1、 - 1 - 贵州省毕节梁才学校 2017-2018学年高二数学上学期第一次月考试题 理（含解析） 第 卷（选择题，共 60分） 一、选择题（共 12个小题，每小题 5分，共 60分） 1. 若直线 l过点 A ， B ，则 l的斜率为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】 B 【解析】由斜率公式得 故选 B 2. 若直线 l 平面 ，直线 ，则 l与 a的位置关系是（ ） A. l a B. l与 a异面 C. l与 a相交 D. l与 a没有公共点 【答案】 D 【解析】试题分析：因 为直线 ，所以直线 与平面 没有交点，因为直线 ，所以直线 与直线 也没有交点，故选择 D 考点
2、：线与线的位置关系 3. 下面四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 B为三棱锥的平面展开图， C为四棱锥的平面展开图， D错误，所以选 A. 4. 梁才学校高中生共有 2 400人，其中高一年级 800人，高二年级 900人，高三年级 700人，现采用分层抽样抽取一个容量为 48的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取人数分别为（ ） A. 16， 20， 12 B. 15， 21， 12 C. 15， 19， 14 D. 16， 18， 14 【答案】 D 【解析】每个个体被抽到的概率等于 ，所以高一、高二、高三各年级抽取人数为- 2 -
3、故选 D 5. 某篮球运动员在一个赛季的 35 场比赛中的得分的茎叶图如图所示，则中位数与众数分别为（ ） A. 23， 21 B. 23， 23 C. 24， 23 D. 25， 23 【答案】 D 【解析】 23 出现 4次，所以众数为 23，小于 25有 16 个数，大于 25 有 17个数，所以中位数为 25 选 D. 6. 已知圆 C： ，则其圆心坐标与半径分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】 C 【解析】因为 ，所以圆心坐标与半径分别为 ， ，因此选 C. 7. 下表是梁才学校 1 4月份用水量 (单位：百吨 )的一组数据： 月份 x 1 2 3 4 用水
4、量 y 6 4 3.3 2.7 由散点图可知，用水量 y与月份 x之间有较好的线性相关关系，其回归方程是 ，则 a等于（ ） A. 5.85 B. 5.75 C. 5.5 D. 5.25 【答案 】 C 【解析】因为 ，选 C. 8. 如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的 “ 更相减损术 ” 执行该程序框图，若输入 a， b分别为 9， 3，则输出的 （ ） - 3 - A. 6 B. 3 C. 1 D. 0 【答案】 B 【解析】循环依次为 ，输出 ，选 B. 点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查 .先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪
5、代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项 . 9. 设 l， m是两条不同的直线， 是一个平面，则下列命题正确的是（ ） A. 若 l ， m ，则 l m B. 若 l m， m ，则 l C. 若 l m， m ，则 l D. 若 l ， m ，则 l m 【答案】 A 【解析】对于 A，若 l ， m ，则 lm ，故 A正确； 对于 B，若 lm ， m 则 l 或 l 或 l? ，故 B错误； 对于 C，若 lm ， m ，则 l 或 l? ，故 C错误； 对于 D，若 l ， m 则 lm 或重合或异面；故 D
6、错误； 故选 A 10. 如图所示是某一容器的三视图 ，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度 h随时间 t变化的可能图象是（ ） - 4 - A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】几何体为一个圆台，一开始底面比较大，水面上升幅度比较慢，之后上升幅度越来越快，所以选 A. 点睛： 1.解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图 2三视图中 “ 正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽 ” ，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据 11. 如图是一容量为 100的样本 的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本的平均
7、重量与中位数分别为（ ） A. 13， 12 B. 12， 12 C. 11， 11 D. 12， 11 【答案】 B 【解析】平均重量为 中位数为 ，选 B. 点睛：频率分布直方图中小长方形面积等于对应区间的概率 ,所有小长方形面积之和为 1; 频率分布直方图中组中值与对应区间概率乘积的和为平均数 ; 频率分布直方图中小长方形面积之比等于对应概率之比 ,也等于对应频数之比 .平均数等于组中值与对应概率乘积的和 12. 矩形 ABCD中， ， ，将 ABC与 ADC沿 AC所在的直线进行随意翻折，在翻折过程中直线 AD与直线 BC成的角范围（包含初始状态）为（ ） - 5 - A. B. C.
8、 D. 【答案】 C 【解析】初始状态直线 与直线 成的角为 ，翻折过程中当 时 , 直线 与直线成的角为直角，因此直线 与直线 成的角范围为 ，选 C. 第 卷（非选择题，共 90分） 二、填空题（共 4个小题，每小题 5分，共 20分） 13. 若直线 与直线 互相平行，那么 a的值等于 _ 【答案】 ； 【解析】由题意得 ，验证满足条件，所以 14. 一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形 ABCD，如图所示， ABC 45 ， DC BC，则这个平面图形的面积为 _ 【答案】 ； 【解析】略 15. 圆 上的点到直线 的距离最大值是 _ 【答案】 ； 【解析】圆（ x-1） 2
9、+（ y-1） 2=1的圆心为（ 1， 1），圆心到直线 x-y=2的距离为 圆心到直线的距离加上半径就是圆上的点到直线的最大距离，即最大距离为 - 6 - 故答案为 点睛：在圆上找到一点到直线的距离最大，可以先转化到圆心到直线的距离加上圆的半径即得解 ,若求最小值 ,只需圆心到直线的距离减半径即可 . 16. 一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在同一个球面上，则该球的内接正方体的表面积为 _ 【答案】 【解析】三棱柱的高为 1，底边边长为 2，所以 ，所以球的内接正方体的边长为 正方体的表面积为 三、解答题（共 6个大题，总分 70分，要求写出完整的解答过程，否则不给分）
10、17. 分别求过点 P 且满足下列条件的直线 l方程： （ 1）倾斜角为 的直线方程； （ 2）与直线 垂直的直线方程 【答案】（ 1） （ 2） 【解析】试题分 析：（ 1）由倾斜角得斜率，再根据点斜式写直线方程 （ 2） 与直线垂直的直线可设为 ，再将点坐标代人即得参数 c 试题解析：（ 1） 直线的倾斜角为 ， 所求直线的斜率 ， 所以，直线 l 的方程为 ，即 （ 2） 与直线 垂直， 可设所求直线方程为 ，将点（ 2,3）代入方程得， ， 所求直线方程为 18. 已知以点 为圆心的圆与直线 相切 （ 1）求圆 A的方程； （ 2）过点 的动直线 l与圆 A相交于 M、 N两点，当 时
11、，求直线 l方程 【答案】（ 1） （ 2） 或 - 7 - 试题解析： （ 1）由题意知 到直线 的距离为 圆 半径 ，且 , 所以圆的方程为 . （ 2）记 MN中点为 Q，则由垂径定理可知 且 ， 在 中由勾股定理易知， ，设动直线 方程为： 或 ，显然 合题意 .由 到 距离为 1知 ，解得 , 或 为所求 方程 . 19. 在四棱锥 S-ABCD中，底面 ABCD为菱形， SD 平面 ABCD，点 E为 SD的中点 （ 1）求证：直线 SB 平面 ACE （ 2）求证：直线 AC 平面 SBD 【答案】（ 1）见解析（ 2）见解析 【解析】试题分析：（ 1）设 ，根据三角形中位线性质
12、得 OESB ，再根据线面平行判定定 理得结论 （ 2） 由 SD 平面 ABCD得 ACSD ，由菱形性质得 ACBD ，再由线面垂直判定定理得结论 试题解析：证明：（ 1）设 ，连接 OE，由题， O为 BD的中点， E为 SD的中点， OESB 又 ， ， - 8 - （ 2） ABCD 为菱形， ACBD ，又 SD 面 ABCD， ， ACSD ， 而 ， AC 面 SBD 点睛 :垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型 . (1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行 . (2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直 . (3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直 . 20.
13、 为了让学生更多的了解 “ 数学史 ” 知识，梁才学校高二年级举办了一次 “ 追寻先哲的足迹，倾听数学的声音 ” 的数学史知识竞赛活动，共有 800名学生参加了这次竞赛为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为 100 分）进行统计，统计结果见下表请你根据频率分布表解答下列问题： 序号 分组 组中值 频数 频率 （ i） （分数） （ Gi） （人数） （ Fi） 1 65 0.12 2 75 20 3 85 0.24 4 95 合计 50 1 （ 1）填充频率分布表中的空格； （ 2）为鼓励更多的学生了解 “ 数学史 ” 知识，成绩不低于 85分的同学能获奖，请
14、估计在 参加的 800名学生中大概有多少名学生获奖？ （ 3）在上述统计数据的分析中有一项计算见算法流程图，求输出的 S的值 - 9 - 【答案】（ 1）见解析（ 2） 288（ 3） 81 【解析】略 21. 如图， AB是圆 O的直径，点 C在圆 O上，矩形 DCBE所在的平面垂直于圆 O所在的平面， （ 1）证明：平面 ADE 平面 ACD； （ 2）当三棱锥 C ADE 的体积最大时，求点 C到平面 ADE的距离 【答案】（ 1）见解析（ 2） 【解析】试题分析：（ 1）先根据平几知识得 BCAC ， CDBC ，再利用线面垂直判定定理得 BC- 10 - 平面 ACD，即有 DE 平
15、面 ACD，最后根据面面垂直判定定理得平面 平面 ；（ 2）先根据 DE 平面 ACD，表示三棱锥 的体积，再根据基本不等式得体积最大时满足的条件：，最后利用等体积求高，即可得点 到平面 的距离 试题解析：（ 1） AB 是直径， BCAC 又四边形 DCBE为矩形， CDDE ， BCDE ， CDBC CDAC=C ， BC 平面 ACD， DE 平面 ACD 又 DE?平面 ADE， 平面 ADE 平面 ACD （ 2）由（ 1）知 VC ADE=VE ACD= = = = ， 当且仅当 AC=BC=2 时等号成立 当 AC=BC=2 三棱锥 C ADE 体积最大为： 此时， AD= =3， =3 ，
