1、24.2.2 直线和直线和圆的位置关系圆的位置关系新人新人教教版九年级数学上册版九年级数学上册 24 24 圆圆v理解直线和圆的三种位置关系理解直线和圆的三种位置关系相相交、相离、交、相离、相切相切,以及位置关系的判以及位置关系的判定定方法和方法和性质；性质；v掌握切线的性质和判定掌握切线的性质和判定定理；定理；v了解三角形的内切圆及了解三角形的内切圆及内心。内心。在太阳升起过程中，太阳和地平线会有几在太阳升起过程中，太阳和地平线会有几种位置关系？种位置关系？我们把我们把太阳太阳看作一个圆，看作一个圆，地平线地平线看作一条看作一条直线，由此你能得出直线和圆的位置关系吗？直线，由此你能得出直线和
2、圆的位置关系吗？观观 察察lll 观察平面图，由此你能得出直线观察平面图，由此你能得出直线和圆的位置关系吗？和圆的位置关系吗？OlO叫做直线和圆叫做直线和圆相离相离 直线和圆直线和圆没有没有公共点，公共点，l 直线和圆有直线和圆有唯一唯一的公共点，的公共点，叫做直线和圆叫做直线和圆相切相切 唯一的公共点叫唯一的公共点叫切点切点 Ol 直线和圆有直线和圆有两个两个公共点，公共点，叫做直线和圆叫做直线和圆相交相交 这时的直线叫做圆的这时的直线叫做圆的割线割线 1.直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系AB切点切点割割线线用公共点的个数来区分用公共点的个数来区分切切线线这时的直线叫这时的直线叫切线切线
3、，A与半径垂直的的直线是圆的切线（）即圆的切线垂直于过切点的半径1、直线与圆相离 =dr判定直线与圆的位置关系的方法有_种：掌握切线的性质和判定定理；圆心到直线的距离d与半径r在 RtABC 中，AB=（cm）PB是 O的切线吗？即OEA+AED=90.直线a的距离为7cm，则直线a与 AO平分BAC，ODAB1、如何过 O外一点P画出 O的切线？直线和圆的位置关系是用直线和圆的公共点的个数来直线和圆的位置关系是用直线和圆的公共点的个数来定义的，即直线与圆没有公共点、只有一个公共点、有两定义的，即直线与圆没有公共点、只有一个公共点、有两个公共点时分别叫做直线和圆相离、相切、相交个公共点时分别叫
4、做直线和圆相离、相切、相交.思考：一条直线和一个圆，如果有公共点能不能多于两个思考：一条直线和一个圆，如果有公共点能不能多于两个呢？呢？相离相离相交相交相切相切切点切点切线切线割线割线交点交点交点交点直线与圆相离、相切、相交的定义直线与圆相离、相切、相交的定义.快速判断下列各图中直线与圆的位置关系快速判断下列各图中直线与圆的位置关系.Ol.O1.Ol.O2ll相离相离相离相离相交相交相切相切相交相交 除了用公共点的个数来区分直线与圆的位置关系外，能否像点和圆的位置关系一样用数量关系的方法来判断直线和圆的位置关系？ddd.O.O.Orrr相离相切相交1、直线与圆相离 =dr2、直线与圆相切 =d
5、=r3、直线与圆相交 =dr看一看看一看想一想想一想当直线与圆相离、相切、相交时，d与r有何关系？lll.A.B.C.D.E.F.NH.Q.d表示圆心O到直线l的距离，r表示 O的半径2直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系 数量特征数量特征rd 直线直线 l 和和 O相交相交Odr 直线直线 l 和和 O相离相离dr直线直线 l 和和 O相切相切OOlll d rd：弦心距：弦心距r：半径：半径 判定直线与圆的位置关系的方法有判定直线与圆的位置关系的方法有_种：种：（1 1）根据定义，由）根据定义，由_的个数来判断；的个数来判断；（2 2）根据性质，由）根据性质，由_的关的关系来判断。系来判断
6、。在实际应用中，常采用第二种方法判定。在实际应用中，常采用第二种方法判定。两两直线与圆的公共点直线与圆的公共点圆心到直线的距离圆心到直线的距离d d与半径与半径r r总结：总结：直线与圆的位置关系的判定方法：直线与圆的位置关系的判定方法：无无切线切线割线割线直线名称直线名称无无切点切点交点交点公共点名称公共点名称d rd rd=rd=r d r d r，M与直线与直线OA相离。相离。（2）当）当r=4cm时，时，d d=r解（1）圆心距 d=4.(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长。（杭州杭州中考）中考）如图，正三角形的内切圆半径
7、为如图，正三角形的内切圆半径为1 1，那，那么这个正三角形的边长为（么这个正三角形的边长为（）A A2 2 B B3 C3 C D D 【解析解析】选选D.D.如图所示，连接如图所示，连接OAOA、OBOB，则三角形，则三角形AOBAOB是直是直角三角形，且角三角形，且OBA=90OBA=90,OAB=30,OAB=30,又因为内切圆半径又因为内切圆半径为为1 1，利用勾股定理求得，利用勾股定理求得AB=AB=那么这个正三角形的边长那么这个正三角形的边长为为 .32 332 3BA解：连接解：连接OA、OB、OC，则，则 S=AB r +AC r+BC r =(AB+AC+BC)r =l r1
8、2 ABC的内切圆半径为的内切圆半径为 r，ABC的的周长为周长为 l，求，求ABC的面积的面积 （提示：设内（提示：设内心为心为O，连接，连接OA、OB、OC）OACBrrrr12121212【例例】ABCABC的内切圆的内切圆O O与与BCBC、CACA、ABAB分别相切于点分别相切于点D D、E E、F F，且，且AB=9cmAB=9cm，BC=14cmBC=14cm，CA=13cmCA=13cm，求，求AFAF、BDBD、CECE的长的长.【解析解析】设设AF=x(cm),AF=x(cm),则则AE=x(cm)AE=x(cm)CD=CE=AC-AE=(13-x)cmCD=CE=AC-A
9、E=(13-x)cm BD=BF=AB-AF=(9-x)cm BD=BF=AB-AF=(9-x)cm由由 BD+CD=BCBD+CD=BC可得可得 (13-x)+(9-x)=14(13-x)+(9-x)=14解得解得 x=4x=4 AF=4(cm),BD=5(cm),CE=9(cm).AF=4(cm),BD=5(cm),CE=9(cm).例 题ABCDEF2.2.设设ABCABC的边的边BC=8BC=8，AC=11AC=11，AB=15AB=15，内切圆，内切圆I I和和BCBC、ACAC、ABAB分别相切于点分别相切于点D D、E E、F.F.求求AEAE、CDCD、BFBF的长的长.Ixy
10、z【解析解析】设设 AE=xAE=x，BF=yBF=y，CD=zCD=z xyz答：答：AE AE、CD CD、BFBF的长分别是的长分别是9 9、2 2、6.6.x+y=15x+y=15y+z=8y+z=8x+z=11x+z=11x=9x=9y=6y=6z=2z=2则则解得解得已知：如图已知：如图,PA,PA、PBPB是是O O的切线，切点分别是的切线，切点分别是A A、B B，Q Q为为O O上一点，过上一点，过Q Q点作点作O O的切线，交的切线，交PAPA、PBPB于于E E、F F点，点，已知已知PA=12cmPA=12cm，求，求PEFPEF的周长的周长.【解析解析】易证易证EQ=EA,EQ=EA,FQ=FB,PA=PB.FQ=FB,PA=PB.PE+EQ=PA=12cm PE+EQ=PA=12cmPF+FQ=PB=PA=12cmPF+FQ=PB=PA=12cm周长为周长为24cm24cm
