1、2006年磐石中学初三数学竞赛 命题人：郑凡 姓名_ 班级_ 一、选择题：(每小题5分,共30分) 1已知n是奇数，m是偶数，方程组 有整数解（x0，y0）则（ ）A、x0，y0均为偶数 B、x0，y0均为奇数C、x0为偶数，y0为奇数 D 、y0为偶数，x0为奇数2若ab0,则等式 成立的条件是（ ）A、a0,b0 B.a0 C. a0,b0 D. a0,b03.设a,b,c,d都是非零实数，则-ab,ac,bd,cd ( )A、都是正数 B、都是负数 C、是两正两负 D、是一正三负或一负三正4如果某商品进价降低5%而售价不变，利润率（利润率=）可由目前的a%增加到（a+15）%，则a的值（
2、 ）A、185 B、175 C、155 D、1455、若x12(y1)3(z2)，则x2y2z2可取得的最小值为( )(A) 6 (B) (C) (D) 6、已知正方形ABCD的边长为2，E、F分别是AB，BC的中 点，AF分别交DE，DB于G，H两点，则四边形BEGH的 面积是( )(A) (B) (C) (D) 二、填空题(每小题5分,共30分)7、已知：如图，凸五边形ABCDE中，SABCSBCDSCDESDEASEAB1，则S五边形ABCDE_.8、如图，把10个两两互不相等的正整数，a1a2a10写成下列图表的形式，其中两个箭头所指的数等于这两个箭头始点两个数的和，例如 表示a2a1
3、a5， 那么，满足该图表的a4的最小可能值为_.9已知则m+n的值是 .10.己知a,b是方程x2-4x+m=0的两根，b,c是方程x2-8x+5m=0的根.m= . 11、已知二次函数yax2bxc与一次函数ymxn的图象交点为(-1，2)，(2,5)，且二次函数的最小值为1，则这个二次函数的解析式为_.12 .如图，OA=,AB=1的矩形OABC在直角坐标系中，将矩形OABC沿OB对折，点A落在点A1，则点A1的坐标是 . 三、解答题(每小题15分,共60分)13. 已知关于x的方程（1） 求证：无论k取何实数值，方程总的实数根；（2） 若等腰三角形ABC的一边长a=6，另两边长b、c恰好
4、是这个方程的两个根，求此三角形的周长。14如图，已知3个边长相等的正方形相邻并排。求EBF+EBG.15、已知正实数a、b、c满足方程组ab22ac29bc22ab18ca22bc25求abc的值16城区某环城河道进行整理，如图，在C段和D段河岸需要土方数分别为1025方和1390方，现离河道不远有两建筑工地A和B分别需运走土方数是781方和1584方，利用这些土先填满河岸C段，余下的土填入河岸D段.已知每方土运费：从A处运到C和D段分别是1元和3元；从B处运到C段D和段，分别是0.6元和2.4元.问怎样安排运土，才能使总费用最少，并求出总运费的值.初三数学竞赛试题参考答案及评分标准一、选择题
5、(共5小题，每小题6分，满分30分)123456CBDADC二、填空题(共5小题，每小题6分，满分30分) 7、 8、209、0 10、0或3 11、yx21或y(x28x25) 12、过A1作x轴、y轴的垂线，利用含300的直角三角形求得（）三、解答题(共4题，每小题15分，满分60分)13. （1）、证明0即可；（2）、从a=6是腰或底两种情况讨论得16或22 .14. 解法1：如图将已知3个边长相等的正方形以BE为轴进行翻折，连结BG/，FG/，设AB=a则有EBG=EBG/EBG+EBF=EBG/+EBF=FBG/又BG/2=a2+(2a)2=5a2FG/2= a2+(2a)2=5a2
6、,BF2=a2+(3a)2=10a2所以BG/2+ FG/2= BF2FBG/=450 EBG+EBF=450.解法2：如图连结BH，证BHGFHBHBG=HFB, HGB=HBF得证.15、解：三式相加，得：(abc)(a2b2c22ab2bc2ca)72 (5分) (abc)2(abc)720 (abc)9(abc)80 (5分) a，b，c都是正实数 abc90 abc8 (5分)15.如图所示，设从A运到C是x方，总运费为y元，则从A运到D是（781-x）方，从B运到C是（1025-x）方，从B运到D是（459+x）方，故，y=x+3（781-x）+0.6（1025-x）+2.4（459+x）(0x781)从A运到C、D土方数分别是781、0方；从B运到C、D土方数分别是244、1340方，运费最少为4143.4元.
