1、 - 1 - 高新部高二开学考试数学试题 一、选择题 (共 12 小题，每小题 5 分 ,共 60 分 ) 1. 函数 在 ， )上的大致图象依次是下图中的 ( ) A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 对应的图象为 ， 对应的图象为 ， 对应的图象为 ， 对应的图象为 .故选 C. 2. 在同一坐标系中，曲线 与 的图象的交点是 ( ) A. B. C. D. (k ， 0)k Z 【答案】 B 【解析】 在同一坐标系中，画出曲线 与 的图象，观察图形可知选项 B 正确，故选 B. 3. 关于函数 ，下列说法正确的是 ( ) A. 是周期函数，周期为 B. 关于直线 对称 C. 在
2、 上的最大值为 - 2 - D. 在 上是单调递增的 【答案】 D 【解析】 . 4. 函数 x 的最小值、最大值分别是 ( ) A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 由于 ，故函数 的最小值为 ，最大值为. 故选 A. 5. 函数 的最小值和最大值分别为 ( ) A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 2 . 当 时， ，当 时， ，故选 C. 6. 的值为 ( ) A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 .故选 B. 7. 使函数 为奇函数，且在区间 上为减函数的 的一个值为 ( ) A. B. C. D. - 3 - 【答案】 C 【解析】 为奇 函数，所以 ，
3、所以 ，排除 A 和 D；因为 在区间 上为减函数，又 ，所以 为奇数，故选 C. 【 点睛 】 本题的关键步骤有： 利用辅助角公式化简表达式； 根据奇函数的特征求得 . 8. 若 是锐角，且 ) ，则 的值等于 ( ) A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 是锐角， ，又 ) ， sin(x ) ， sin sin( ) ) ) .故选 A. 9. 的大小关系是 ( ) A. cos 1 cos 2 cos 3 B. cos 1 cos 3 cos 2 C. cos 3 cos 2 cos 1 D. cos 2 cos 1 cos 3 【答案】 A 【解析】 余弦函数 在 上单调递
4、减，又 ，故选 A. 10. 已知角 的终边上一点 )，则 等于 ( ) A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 角 的终边上一点 )，则 ，则 .故选 A. 11. 化简式子 的结果为 ( ) A. 2(1 cos 1 sin 1) B. 2(1 sin 1 cos 1) C. 2 D. 2(sin 1 cos 1 1) - 4 - 【答案】 C 【解析】 . 【 点睛 】 解决此类问题的要领有： 被开方式化简成完全平方； 熟练运用公式 ； 结合三角函数值判定 的符号，再去绝对值 . 12. 如图是函数 )的图象，那么 ( ) A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】 C 【
5、解析】 由点 在图象上， ， ，此时 .又点 在 的图象上，且该点是 “ 五点 ” 中的第五个点， 2 ， ，综上，有 ，故选 C. 【 点睛 】 解决此类题型的常用方法有： 1、采用直接法（即按 顺序求解） .2、排除法（抓住部分特征进行排除） . 分卷 II 二、填空题 (共 4 小题 ,每小题 5.0 分 ,共 20 分 ) 13. _. 【答案】 【解析】 ， 原式 .故答案为 - 5 - 14. _. 【答案】 1 【解析】 原式 .故答案为 1 15. _. 【答案】 【解析】 , ， 原式 . 故答案为 16. 化简： _. 【答案】 1 【解析】 原式 ) ( .故答案为 【
6、点睛 】 本题的关键点有： 先切化弦，再通分； 利用辅助角公式化简； 同角互化 . 三、解答题 (共 6 小题 ,17.10 分。其余 12 分，共 70 分 ) 17. 在 中， ， ，求 的值 【答案】 【解析 】 试题分析 ： 利用同角关系求得 ， cos(A B) ，再利用凑角公式. 试题解析 ： 在 中， ， ， ， ， ， - 6 - cos(A B) . . 【 点睛 】 本题的关键点有： 同角互化 ； 凑角变形，化难为易 . 18. 已知 ，求证： . 【答案】 证明见解析 【解析】 试题分析 ： 方法一由 . ； 方法二 ： 由已知可得 ， . 试题解析 ： 方法一 ， .
7、， . . 方法二 ， ， 即 ，即 ， 即 ， 即 ， . - 7 - 19. 已知 ，求 的值 【答案】 所求式子的值为 0 或 2 . 得 ， t 0 或 t 2. 试题解析 ： 设 ， 化简，得 . 将上式与已知条件 联立求解， 得 ， . 由 ，解得 t 0 或 t 2. 故所求式子的值为 或 . 【 点睛 】 本题的关键点有： 利用换元思想，设 ，将问题转化为方程 ； 与已知条件联立求得 ， ； 再利用平方和关系求得 值 . 20. 已知 ， ， 求证： . 【答案】 证明见解析 【解析】 试题分析 ： 先和差化积得 ， 易得 0 .再由已知求得 . . 试题解析 ： 由已知，得
8、， - 8 - 和差化积，得 ， 2cos cos cosC 当 0 时 不成立， 0. ，得 . . 2 2，得 ， 即 ， . . 21. 求证： . 【答案】 证明见解析 【解析】 试题分析 ： 方法一 ：从左边证到右边，先切化弦 通分 用两角差公式 积化和差 得证；方法二从右边证到左边，先和差化积 用两角差公式 裂项 切化弦 得证 . . 试题解 析 ： 方法一 . 原式成立 - 9 - 方法二 . 原式成立 22. 已知 ， ，求 的值 【答案】 【解析】 试题分析：先求得 . 试题解析 ： ， ， ， . -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库 】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！ - 10 -
