128(1x)2608，化简得化简得4x212x70，解得解得x10.550%，x23.5(舍去舍去)答：进馆人次的月平均增长率为答：进馆人次的月平均增长率为50%.(2)因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过过500人次，在进馆人次的月平均增长率不变人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次？并说明理由馆人次？并说明理由9阅读下面材料阅读下面材料我们知道我们知道x26x9可以分解因式，结果为可以分解因式，结果为(x3)2，其实，其实x26x8也可以通过配方法分解因式，其过程如
8、下：也可以通过配方法分解因式，其过程如下：x26x8x26x998(x3)21(x31)(x31)(x4)(x2)(1)请仿照上述过程填空：请仿照上述过程填空：x24x5x(_)x(_)；x25x6x(_)x(_)；x28x9x(_)x(_)152391(2)请观察请观察(1)中横线上所填的数，每道题所填的两中横线上所填的数，每道题所填的两个数与一次项系数、常数项有什么关系？个数与一次项系数、常数项有什么关系？解：解：两个数的和等于一次项系数，积等于常数项两个数的和等于一次项系数，积等于常数项10(1)仿照上面的例子，写出仿照上面的例子，写出x24x2的三种不同的三种不同形式的配方；形式的配方
9、；(2)已知已知a2b2c2ab3b2c40，求，求abc的值的值已知已知xa是是2x2x20的一个根，求代数式的一个根，求代数式2a4a32a22a1的值的值11【点拨】将xa代入2x2x20中，再对等式变形，利用整体代入法求代数式的值解：解：xa是是2x2x20的一个根，的一个根，2a2a20，即，即2a2a2.原式原式a2(2a2a)2a22a12a22a22a12(2a2a)15.解方程：解方程：(2x1)23(2x1)2.12【点拨】利用转化思想将复杂的一元二次方程转化为简单的一元二次方程来求解13已知关于已知关于x的方程的方程x22(a1)xa27a40有两个实数根有两个实数根x1、x2.(1)求求a的取值范围；的取值范围；解解：由：由题意得题意得4(a1)24(a27a4)20a200，a1.10(2)若若x21x1x2，求方程的两个根及，求方程的两个根及a的值的值【点拨】本题运用分类讨论思想，解题的关键是利用根与系数的关系以及根的判别式建立方程或不等式
